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1、教学目标教学目标1.回顾本章所学知识内容，构建知识结构框架，使所学回顾本章所学知识内容，构建知识结构框架，使所学知识系统化。知识系统化。2.熟练掌握三角形全等的条件，学会多角度熟练掌握三角形全等的条件，学会多角度.多方位的观多方位的观察图形和思考问题。察图形和思考问题。3.进一步学习有条理的思考进一步学习有条理的思考.运用四步法来完成证明题。运用四步法来完成证明题。4.感受全等三角形与生活的密切联系，体会数学的价值，感受全等三角形与生活的密切联系，体会数学的价值，增强用数学的意识增强用数学的意识。知识点知识点1、全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角能够完全重合的两个三角形叫做
2、全等三角形2、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。全等三角形的对应边相等，对应角相等。3、三角形全等的条件：SSS SAS ASA AAS HL4、应用：、应用：利用全等三角形性质证明两条线段或两个角相等。利用全等三角形性质证明两条线段或两个角相等。前面的知识你忘记了吗？前面的知识你忘记了吗？让我们一起来复习一下吧边角边公理边角边公理（3种）我们学过几种三角形的全等判定呢？我们学过几种三角形的全等判定呢？角边角公理角边角公理角角边公理角角边公理边角边公理（边角边公理（SAS）有有两边两边和它们的和它们的夹角夹角对应对应相等的两个三角形全等相等的两个三角形全等小结角边角公理（角
3、边角公理（ASA）有有两个角两个角和它们的和它们的夹边夹边对对应相等的两个三角形全等应相等的两个三角形全等小结角角边公理（角角边公理（AAS）有有两角两角和和其中一角的对边其中一角的对边对对应相等的两个三角形全等应相等的两个三角形全等小结画全等三角形的另一个方法画全等三角形的另一个方法如右上图，如右上图，画法：画法：1、画线段、画线段AB=AB,如右下图如右下图2、分别以、分别以 A、B为圆心，心，AC、BC为半径画半径画弧，两弧相交于点弧，两弧相交于点C.3、连结、连结AC、BC 得得 ABC.剪下剪下 ABC放在放在ABC上，上，可以看到可以看到 ABC ABC，由此可以得到由此可以得到判
4、定两个三角形判定两个三角形全等全等的又一个公理的又一个公理.ABCABC已知任意已知任意ABC，画一个，画一个 ABC,使使AB=AB,AC=AC,BC=BC.有三边对应相等的有三边对应相等的两个三角形全等两个三角形全等学个新知识边边边（边边边（SSS）公理）公理小结证明：证明：AD=AD(公共边），公共边），在在ABD 和和ACD中，中，AB=AC,DB=DC(D是中点），是中点），ABD ACD（SSS），），1 =BDC=(平角定义平角定义)1=2(全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等).ADBC（垂直定义垂直定义）90如图，如图，ABC是一个钢架，是一个钢架，AB=AC，AD是
5、连结点是连结点A与与BC中点中点D的支架。的支架。求证：求证：ADBC例例 1例例 2已知：如图，AB=DC，AD=BC.求证：A=C.提示：要证明A=C，可设法使它们分别在两个三角形中，为此，只要连结BD即可证明：证明：连结BD在BAD 和DCB中，AB=CDAD=CBBD=DB(公共边)A=C(全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等).BAD DCB（SSS），例例3:已知已知已知已知:如图如图如图如图B=B=DEF,BC=EFDEF,BC=EF,补充条件求证补充条件求证补充条件求证补充条件求证:ABCABC DEFDEFD DE EF FA AB BC C(1)(1)若要以若要以若
