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1、结构力学结构力学 STRUCTURE MECHANICS第第15章章 梁和刚架的极限荷载梁和刚架的极限荷载15.1 概述概述一、弹性分析一、弹性分析 材料在比例极限内的结构分析（利用弹性分析计算内力），以许材料在比例极限内的结构分析（利用弹性分析计算内力），以许用应力为依据确定截面或进行验算的方法。用应力为依据确定截面或进行验算的方法。1、设计：、设计：WMmax2、验算：、验算：WMmaxIMmaxy s流动极限（屈服极限）流动极限（屈服极限）e弹性极限弹性极限 p比例极限比例极限sepoA3 3、弹性分析缺陷：、弹性分析缺陷：（1 1）最大应力达到屈服极限时，截面并未全）最大应力达到屈服极
2、限时，截面并未全部进入流动状态；部进入流动状态；（2 2）超静定结构某一局部应力达到屈服状态）超静定结构某一局部应力达到屈服状态时，结构并不破坏。时，结构并不破坏。ql2/8hbqlABs二、塑性分析二、塑性分析 按照极限状态进行结构设计的方法。结构破坏瞬时对应的荷载称按照极限状态进行结构设计的方法。结构破坏瞬时对应的荷载称为为“极限荷载极限荷载”；相应的状态称为；相应的状态称为“极限状态极限状态”。ss应应 力力应应 变变塑性区塑性区 ql2/8hbqs三、基本假设三、基本假设 1、材料为、材料为“理想弹塑性材料理想弹塑性材料”。2、拉压时，应力、应变关系相同。、拉压时，应力、应变关系相同。
3、3、满足平截面假定。即无论弹、塑性阶段，保持平截面不变。、满足平截面假定。即无论弹、塑性阶段，保持平截面不变。y卸载时有残余变形15.2 极限弯矩、塑性铰、破坏机构极限弯矩、塑性铰、破坏机构一、屈服弯矩与极限弯矩一、屈服弯矩与极限弯矩1、屈服弯矩（、屈服弯矩（Ms):截面最外侧纤维的应力达到流动极限时对应的弯矩。截面最外侧纤维的应力达到流动极限时对应的弯矩。2、极限弯矩（、极限弯矩（Mu):整个截面达到塑性流动状态时，对应的弯矩。整个截面达到塑性流动状态时，对应的弯矩。s 第第15章章3、截面形状系数：、截面形状系数：极限弯矩与屈服弯矩之比极限弯矩与屈服弯矩之比4、截面达到极限弯矩时的特点、截
4、面达到极限弯矩时的特点 极限状态时，无论截面形状如何，中性轴两侧的拉压面积相等。依极限状态时，无论截面形状如何，中性轴两侧的拉压面积相等。依据这一特点可确定极限弯矩。据这一特点可确定极限弯矩。hbMu第第15章章二、塑性铰二、塑性铰1、塑性铰的概念、塑性铰的概念2、塑性铰的特点（与机械铰的区别）、塑性铰的特点（与机械铰的区别）（1）普通铰不能承受弯矩，塑性铰能够承受弯矩；）普通铰不能承受弯矩，塑性铰能够承受弯矩；（2）普通铰双向转动，塑性铰单向转动；）普通铰双向转动，塑性铰单向转动；（3）卸载时机械铰不消失；当）卸载时机械铰不消失；当qqu，塑性铰消失。，塑性铰消失。MuABCC第第15章章三
5、、破坏机构三、破坏机构 由于足够多的塑性铰的出现，使原结构成为机构（几何可变体系），由于足够多的塑性铰的出现，使原结构成为机构（几何可变体系），失去继续承载的能力，该几何可变体系称为失去继续承载的能力，该几何可变体系称为“机构机构”。1、不同结构在荷载作用下，成为机构，所需塑性铰的数目不同。、不同结构在荷载作用下，成为机构，所需塑性铰的数目不同。2、不同结构，只要材料、截面积、截面形状相同，塑性弯矩一定相同。、不同结构，只要材料、截面积、截面形状相同，塑性弯矩一定相同。MuMuMuMu3、材料、截面积、截面形状相同的不同结构，、材料、截面积、截面形状相同的不同结构，qu不一定相同。不一定相同。
