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1、正交实验设计（Orthogonal design）正交设计就是从“均匀分散、整齐可比”的角出发，是以拉丁方理论和群论为基础，用正交表来安排少量的试验，从多个因素中分析出哪些是主要的，哪些是次要的，以及它们对实验的影响规律，从而找出较优的工艺条件。3.2.1 正交试验结果的方差分析正交试验结果的方差分析 方差分析基本思想是将数据的总变异分解成因方差分析基本思想是将数据的总变异分解成因方差分析基本思想是将数据的总变异分解成因方差分析基本思想是将数据的总变异分解成因素引起的变异和误差引起的变异两部分，构造素引起的变异和误差引起的变异两部分，构造素引起的变异和误差引起的变异两部分，构造素引起的变异和误
2、差引起的变异两部分，构造F F统统统统计量，作计量，作计量，作计量，作F F检验，即可判断因素作用是否显著。检验，即可判断因素作用是否显著。检验，即可判断因素作用是否显著。检验，即可判断因素作用是否显著。总偏差平方和各列因素偏差平方和总偏差平方和各列因素偏差平方和总偏差平方和各列因素偏差平方和总偏差平方和各列因素偏差平方和+误差偏差平方和误差偏差平方和误差偏差平方和误差偏差平方和（1）偏差平方和分解：）偏差平方和分解：（2）自由度分解：）自由度分解：（3）方差：）方差：（4）构造）构造F统计量：统计量：（5）列方差分析表，作）列方差分析表，作F检验检验若计算出的若计算出的若计算出的若计算出的F
3、 F值值值值F F0 0FFa a，则拒绝原假设，认为，则拒绝原假设，认为，则拒绝原假设，认为，则拒绝原假设，认为该因素或交互作用对试验结果有显著影响；若该因素或交互作用对试验结果有显著影响；若该因素或交互作用对试验结果有显著影响；若该因素或交互作用对试验结果有显著影响；若F F0 0 F Fa a，则认为该因素或交互作用对试验结果无，则认为该因素或交互作用对试验结果无，则认为该因素或交互作用对试验结果无，则认为该因素或交互作用对试验结果无显著影响。显著影响。显著影响。显著影响。（6）正交试验方差分析说明）正交试验方差分析说明l由于进行由于进行F检验时，要用误差偏差平方和检验时，要用误差偏差平
4、方和SSe及其自由度及其自由度dfe，因此，为进行方差，因此，为进行方差分析，所选正交表应留出一定空列。当分析，所选正交表应留出一定空列。当无空列时，应进行重复试验，以估计试无空列时，应进行重复试验，以估计试验误差。验误差。3.2.2 3.2.2 不考虑交互作用等水平正交试验方差分析不考虑交互作用等水平正交试验方差分析不考虑交互作用等水平正交试验方差分析不考虑交互作用等水平正交试验方差分析 例：自溶酵母提取物是一种多用途食品配料。为探例：自溶酵母提取物是一种多用途食品配料。为探例：自溶酵母提取物是一种多用途食品配料。为探例：自溶酵母提取物是一种多用途食品配料。为探讨啤酒酵母的最适自溶条件，安排
5、三因素三水平正讨啤酒酵母的最适自溶条件，安排三因素三水平正讨啤酒酵母的最适自溶条件，安排三因素三水平正讨啤酒酵母的最适自溶条件，安排三因素三水平正交试验。试验指标为自溶液中蛋白质含量（）。交试验。试验指标为自溶液中蛋白质含量（）。交试验。试验指标为自溶液中蛋白质含量（）。交试验。试验指标为自溶液中蛋白质含量（）。试验因素水平表见表试验因素水平表见表试验因素水平表见表试验因素水平表见表10-2210-22，试验方案及结果分，试验方案及结果分，试验方案及结果分，试验方案及结果分析见表析见表析见表析见表10-2310-23。试对试验结果进行方差分析。试对试验结果进行方差分析。试对试验结果进行方差分析
6、。试对试验结果进行方差分析。水 平试验因素温度（）ApH值B加酶量（）C1506.52.02557.02.43587.52.8表表表表10-22 10-22 因素水平表因素水平表因素水平表因素水平表处理号 ABC空列试验结果yi11（50）1（6.5）1（2.0）16.25212（7.0）2（2.4）24.97313（7.5）3（2.834.5442（55）1237.53522315.54623125.573（58）13211.48321310.9933218.95K1j15.76 25.18 22.65 20.74 K2j18.57 21.41 21.45 21.87 K3j31.25 18
