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1、严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。第二讲 久期和凸度吴义能吴义能严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。第一节第一节 久期久期1.1.久期的概念久期的概念久期久期(也称持续期也称持续期)用来衡量债券的到期时间。用来衡量债券的到期时间。它是它是以未来收益的现值为权数计算的到期时间。以未来收益的现值为权数计算的到期时间。久期是指收益率变化久期是指收益率变化1 1所引起的债券全价变化的百所引起的债券全价变化的百分比。即久期用来衡量债券价格对利率分比。即
2、久期用来衡量债券价格对利率/收益率变化收益率变化的敏感性。的敏感性。其实就是价格相对于收益率的一阶导数。其实就是价格相对于收益率的一阶导数。严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。（1）麦考利久期的估算法将久期表述为将久期表述为债券现金流的时间加权值之和与现金流的债券现金流的时间加权值之和与现金流的总现值的比率。总现值的比率。其中其中i表示市场利率表示市场利率,t表示付息期数表示付息期数,M表示最大期数表示最大期数,Ct表表示第示第t期的现金流期的现金流,Ct/(1+i)t表示对第表示对第t期的现金流进行期的现金流进行贴现
3、贴现.PB表示债券的价格表示债券的价格.Pt表示第表示第t期现金流的现值期现金流的现值.（公式（公式2-3）（公式（公式2-1）（公式（公式2-2）严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。实际上实际上Ct/(1+i)t表示对第表示对第t期的现金流进行贴现是不期的现金流进行贴现是不准确的准确的,我认为应该除以我认为应该除以Yi,即第即第i期的到期收益率期的到期收益率.这样这样Ct/(1+i)t应表示为应表示为Ct/(1+Yi)t.所以有所以有:（公式（公式2-4）由上述定义及公式知：由上述定义及公式知：零息债券的久期就是债券
4、的期限，它是天然具有免零息债券的久期就是债券的期限，它是天然具有免疫能力的。疫能力的。严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。例例1 1：一种债券的的面值为：一种债券的的面值为100100元元,票息额为每年票息额为每年9 9元元.市场市场利率为利率为8%.8%.债券的到期期限为债券的到期期限为6 6年年.一年付一次息。计算一年付一次息。计算该债券的久期。该债券的久期。解解i=8%,Ct=9,M=6.i=8%,Ct=9,M=6.用用excelexcel计算如下：计算如下：时间时间 票息额票息额 折现因子折现因子折现值折现值时
5、间的加权值时间的加权值 itCt1/(1+i)tCt/(1+i)tt*Ct/(1+i)t0.119 0.925938.333338.33333333329 0.857347.7160515.4320987739 0.793837.1444921.4334705149 0.735036.6152726.461074759 0.680586.1252530.6262438769 0.630175.6715334.029159856100 0.6301763.017378.1017761104.623514.4171572DM=514.42/104.62=4.91687(麦氏麦氏)久期久期严格执行突
6、发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。（2）修正久期（）修正久期（D*）修正久期是用来衡量债券价格对利率变化的敏感程度的修正久期是用来衡量债券价格对利率变化的敏感程度的指标。指标。公式：公式：（公式（公式2-5）这里这里i指利率。指利率。（3）美元久期（）美元久期（D*）D*=D*PB （公式（公式2-6）其中：其中：PB指债券现行价格。指债券现行价格。PB=-D*PBi PBDMPBi这里：这里：PB指债券的价格变动，指债券的价格变动，i指预期利率的变动。指预期利率的变动。这个公式告诉我们，这个公式告诉我们，债券价格的变动与预期
7、利率的变动方债券价格的变动与预期利率的变动方向是反向的，而修正久期正好相当于一个放大因子。向是反向的，而修正久期正好相当于一个放大因子。严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。久期的意义债券的久期越大，利率的变化债券的久期越大，利率的变化对该债券价格的影响也越大，对该债券价格的影响也越大，因此风险也越大。因此风险也越大。在降息时，在降息时，久期大的债券上升幅度较大；久期大的债券上升幅度较大；在升息时，久期大的债券下跌在升息时，久期大的债券下跌的幅度也较大。因此，投资者的幅度也较大。因此，投资者在预期未来降息时，可选择久在预
8、期未来降息时，可选择久期大的债券；在预期未来升息期大的债券；在预期未来升息时，可选择久期小的债券。时，可选择久期小的债券。这是重要的风险管理方法。在这是重要的风险管理方法。在同等要素条件下同等要素条件下,修正久期小修正久期小的债券较修正久期大的债券抗的债券较修正久期大的债券抗利率上升风险能力强利率上升风险能力强,但抗利但抗利率下降风险能力较弱。率下降风险能力较弱。0707级王鑫说：利率级王鑫说：利率上升风险是债券价上升风险是债券价格下降的风险，这格下降的风险，这时时,修正久期小的修正久期小的债券下降就小所以债券下降就小所以 修正久期小的债券修正久期小的债券较修正久期大的债较修正久期大的债券抗利
