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1、1第四章第四章 4.14.1 几何图形几何图形学校： 姓名： 班级： 考号： 评卷人得分 一、选择题一、选择题1. 如图,这是由大小相同的长方体木块搭成的立体图形,则从正面看这个立体图形得到的平 面图形是 ( )A. B. C. D. 2. 下面图形经过折叠可以围成一个棱柱的是 ( )A. B. C. D. 3. 下列说法中错误的是 ( )A. 长方体和正方体都是四棱柱 B. 棱柱的侧面都是四边形 C. 棱柱的上下底面形状可以不同 D. 长方形绕一边旋转可形成圆柱4. 如图所示正方体,它的展开图是 ( )A. B. C. D. 5. 在下列图形中,圆台是 ( )A. B. C. D. 26.
2、如图,有一个正方体纸巾盒,它的平面展开图是 ( )A. B. C. D. 7. 用一个平面去截一个几何体，不能截得三角形截面的几何体是 ( )A. 圆柱 B. 圆锥 C. 三棱柱 D. 正方体8. 如图所示，将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是( )A. B. C. D. 9. 如图是从上面、左面、正面看某立体图形得到的图形,则该立体图形的侧面展开图是图中 的 ( )A. B. C. D. 评卷人得分 二、填空题二、填空题10. .如图,左面的几何体叫三棱柱,它有 6 个顶点,9 条棱,5 个面,中间和右边的几何体分别 是四棱柱和五棱柱.3(1)四棱柱有 个顶点, 条棱, 个面; (2)五棱
3、柱有 个顶点, 条棱, 个面; (3)猜想六棱柱、七棱柱各有几个顶点,几条棱,几个面.11. 若图 3 是某几何体的表面展开图，则这个几何体是_. 12. 正立的圆柱从正面看是 ,从左面看是,从上面看是 . 13. 用一根长 48 cm 的铁丝,加工成一个正方体形状的框,铁丝无剩余且无叠合,则这个正方 体的棱长是 .14. 一个正方体有_个面.评卷人得分 三、解答题三、解答题15. 下图中的立体图形是由哪个平面图形旋转后得到?请用线连接.16. 用线连接下列图形和与之对应的图形名称.17. 下列 A 组图形中的每个平面图形折叠后都得到 B 组图形中的某一个立体图形,请用线连 接.A 组:4B
4、组:18. 请你找一找,至少找出图中几何体的 3 个共同点.19. 如图是某几何体的展开图.(1)这个几何体的名称是 ;(2)画出这个几何体从正面看,从左面看,从上面看所得到的平面图形;(3)求这个几何体的体积.( 取 3.14)20. 观察下表中的多面体,并把下表补充完整.观察上表中的结果,你能发现n棱柱中 的顶点数a,棱数b,面数c与n之间的关系吗?请写出关系式.21. 十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在 的一个有趣的关系式,被称为欧拉公式.请你观察如图所示的几种简单多面体模型,解答下列 问题:5四面体 长方体 正八面体 正十二面体(1)根
5、据上面的多面体模型,完成表格:你发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是 ;(2)一个多面体的面数比顶点数大 8,且有 30 条棱,则这个多面体的面数是 ;(3)某个玻璃饰品的外形是简单多面体,它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成 的,且有 24 个顶点,每个顶点处都有 3 条棱,设该多面体外表面三角形的个数为x,八边形的个 数为y,求x+y的值.22. 如图所示的是一个立体图形的展开图,每个面上都标注了字母,请根据要求回答问题:(1)如果A面在立体图形的底部,那么哪一个面会在上面(字母露在外面)?(2)如果E面在前面,从右面看是F面,那么哪一个面会在上面(字母露在
6、外面)?(3)如果从右面看是C面,D面在后面,那么哪一面会在上面(字母露在外面)?参考答案参考答案1. 【答案】A【解析】本题考查从不同方向看,根据要求从正面看,只有 A 正确,故选 A.2. 【答案】D【解析】本题考查了立体图形的展开图.棱柱的上面和下面的展开图在长方形 的两端,故选 D.3. 【答案】C【解析】本题考查了立体图形的概念和特征,A 棱柱:有两个面互相平行,其余各 面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的几何体叫做棱 柱.长方体和正方体都是四棱柱,故 A 正确;B 棱柱的侧面展开图都是四边形,故 B 正确;C 棱柱 的上下底面形状是全等的,故 C
7、错误;D 长方形绕一边旋转可以形成圆柱,故 D 正确.故选 C.64. 【答案】C【解析】本题考查了立体图形的展开图,A 展开图中圆形的所在位置应该是立体 图形的正面,从图上看正方体的正面没有图形所以 A 错误;B 展开图中三角形和！号是相对的 面而立体图形中三角形和！是相邻的面故 B 错误;C 正确;D 不是正方体的展开图;故本题选 C.5. 【答案】A【解析】本题考查圆台的概念.项是 A 圆台,B 是圆柱,C 是长方体,D 不是圆台. 故选 A.6. 【答案】B【解析】本题考查正方体的展开图,难度较小.根据正方体展开纸巾和圆形紧挨 在同一竖直方向,故选 B.7. 【答案】A【解析】只有 A
8、 不可以，故选 A.8. 【答案】A【解析】由题意得，根据平面图形的旋转可知，该平面图形旋转可得几何体为 球，故选 A.9. 【答案】A【解析】根据给出的的三视图可以得出该立体图形是圆柱,圆柱的侧面展开图 是长方形,且一条边长=圆柱的高,相邻的另一条边长=俯视图的周长.故答案选 A.10. 【答案】(1)8,12,6;(2)10,15,7;(3)六棱柱有 12 个顶点、18 条棱、8 个面,七棱柱有 14 个顶点、21 条棱、9 个面.【解析】本题考查了立体图形的特征.(1)(2)根据图形观察即可得出答案;(3) 由可猜想:六 棱柱有 12 个顶点,18 条棱,8 个面;七棱柱有 14 个顶点
9、,21 条棱,9 个面.11. 【答案】圆柱【解析】由表面展开图的特点可知这个几何体是圆柱.12. 【答案】长方形;长方形;圆【解析】解此类问题需要有一定的空间想象力和生活经验,平时要注意多观察和积累.13. 【答案】4 cm【解析】正方体有 12 条棱,且 12 条棱的长度都相等,所以这个正方体的棱长是 4812=4(cm). 本题的易错点是易数错正方体的棱数.714. 【答案】6【解析】正方体又称为正六面体,有 6 个面.15. 【答案】816. 【答案】917. 【答案】18. 【答案】答案不唯一,如:都由平面组成, 都有上、下底面,侧面都是长方形等.19.(1) 【答案】圆柱(2) 【
10、答案】如图所示.(3) 【答案】r2h=3.1420=1 570.答:这个几何体的体积为 1 570.1020. 【答案】四棱柱的顶点数是 8,面数是 6;五棱柱的面数是 7;六棱柱的棱数是18.a=2n;b=3n;c=n+2.21.(1) 【答案】表格中四面体的棱数为 6;正八面体的顶点数为 6;V+F-E=2(2) 【答案】20(3) 【答案】因为这个多面体有 24 个顶点,每个顶点处都有 3 条棱,且两点确定一条直线, 所以这个多面体共有 2432=36(条)棱,所以有 24+F-36=2,解得F=14,所以x+y=14.22.(1) 【答案】D面.(2) 【答案】A面.(3) 【答案】E面.