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1、在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确分类加法计数原理分类加法计数原理与分步乘法计数原理分步乘法计数原理在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确思考思考？用一个大写的的英文字母用一个大写的的英文字母或或一个阿拉伯数一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？种不同的号码？3+2=36 从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车.如果一天中火车有如果一天中火车有3班，汽
2、车有班，汽车有2班班.那么一天中，那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？同的走法？26+10=36探究：你能说说以上两个问题的共同特征吗？探究：你能说说以上两个问题的共同特征吗？在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确完成一件事完成一件事(给教室里的座位编号给教室里的座位编号)（从甲地到乙地）（从甲地到乙地）有两类不同方案有两类不同方案(用一个大写的的英文字母用一个大写的的英文字母或或一个阿拉一个阿拉伯数字伯数字)（乘火车或乘汽车），（乘火车或乘汽车），在第在第1
3、类方案中有类方案中有(26种种)(3种种)不同的方法，不同的方法，在第在第2类方案中有类方案中有(10种种)(2种种)不同的方法不同的方法.那么完成这件事共有那么完成这件事共有(26+10=36)(2+3=5)不同方法不同方法探究：探究：如果完成一件事情有三类不同方案，在第如果完成一件事情有三类不同方案，在第1类方案中类方案中有有m1种不同方法，在第种不同方法，在第2类方案中有类方案中有m2种不同方法，种不同方法，在第在第3类方案中有类方案中有m3种不同方法，那么完成这件事共种不同方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法？有多少种不同的方法？如果完成一件事情，有如果完成一件事情，有n类不同方案
4、，在每一类中都类不同方案，在每一类中都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确 完成一件事，有完成一件事，有n类不同方案类不同方案.在第在第1类类方案中有方案中有m1种不同的方法，在第种不同的方法，在第2类方案中类方案中有有m2种不同的方法，种不同的方法，在第，在第n类方案中类方案中有有mn种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法，那么完成这件事共有 分类加法计数原理分类加法计数原理N=m1+m2+mn 种不同的方法种不同的方法在整堂课的教学中，刘
5、教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确分类加法计数原理针对的是分类加法计数原理针对的是“分类分类”问题，完问题，完成一件事要分为若干类，各类的方案相互独立，成一件事要分为若干类，各类的方案相互独立，各类中的各种方法也相对独立，各类中的各种方法也相对独立，用任何一类中用任何一类中的任何一种方法都可以单独完成这件事的任何一种方法都可以单独完成这件事.如何理解分类加法计数原理如何理解分类加法计数原理?1）各类方案之间相互独立）各类方案之间相互独立,都能独立的完成这件事，要都能独立的完成这件事，要计算方法种数计算方法种数,只需将各类方法数相加。因此，把
6、这种只需将各类方法数相加。因此，把这种计数原理称为分类加法计数原理计数原理称为分类加法计数原理2）应用这个原理进行计数时）应用这个原理进行计数时,首先要根据具体的问题首先要根据具体的问题确定一个分类标准确定一个分类标准（分类要做到（分类要做到“不重不漏不重不漏”），），在在分类标准下进行分类，然后对每类方法计数分类标准下进行分类，然后对每类方法计数.在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确例例1在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到A、B两两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况
7、如下：所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：A大学大学B大学大学生物学生物学化学化学医学医学物理学物理学工程学工程学数学数学会计学会计学信息技术学信息技术学法学法学如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？解：这名同学在解：这名同学在A大学中有大学中有5种专业选择，在种专业选择，在B大学中有大学中有4种专业选择。种专业选择。根据分类加法计数原理，这名同学可能的专业选择共有根据分类加法计数原理，这名同学可能的专业选择共有5+49种。种。在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，
