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1、第二章 珠算基本加减法 第二节基本加法第三节基本减法第四节简捷加减法第一节基础知识第一节基础知识 在正式进入珠算运算方法的学习之前，我们先来了解一些有关的原理、原则、特点、方法等方面的内容。一、现代珠算与传统珠算方法上的区别：传统加减法：口诀加减法。现代加减法：为避免背诵口诀之烦，充分发挥珠算的启智功能，依据“五升十进”制原理，通过对5与10两数的分解和合成，利用“凑数”与“补数”概念，逐步取代口诀加减法。二、珠算加减法的特点：珠算加减法是实际计算工作中用途最广的计算方法，占计算总量的80%以上。加法是一切计算方法的基础，减法是加法的逆运算，它集中了珠算的特点和基础知识。加减法用算盘运算较之笔
2、算、计算器运算更准确而迅速，最能显示珠算的优点。三、珠算加减法运算的基本规律：数位对齐、高位算起。四、珠算加减法运算的基本原理：五升（满五用一颗上珠）十进（满十向左边进位）。五、珠算加减法运算的基本法则：靠梁为加，靠框为减。六、珠算基本概念：v什么是凑数？两个数加起来等于5，那么这两个数就互为凑数。如：14、23。v什么是补数？两个数加起来等于10，那么这两个数就互为补数。如：19、28、37、46，55。七、珠算基本加减法的四种基本类型：1、直加、直减2、凑数加、凑数减3、补数加、补数减4、凑补加、凑补减第二节基本加法v直加法v凑数加法v补数加法v凑补加法一、直加法：v直加法的含义v可使用直
3、加法的种类v直加法的计算规则v例题讲解什么叫做直加法？什么叫做直加法？当拨入被加数时，能直接拨珠靠梁即可完成的计算。可可使用直加法的种类：使用直加法的种类：1+1、1+2、1+3、1+5、1+6、1+7、1+82+1、2+2、2+5、2+6、2+73+1、3+5、3+64+55+1、5+2、5+3、5+46+1、6+2、6+37+1、7+28+1计算规则：计算规则：加看框珠，够加直加例12+2=4演示例21+7=8演示学生练习：（每题均可全盘拨入练习）8+1=3+6=5+4=1+3=2+5=7+2=3+5=2+1=5+2=3+1=4+5=1+5=1+6=5+1=2+7=1+8=2+6=5+3=
4、7+1=6+2=2+2=1+2=1+1=6+3=1+7=6+1=二、凑数加法：v凑数加法的含义v可使用凑数加法的种类v凑数加法的计算规则v例题讲解什么叫做凑数加法什么叫做凑数加法？当被加数小于5，又分别要加上少于5的各数时，必须加5再减去多加的数才可完成的计算。可可使用凑数加法的种类：使用凑数加法的种类：1+4、2+3、2+43+2、3+3、3+44+1、4+2、4+3、4+4计算规则：计算规则：直加不够，下5减凑例12+3=5演示（下5去3的凑数2）例24+4=8演示（下5去4的凑数1）学生练习：（每题均可全盘拨入练习）1+4=3+3=2+4=3+2=4+3=4+2=2+3=4+1=3+4=
5、4+4=三、补数加法：v补数加法的含义v可使用补数加法的种类v补数加法的计算规则v例题讲解什么叫做补数加法什么叫做补数加法？在同一档两数相加的和大于或等于10，必须向左进位才可完成的计算。可可使用补数加法的种类：使用补数加法的种类：1+92+9、2+83+9、3+8、3+74+9、4+8、4+7、4+65+56+9、6+5、6+47+9、7+8、7+5、7+4、7+38+9、8+8、8+7、8+5、8+4、8+3、8+29+9、9+8、9+7、9+6、9+5、9+4、9+3、9+2、9+1计算规则：计算规则：本档满10，减补数加10例12+8=10演示（去掉8的补数2然后进1）例28+7=15