9、率上升风险券抗利率上升风险能力强。能力强。王鑫王鑫严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。例2：已知某种债券当前的市场价格为已知某种债券当前的市场价格为125美元，美元，当前的市场年利率为当前的市场年利率为5%，债券的久期为，债券的久期为4.6年，年，求：如果市场利率上升求：如果市场利率上升40个基点，债券的市场价个基点，债券的市场价格将发生怎样的市场变化？格将发生怎样的市场变化？解：解：PB=125,i=5%,DM=4.6年，年，i=+0.004所以所以PBDMPBi=-4.6 125 0.004=-2.19美元。美元。
10、即债券的价格将要下降即债券的价格将要下降2.19美元。美元。严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。（4）现金流久期的计算）现金流久期的计算调用方式：调用方式：Duration,ModDuration=cfdur(Cashflow,Yeild)Yeild：the periodic yield可以理解为贴现率。可以理解为贴现率。例3：Nine payments of$2.50 and a final payment of$102.50 with a yield of 2.5%returns a duration of 8.9
11、7 periods and a modified duration of 8.75 periods.验算一下：验算一下：cashflow=2.5,2.5,2.5,2.5,2.5,2.5,2.5,2.5,2.5,102.50 Durartion,ModDuration=cfdur(cashflow,0.025)Durartion=8.9709 ModDuration=8.7521严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。例例4：一项投资各期现金流如上表，贴现率为：一项投资各期现金流如上表，贴现率为0.025，问该项投资的久期是
12、多少？，问该项投资的久期是多少？解：解：cashflow=2000 2000 3000 4000 5000;Durartion,ModDuration=cfdur(cashflow,0.025)Durartion=3.4533期限期限第第1期期 第第2期期 第第3期期 第第4期期 第第5期期金金额额/元元 20002000300040005000严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。（5）根据债券收益率和息票率计算久期）根据债券收益率和息票率计算久期调用方式：调用方式：ModDuration,YearDuration,P
13、erDuration=bnddury(Yield,CouponRate,Settle,Maturity,Period,Basis,EndMonthRule,IssueDate,FisrtCouponDate,LastCouponDate,StartDate,Face)其中从其中从Period到到Face都是可选项。都是可选项。Face的默认票面值是的默认票面值是100。Period是指每年付息的次数。是指每年付息的次数。注意注意Yield可以是向量。可以是向量。.输出参数：输出参数：ModDuration指修正久期，半一付息指修正久期，半一付息YearDurationr指根据年为单位计算的麦考
14、利久期指根据年为单位计算的麦考利久期PerDuration指以半年为单位的麦考利久期，为指以半年为单位的麦考利久期，为YearDuration的的2倍。倍。严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。例5：三种债券到期收益率分别为：三种债券到期收益率分别为5%，5.5%和和6%，票息，票息率都为率都为5.5%，结算日为，结算日为1999年年8月月2日，到期日为日，到期日为2004年年6月月15日，每年付日，每年付2次息，应计天数法则为次息，应计天数法则为ACT/ACT。求。求上修正久期，年和半年麦考利久期。上修正久期，年和半年
15、麦考利久期。解：解：Yield=0.04,0.05,0.06;CouponRate=0.055;Settle=02-Aug-1999;Maturity=15-Jun-2004;Period=2;Basis=0;ModDuration,YearDuration,PerDuration=bnddury(Yield,CouponRate,Settle,Maturity,Period,Basis)ModDuration=4.2444 4.2097 4.1751PerDuration=8.6585 8.6299 8.6007YearDuration=4.3292 4.3149 4.3004严格执行突发事
16、件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。特别注意，这这里里每每组组算算出出来来的的是是三三个个久久期期而而不不是是一一个个久久期期。也也就就是是说说，一一个个收收益益率率和和一一个个票票息息率率对对应应一一个个久久期期。如如 果果 到到 期期 收收 益益 率率 是是 变变 动动 的的。就就 不不 适适 用用bnddury命令了。这时就必须用公式命令了。这时就必须用公式2-4计算。计算。严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。（6）根据债券价格计算久期）根据债券价格计