8、所提出的问题也很明确思考思考？问题问题1用前用前6个大写英文字母和个大写英文字母和19九个阿九个阿拉伯数字，以拉伯数字，以A1，A2，B1，B2，的方的方式给教室里的座位编号，总共能编出多少个式给教室里的座位编号，总共能编出多少个不同的号码？不同的号码？分析分析:由于前由于前6 6个英文字母中的任意一个都能个英文字母中的任意一个都能与与9 9个数字中的任何一个组成一个号码，而且个数字中的任何一个组成一个号码，而且它们各个不同，因此共有它们各个不同，因此共有69695454个不同的个不同的号码。号码。在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的
9、问题也很明确字母字母数字数字得到的号码得到的号码A A123456789A1A2A3A4A5A6A7A8A9树形图树形图在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确问题问题2.如图如图,由由A村去村去B村的道路有村的道路有3条，由条，由B村去村去C村的道路有村的道路有2条。从条。从A村经村经B村去村去C村，共有多少种不同的走法村，共有多少种不同的走法?A村村B村村C村村北北南南中中北北南南 分析分析:从从A村经村经 B村去村去C村有村有2步步,第一步第一步,由由A村去村去B村有村有3种方法种方法,第二步第二步,由由B村去村去C村有
10、村有3种方法种方法,所以所以 从从A村经村经 B村去村去C村共有村共有 3 2=6 种种不同的方法。不同的方法。在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确问题问题1.用前用前6个大写英文字母和个大写英文字母和19九个阿拉伯九个阿拉伯数字，以数字，以A1，A2，B1，B2，的方式的方式给教室里的座位编号，总共能编出多少个不给教室里的座位编号，总共能编出多少个不同的号码？同的号码？问题问题2.如图如图,由由A村去村去B村的道路有村的道路有3条，由条，由B村去村去C村的道路有村的道路有2条。从条。从A村经村经B村去村去C村，共有多少种
11、不同的走法村，共有多少种不同的走法?探究：你能说说以上两个问题的共同特征吗？探究：你能说说以上两个问题的共同特征吗？在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确完成一件事完成一件事(给教室里的座位编号给教室里的座位编号)（从（从A村经村经B村去村去C村）需要两个步骤村）需要两个步骤(先用一个大写英文字母先用一个大写英文字母,再用一个再用一个阿拉伯数字阿拉伯数字)（先到（先到B村村,再去再去C村），村），做第做第1个步骤有个步骤有(6种种)(3种种)不同的方法，不同的方法，做第做第2类方案有类方案有(9种种)(2种种)不同的方法不同
12、的方法.那么完成这件事共有那么完成这件事共有(69=54)(23=6)不同方法不同方法探究：探究：如果完成一件事情需要三个步骤，做第如果完成一件事情需要三个步骤，做第1个步骤个步骤有有m1种不同方法，做第种不同方法，做第2个步骤有个步骤有m2种不同方法，种不同方法，做第做第3个步骤有个步骤有m3种不同方法，那么完成这件事共种不同方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法？有多少种不同的方法？如果完成一件事情，需要如果完成一件事情，需要n个步骤，做每一个步骤中个步骤，做每一个步骤中都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着
13、问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确分步乘法计数原理分步乘法计数原理 完成一件事，需要分成完成一件事，需要分成n个步骤。做第个步骤。做第1步步有有m1种不同的方法，做第种不同的方法，做第2步有步有m2种不同的方种不同的方法，法，做第，做第n步有步有mn种不同的方法，则完种不同的方法，则完成这件事共有成这件事共有 N=m1m2 mn种不同的方法种不同的方法在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确分步乘法计数原理针对的是分步乘法计数原理针对的是“分步分步”问题，完成一件问题，完成一件事要分为若干个
14、步骤事要分为若干个步骤.每一步得到的只是中间结果，任每一步得到的只是中间结果，任何一步都不能独立完成这件事情，缺少任何一步也不何一步都不能独立完成这件事情，缺少任何一步也不能完成这件事情，能完成这件事情，只有每个步骤完成了，才能完成这只有每个步骤完成了，才能完成这件事情。件事情。如何理解分步乘法计数原理如何理解分步乘法计数原理?2）应用分步乘法计数原理首先要根据具体问题）应用分步乘法计数原理首先要根据具体问题的特点确定一个分步的标准（分步要做到的特点确定一个分步的标准（分步要做到“步步骤完整骤完整”），在分步标准下进行分步，然后对），在分步标准下进行分步，然后对每步方法计数每步方法计数.1）各
15、个步骤相互依存）各个步骤相互依存,只有各个步骤都完成了只有各个步骤都完成了,这件事才算完成这件事才算完成,将各个步骤的方法数相乘得到将各个步骤的方法数相乘得到完成这件事的方法总数完成这件事的方法总数.因此因此,把这种计数原理把这种计数原理称为称为分步乘法计数原理分步乘法计数原理在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确例例2.福清市的电话号码是福清市的电话号码是85,后面六位后面六位每个数字来自每个数字来自09这这10个数个数,问可以产生多少个不同问可以产生多少个不同的电话号码的电话号码?8510 10 10 10=10610
