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1、知识能否忆起知识能否忆起一、离散型随机变量一、离散型随机变量将随机现象中试验将随机现象中试验(或观测或观测)的的 都都对应于一个数，这种对应称为一个随机变量常用大写字对应于一个数，这种对应称为一个随机变量常用大写字母母 表示表示 所有取值可以所有取值可以 的随机变量称为离散型随机的随机变量称为离散型随机变量变量一一列出一一列出每一个可能的结果每一个可能的结果X、Y 二、离散型随机变量的分布列二、离散型随机变量的分布列 若若离离散散型型随随机机变变量量X的的取取值值为为a1，a2，随随机机变变量量X取取ai(i1,2，)的的概概率率为为Pi(i1,2，)，记记作作：P(Xai)pi(i1,2，)
2、，则表，则表p1 p2 称为离散型随机变量称为离散型随机变量X的分布列的分布列2离散型随机变量分布列的性质：离散型随机变量分布列的性质：(1)pi 0(i1,2，)；(2)p1p2 .1三、超几何分布三、超几何分布 小题能否全取小题能否全取1(教材习题改编教材习题改编)设随机变量设随机变量X的分布列如下：的分布列如下：答案：答案：BA36 B12C9 D8解析：解析：X的可能取值为的可能取值为3,4,5,6,7,8,9,10,11共共9种种答案：答案：C3袋中装有袋中装有10个红球、个红球、5个黑球每次随机抽取个黑球每次随机抽取1个球后，个球后，若取得黑球则另换若取得黑球则另换1个红球放回袋中
3、，直到取到红球个红球放回袋中，直到取到红球为止若抽取的次数为为止若抽取的次数为X，则表示，则表示“放回放回5个红球个红球”事件事件的是的是 ()AX4 BX5CX6 DX5解析：由条件知解析：由条件知“放回放回5个红球个红球”事件对应的事件对应的X为为6.答案：答案：C4设随机变量设随机变量X等可能取值等可能取值1,2,3，n，如果，如果P(X4)0.3，那么，那么n_.答案：答案：105(教材习题改编教材习题改编)从装有从装有3个红球，个红球，2个白球的袋中随机取个白球的袋中随机取出出2个球，设其中有个球，设其中有X个红球，随机变量个红球，随机变量X的概率分布为：的概率分布为：X012Pab
4、c则则a_，b_，c_.对随机变量的理解对随机变量的理解(1)随机变量具有如下特点：其一，在试验之前不能随机变量具有如下特点：其一，在试验之前不能断言随机变量取什么值，即具有随机性；其二，在大量断言随机变量取什么值，即具有随机性；其二，在大量重复试验中能按一定统计规律取实数值的变量，即存在重复试验中能按一定统计规律取实数值的变量，即存在统计规律性统计规律性(2)由离散型随机变量分布列的概念可知，离散型随由离散型随机变量分布列的概念可知，离散型随机变量的各个可能值表示的事件是彼此互斥的因此，机变量的各个可能值表示的事件是彼此互斥的因此，离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个离散型随机变
5、量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和范围内各个值的概率之和 例例1(2012岳阳模拟岳阳模拟)设设X是一个离散型随机变是一个离散型随机变量，其分布列为：量，其分布列为：离散型随机变量分布列的性质离散型随机变量分布列的性质X101P12qq2则则q等于等于()答案答案C要充分注意到分布列的两条重要性质：要充分注意到分布列的两条重要性质：(1)pi0，i1,2，n；(2)p1p2pn1.其主要作用是用来判断离散型随机变量的分布列的其主要作用是用来判断离散型随机变量的分布列的正确性正确性1(2012广州模拟广州模拟)已知离散型随机变量已知离散型随机变量X的分布列为：的分布列为：
6、则则k的值为的值为()答案：答案：B 分布列的求法分布列的求法 例例2(2012福建高考改编福建高考改编)受轿车在保修期内维受轿车在保修期内维修费等因素的影响，企业生产每辆轿车的利润与该轿车首修费等因素的影响，企业生产每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关某轿车制造厂生产甲、乙两种品次出现故障的时间有关某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车，保修期均为牌轿车，保修期均为2年现从该厂已售出的两种品牌轿车年现从该厂已售出的两种品牌轿车中各随机抽取中各随机抽取50辆，统计数据如下：辆，统计数据如下：品牌品牌甲甲乙乙首次出现故障首次出现故障时间时间x(年年)0 x1 1x2 x20 x2 x2轿车数