6、演示（去掉7的补数3然后进1）学生练习：（每题均可全盘拨入练习）1+9=6+5=8+7=6+9=3+8=9+7=5+5=4+6=9+8=8+4=9+5=2+8=7+9=7+4=9+2=2+9=8+9=8+5=8+8=7+3=6+4=7+5=9+1=7+8=9+4=8+3=9+6=3+9=3+7=4+8=8+2=9+3=4+9=9+9=4+7=四、凑补加法：v凑补加法的含义v可使用凑补加法的种类v凑补加法的计算规则v例题讲解什么叫做凑补加法什么叫做凑补加法？本档已有上珠靠梁，要加上6、7、8、9各数，减补进1（但下珠不够，先加凑去5，再向前档进1才可完成的计算）。可可使用补数加法的种类：使用补数
7、加法的种类：5+9、5+8、5+7、5+66+8、6+7、6+67+7、7+68+6计算规则：计算规则：减补进1（或：加凑减5再向前档进1）例15+9=14演示（去掉9的补数1,然后进1）例27+6=13演示（去掉6的补数4,然后进1）学生练习：（每题均可全盘拨入练习）5+9=6+6=7+6=8+6=7+7=6+8=6+7=5+8=5+7=5+6=第三节基本减法v直减法v凑数减法v补数减法v凑补减法一、直减法：v直减法的含义v可使用直减法的种类v直减法的计算规则v例题讲解什么叫做直减法？什么叫做直减法？当拨去被减数时，能直接拨珠离梁即可完成的计算。可可使用直减法的种类：使用直减法的种类：9-1
8、、9-2、9-3、9-4、9-5、9-6、9-7、9-8、9-98-1、8-2、8-3、8-5、8-6、8-7、8-87-1、7-2、7-5、7-6、7-76-1、6-5、6-65-54-1、4-2、4-3、4-13-1、3-2、3-32-1、2-21-1计算规则：计算规则：减看梁珠，够减直减例14-2=2演示例29-6=3演示学生练习：（每题均可全盘拨入练习）9-1=3-2=6-5=8-2=4-1=8-1=4-2=7-6=9-2=4-3=8-3=9-3=9-4=8-5=6-6=1-1=7-1=3-1=8-7=8-6=7-7=4-1=9-8=9-5=9-6=2-2=5-5=9-7=6-1=2-
9、1=9-9=7-2=8-8=7-5=二、凑数减法：v凑数减法的含义v可使用凑数减法的种类v凑数减法的计算规则v例题讲解什么叫做凑数减法什么叫做凑数减法？本档5已靠梁，在减去少于5的各数时，下珠不够直减，必须先减去5，再加上多减的数才可完成的计算。可可使用凑数减法的种类：使用凑数减法的种类：5-1、5-2、5-3、5-46-2、6-3、6-47-3、7-48-4计算规则：计算规则：直减不够，加凑去5例15-2=3演示（上2的凑数3去5）例27-3=4演示（上3的凑数2去5）学生练习：（每题均可全盘拨入练习）5-3=6-4=5-1=7-4=5-2=8-4=5-4=6-3=7-3=6-2=三、补数减
10、法：v补数减法的含义v可使用补数减法的种类v补数减法的计算规则v例题讲解什么叫做补数减法什么叫做补数减法？指在本档被减数小于减数不够减时，必须向前档借1作为本档的10来减，同时在本档加还多减的数即可完成的计算。可可使用补数加法的种类：使用补数加法的种类：10-9、10-8、10-7、10-6、10-5、10-4、10-3、10-2、10-111-9、11-8、11-7、11-5、11-4、11-3、11-212-9、12-8、12-5、12-4、12-313-9、13-5、13-414-515-9、15-8、15-7、15-616-9、16-8、16-717-9、17-818-9计算规则：计算
11、规则：本档不够，减10加补数例112-8=4演示（退1加上8的补数2）例215-6=9演示（退1加上6的补数4）学生练习：（每题均可全盘拨入练习）15-9=12-9=10-7=11-9=18-9=10-6=14-5=10-1=12-5=16-7=16-9=10-5=11-5=11-3=10-8=12-8=17-9=10-2=11-2=10-3=16-8=10-4=13-4=15-8=11-7=13-5=11-8=12-4=15-7=10-9=13-9=12-3=17-8=15-6=11-4=四、凑补减法：v凑补减法的含义v可使用凑补减法的种类v凑补减法的计算规则v例题讲解什么叫做凑补减法什么叫
