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1、 七年级七年级第六章实数的复习第六章实数的复习 乘方乘方开方开方平方根平方根立方根立方根实数实数有理数有理数无理数无理数互互为为逆逆运运算算开开平平方方开开立立方方定义定义一般地，如果一个正数一般地，如果一个正数 x 的平方等于的平方等于 a（x2=a），那么这个正数），那么这个正数 x 就叫做就叫做 a 的的算术平方根算术平方根a 的算术平方根记作的算术平方根记作读作读作“根号根号a”根号根号被开方数被开方数规定：规定：0的算术平方根等的算术平方根等于于0如如102=100则则100的算术平方根的算术平方根 如果一个数如果一个数X X的平方等于的平方等于a a，即，即X X2 2=a=a，那
2、么这个数，那么这个数X X叫做叫做a a的平方根的平方根（二次方根）（二次方根）a a的平方根的平方根表示为表示为x2=a求一个数求一个数a的平方根的运算叫做开平方的平方根的运算叫做开平方平方根的定义平方根的定义平方根的性质：平方根的性质：正数有正数有2个个平方根，它们平方根，它们互为相反数互为相反数；0的平方根是的平方根是0；负数负数没有平方根没有平方根。若一个数的立方等于若一个数的立方等于a,a,那么这个那么这个数叫做数叫做 a a 的立方根或三次方根。的立方根或三次方根。1 1、什么是立方根？、什么是立方根？2 2、正数的立方根是一个、正数的立方根是一个_，负，负数的立方根是一个数的立方
3、根是一个_，0 0 的立的立方根是方根是_；立方根是它本身的数；立方根是它本身的数是是_._.平方根是它本身的数是平方根是它本身的数是_算术平方根是它本身的数是算术平方根是它本身的数是_._.正数正数负数负数0 01 1、-1-1、0 00 00 0、1 1正数有立方根吗？如果有，有几个正数有立方根吗？如果有，有几个?负数呢？负数呢？零呢？零呢？一个正数有一个正的立方根；一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。零的立方根是零。(1)立方根的特征立方根的特征（2 2）平方根和立方根的异同点）平方根和立方根的异同点被开方数被开方数平方根平方根立
4、方根立方根有两个互为相反数有两个互为相反数有一个有一个,是正数是正数无平方根无平方根零零有一个有一个,是负数是负数零零正数正数负数负数零零你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗？你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗？算术平方根算术平方根 平方根平方根 立方根立方根表示方法表示方法的取值的取值性性质质开方开方正数正数0负数负数正数（一个）正数（一个）0没有没有互为相反数（两个）互为相反数（两个）0没有没有正数（一个）正数（一个）0负数（一个）负数（一个）求一个数的平方根求一个数的平方根的运算叫开平方的运算叫开平方求一个数的立方根求一个数的立方根的运算叫开立方的运算叫开立方是本身是本
5、身0,100,1,-1=2.说出下列各数的立方根：1.说出下列各数的平方根和算术平方根：说出下列各数的平方根和算术平方根：（1）169（2）0.16（4）100（3）（5）（5）寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多相反数相反数相反数相反数:绝对值：绝对值：绝对值：绝对值：倒数：倒数：倒数：倒数：平方根：平方根：平方根：平方根：实数的相关概念实数的相关概念寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多类型二类型二 实数的相反数、倒数和绝对实数的相反
6、数、倒数和绝对值的意义值的意义例例2 求下列各数相反数、倒数和绝对求下列各数相反数、倒数和绝对值。值。类型二类型二 实数的相反数、倒数和绝对实数的相反数、倒数和绝对值的意义值的意义例例2 求下列各数相反数、倒数和绝对求下列各数相反数、倒数和绝对值。值。寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多类型三类型三 实数的大小比较实数的大小比较例例3 比较比较 与与 的大小的大小 例例4 比较比较 与与 的大小的大小例例5 比较比较 与与 的大小的大小例例6比较比较 的大小的大小 例例7 比较比较 的大小的大小寒假来临，不少的高中
7、毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多实数与数轴实数与数轴数轴三要素：数轴三要素：原点、正方向、单位长度原点、正方向、单位长度012345-1-2-3-4实数与数轴上的点一一对应实数与数轴上的点一一对应实数与数轴上的点一一对应实数与数轴上的点一一对应寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多类型四类型四 数轴上的点与实数一一对应的数轴上的点与实数一一对应的关系关系例例8、如图所示：数轴上表示、如图所示：数轴上表示1，的对应点分别为的对应点分别为A,B,点点B关于点
8、关于点A的对称点为点的对称点为点C，点，点C关于点关于点A的对的对称点为点称点为点B(即即AC=AB)，则点，则点C所表示的数是（所表示的数是（）012C A BA、B、C、D、实实数数有理数有理数无理数无理数正整数正整数 0负整数负整数正分数正分数负分数负分数分数分数整数整数自然数自然数正无理数正无理数负无理数负无理数有限小数及无限循环小数有限小数及无限循环小数无限不循环小数无限不循环小数一般有三种情况一般有三种情况把下列各数分别填入相应的集合内：把下列各数分别填入相应的集合内：把下列各数分别填入相应的集合内：把下列各数分别填入相应的集合内：（相邻两个（相邻两个3之间的之间的7的个数逐次加的
9、个数逐次加1）有理数集合有理数集合有理数集合有理数集合 无理数集合无理数集合寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多类型五类型五 实数的运算实数的运算例例9 计算计算求求5的算术平方根与的算术平方根与2的算术平方的算术平方根之和（精确到根之和（精确到0.01）寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多一、判断下列说法是否正确：一、判断下列说法是否正确：1.实数不是有理数就是无理数。实数不是有理数就是无理数。（）2.无限小数都是无理数。无限小数都是
10、无理数。（）3.无理数都是无限小数。无理数都是无限小数。（）4.带根号的数都是无理数。带根号的数都是无理数。（）5.两个无理数之和一定是无理数。（两个无理数之和一定是无理数。（）6.所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数。（数轴上所有的点都表示有理数。（）寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多不要搞错了6488-4.-4,-3,-2,-1,0,1,2,3寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上
11、寒假招工的陷阱很多下列说法正确的是()B寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多 1.说出下列各数的平方根说出下列各数的平方根(1)(2)(3)(x-4)(X为任意实数为任意实数)(X为任意实数为任意实数)寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多当方程中出现平方时，若有解，一般都有两个解当方程中出现立方时，一般都有一个解当方程中出现立方时，一般都有一个解1.解解:2.解解:1.寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而
12、有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多掌握规律寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多2.若若-=,则则m的值是的值是 ()A B C D3.若若 成立成立,则则x的取值范围是的取值范围是()A.x2 B.x2 C.0 x 2 D.任意实数任意实数 BBAD4.若若 =4-x成立成立,则则x的取值范围是的取值范围是()A.x4 B.x4 C.0 x 4 D.任意实数任意实数 1.已知已知 和和 的和为的和为0,则则x的范围是为的范围是为()A.任意实数任意实数 B.非正实数非正实数 C.非负实数非负实数 D.