17、算久期调用方式：调用方式：ModDuration,YearDuration,PerDuration=bnddurp(Price,CouponRate,Settle,Maturity,Period,Basis,EndMonthRule,IssueDate,FisrtCouponDate,LastCouponDate,StartDate,Face)Price:债券的净价债券的净价,即不含利息的价格。即不含利息的价格。Price可以是向量。可以是向量。其它参数同其它参数同bnddury.严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。例
18、6：已知三种债券的价格分别为：已知三种债券的价格分别为106元，元，100元，元，98元，元，票息率为票息率为5.5%，结算日为，结算日为1999年年8月月22日，到期日为日，到期日为2004年年6月月15日，每年支付日，每年支付2次票息，应计天数法则为次票息，应计天数法则为ACT/ACT，请分别计算上述三个久期。，请分别计算上述三个久期。Price=106;100;98;CouponRate=0.055;Settle=2-Aug-1999;Maturity=15-Jun-2004;Period=2;Basis=0;ModDuration,YearDuration,PerDuration=bn
19、ddurp(Price,CouponRate,Settle,Maturity,Period,Basis)ModDuration=4.2400 4.1925 4.1759YearDuration=4.3275 4.3077 4.3007PerDuration=8.6549 8.6154 8.6014严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。第二节第二节 凸度的凸度的Excel及及matlab计算计算凸度实际上是债券价格对市场利率的二阶导数关系。凸度实际上是债券价格对市场利率的二阶导数关系。可以这样理解：凸度可以这样理解：凸度=
20、久期变化的百分比久期变化的百分比/收益率变化的收益率变化的百分比百分比利用泰勒级数展开，可以得到利用泰勒级数展开，可以得到 （公式（公式2-72-7）（公式（公式2-82-8）（公式（公式2-92-9）C CB B表示凸度。表示凸度。由于由于 所以有：所以有：（2-102-10）（公式（公式2-112-11）（公式（公式2-122-12）严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。例例7：一种债券的的面值为：一种债券的的面值为100元，票息额为每年元，票息额为每年9元。债券的到期期限为元。债券的到期期限为6年。计算市场利率为年
21、。计算市场利率为3%,5%,8%和和10%情况下及市场利率增加情况下及市场利率增加0.5%，请用，请用excel计算该债券的久期和凸度以及债券市场价格计算该债券的久期和凸度以及债券市场价格的估计变化。的估计变化。解：详细计算见久期与凸度的计算解：详细计算见久期与凸度的计算.xls这里给出结果汇总表：这里给出结果汇总表：（1）凸度的）凸度的EXCEL算法算法严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。利利率率i债券价债券价格格PB修正修正久期久期债券价格债券价格的变化的变化凸凸度度债券价格债券价格的变化的变化iPBD*PB=-D
22、*PBiCB公式公式2-110.03 0.005132.54.9-3.2462535-3.18830.05 0.005120.34.76-2.8631436-2.8090.08 0.005104.624.55-2.38010537-2.33170.1 0.00595.644.42-2.11364438-2.0682严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。凸度的特性：非含权债券的凸性都是正数，这对于持有非含权债券的凸性都是正数，这对于持有人而言，人而言，当利率上升时，债券价格下跌幅当利率上升时，债券价格下跌幅度没有久期估计的
23、那么大，而当市场利率度没有久期估计的那么大，而当市场利率上升时，价格上升的幅度大于久期的估计上升时，价格上升的幅度大于久期的估计水平。水平。凸性会随着到期收益率的增加而降低。凸性会随着到期收益率的增加而降低。因因为为到期收益率增加，折现因子减小到期收益率增加，折现因子减小 当到期收益率与久期不变的情况下，票面当到期收益率与久期不变的情况下，票面利率越低债的凸性越小。利率越低债的凸性越小。严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。（2）计算现金流凸度）计算现金流凸度调用方式：调用方式：Convexity=cfconv(Cash
24、Flow,Yield)例8：nine payments of$2.50 and a final payment of$102.50 with a yield of 2.5%returns a convexity of 90.45 periods.（Matlab原例）原例）解：解：Cashflow=2.50,2.50,2.50,2.50,2.50,2.50,2.50,2.50,2.50,102.50;Convex=cfconv(Cashflow,0.025)Convex=90.4493严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。