6、Mu1Mu2Mu2第第15章章四、如何确定单跨梁的极限荷载四、如何确定单跨梁的极限荷载（1）弹性阶段）弹性阶段（2）弹性阶段末）弹性阶段末MuMuMu（4）极限状态）极限状态（3）梁两端出现塑性铰）梁两端出现塑性铰MuMu1、机理、机理第第15章章2、确定单跨梁极限荷载的机动法、确定单跨梁极限荷载的机动法MuMuMu第第15章章3、确定单跨梁极限荷载的静力法、确定单跨梁极限荷载的静力法极限状态弯矩图极限状态弯矩图极限状态受力图极限状态受力图第第15章章4、确定复杂结构极限荷载面临的问题、确定复杂结构极限荷载面临的问题BACDB机构（一）机构（一）CDAB机构（二）机构（二）CDA不可能出现，为
7、什么？不可能出现，为什么？机构（三）机构（三）BCDAB 情况（情况（1）ACDB情况（情况（2）ACDB情况（情况（3）ACD第第15章章试确定图示单跨梁的极限荷载试确定图示单跨梁的极限荷载BB机构（一）机构（一）B机构（二）机构（二）B机构（三）机构（三）B机构（一）机构（一）M 图情况图情况B机构（二）机构（二）M 图情况图情况不可能出现，为什么？不可能出现，为什么？第第15章章2、小变形假设（几何线形），变形后仍用变形前的几何尺寸。、小变形假设（几何线形），变形后仍用变形前的几何尺寸。3、略去弹性变形（弹塑性材料，刚塑性变形。）、略去弹性变形（弹塑性材料，刚塑性变形。）15.3 确定极
8、限荷载的几个定理确定极限荷载的几个定理一、几点假设一、几点假设1、比例加载、比例加载4、不计剪力、轴力对极限荷载的影响、不计剪力、轴力对极限荷载的影响5、正负极限弯矩值相等、正负极限弯矩值相等MuMuMu第第15章章2、屈服条件、屈服条件 当荷载达到极限值时，结构上各截面的弯矩都不能超过其极限值。当荷载达到极限值时，结构上各截面的弯矩都不能超过其极限值。3、平衡条件、平衡条件 当荷载达到极限值时，作用在结构整体上或任意局部上的所有的力当荷载达到极限值时，作用在结构整体上或任意局部上的所有的力都必须保持平衡。都必须保持平衡。二、结构极限状态时应满足的三个条件二、结构极限状态时应满足的三个条件1、
9、机构条件、机构条件 当荷载达到极限值时，结构上必须有足够多的塑性铰，而使结构变当荷载达到极限值时，结构上必须有足够多的塑性铰，而使结构变成机构。成机构。第第15章章2、可接受荷载屈服条件（、可接受荷载屈服条件（p-)根据静力可能而又安全的内力分布求得的荷载。它满平衡条件和屈根据静力可能而又安全的内力分布求得的荷载。它满平衡条件和屈服条件。服条件。3、极限荷载（、极限荷载（pu)同时满足机构条件、平衡条件和屈服条件的荷载。它既是可破坏荷同时满足机构条件、平衡条件和屈服条件的荷载。它既是可破坏荷载，又是可接受荷载。载，又是可接受荷载。三、三个定义三、三个定义1、可破坏荷载（、可破坏荷载（p+)对任
10、意单向破坏机构，根据平衡条件求得的荷载。它满足机构条件对任意单向破坏机构，根据平衡条件求得的荷载。它满足机构条件和平衡条件。和平衡条件。第第15章章2、下限定理（亦称、下限定理（亦称“静力定理静力定理”、或、或“极大定理极大定理”)或：或：“可接受荷载的最大值是极限荷载的下限可接受荷载的最大值是极限荷载的下限”。或：或：“极限荷载是可接受荷载的最大值极限荷载是可接受荷载的最大值”3、单值定理（亦称、单值定理（亦称“唯一定理唯一定理”)“既是可破坏荷载，又是可接受荷载，则此荷载是极限荷载既是可破坏荷载，又是可接受荷载，则此荷载是极限荷载”。或：或：“极限荷载是唯一的极限荷载是唯一的”四、确定极限