13、0 1.已知已知 和和 的和为的和为0,则则x的范围是为的范围是为()A.任意实数任意实数 B.非正实数非正实数 C.非负实数非负实数 D.0 1.已知已知 和和 的和为的和为0,则则x的范围是为的范围是为()A.任意实数任意实数 B.非正实数非正实数 C.非负实数非负实数 D.0 1.已知已知 和和 的和为的和为0,则则x的范围是为的范围是为()A.任意实数任意实数 B.非正实数非正实数 C.非负实数非负实数 D.0 寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多一一.求下列各式的值：求下列各式的值：1.2.3.(x1)4
14、.(x1)二二.已知实数已知实数a、b、c，在数轴上的位置如下图所示，在数轴上的位置如下图所示，试化简：试化简：（1）|ab|+|ca|+（2）|a+bc|+|b2c|+2寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多是负数是负数等于它的相反数等于它的相反数是正数是正数等于本身等于本身是负数是负数里里面面的的数数的的符符号号化化简简绝绝对对值值要要看看它它寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多典型例题解析典型例题解析例例1、（、（1）的倒数是的倒数
15、是 ；（2）2的绝对值是的绝对值是 ；。寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多例例3、比较大小：、比较大小：与与例例4、已知实数、已知实数a、b在数轴上对应点的位置如图在数轴上对应点的位置如图12；化简：化简：解：解：(-2+)-(-2+)=-2+2-=-0-2+-2+另解：直接由正负决定另解：直接由正负决定-2+-2+解：由图知：解：由图知：ba0，a-b0，a+b0.a-b+=(a-b)+a+b=a-b+-(a+b)=a-b-a-b=-2b.b a ox寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一
16、个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多例例5、若、若求求 的值。的值。解：解：3a+40且且(4b-3)20而而3a+4+(4b-3)2=03a+4=0且且(4b-3)a=-43，b=34a2003b2004=(-4/3)2003(3/4)2004=-34 寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多自测：自测：1.1.如果一个数的平方根为如果一个数的平方根为a+1a+1和和2a-7,2a-7,求这求这个数？个数？3.已知已知y=求求2（x+y）的平方根）的平方根 4.已知已知5+的小数部分为的小数部分为
17、 m,7-的小数部分为的小数部分为n,求求m+n的值的值5.已知满足已知满足 ,求求a的值的值2.2.已知等腰三角形两边长已知等腰三角形两边长a,ba,b满足满足求此等腰三角形的周长求此等腰三角形的周长寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多0256、a、b互为相反数，互为相反数，c与与d互为倒数，则互为倒数，则a+1+b+cd=。2寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多11、实数、实数a,b,c,d在数轴上的对应点如图在数轴上的对应点如图1
18、1所示，则所示，则它们从小到大的顺序是它们从小到大的顺序是 。c d 0 b a图图111其中：其中：cdbaa+b-d-cb-ca-d寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多12、的整数部分为的整数部分为3，则它，则它 的小数部分是的小数部分是 ；-310、比较大小：、比较大小：寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多二二、选择题：、选择题：1、(-3)2的算术平方根是（的算术平方根是（）（A）无意义）无意义（B）3（C）-3（D）3寒假来临
19、，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多二二、选择题：、选择题：1、(-3)2的算术平方根是（的算术平方根是（）（A）无意义）无意义（B）3（C）-3（D）3寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多3、下列语句中正确的是（、下列语句中正确的是（）(A)-9的平方根是的平方根是-3(B)9的平方根是的平方根是3(C)9的算的算术术平方根是平方根是 （D）9的算的算术术平方根是平方根是3 D寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实
20、而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多4、下列运算中，正确的是（、下列运算中，正确的是（）A寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多5、的平方根是（的平方根是（）(A)(C)5 (B)(D)6、下列运算正确的是、下列运算正确的是()DD1.如果一个数的平方根为如果一个数的平方根为a+1和和2a-7,求这个数求这个数3.已知已知y=求求2（x+y）的平）的平方根方根 4.已知已知5+的小数部分为的小数部分为 m,7-的小数部分为的小数部分为n,求求m+n的值的值5.已知满足已知满足 ,求求a的值的值2.已知等腰三角形两边长已知等腰三角形两边长a,b满足满足求此等腰三角形的周长求此等腰三角形的周长练习练习