12、做凑补减法？本档只有下珠靠梁，要减去6、7、8、9各数（退1加补，下珠不够），先加上5，再减去补数的凑数才可完成的计算。可可使用补数减法的种类：使用补数减法的种类：14-9、14-8、14-7、14-613-8、13-7、13-612-7、12-611-6计算规则：计算规则：满10减与凑5加的计算规则联合运用例113-7=6演示（退1加上7的补数3）例211-6=5演示（退1加上6的补数4）学生练习：（每题均可全盘拨入练习）14-9=12-6=13-8=11-6=14-6=12-7=13-6=14-8=13-7=14-7=珠算基本加减法归纳直加：加看框珠，够加直加直减：减看梁珠，够减直减凑数加
13、：直加不够，下5减凑凑数减：直减不够，加凑去5补数加：本档满10，加10减补数补数减：本档不够，减10加补数凑补加：补数加与凑数加结合运用凑补减：补数减与凑数减结合运用隔档退位减法在算盘上减1-9各数时，本档不够减，需隔档退位才够减的减算，称为隔档退位减法。其处理方法为：隔几档退位还几个9，本档加上减数的补数。例303-9=294运算步骤：定好个位档，将被减数303按对应个位档拨入算盘，如图2-22所示。在个位的3上减去9，不够减，应由十位档退一，但十位档是0，必须再由百位档退位，即在百位档退一，隔一档退位，还一个9，本档加上9的补数1，答数为294，如图2-23所示。例5001-7=4994
14、运算步骤：定好个位档，将减数5001拨入算盘，如图2-24所示。根据隔档退位减法运算方法，千位退1，还两个9，个位加上补数3。运算时，个位的1减去7，不够减，应由十位档退1，但十位档是0，只能再由百位档退1，可是百位档也是0，必须再由千位档退1（用“破五的减法”），隔两档退位，还两个9，本档加上7的补数3，答数4994，如图2-25所示。简捷加减法是以基本加减法为基础，采用合理的运算方式，简化运算过程，减少拨珠次数，来提高运算速度和准确率的计算方法。我们只介绍比较容易掌握的并行加减法中的三种：一目三行直接加减法、一目三行正负抵销法和倒减法。第四节简捷加减法v一目三行直接加减法v一目三行正负抵销
15、法v倒减法一目三行直接加减法:在竖式加减法运算中，用心算求出三行相同位数上的代数和，然后拨入对应档位的运算方法。一目三行正负抵销法:在竖式加减混合运算中，用心算求出三行相同位数上的代数和（正数、负数之间相抵销），然后拨入对应档位的运算方法。倒减法：在加减法和加减混合运算中，往往会遇到减数大于被减数的情况，为了不改变运算顺序，可以利用虚借1的方法，在不够减的前一档虚借1，加大被减数再继续运算，以便求出结果。倒减法的分类：有借有还有借无还什么叫有借有还？在加减法和加减混合运算中，减数大于被减数向前虚借1后，在后面的运算中如果遇到能够使虚借1的那一档（注意记住虚借的档位）有余数（1），这时应还掉先前
16、虚借的1（即拨虚借档加数的时候得数少拨1），这种情况我们把它称之为有借有还。有借有还最后答案的抄写方法：法则：有借有还得数实 照抄得数为正值例例1、284.37-612.59+461.03=132.81运算步骤：运算步骤：将将被被减减数数284.37拨拨入入盘盘中中，减减去去612.59不不够够减减，从从千千位位虚虚借借1，把把被被减减数数看看作作1284.37，如图，如图2-65所示。所示。减去减去612.59，得，得671.78，如图，如图2-66所示。所示。加加上上461.03，及及时时归归还还千千位位上上虚虚借借的的1，得，得132.81，如图，如图2-67所示。所示。什么叫有借无还？
17、在加减法和加减混合运算中，减数大于被减数向前虚借1后，在后面的运算中直至该题计算结束，也没能在虚借1的那一档有加数（注意记住虚借的档位），这种情况我们把它称之为有借无还。有借无还最后答案的抄写方法：法则：有借无还得虚数 抄下外珠得负值 （注意：个位档要抄补数）例例2 2、432.95-591.67-28.53=-187.25432.95-591.67-28.53=-187.25运算步骤运算步骤:将将补补减减数数432.95432.95拨拨入入盘盘中中,减减去去591.67591.67不不够够减减，从从千千位位虚虚借借1 1，把把被被减减数数看看作作1432.951432.95，如如图图2-2-
