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1、在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确风子编辑抽 屉 原 理五年级在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确教育目标教育目标认识抽屉模型，学会用抽屉模型解决问题教育重点教育重点掌握抽屉模型的构造方法：数的分组法、图形分割法、染色法及剩余类法教育难点教育难点分清楚什么是抽屉，什么是苹果。掌握抽屉模型的构造方法：数的分组法、图形分割法、染色法等抽屉模型在实际生活中的应用在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的
2、问题也很明确概 念定义：一般情况下，把n+1或多于n+1个苹果放到n个抽屉里，其中至少有一个抽屉里必定有至少两个苹果。推理：把多于mn个苹果随意放进n个抽屉里，那么至少有一个抽屉里有m+1或以上个以上的苹果。抽屉1抽屉2抽屉n每个抽屉里有m个苹果多余r个苹果，不足以每个抽屉再分配一个把剩下的苹果，尽量的给每个抽屉分配一个，则抽屉里有m或m+1个苹果。在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确苹果抽屉=rq 若q=1，则至少有（r+1）个苹果在同一个抽屉里 若q=x（1x(n-1)，则至少有(r+1)个苹果在同一个抽屉里 若q=0
3、，则至少有r个苹果在同一个抽屉里用公式来计算用公式来计算 将题目中没有阐明的量进行极限讨论，将复杂的题目变得非常简单，也就是通常所说的极限思想、特殊值方法利用最值原理利用最值原理在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确第一课 基础部分在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确例1、从1，2，3，100这100个数中任意挑出51个数来，证明在这51个数中，一定有：1）2个数互质；2）2个数的差为50；3）8个数，它们的最大公约数大于1.【分析】1）我们知道，两个相
4、邻的数互质，100个数按2个分成一组，则51个数必定有2个数属于同一组。所以，我们可以先把100个数分组为1，2，3，4，99，100。即51个苹果，按编号放入50个抽屉中，必定有一个抽屉有两个苹果。而这两个苹果的编号一定为连续的两个自然数。2）还是对100个数进行分组，使这两个数的差为50。分组为1，51，2，52，50，100如题1），同样道理，必定有两个苹果的编号的差为50。3）我们要使8个数必定在最大公约数大于1的组中。我们知道100内有26个非合数，而剩下的合数，必定是2、3、5或7的倍数。所以可以按如下分类：第一组：1和大于7的质数1，11，13，89，97共22个第二组：2的倍数
5、2，4，6，98，100共50个第三组：3的倍数3，6，9，96，99，共33个第四组：5的倍数5，10，15，95，100，共20个第五组：7的倍数7，14，21，91，98，共14个51个苹果中先取出22个不符合要求的，剩下29个，294=71，即必定有8个苹果来自于第二到第五组。在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确例2、问在1，3，5，7，97，99这50个奇数中，最多能取出多少个数，使其中任何一个数都不是另一个数的倍数。【分析】首先可以明确的是这50个数都是奇数，所以若要使一个是另一个的倍数，则至少是3倍关系。那么
6、我们可以想想，哪些数肯定不是倍数关系呢？因为 993=33，所以3599这些数必定没有倍数关系。现在我们要对小于等于33的这些数进行分类，并找到与大于33的数的关系，并分类放在同一组。1，3，9，27，81，5，15，45，7，21，63，11，33，99，13，39，17，51，19，57，23，69，25，75，29，87，31，93，共11组。根据要求，上面11组中的数，每组只能选取1个，而每组都包含了一个超过33的数，所以最多能取出33个数。例1、2用“数的分组法”来构造抽屉原理的。在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很
7、明确例3、在一个边长为1的正方形内（含边界），任意给定9个点（其中没有三点共线），证明：在以这些点为顶点的各个三角形中，必有一个三角形，它的面积不大于1/8.【分析】根据三角形面积变换所学的知识，我们知道下图中三角形面积是正方形面积的一半.ABC而当A、C在不同边上时，如ACB面积小于正方形一半。C当A、B、C中的一点，或多点在正方形内时，面积则会更小。所以，我们可以通过对正方形的分割，再考虑有三个点必定落在某一部分即可。根据题目给定的数据，把边长为1的正方形分割为相同的四部分，如图把四个小正方形看作为抽屉，9个点为苹果，因为94=21,所以必定有3个点落在同一个小正方形内。显然，落在小正方形
8、内的三个点构成的三角形的最大面积为1/8这就是采用图形分割法来构造抽屉在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确例4、如图是一个3行10列共30个小正方形的长方形，现在把每个小方格涂上红色或黄色，请证明无论怎么涂法一定能找到两列，它们的涂色方式完全相同。【分析】我们先来思考下，总共有多少种涂色方法。即有多少个抽屉。因为只有两种颜色，每列有三格，所以总共有23=8种涂法。我们把这8种涂法看作八个抽屉，10列看作为10个苹果。因为108=12，所以，至少有2列，他们的涂色方法完全相同。这就是用“染色法”来构建抽屉问题的方法在整堂课的
9、教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确例5、一副扑克牌有54张，最少要抽取几张牌，方能保证其中至少有2张牌有相同的点数？【分析】首先，我们要了解一副牌的组成。一副牌由2个大小王，4种花色，每个花色13张牌，同一花色的牌的点数不同，同一点数的牌的花色不同。题目要求确保取到2张相同点数的牌。于是，我们把牌的不同点数看作抽屉，对每个抽屉可按牌的点数作编号，接着根据极端条件，把13张不同点数的牌分别放在自己的抽屉。现在，每个抽屉都是有牌的，只要我们再随便找出一张牌，必定有一个抽屉里有2张牌了。所以，最少要取13+1+2=16张牌 这是用“剩余