25、例9：一种债券的的面值为一种债券的的面值为100元，票息额连续元，票息额连续9年为年为每年每年2.4元。第元。第10年还本付息。求该现金流凸度。年还本付息。求该现金流凸度。解：解：Cashflow=2.40,2.40,2.40,2.40,2.40,2.40,2.40,2.40,2.40,102.40;Convex=cfconv(Cashflow,0.024)Convex=91.1452严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。（3）根据债券收益率计算凸度）根据债券收益率计算凸度调用方式：调用方式：YearConvexity,
26、PerConvexity=bndcony(Yield,CouponRate,Settle,Maturity,Period,Basis,EndMonthRule,IssueDate,FisrtCouponDate,LastCouponDate,StartDate,Face)输入参数同输入参数同bnddury.其中：其中：YearConvexity指根据年为单位的凸度，指根据年为单位的凸度，PerConvexity是以半年为单位的债券凸度，是以半年为单位的债券凸度，为为YearConvexity的的4倍。倍。严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各
27、类违纪行为或突发事件。例10：三种债券到期收益率分别为：三种债券到期收益率分别为5%，5.5%和和6%，票，票息率都为息率都为5.5%，结算日为，结算日为1999年年8月月2日，到期日为日，到期日为2004年年6月月15日，每年付日，每年付2次息，应计天数法则为次息，应计天数法则为ACT/ACT。求凸度。求凸度。解：解：Yield=0.05,0.05,0.06;CouponRate=0.055;Settle=02-Aug-1999;Maturity=15-Jun-2004;Period=2;Basis=0;YearConvexity,PerConvexity=bndconvy(Yield,Co
28、uponRate,Settle,Maturity,Period,Basis)YearConvexity=21.1839 21.1839 20.8885PerConvexity=84.7357 84.7357 83.5541严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。（4）根据债券价格计算凸度）根据债券价格计算凸度调用方式：调用方式：YearConvexity,PerConvexity=bndconvp(Yield,CouponRate,Settle,Maturity,Period,Basis,EndMonthRule,Issu
29、eDate,FisrtCouponDate,LastCouponDate,StartDate,Face)输入参数同输入参数同bnddurp例11：假设有三种债券，其价格分别为：假设有三种债券，其价格分别为106元，元，100元、元、98元，票息率都为元，票息率都为5%，结算日都为，结算日都为1999年年8月月2日，到期日为日，到期日为2004年年6月月15日。半年付一次日。半年付一次息，息，ACT/ACT。请计算三种债券的凸度。请计算三种债券的凸度。严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。解：解：Price=106;100
30、;,98;CouponRate=0.05;Settle=02-Aug-1999;Maturity=15-Jun-2004;Period=2;Basis=0;PerConvexity=87.3954 85.7875 85.2314 YearConvexity,PerConvexity=bndconvp(Price,CouponRate,Settle,Maturity,Period,Basis)YearConvexity=21.8488 21.4469 21.3079PerConvexity=87.3954 85.7875 85.2314严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做
31、到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。第三节第三节 久期匹配管理久期匹配管理回顾：久期在债券投资中的作用。回顾：久期在债券投资中的作用。利用久期可以控制债券或债券组合的利率风险。利用久期可以控制债券或债券组合的利率风险。债券的久期越大，利率的变化对该债券价格的影债券的久期越大，利率的变化对该债券价格的影响也越大。因此风险也越大。在降息时，久期大响也越大。因此风险也越大。在降息时，久期大的债券上升幅度也较大；在升息时，久期大的债的债券上升幅度也较大；在升息时，久期大的债券下跌的幅度也较大。因此，预期未来升息时，券下跌的幅度也较大。因此，预期未来升息时，可选择久期小的债券。可选择久期
32、小的债券。严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。一、久期匹配管理的概念1基本概念：利率风险缺口（一译敞口，：利率风险缺口（一译敞口，exposure）利率风险敞口是指利率风险敞口是指利率敏感性资产利率敏感性资产与与利率敏感性负利率敏感性负债债两者之间的差额。两者之间的差额。市场利率市场利率的意外变动，引起利率风险敞口的变动，的意外变动，引起利率风险敞口的变动，从而导致从而导致企业企业市场价值市场价值的盈亏。的盈亏。（MBAMBA智库百科）智库百科）严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制