6、要以若要以“SASSAS”为依据，还缺条件为依据，还缺条件为依据，还缺条件为依据，还缺条件 ；AB=DE(2)(2)若要以若要以若要以若要以“ASAASA”为依据，还缺条件；为依据，还缺条件；为依据，还缺条件；为依据，还缺条件；ACB=DFE(3)(3)若要以若要以若要以若要以“AASAAS”为依据，还缺条件为依据，还缺条件为依据，还缺条件为依据，还缺条件 A=D(4)(4)若要以若要以若要以若要以“SSSSSS”为依据，还缺条件为依据，还缺条件为依据，还缺条件为依据，还缺条件 AB=DE AC=DF(5)(5)若若若若B=B=DEF=90DEF=90要以要以要以要以“HL”HL”为依据，还缺
7、条件为依据，还缺条件为依据，还缺条件为依据，还缺条件AC=DF例例4、如图、如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃样的玻璃,那么最省事的办法是拿那么最省事的办法是拿()去去配配.证明题的分析思路：证明题的分析思路：要证什么要证什么 已有什么已有什么 还还缺什么缺什么缺什么缺什么 创造条件创造条件创造条件创造条件注意注意1、证明两个三角形全等，要结合题目的条件、证明两个三角形全等，要结合题目的条件和结论，选择恰当的判定方法和结论，选择恰当的判定方法 2、全等三角形，是证明两条、全等三角形，是
8、证明两条线段线段或两个或两个角角相相等的重要方法之一，证明时等的重要方法之一，证明时 要观察待证的线段或角，在哪两个可能全等要观察待证的线段或角，在哪两个可能全等的三角形中。的三角形中。有有公共边公共边的，公共边一定是对应边，的，公共边一定是对应边，有有公共公共角角的，公共角一定是对应角，有的，公共角一定是对应角，有对顶角对顶角，对顶角也，对顶角也是对应角是对应角总之，证明过程中能用简单方法的就不要绕弯路。总之，证明过程中能用简单方法的就不要绕弯路。=_ _ _A AB BC CD DP P例例5已知：如图已知：如图已知：如图已知：如图,P,P是是是是BDBD上的任意一点上的任意一点上的任意一
9、点上的任意一点AB=CB,AD=CD.AB=CB,AD=CD.求证求证求证求证:PA=PC:PA=PC要证明要证明要证明要证明PA=PCPA=PC可将其可将其可将其可将其放在放在放在放在APBAPB和和和和CPB CPB 或或或或APDAPD和和和和CPDCPD考虑考虑考虑考虑已有两条边对应相等已有两条边对应相等已有两条边对应相等已有两条边对应相等 （其中一条是公共边）（其中一条是公共边）（其中一条是公共边）（其中一条是公共边）还缺一组夹角对还缺一组夹角对还缺一组夹角对还缺一组夹角对应相等应相等应相等应相等 若能使若能使若能使若能使ABP=ABP=CBPCBP或或或或ADP=ADP=CDP C
10、DP 即可。即可。即可。即可。创造条件创造条件创造条件创造条件 分分析：析：=_ _ _A AB BC CD DP P例例例例5 5已知：已知：已知：已知：P P是是是是BDBD上的任意一点上的任意一点上的任意一点上的任意一点AB=CB,AD=CD.AB=CB,AD=CD.求证求证求证求证PA=PCPA=PC证明：在证明：在ABD和和CBD中中 AB=CB AD=CD BD=BD ABDCBD(SSS)ABD=CBD 在在ABP和和CBP中中 AB=BC ABP=CBP BP=BP ABP CBP(SAS)PA=PC例例6。已知。已知:如图如图AB=AE,B=E，BC=ED AFCD求证：求证
11、：点点F是是CD的中点的中点分析：要证分析：要证CF=DF可以考虑可以考虑CF、DF所在的两个三角形全等，为此可所在的两个三角形全等，为此可添加辅助线构建三角形全等添加辅助线构建三角形全等，如何，如何添加辅助线呢添加辅助线呢?已有已有AB=AE,B=E，BC=ED 怎样构建三角形能得到两个三角怎样构建三角形能得到两个三角形全等呢？形全等呢？连结AC,AD 添添加加辅辅助助线线是是几几何何证证明明中很重要的一种思路中很重要的一种思路 证明：证明：连结和连结和在在和和中，中，B=E，（）（）（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等）AFC=AFD=90，在在tAFC和和tAFD中中 （已