10、类法”构造抽屉在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确例6、有一个大口袋，里面装着许多球，每个球上都写着一个数字，其中写0的有10个，写1的有11个，写2的有12个，写9的有19个。如果闭着眼睛从袋中取球，那么至少要取出多少个球，才能保证取出的球中必有4个球，上面所写的数字恰好组成2009.【分析】首先，我们构建10个抽屉，每个抽屉编号为09根据“剩余类法”（极限条件或者说最差手气法），先把不是0、2、9的全都放到抽屉里，这是抽屉里应该有11+13+14+15+16+17+18=104个因为手气很差，所以在凑齐2009前，总时
11、摸到没用的球。写9的球要比2的多，写2的要比0的多。所以在摸出第2个0前，其它的球必须全摸完。显然，至少要取出11+12+13+19+2=137个球。在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确第二课 提高部分在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确例1、放体育用品的仓库里有许多足球、排球和篮球。有66名同学来仓库拿球，要求每人至少拿一个球，至多拿2个球。问：至少有多少名同学所拿的球种类是完全一样的？【题目解读】题目要求研究所拿球种类相同的同学数量，所以球的配组方
12、式对应模型中的抽屉。那么球的配组方式总共有几种呢？因为每人拿的球12个，且有三种球，所以总共有33=9种不同的可能。因为 669=73，所以至少有7+1=8名同学所拿的球的种类完全一样。在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确例2、一副扑克牌，共有54张，问：至少从中摸出多少张牌才能保证至少有5张牌的花色相同；四种花色的牌都有；至少有3张牌是红桃。【题目解读】首先要搞懂一副牌的组成：大小王各一张，四种花色，每种花色13张。需要确保5张牌的花色相同，则四种花色看作4个抽屉，从最“坏”情况分析，先拿出2张王，4个抽屉再各放四张牌，
13、最后再拿出一张牌放在任何抽屉即可。所以至少要摸出44+1+2=19张。要四种花色的牌都有，则采用最“坏”情况，应先摸出2张王，再拿出3种花色的所有牌，合计313+2=41张，最后再拿出1张，就能保证四张花色的牌都有了。这是第的一种特例，只要先把2张王和除红桃外的其它牌拿出，再在剩下的牌中，随便拿出3张，就确保至少有3张牌是红桃。所以，至少需要拿出2+133+3=44张在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确例3、有红色、白色、黑色的筷子各10根混放在一起。如果让你闭上眼睛去摸，(1)你至少要摸出几根才敢保证至少有两根筷子是同色
14、的？为什么？(2)至少拿几根，才能保证有两双同色的筷子，为什么？【题目解读】3种颜色的筷子各10根，可以把筷子的三种颜色定义为抽屉1）要保证至少有两根筷子是同色的，则应该至少摸出的筷子为：（2-1）3+1=4根2）这里要注意单位，两双即四根，根据抽屉模型，应该摸出：（4-1）3+1=10根在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确例4、夏令营组织2000名营员活动，其中有爬山、参观博物馆和到海滩游玩三个项目。规定每人必须参加一项或两项活动。那么至少有几名营员参加的活动项目完全相同？【题目解读】问的是参加活动项目完全相同的人数，所
15、以可以把项目看作抽屉，把2000名营员先平均的放进去。那么有几个抽屉呢？因为规定每人必须参加一项或两项活动，所以总共有3+3=6个抽屉20006=3332至少有一个抽屉中有333+1=334（件）物品，即至少有334名营员参加的活动项目是相同的。在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确例5、有120人从A、B、C三个候选人中投票选举一人评为三好学生，投票时每人只能投一次票，每票只能选一人，得票最多的人当选。统计票数的过程中发现，在前81张选票中，A得21票，B得25票，C得35票。那么在剩余的选票中，C至少再得几张票才可保证一
16、定当选？【题目解读】对于投票问题，可以把三个候选人看作抽屉，120人每人选择一个抽屉。本题还是一个“竞争性”问题，所以考虑不再给对C威胁小A投票。这样，实际上B、C合计有120-21=99票C要确保能当选，则至少应该得到半数以上，即50票。所以在剩余的票中，C至少需要再得到50-35=15张。在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确例6、用红、蓝两种颜色把一个25（即2行5列）的长方形中的每个小方格都随意染一种颜色。证明：必有两列，他们的涂色方式完全相同。【题目解读】这是一个染色问题。因为用两种颜色涂色，且只有两列，则只有如下
17、四种染色的方法。所以，可以看作有4个抽屉。因为 54=11，所以至少有两列，涂色方式完全相同在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确课 堂 练 习在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确1、从1，2，3，4，1988，1989这些自然数中，最多可以取多少个数，其中每两个数的差不等于4。2、在一个边长为1的等边三角形内随意放置10个点。试说明：至少有两个点之间的距离不超过1/3.3、给出一个3行9列共27个小方格的长方形，将每个小方格随意涂上白色或红色。求证：无论如何涂色，其中至少有两列涂色方式相同。4、现有64个乒乓球，18个乒乓球盒，每个盒子最多可以放6个乒乓球，如果把这些球全部装入盒内，不许有空盒。那么，至少有多少个乒乓球盒里的乒乓球数目相同。答案：996答案：4提示：将三角形每边三等分，可得到9个完全相同的边长为1/3的等边三角形。在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确 知识点小结在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确