7、.99 21.48 22.97 K1j2248.38 634.03 513.02 430.15 K2j2344.84 458.39 460.10 478.30 K3j2976.56 360.62 461.39 527.62 表表表表10-23 10-23 试验方案及结果分析表试验方案及结果分析表试验方案及结果分析表试验方案及结果分析表（1）计算）计算计算各列各水平的计算各列各水平的计算各列各水平的计算各列各水平的KK值值值值 计算各列各水平对应数据之和计算各列各水平对应数据之和计算各列各水平对应数据之和计算各列各水平对应数据之和KK1j1j、KK2j2j、KK3j3j及其平及其平及其平及其平方
8、方方方KK1j1j2 2、KK2j2j2 2、KK3j3j2 2。计算各列偏差平方和及自由度计算各列偏差平方和及自由度计算各列偏差平方和及自由度计算各列偏差平方和及自由度同理，同理，同理，同理，SSSSBB=6.49=6.49，SSSSC C=0.31=0.31 SSeSSe=0.83=0.83（空列）（空列）（空列）（空列）自由度：自由度：自由度：自由度：dfdfAAdfdfBBdfdfC Cdfdfe e3-1=23-1=2计算方差计算方差计算方差计算方差（2）显著性检验）显著性检验根据以上计算，进行显著性检验，列出方差分析表，结果见表根据以上计算，进行显著性检验，列出方差分析表，结果见表
9、根据以上计算，进行显著性检验，列出方差分析表，结果见表根据以上计算，进行显著性检验，列出方差分析表，结果见表10-2410-24变异来源变异来源 平方和平方和 自由度自由度 均方均方 F F值值 Fa显著水平显著水平 A45.4045.402 222.7022.7054.78B6.496.492 23.243.247.83C0.310.312 20.160.160.38误差误差e0.830.832 20.410.41总和总和 53.0353.03表表表表10-24 10-24 方差分析表方差分析表方差分析表方差分析表因素因素因素因素AA显著，因素显著，因素显著，因素显著，因素BB和和和和C C
10、不显著。因素主次顺不显著。因素主次顺不显著。因素主次顺不显著。因素主次顺序序序序A-B-CA-B-C。（3）优化工艺条件的确定）优化工艺条件的确定 本试验指标越大越好。对因素本试验指标越大越好。对因素本试验指标越大越好。对因素本试验指标越大越好。对因素AA、BB分析，确定优水分析，确定优水分析，确定优水分析，确定优水平为平为平为平为AA3 3、BB1 1；因素；因素；因素；因素C C的水平改变对试验结果几乎无影响，的水平改变对试验结果几乎无影响，的水平改变对试验结果几乎无影响，的水平改变对试验结果几乎无影响，从经济角度考虑，选从经济角度考虑，选从经济角度考虑，选从经济角度考虑，选C C1 1。
11、优水平组合为。优水平组合为。优水平组合为。优水平组合为AA3 3BB1 1C C1 1。即温度即温度即温度即温度为为为为5858，pHpH值为值为值为值为6.56.5，加酶量为，加酶量为，加酶量为，加酶量为2.0%2.0%。3.2.3 考虑交互作用正交试验方差分析考虑交互作用正交试验方差分析 例：例：例：例：用石墨炉原子吸收分光光度法测定食品中的用石墨炉原子吸收分光光度法测定食品中的用石墨炉原子吸收分光光度法测定食品中的用石墨炉原子吸收分光光度法测定食品中的铅，为了提高测定灵敏度，希望吸光度越大越好，铅，为了提高测定灵敏度，希望吸光度越大越好，铅，为了提高测定灵敏度，希望吸光度越大越好，铅，为
12、了提高测定灵敏度，希望吸光度越大越好，今欲研究影响吸光度的因素，确定最佳测定条件。今欲研究影响吸光度的因素，确定最佳测定条件。今欲研究影响吸光度的因素，确定最佳测定条件。今欲研究影响吸光度的因素，确定最佳测定条件。现有假设有三个因素现有假设有三个因素现有假设有三个因素现有假设有三个因素(A(A、BB、C)C)，各有，各有，各有，各有2 2个水平。个水平。个水平。个水平。表表表表10-25 10-25 试验方案及结果分析表试验方案及结果分析表试验方案及结果分析表试验方案及结果分析表试验号ABABCACBC空列吸光度111111112.42211122222.24312211222.6641222
