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1、韦韦 建建 超超湖南科技大学建筑学院湖南科技大学建筑学院误差理论与测量平差基础误差理论与测量平差基础Error Theory and fundation of surveying AdjustmentError Theory and fundation of surveying Adjustment测绘工程专业基础核心课程测绘工程专业基础核心课程第六章：附有参数的条件平差第六章：附有参数的条件平差1 1 1 1 附有参数的条件平差原理附有参数的条件平差原理附有参数的条件平差原理附有参数的条件平差原理1 1 1 12 2 2 2 精度评定精度评定精度评定精度评定2 2 2 23 3 3 3 公式
2、汇编和示例公式汇编和示例公式汇编和示例公式汇编和示例3 3 3 33第六章：附有参数的条件平差第六章：附有参数的条件平差第六章：附有参数的条件平差第六章：附有参数的条件平差u观测数为观测数为n n，必要观测数为，必要观测数为t t，多余观测数，多余观测数r=n-tr=n-t，条件方程个数，条件方程个数c=tc=t。u在最小二乘原则下有：在最小二乘原则下有：条件平差法回顾条件平差法回顾u法方程：法方程：4 在平差问题中，观测值个数为在平差问题中，观测值个数为n n，必要观测数为，必要观测数为t t，则可列出则可列出r=n-tr=n-t个条件方程，现增设了个条件方程，现增设了u u个独立量作个独立
3、量作为参数，而为参数，而0ut0ut，每增设一个参数应增加一个条，每增设一个参数应增加一个条件方程。以含有参数的条件方程作为平差的函数模件方程。以含有参数的条件方程作为平差的函数模型，称为附有参数的条件平差法。型，称为附有参数的条件平差法。此平差问题，由于选择了此平差问题，由于选择了u u个独立参数，方程总数个独立参数，方程总数由由r r个增加到个增加到c=r+uc=r+u个。个。第六章：附有参数的条件平差第六章：附有参数的条件平差第六章：附有参数的条件平差第六章：附有参数的条件平差其函数模型为：其函数模型为：5一、问题的提出：为什么要设定未知参数一、问题的提出：为什么要设定未知参数？（2 2
4、）为了在条件平差过程中，直接估计一）为了在条件平差过程中，直接估计一）为了在条件平差过程中，直接估计一）为了在条件平差过程中，直接估计一 些量以及其精度。如：些量以及其精度。如：些量以及其精度。如：些量以及其精度。如：（1 1）为了方便列立条件。）为了方便列立条件。）为了方便列立条件。）为了方便列立条件。第六章：附有参数的条件平差第六章：附有参数的条件平差第六章：附有参数的条件平差第六章：附有参数的条件平差A AB BD DC C123456789121110131415161718P2P1P1P2P26如图：如图：条件平差：条件平差：其中：其中：其它条件如何列？其它条件如何列？一、问题的提出
5、：为什么要设定未知参数一、问题的提出：为什么要设定未知参数？第六章：附有参数的条件平差第六章：附有参数的条件平差第六章：附有参数的条件平差第六章：附有参数的条件平差6 61 12 23 34 45 5ABCD7设未知参数设未知参数X1一、问题的提出：为什么要设定未知参数一、问题的提出：为什么要设定未知参数？第六章：附有参数的条件平差第六章：附有参数的条件平差第六章：附有参数的条件平差第六章：附有参数的条件平差X16 61 12 23 34 45 5ABCD8可将观测值的估值直接表示成参数的函数。可将观测值的估值直接表示成参数的函数。特点：方程中即有观特点：方程中即有观测量又有未知参数。测量又有
6、未知参数。一、问题的提出：为什么要设定未知参数一、问题的提出：为什么要设定未知参数？第六章：附有参数的条件平差第六章：附有参数的条件平差第六章：附有参数的条件平差第六章：附有参数的条件平差如果参数个数如果参数个数u=t呢？呢？X16 61 12 23 34 45 5ABCD91 1 附有参数的条件平差原理附有参数的条件平差原理函数模型：函数模型：函数模型：函数模型：随机模型：随机模型：随机模型：随机模型：p数学模型：数学模型：数学模型：数学模型：p平差准则：平差准则：平差准则：平差准则：最小二乘：最小二乘：最小二乘：最小二乘：求求求求满满满满足足足足条条条条件件件件的的的的 x x 和和和和