7、量轿车数量(辆辆)2345545每辆利润每辆利润(万元万元)1231.82.9将频率视为概率，解答下列问题：将频率视为概率，解答下列问题：(1)从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆，求其从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆，求其首次出现故障发生在保修期内的概率；首次出现故障发生在保修期内的概率；(2)若该厂生产的轿车均能售出，记生产一辆甲品牌若该厂生产的轿车均能售出，记生产一辆甲品牌轿车的利润为轿车的利润为X1，生产一辆乙品牌轿车的利润为，生产一辆乙品牌轿车的利润为X2，分，分别求别求X1，X2的分布列的分布列(2)依题意得，依题意得，X1的分布列为：的分布列为：X1123PX2的分布列为：的
8、分布列为：X21.82.9P 求离散型随机变量的分布列，首先要根据具体情况求离散型随机变量的分布列，首先要根据具体情况确定确定X的取值情况，然后通过概率知识求出的取值情况，然后通过概率知识求出X取各个值对取各个值对应的概率值，注意利用分布列的性质验证应的概率值，注意利用分布列的性质验证2某旅游公司为某旅游公司为3个旅游团提供甲、乙、丙、丁共个旅游团提供甲、乙、丙、丁共4条旅条旅游线路，每个旅游团任选其中一条，求选择甲线路旅游线路，每个旅游团任选其中一条，求选择甲线路旅游团数的分布列游团数的分布列 超几何分布超几何分布例例3(2012浙江高考浙江高考)已知箱中装有已知箱中装有4个白球和个白球和5
9、个黑球，且规定：取出一个白球得个黑球，且规定：取出一个白球得2分，取出一个黑球分，取出一个黑球得得1分现从该箱中任取分现从该箱中任取(无放回，且每球取到的机会均无放回，且每球取到的机会均等等)3个球，记随机变量个球，记随机变量X为取出此为取出此3球所得分数之和球所得分数之和(1)求求X的分布列；的分布列；(2)求求X的数学期望的数学期望E(X)X3456P 在本例条件下，记取出的在本例条件下，记取出的3个球中白球的个数个球中白球的个数为为Y，求，求Y的分布列的分布列所以所以Y的分布列为：的分布列为：Y0123P 对于服从某些特殊分布的随机变量，其分布列可以对于服从某些特殊分布的随机变量，其分布
10、列可以直接应用公式给出超几何分布描述的是不放回抽样问直接应用公式给出超几何分布描述的是不放回抽样问题，随机变量为抽到的某类个体的个数题，随机变量为抽到的某类个体的个数3(2012乌鲁木齐乌鲁木齐)某航空公司进行空乘人员的招聘，记录了某航空公司进行空乘人员的招聘，记录了前来应聘的前来应聘的6名男生和名男生和9名女生的身高，数据用茎叶图表示名女生的身高，数据用茎叶图表示如下如下(单位：单位：cm)应聘者获知：男性身高在区间应聘者获知：男性身高在区间174,182，女性身高在区间女性身高在区间164,172的才能进入招聘的下一环节的才能进入招聘的下一环节(1)求求6名男生的平均身高和名男生的平均身高
11、和9名女生身高的中位数；名女生身高的中位数；(2)现从能进入下一环节的应聘者中抽取现从能进入下一环节的应聘者中抽取2人，记人，记X为抽取为抽取到的男生人数，求到的男生人数，求X的分布列及期望的分布列及期望E(X)X012P典例典例(2012广州模拟广州模拟)某城市为准备参加某城市为准备参加“全全国文明城市国文明城市”的评选，举办了的评选，举办了“文明社区文明社区”评选的活动，评选的活动，在第一轮暗访评分中，评委会对全市在第一轮暗访评分中，评委会对全市50个社区分别从个社区分别从“居民素质居民素质”和和“社区服务社区服务”两项进行评分，每项评分均采两项进行评分，每项评分均采用用5分制若设分制若设
12、“社区服务社区服务”得分为得分为X分，分，“居民素质居民素质”得分得分为为Y分，统计结果如下表：分，统计结果如下表：社社 区区 数数 量量居民素质居民素质1分分2分分3分分4分分5分分社社区区服服务务1分分131012分分107513分分210934分分ab6015分分00113YX(1)若若“居民素质居民素质”得分和得分和“社区服务社区服务”得分均不低于得分均不低于3分分(即即X3，且，且Y3)的社区可以进入第二轮评比，现从的社区可以进入第二轮评比，现从50个社区中随机选取一个社区，求这个社区能进入第二轮个社区中随机选取一个社区，求这个社区能进入第二轮评比的概率；评比的概率；所以所以“居民素
