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1、直线的参数方程请同学们回忆:我们学过的直线的普通方程都有哪些?两点式:点斜式:一般式:截距式：截距式：斜截式：斜截式：求这条直线的方程.M0(x0,y0)M(x,y)xOy解：解：在直线上在直线上任任取一点取一点M(x,y),则则 求这条直线的方程求这条直线的方程.M0(x0,y0)M(x,y)xOy|t|=|M0M|xyOM0M解解:所以所以,直线参数方程中参直线参数方程中参数数t t的绝对值等于直线上的绝对值等于直线上动点动点M M到定点到定点M M0 0的距离的距离.这就是这就是t的几何的几何意义意义,要牢记要牢记直线的参数方程直线的参数方程(标准式）标准式）注意向量工具的使用注意向量工
2、具的使用.此时此时,若若t0,则则 的方向向上的方向向上;若若t0,则则 的点方向向下的点方向向下;若若t=0,则则M与点与点M0重合重合.xM(x,y)OM0(x0,y0)y|t|=|M0M|并且，直线参数方程中参数并且，直线参数方程中参数t t的绝对值等于直线上动点的绝对值等于直线上动点M M到到定点定点M M0 0的距离的距离.M0（x0，y0）M（x，y）xyOt表示有向线段表示有向线段M0P的数量。的数量。|t|=|M0M|t只有在只有在标准式标准式中中才有上述几何意义才有上述几何意义 设设A,BA,B为直线上任意两点，它们所对应的参为直线上任意两点，它们所对应的参数值分别为数值分别
3、为t t1 1,t,t2 2.（1 1）|AB|AB|（2 2）M M是是ABAB的中点，求的中点，求M M对应的参数值对应的参数值AB练习练习CA 由于选取的参数不同，曲线有不同的参数由于选取的参数不同，曲线有不同的参数方程；一般地，同一条曲线，可以选取不同的方程；一般地，同一条曲线，可以选取不同的变数为参数，因此得到的参数方程也可以有不变数为参数，因此得到的参数方程也可以有不同的形式。形式不同的参数方程，它们表示同的形式。形式不同的参数方程，它们表示 的的曲线可以是相同的。曲线可以是相同的。另外，在建立曲线的参数时，要注明参数及另外，在建立曲线的参数时，要注明参数及参数的取值范围。参数的取
4、值范围。普通方程化为参数方程需要普通方程化为参数方程需要引入参数引入参数普通方程化为参数方程需要普通方程化为参数方程需要引入参数引入参数直线的参数方程可以写成这样的形式直线的参数方程可以写成这样的形式:直线的参数方程一般式直线的参数方程一般式:分析分析:3.点点M是否在直线上是否在直线上1.用普通方程去解还用普通方程去解还是用参数方程去解是用参数方程去解;2.分别如何解分别如何解.ABM(-1,2)xyO例题选讲例题选讲例1ABM(-1,2)xyO解：因为把点解：因为把点M的坐标代入的坐标代入直线方程后直线方程后,符合直线方程符合直线方程,所以点所以点M在直线上在直线上.把它代入抛物线把它代入
5、抛物线y=xy=x2 2的方程的方程,得得ABM(-1,2)xyO例题选讲例题选讲3.动点M作匀速直线运动,它在x轴和y轴方向的分速度分别是3m/s和4m/s,直角坐标系的长度单位是1cm,点M的起始位置在点M0(2,1)处,求点M的轨迹的参数方程.练习练习1.求（线段）弦长求（线段）弦长3.求轨迹问题求轨迹问题2.线段的中点问题线段的中点问题直线参数方程的应用直线参数方程的应用小结:1.直线参数方程的标准式直线参数方程的标准式|t|=|M0M|2.直线参数方程的一般式直线参数方程的一般式作业作业分析：此处的分析：此处的t t的系数平方和不等于的系数平方和不等于1 1，且，且 3030因此因此t t不具有参数方程标准式中不具有参数方程标准式中t t的几何意的几何意 义。要先化为标准式。义。要先化为标准式。解：解：代入方程得：代入方程得：