13、2112.58521212122.36621221212.4722112212.79822121122.76L8(27)二列间的交互作用表1234567列号列号(1)3254761(2)167452(3)76543(4)1234(5)325(6)16(7)7 列号列号 1 2 3 4 5 6 7因子因子 A B AB C AC D 上上述述均均属属无无重重复复正正交交试试验验结结果果的的方方差差分分析析，其其误误差差是是由由“空空列列”来来估估计计的的。然然而而“空空列列”并并不不空空，实实际际上上是是被被未未考考察察的的交交互互作作用用所所占占据据。这这种种误误差差既既包包含含试试验验误误差
14、差，也也包包含含交交互互作作用用，称称为为模模型型误误差差。若若交交互互作作用用不不存存在在，用用模模型型误误差差估估计计试试验验误误差差是是可可行行的的；若若因因素素间间存存在在交交互互作作用用，则则模模型型误误差差会会夸夸大大试试验验误误差差，有有可可能能掩掩盖盖考考察察因因素素的的显显著著性性。这这时时，试试验验误误差差应应通通过过重重复复试试验验值值来来估估计计。所所以以，进进行行正正交交试试验验最最好好能能有有二二次次以以上上的的重重复复。正正交交试试验验的的重重复复，可可采采用完全随机或随机单位组设计。用完全随机或随机单位组设计。3.2.5 重复试验的方差分析重复试验的方差分析 正
15、交表的各列都已安排满没有空列，为了估价试正交表的各列都已安排满没有空列，为了估价试正交表的各列都已安排满没有空列，为了估价试正交表的各列都已安排满没有空列，为了估价试验误差和进行方差分析，需要进行重复试验；重验误差和进行方差分析，需要进行重复试验；重验误差和进行方差分析，需要进行重复试验；重验误差和进行方差分析，需要进行重复试验；重复试验，就是在安排试验时，将同一处理试验重复试验，就是在安排试验时，将同一处理试验重复试验，就是在安排试验时，将同一处理试验重复试验，就是在安排试验时，将同一处理试验重复若干次，从而得到同一条件下的若干次试验数复若干次，从而得到同一条件下的若干次试验数复若干次，从而
16、得到同一条件下的若干次试验数复若干次，从而得到同一条件下的若干次试验数据据据据(并不是重复取样测量并不是重复取样测量并不是重复取样测量并不是重复取样测量,而是从头到尾全部做一而是从头到尾全部做一而是从头到尾全部做一而是从头到尾全部做一次次次次)。重复试验的方差分析与无重复试验的方差分。重复试验的方差分析与无重复试验的方差分。重复试验的方差分析与无重复试验的方差分。重复试验的方差分析与无重复试验的方差分析没有本质区别，除误差平方和、自由度的计算析没有本质区别，除误差平方和、自由度的计算析没有本质区别，除误差平方和、自由度的计算析没有本质区别，除误差平方和、自由度的计算有所不同，其余各项计算基本相
17、同。有所不同，其余各项计算基本相同。有所不同，其余各项计算基本相同。有所不同，其余各项计算基本相同。（1 1）假设每号试验重复数为）假设每号试验重复数为）假设每号试验重复数为）假设每号试验重复数为s s，在计算，在计算，在计算，在计算KK1j1j，KK2j2j，时，是以各号试验下时，是以各号试验下时，是以各号试验下时，是以各号试验下“s s个试验数据之和个试验数据之和个试验数据之和个试验数据之和”进进进进行计算。行计算。行计算。行计算。（2 2）重复试验时，总偏差平方和）重复试验时，总偏差平方和）重复试验时，总偏差平方和）重复试验时，总偏差平方和SSSST T及自由度及自由度及自由度及自由度d
18、fdfT T按下式计算。按下式计算。按下式计算。按下式计算。式中，式中，式中，式中，n n正交表试验号正交表试验号正交表试验号正交表试验号 S S各号试验重复数各号试验重复数各号试验重复数各号试验重复数 X Xitit第第第第i i号试验第号试验第号试验第号试验第t t次重复试验数据次重复试验数据次重复试验数据次重复试验数据 T T所有试验数据之和（包括重复试验）所有试验数据之和（包括重复试验）所有试验数据之和（包括重复试验）所有试验数据之和（包括重复试验）（3 3）重复试验时，各列偏差平方和计算公式中）重复试验时，各列偏差平方和计算公式中）重复试验时，各列偏差平方和计算公式中）重复试验时，各