11、荷载三个定理四、确定极限荷载三个定理1、上限定理（亦称、上限定理（亦称“机动定理机动定理”、或、或“极小定理极小定理”)对于比例加载作用下的给定结构，按任意可能的破坏对于比例加载作用下的给定结构，按任意可能的破坏机构，由平衡条件求得的荷载将大于或等于极限荷载。机构，由平衡条件求得的荷载将大于或等于极限荷载。或：或：“可破坏荷载的最小值是极限荷载的上限可破坏荷载的最小值是极限荷载的上限”。或：或：“极限荷载是可破坏荷载的最小值极限荷载是可破坏荷载的最小值”一系列一系列可破坏可破坏荷载的荷载的最小值最小值一系列一系列可接受可接受荷载的荷载的最大值最大值极限荷载极限荷载第第15章章15.4 超静定梁
12、的极限荷载超静定梁的极限荷载一、确定极限荷载的三种方法一、确定极限荷载的三种方法 1、机动法、机动法 2、静力法、静力法 3、试算法、试算法二、机动法二、机动法 1、依据：机动法是以上限定理为依据的。、依据：机动法是以上限定理为依据的。2、步骤：先假设出所有的破坏机构，而后利用虚位移原理计算出、步骤：先假设出所有的破坏机构，而后利用虚位移原理计算出各机构相应的极限荷载。依据上限定理，这些可破坏荷载中的最小者各机构相应的极限荷载。依据上限定理，这些可破坏荷载中的最小者即为极限荷载。即为极限荷载。二、试算法二、试算法 1、依据：试算法是以单值定理为依据的。、依据：试算法是以单值定理为依据的。2、步
13、骤：先试算出相应于某一破坏机构的可破坏荷载，而后验算、步骤：先试算出相应于某一破坏机构的可破坏荷载，而后验算该荷载是否满足屈服条件，若满足，该荷载即为极限荷载。该荷载是否满足屈服条件，若满足，该荷载即为极限荷载。例题例题1 试用机动法求图示结构的极限荷载。试用机动法求图示结构的极限荷载。MuMu机构（机构（1）MuMu机构（机构（2）第第15章章MuMu机构（机构（3）结论：机构（结论：机构（1）、（）、（2）不会出现，各跨可单独考虑。）不会出现，各跨可单独考虑。MuMu机构（机构（4）例题例题1 试用机动法求图示结构的极限荷载。试用机动法求图示结构的极限荷载。第第15章章QQ+dQM+dMM
14、NN+dNxqxMxQ第第15章章例题例题2 试用试算法求图示结构的极限荷载。试用试算法求图示结构的极限荷载。MuMu机构（机构（1）MuMuM 图图第第15章章例题例题2 试用试算法求图示结构的极限荷载。试用试算法求图示结构的极限荷载。MuMuM 图图MuMu机构（机构（2）第第15章章例题例题3 求图示结构的极限荷载。求图示结构的极限荷载。机构机构1MuMu机构机构2MuMu机构机构3MuMuMu机构机构4MuMu第第15章章例题例题3 求图示结构的极限荷载。求图示结构的极限荷载。机构机构1MuMuMuMu第第15章章2、无论刚架整体或局部成为机构，均认为刚架被破坏；、无论刚架整体或局部成
15、为机构，均认为刚架被破坏；3、在集中荷载作用下，塑性铰只可能在弯矩图直线段的端点出现。、在集中荷载作用下，塑性铰只可能在弯矩图直线段的端点出现。*15.5 用机动法求简单刚架的极限荷载用机动法求简单刚架的极限荷载一、要点一、要点1、不考虑剪力和轴力对极限弯矩的影响；、不考虑剪力和轴力对极限弯矩的影响；二、机构法（机构叠加法）二、机构法（机构叠加法）1、基本原理：利用上限定理，在所有可破坏荷载中寻找最小值，从、基本原理：利用上限定理，在所有可破坏荷载中寻找最小值，从而确定极限荷载。而确定极限荷载。2、基本机构形式：、基本机构形式：（1）梁机构）梁机构（2）侧移机构）侧移机构（3）结点机构）结点机构 3、基本机构数目的确定：、基本机构数目的确定：第第15章章三、例题三、例题 试确定图示刚架的极限荷载试确定图示刚架的极限荷载（机构一）（机构一）（机构二）（机构二）（机构三）（机构三）第第15章章