13、质居民素质”得分得分Y的分布列为：的分布列为：Y12345P题后悟道题后悟道1.根据分布列及期望值构建方程，根据分布列及期望值构建方程，从而求出从而求出a、b的值，体现了方程思想的运用的值，体现了方程思想的运用2本题的易误点：一是本题的易误点：一是Y的分布列不准确；二是的分布列不准确；二是由期望值建立方程错误由期望值建立方程错误(1)求袋中原有白球的个数；求袋中原有白球的个数；(2)求取球次数求取球次数X的分布列的分布列X12345P1(2012福州模拟福州模拟)某学院为了调查本校学某学院为了调查本校学生生2011年年9月月“健康上网健康上网”(健康上网是指每天上网不超过健康上网是指每天上网不
14、超过两个小时两个小时)的天数情况，随机抽取了的天数情况，随机抽取了40名本校学生作为样本，名本校学生作为样本，统计他们在该月统计他们在该月30天内健康上网的天数，并将所得的数据天内健康上网的天数，并将所得的数据分成以下六组：分成以下六组：0,5，(5,10，(10,15，(25,30，由此画出样本的频率分布直方图，如图所示由此画出样本的频率分布直方图，如图所示 教师备选题（给有能力的学生加餐）（给有能力的学生加餐）解题训练要高效解题训练要高效见见“课时跟踪检课时跟踪检测（六十四）测（六十四）”(1)根据频率分布直方图，求这根据频率分布直方图，求这40名学生中健康名学生中健康上网天数超过上网天数
15、超过20天的人数；天的人数；(2)现从这现从这40名学生中任取名学生中任取2名，设名，设Y为取出的为取出的2名学生中健康上网天数超过名学生中健康上网天数超过20天的人数，求天的人数，求Y的分布列。的分布列。2(2012长春模拟长春模拟)对某校高一年级学生参加社区服对某校高一年级学生参加社区服务务次数进行统计，随机抽取次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数根据此数据作出了频名学生参加社区服务的次数根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：数与频率的统计表和频率分布直方图如下：分组分组频数频数频率频率10,15)50.2515,
16、20)12n20,25)mp25,30)10.05合计合计M1(1)求出表中求出表中M、p及图中及图中a的值；的值；(2)若该校高一学生有若该校高一学生有360人，试估计他们参加社区服务的人，试估计他们参加社区服务的次数在区间次数在区间15,20)内的人数；内的人数；(3)学校决定对参加社区服务的学生进行表彰，对参加活动学校决定对参加社区服务的学生进行表彰，对参加活动次数在区间次数在区间25,30)内的学生发放价值内的学生发放价值80元的学习用品，对元的学习用品，对参加活动次数在区间参加活动次数在区间20,25)内的学生发放价值内的学生发放价值60元的学习元的学习用品，对参加活动次数在区间用品
17、，对参加活动次数在区间15,20)内的学生发放价值内的学生发放价值40元的学习用品，对参加活动次数在区间元的学习用品，对参加活动次数在区间10,15)内的学生发内的学生发放价值放价值20元的学习用品，在所取样本中，任意取出元的学习用品，在所取样本中，任意取出2人，并人，并设设X为此为此2人所获得学习用品价值之差的绝对值，求人所获得学习用品价值之差的绝对值，求X的分的分布列与数学期望布列与数学期望E(X)(2)由由(1)知，参加服务次数在区间知，参加服务次数在区间15,20)内的人数为内的人数为3600.6216.3(2012山东济南山东济南)一次考试共有一次考试共有12道选择题，每道选道选择题，每道选择择题都有题都有4个选项，其中有且只有一个是正确的评分标个选项，其中有且只有一个是正确的评分标准规定：准规定：“每题只选每题只选1个选项，答对得个选项，答对得5分，不答或答错分，不答或答错得得0分分”某考生已确定有某考生已确定有8道题的答案是正确的，其余道题的答案是正确的，其余题中：有题中：有2道题都可判断道题都可判断2个选项是错误的，有个选项是错误的，有1道题可道题可以判断以判断1个选项是错误的，还有个选项是错误的，还有1道题因不理解题意只道题因不理解题意只好乱猜请求出该考生：好乱猜请求出该考生：(1)得得60分的概率；分的概率；(2)所得分数所得分数X的分布列的分布列