12、证）（已证）（公共边）（公共边）tAFC tAFD（）（全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等）点点F是是CD的中点的中点如果把例如果把例4来个变身，聪明的同学来个变身，聪明的同学们来再试身手吧！们来再试身手吧！已知已知:如图如图AB=AE,B=E，BC=ED，点，点F是是CD的中点的中点 (1)求证：求证：AFCD (2)连接连接BE后，还能得出什么结论？后，还能得出什么结论？（写出两个（写出两个)课堂练习课堂练习练习三练习三练习二练习二练习一练习一练练 习习 三三已知：如右图，已知：如右图，AB、CD相交于点相交于点O，ACDB,OC=OD,E、F为为 AB上两点，且上两点，且AE=
13、BF.求证：求证：CE=DF.证明：证明：在在AOC 和和BOD中，中，ACDB,A=B(两直线平等，内错角相等两直线平等，内错角相等).又又 AOC=BOD（对顶角相等）（对顶角相等）A=B(已证已证),OC=OD（已知）（已知）AOC BOD（AAS）AC=BD在在AEC 和和BFD中，中，AC=BD(已证已证),A=B(已证已证),AE=BF（已知）（已知）.AEC BFD（ASA）CE=DF练练 习习 二二已知：已知：AB=AD，CB=CD.求证：求证：ACBD.分析：欲证ACBD，只需证AOB=AOD，这就要证明 ABO ADO，它已经具备了两个条件：AB=AD，OA=AO,所以只需
14、证BAO=DAO，为了证明这一点，还需证明ABC ADC.证明：证明：在在ABC 和和ADC中，中，AB=AD(已知），已知），CB=CD（已知），（已知），AC=AC(公共边）公共边）ABC ADC（SSS），），BAO=DAO(全等三角形的对应角相等）全等三角形的对应角相等）在在ABO 和和ADO中，中，AB=AD(已知），已知），BAO=DAO(已证），已证），AO=AO(公共边）公共边）ABO ADO（SAS），），AOB=AOD(全等三角形的对应角相等）全等三角形的对应角相等）AOB=AOD=90.ACBD(垂直定义）垂直定义）.又又AOB+AOD=180(邻补角定义）邻补角定义）如
15、右图，如右图，已知：已知：ABC的顶点和的顶点和 DBC的顶点的顶点A和和D在在BC的同旁的同旁,AB=DC,AC=DB,AC和和DB相交于点相交于点O.求证：求证：OA=OD.练习一练习一证明：证明：在在ABC和和DCB中，中，A=D(全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等).AB=DC(已知已知)，AC=DB(已知已知)，BC=CB(公共公共边)，ABC DCB（SSS）在在AOB 和和DOC中，中，AOB=DOC(对顶角对顶角)A=D(已证已证)AB=DC(已知已知)AOB DOC（AAS）OA=OD.归归 纳纳小结：小结：1、全等三角形的定义，性质，、全等三角形的定义，性质，判定方法。判定方法。2、证明题的方法、证明题的方法 要证什么要证什么 已已 有有什么什么 还还缺什么缺什么缺什么缺什么 创造条件创造条件创造条件创造条件 3、添加辅助线、添加辅助线1 如图，已知如图，已知ABCABC中，中，AEAE为角平分线，为角平分线，D D 为为AEAE上一点，上一点，且且BDE=CDE,BDE=CDE,求证：求证：AB=ACAB=AC 若把若把中的中的“AEAE为角平分线为角平分线”改为改为“AEAE为高线为高线”，其它条件不变，结论还成立吗？如果结论成立，请予以其它条件不变，结论还成立吗？如果结论成立，请予以说明。说明。