18、6868所示。所示。减去减去591.67591.67，得，得841.28,841.28,如图如图2-692-69所示所示.再减去再减去28.53,28.53,得得812.75,812.75,如图如图2-702-70所示所示.因因虚虚借借的的1 1一一直直未未归归还还,算算盘盘上上的的数数不不是是答答案案,而是它的补数而是它的补数,且是负值且是负值.即为即为-187.25.-187.25.借大还小借大还小在在加加减减混混合合运运算算过过程程中中，虚虚借借“1”“1”两两次次或或两两次次以以上上，前前次次借借数数小小，后后次次借借数数大大，借借大大数数的的同同时时需需用用时时归归还还前前次次所所虚
19、虚借借的的“1”“1”（同同一一档档只允许虚借只允许虚借“1”“1”）称做借大还小。）称做借大还小。当当第第一一次次虚虚借借“1”“1”没没有有归归还还，又又遇遇上上不不够够减减时时，就就要要再再虚虚借借“1”“1”；第第二二次次虚虚借借“1”“1”时时不不能能从从原原先先虚虚借借“1”“1”的的同同档档上上再再借借，而而必必须须在在第第一一次次虚虚借借“1”“1”的的前前档档上上虚虚借借“1”“1”，同同时时要要及及时时归归还还第第一一次次虚虚借借的的“1”“1”保保证证只只虚虚借借“1”“1”即借大还小。答案也存在两种情况。即借大还小。答案也存在两种情况。例例3 3、3567-8192-2
20、7405+615284=5832543567-8192-27405+615284=583254运算步骤运算步骤:将将被被减减数数35673567拨拨入入算算盘盘,减减去去81928192不不够够减减,从从万万位位上上虚虚借借1,1,把补减数看作把补减数看作13567,13567,如图如图2-712-71所示所示.减去减去8192,8192,得得5375,5375,如图如图2-722-72所示所示.减减去去27405,27405,又又出出现现不不够够减减,只只能能从从十十万万位位上上再再虚虚借借1,1,同同时时归归还万位上虚借的还万位上虚借的1,1,即借大还小即借大还小,盘面得盘面得95375,
21、95375,如图如图2-732-73所示所示.减去减去27405,27405,得得67970,67970,如图如图2-742-74所示所示.加加上上615284,615284,及及时时归归还还十十万万位位上上虚虚借借的的1,1,得得583254,583254,如如图图2-2-7575所示所示.进进行行借借减减法法运运算算时时,一一定定要要记记住住虚虚借借“1”“1”的的档档位位。其其运运算算要要点点是是：在在减减算算不不够够减减时时就就在在减减数数的的前前档档虚虚借借“1”“1”，随借随还，借大还小，还清得正，未还得负。，随借随还，借大还小，还清得正，未还得负。补数加减法补数加减法是指运用补数
22、原理进行加减法的运算。其运算方法是：在加减运算中，当某数接近10N（N为自然数）时，可运用补数原理进行简化运算。加法运算方法是：加齐减补；减法运算方法是：减齐加补。求补数的方法为“前位凑九，末位凑十”。例1138562+99964=138562+100000-36=238526运算步骤：确定个位档，将被加数138562拨入算盘，如图2-26所示。加数99964接近100000，加上齐数100000，如图2-27所示。减去加数的补数36，得238526，如图2-28所示。=6384.52-1000+4.22=5388.74运算步骤:确定个位档，将被减数6384.52拨入算盘，如图2-29所示。减数995.78接近1000，即减齐数1000，如图2-30所示。加上减数的补数4.22，得差5388.74，如图2-31所示。