33、止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。2商业银行利率风险敞口的规避策略商业银行利率风险敞口的规避策略由利率风险敞口衍生出来的利率风险规避策略有：由利率风险敞口衍生出来的利率风险规避策略有：（1）主动的事先调整策略）主动的事先调整策略即商业银行预期市场利率的变化趋势，事先对利率即商业银行预期市场利率的变化趋势，事先对利率敏感性缺口进行调整。譬如，预期利率上升，商业敏感性缺口进行调整。譬如，预期利率上升，商业银行通过增加敏感性资产或减少敏感性负债，将利银行通过增加敏感性资产或减少敏感性负债，将利率敏感性缺口调整为正值。率敏感性缺口调整为正值。（2）被动的保守操作策略）被动的保守操作策略即商业银行将
34、利率敏感性缺口保持在零水平，无论即商业银行将利率敏感性缺口保持在零水平，无论利率如何变动均不会对银行净利差收入产生影响。利率如何变动均不会对银行净利差收入产生影响。商业银行采取主动型策略不仅可以有效控制利率风商业银行采取主动型策略不仅可以有效控制利率风险，还有可能从利率变动中获得预期之外的收益。险，还有可能从利率变动中获得预期之外的收益。相对而言，后种策略过于稳健保守，因此会令银行相对而言，后种策略过于稳健保守，因此会令银行失去获取超额利润的市场机会。失去获取超额利润的市场机会。严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。3久
35、期管理久期管理久期匹配管理是对资金缺口管理的补充，它以久期缺口的久期匹配管理是对资金缺口管理的补充，它以久期缺口的调整来实现规避利率风险或实现利率投机。久期缺口：调整来实现规避利率风险或实现利率投机。久期缺口：D=PVA (-DA)PVL (-DL)（公式（公式2-13）PV表示现值，表示现值，A表示资产，表示资产，L表示负债（表示负债（Liability）久期匹配管理的策略为：久期匹配管理的策略为：当久期缺口为正时，利率上升，资产比负债的现值下降当久期缺口为正时，利率上升，资产比负债的现值下降快，导致净现值下降，快，导致净现值下降，所以应减少久期缺口所以应减少久期缺口；当久期缺口为负时，利率
36、上升时资产的现值比负债的现当久期缺口为负时，利率上升时资产的现值比负债的现值下降慢，净资产现值上升，值下降慢，净资产现值上升，所以应扩大久期缺口所以应扩大久期缺口；久期缺口为久期缺口为0时时，净资产的现值不受利率变化的影响，净资产的现值不受利率变化的影响，这就是被动型策略（保守策略）。这就是被动型策略（保守策略）。我们可以称之为我们可以称之为“久久期匹配期匹配”严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。二久期匹配的计算二久期匹配的计算例12：单一债券的匹配。假定一个投资者假定一个投资者10年后必年后必须偿还须偿还1931元，
37、假设收益率曲线是元，假设收益率曲线是10%。首先计算负债的现值：首先计算负债的现值：pvvar(0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1931,0.1)ans=744.4841由于该负债相当于一个零息债券，故久期为由于该负债相当于一个零息债券，故久期为10。（也可用（也可用cfdur算出，注意现金流时要比上面少一算出，注意现金流时要比上面少一个个0）考虑一个考虑一个20年期面值为年期面值为1000元的附息国债，每年支元的附息国债，每年支付利息付利息70元，其现值如下：元，其现值如下：严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件
38、。pvvar(0 70 70 70 70 70 70 70 70 70 70 70 70 70 70 70 70 70 70 70 1070,0.1)ans=744.5931其久期为：其久期为：cfdur(70 70 70 70 70 70 70 70 70 70 70 70 70 70 70 70 70 70 70 1070,0.1)ans=10.0018由于负债与资产的现值与久期都是基本相同的，所由于负债与资产的现值与久期都是基本相同的，所以这种组合是符合保守策略的久期匹配的。以这种组合是符合保守策略的久期匹配的。严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止
39、、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。例13：多债券的匹配。某金融机构资产包括某金融机构资产包括305个个单位的单位的3年期零息债券，面值为年期零息债券，面值为11，522.06元，到元，到期收益率如下表。负债为期收益率如下表。负债为300个单位的个单位的20个期附息个期附息债券，该债券的面值为债券，该债券的面值为10，000元。票面利率为元。票面利率为6.162%。该机构希望持有。该机构希望持有20年期的附息债券，其可年期的附息债券，其可以选择以选择3年期零息债券的头寸，也可以购买或者发年期零息债券的头寸，也可以购买或者发行行20年期的零债券，该债券的面值为年期的零债券，该债券的面值为34，9
40、40.6元。元。利率期限结构如下表。利率期限结构如下表。利率期限结构与折现因子利率期限结构与折现因子严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。期限期限到期收益率到期收益率%折折现现因子因子期限期限到期收益率到期收益率%折折现现因子因子1/3654.23870.9999146.13400.43450.54.41810.9786156.20670.505214.50569.9569166.27180.37781.54.59140.9349176.32920.352324.67530.9127186.37900.32852.54.