7、v v按求函数极值的拉格朗日乘数法，构造新的函数：按求函数极值的拉格朗日乘数法，构造新的函数：其中：其中：101 1 附有参数的条件平差原理附有参数的条件平差原理p基础方程及其解：基础方程及其解：基础方程及其解：基础方程及其解：联立联立附有参数的条件平附有参数的条件平附有参数的条件平附有参数的条件平差的基础方程差的基础方程差的基础方程差的基础方程11其解：其解：其解：其解：1 1 附有参数的条件平差原理附有参数的条件平差原理p基础方程及其解：基础方程及其解：基础方程及其解：基础方程及其解：基基础础方方程程 代入代入代入代入令：令：令：令：得：得：得：得：其解：其解：其解：其解：代入代入代入代入
8、 ：即：即：即：即：令：令：令：令：则有：则有：则有：则有：代入代入代入代入得：得：得：得：平差值：平差值：平差值：平差值：解法一：解法一：解法一：解法一：（纯量形式）（纯量形式）（纯量形式）（纯量形式）121 1 附有参数的条件平差原理附有参数的条件平差原理将法方程写成矩阵的形式：将法方程写成矩阵的形式：p基础方程及其解：基础方程及其解：基础方程及其解：基础方程及其解：代入代入得：得：1313p附有参数的条件平差的计算步骤附有参数的条件平差的计算步骤附有参数的条件平差的计算步骤附有参数的条件平差的计算步骤1.根据平差问题的具体情况，设定参数（相互独立，个数小于t，列出条件方程式，条件方程的个
9、数等于多余观测数r与设定未知参数之和。2.根据条件式的系数，闭合差及观测值的权组成法方程式。3.解算法方程，求出联系数K与x值。4.将K与x值代入改正数方程式，求出V值，并求出平差值与参数平差值。5.精度评定。6.为了检查平差计算的正确性，常用平差值 重新列出平差值条件方程式，看其是否满足方程。1 1 附有参数的条件平差原理附有参数的条件平差原理142 2 精度评定精度评定2、计算单位权中误差、计算单位权中误差3、观测值函数的协因数阵、观测值函数的协因数阵154、平差值函数的协因数、平差值函数的协因数2 2 精度评定精度评定2、计算单位权中误差、计算单位权中误差3、观测值函数的协因数阵、观测值
10、函数的协因数阵1、观测值、观测值L的精度的精度163 3 公式汇编和示例公式汇编和示例1、公式汇编、公式汇编求最或然值求最或然值求最或然值求最或然值173 3 公式汇编和示例公式汇编和示例单位权方差估值：单位权方差估值：单位权方差估值：单位权方差估值：参数平差值协因数：参数平差值协因数：参数平差值协因数：参数平差值协因数：观测量平差值协因数：观测量平差值协因数：观测量平差值协因数：观测量平差值协因数：平差值函数协因数：平差值函数协因数：平差值函数协因数：平差值函数协因数：精度评定精度评定精度评定精度评定1、公式汇编、公式汇编18各角度的观测值如右表所示：各角度的观测值如右表所示：现以现以BAD
11、为参数为参数,求：求：计算观测值和参数的平差值；计算观测值和参数的平差值；计算观测量平差值和参数平计算观测量平差值和参数平差值的精度。差值的精度。3 3 公式汇编和示例公式汇编和示例2、平差示例、平差示例19193 3 公式汇编和示例公式汇编和示例解：解：203 3 公式汇编和示例公式汇编和示例解得：解得：解得：解得：法法法法方方方方程程程程213 3 公式汇编和示例公式汇编和示例单位权方差估值：单位权方差估值：单位权方差估值：单位权方差估值：参数平差值协因数：参数平差值协因数：参数平差值协因数：参数平差值协因数：观测量平差值协因数：观测量平差值协因数：观测量平差值协因数：观测量平差值协因数：BAD=2222第六章：附有参数的条件平差第六章：附有参数的条件平差第六章：附有参数的条件平差第六章：附有参数的条件平差