16、10变式变式:若要求最后若要求最后6个数字不重复个数字不重复,则又有多少种不同则又有多少种不同的电话号码的电话号码?=15120010 98756在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确联系联系区别一区别一完成一件事情共有完成一件事情共有n类类方案，关键词是方案，关键词是“分类分类”完成一件事情完成一件事情,共分共分n个个步骤，关键词是步骤，关键词是“分步分步”区别二区别二每类办法都能独立完成每类办法都能独立完成这件事情。这件事情。每一步得到的只是中间结果，每一步得到的只是中间结果，任何一步都不能独立完成任何一步都不能独立完成
17、这件事情，缺少任何一步也这件事情，缺少任何一步也不能完成这件事情，只有每不能完成这件事情，只有每个步骤完成了，才能完成这个步骤完成了，才能完成这件事情。件事情。分类计数原理和分步计数原理，回答的都是关于分类计数原理和分步计数原理，回答的都是关于完成一件事情的不同方法的种数的问题。完成一件事情的不同方法的种数的问题。区别三区别三各类办法是独立的各类办法是独立的各步之间是相互依存的各步之间是相互依存的分类计数与分步计数原理的区别和联系：分类计数与分步计数原理的区别和联系：在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确例例3、书架上第书架
18、上第1层放有层放有4本不同的计算机书本不同的计算机书,第第 2层放有层放有3本不同的文艺书本不同的文艺书,第第3层放有层放有2本不同的本不同的体育杂志体育杂志.(2)从书架的第从书架的第1、2、3层各取层各取1本书本书,有多少种有多少种 不同取法不同取法?N43+29 N4 3224(1)从书架上任取从书架上任取1本书本书,有多少种不同的取法有多少种不同的取法?从书架上任取两本不同学科的书，有多少种从书架上任取两本不同学科的书，有多少种 不同的取法？不同的取法？在解题有时既要分类又要分步。在解题有时既要分类又要分步。N4 3+4 2+3 3 26在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习
19、，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确课堂练习课堂练习1、在所有的两位数中，个位数字比十位数、在所有的两位数中，个位数字比十位数字大的两位数有多少个？字大的两位数有多少个？2、8本不同的书，任选本不同的书，任选3本分给本分给3个同学，每个同学，每人人1本，有多少种不同的分法？本，有多少种不同的分法？3、将、将4封信投入封信投入3个不同的邮筒，有多少种不个不同的邮筒，有多少种不同的投法？同的投法？4、已知、已知则方程则方程 可表示不同的圆的可表示不同的圆的个数有多少？个数有多少？在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的
20、问题也很明确课堂练习课堂练习5、已知二次函数、已知二次函数 若若 则可以得到多少个则可以得到多少个不同的二次函数？其中图象过原点的二次函不同的二次函数？其中图象过原点的二次函数有多少个？图象过原点且顶点在第一象限数有多少个？图象过原点且顶点在第一象限的二次函数又有多少个？的二次函数又有多少个？在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确一、分类加法计数原理一、分类加法计数原理一、分类加法计数原理一、分类加法计数原理 完成一件事，有完成一件事，有n类不同方案类不同方案.在第在第1类方案中类方案中有有m1种不同的方法，在第种不同的方法
21、，在第2类方案中有类方案中有m2种不同种不同的方法，的方法，在第，在第n类方案中有类方案中有mn种不同的方法，种不同的方法，则完成这件事共有则完成这件事共有 N=m1+m2+mn 种不同的方法种不同的方法二、分步计数原理二、分步计数原理二、分步计数原理二、分步计数原理 完成一件事，需要分成完成一件事，需要分成n个步骤。做第个步骤。做第1步有步有m1种不同的方法，做第种不同的方法，做第2步有步有m2种不同的方法，种不同的方法，做第做第n步有步有mn种不同的方法，则完成这件事共有种不同的方法，则完成这件事共有 N=m1m2 mn种不同的方法种不同的方法在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学
22、习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确联系联系区别一区别一完成一件事情共有完成一件事情共有n类类方案，关键词是方案，关键词是“分类分类”完成一件事情完成一件事情,共分共分n个个步骤，关键词是步骤，关键词是“分步分步”区别二区别二每类办法都能独立完成每类办法都能独立完成这件事情。这件事情。每一步得到的只是中间结果，每一步得到的只是中间结果，任何一步都不能独立完成任何一步都不能独立完成这件事情，缺少任何一步也这件事情，缺少任何一步也不能完成这件事情，只有每不能完成这件事情，只有每个步骤完成了，才能完成这个步骤完成了，才能完成这件事情。件事情。分类计数原理和分步计数原理，回答的都是关于分类计数原理和分步计数原理，回答的都是关于完成一件事情的不同方法的种数的问题。完成一件事情的不同方法的种数的问题。区别三区别三各类办法是独立的各类办法是独立的各步之间是相互依存的各步之间是相互依存的分类计数与分步计数原理的区别和联系：分类计数与分步计数原理的区别和联系：在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确课外作业：课外作业：P12 习题习题111A组第组第25题题在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确