41、75740.8903196.42120.306534.83770.8679206.45570.286247.99270.8229216.48260.267455.14040.7783226.50170.250165.28070.7344236.51330.234375.41360.6914246.51710.219885.53910.6497256.51330.206595.65700.6094266.50170.1944105.76750.5708276.48260.1834115.87050.5339286.4557.1735125.96590.4989296.42120.1645136.
42、05370.4658306.37900.1564严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。下面计算下面计算305个单位个单位3年期零息债券的现值：年期零息债券的现值：P3=11 522.06 0.8679(折现因子折现因子)=10 000；300个单位个单位20年期零息券的现值：年期零息券的现值：P20=34940.6 0.2862=10 000；20年期付息券的现值：年期付息券的现值：P20c=(t=1:20)616.2 dt+10000 0.2862=10 000该金融机构的初始资产负债如下表：该金融机构的初始资产负债如
43、下表：下面计算各个债券的久期：下面计算各个债券的久期：3年期国债久期年期国债久期d3=3;20年期零息国债的久期为：年期零息国债的久期为：d20=20;资产资产305份份3年期零息券，年期零息券，305万元万元负债负债300分分20年期付息券，年期付息券，300万元万元所有者所有者权权益益 5万元万元严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。20年期附息国债的久期运用公式年期附息国债的久期运用公式2-4。下面是代码：。下面是代码：Yield=0.0451,0.0468,0.0484,0.0499,0.0514,0.0528,
44、0.0541,0.0554,0.0566,0.0577,0.0587,0.0597,0.0605,0.0613,0.0621,0.0627,0.0633,0.0638,0.0642,0.0646；%即即yi Yield=Yield+1;%即即1+yi t(:)=1:20 am=616.2*ones(1,20)am(20)=am(20)+10000;%am就是现金流就是现金流 dis=1./Yield.t dur=sum(am.*dis.*t)/sum(am.*dis)dur=11.7468资产与负债的缺口为：资产与负债的缺口为：D=PVA (-DA)PVL (-DL)=-305 3+300 1
45、1.7468=2609.04即资产与负债之间的缺口为即资产与负债之间的缺口为2609.04。严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。为了实现所有者权益不变，而且资产与负债在久期上的为了实现所有者权益不变，而且资产与负债在久期上的匹配，建立下面的策略：匹配，建立下面的策略：资产现值资产现值-负债现值负债现值=5000；资产久期资产久期-负债久期负债久期=0。即即:10 000N3+10 000N20-300 10 000=5 0003N3+20N20-300 11.7468=0即即10 N3+10N20=30053N3+20
46、N20=3524.04用矩阵相除法解出用矩阵相除法解出N3和和N20：N3=146.2329 N20=154.2671所以所以N3=146.2，N20=154.3严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。所以投资者应当拥有所以投资者应当拥有3 3年期零息券数量为年期零息券数量为146.2146.2分，价分，价值为值为146.2146.2万元；应拥有万元；应拥有2020年期零息券的数量为年期零息券的数量为154.3154.3份，价值为份，价值为153.5153.5万元。调整后的资产负债表如下：万元。调整后的资产负债表如下：资产资产146.2146.2份份3 3年期零息券，年期零息券，146.2146.2万元万元负债负债154.3154.3分分2020年期付息券，年期付息券，154.3154.3万元万元所有者所有者权权益益5 5万元万元