19、列偏差平方和计算公式中的水平重复数改为的水平重复数改为的水平重复数改为的水平重复数改为“水平重复数乘以试验重复数水平重复数乘以试验重复数水平重复数乘以试验重复数水平重复数乘以试验重复数”，修正项，修正项，修正项，修正项CTCT也有所变化，也有所变化，也有所变化，也有所变化，SSSSj j的自由度的自由度的自由度的自由度dfdfj j为为为为水平数减水平数减水平数减水平数减1 1。（4 4）重复试验时，总误差平方和包括空列误差）重复试验时，总误差平方和包括空列误差）重复试验时，总误差平方和包括空列误差）重复试验时，总误差平方和包括空列误差SSSSe1e1和重复试验误差和重复试验误差和重复试验误差
20、和重复试验误差SSSSe2e2，即，即，即，即自由度自由度自由度自由度dfedfe等于等于等于等于dfdfe1e1和和和和dfdfe2e2之和，即之和，即之和，即之和，即S Se2e2和和和和dfe2dfe2的计算公式如下：的计算公式如下：的计算公式如下：的计算公式如下：（5 5）重复试验时，用）重复试验时，用）重复试验时，用）重复试验时，用 检验各因素检验各因素检验各因素检验各因素及其交互作用的显著性。当正交表各列都已排及其交互作用的显著性。当正交表各列都已排及其交互作用的显著性。当正交表各列都已排及其交互作用的显著性。当正交表各列都已排满时，可用满时，可用满时，可用满时，可用 来检验显著性
21、。来检验显著性。来检验显著性。来检验显著性。例：在粒粒橙果汁饮料生产中，脱囊衣处理是关例：在粒粒橙果汁饮料生产中，脱囊衣处理是关例：在粒粒橙果汁饮料生产中，脱囊衣处理是关例：在粒粒橙果汁饮料生产中，脱囊衣处理是关键工艺。为寻找酸碱二步处理法的最优工艺条件，键工艺。为寻找酸碱二步处理法的最优工艺条件，键工艺。为寻找酸碱二步处理法的最优工艺条件，键工艺。为寻找酸碱二步处理法的最优工艺条件，安排四因素四水平正交试验。试验因素水平表见安排四因素四水平正交试验。试验因素水平表见安排四因素四水平正交试验。试验因素水平表见安排四因素四水平正交试验。试验因素水平表见表表表表10-2910-29。为了提高试验的
22、可靠性，每个处理的。为了提高试验的可靠性，每个处理的。为了提高试验的可靠性，每个处理的。为了提高试验的可靠性，每个处理的试验重复试验重复试验重复试验重复3 3次。试验指标是脱囊衣质量，根据囊次。试验指标是脱囊衣质量，根据囊次。试验指标是脱囊衣质量，根据囊次。试验指标是脱囊衣质量，根据囊衣是否脱彻底，破坏率高低，汁胞饱满度等感官衣是否脱彻底，破坏率高低，汁胞饱满度等感官衣是否脱彻底，破坏率高低，汁胞饱满度等感官衣是否脱彻底，破坏率高低，汁胞饱满度等感官指标综合评分，满分为指标综合评分，满分为指标综合评分，满分为指标综合评分，满分为1010分。试验方案及试验结分。试验方案及试验结分。试验方案及试验
23、结分。试验方案及试验结果见表果见表果见表果见表10-3010-30。水平水平试验因素试验因素NaOHANa5P3O10 B处理时间处理时间 minC处理温度处理温度D1 10.30.30.20.21 130302 20.40.40.30.32 240403 30.50.50.40.43 350504 40.60.60.50.54 46060表表表表10-29 10-29 因素水平表因素水平表因素水平表因素水平表（1 1）计算各列各水平）计算各列各水平）计算各列各水平）计算各列各水平KK值值值值（2 2）计算各列偏差平方和及其自由度）计算各列偏差平方和及其自由度）计算各列偏差平方和及其自由度）计
24、算各列偏差平方和及其自由度同理可计算同理可计算同理可计算同理可计算SSSSBB=SS=SS2 233.4233.42，SSSSC C29.0129.01，SSSSDD=13.54=13.54，SSSSe1e1=9.65=9.65计计 算算 表表表表10-30 10-30 试验方案及结果计算表试验方案及结果计算表试验方案及结果计算表试验方案及结果计算表dfdfAA=df=dfBB=df=dfC C=df=dfDD=4-1=3=4-1=3dfdfe1e1=df=df空列空列空列空列=4-1=3=4-1=3dfdfe2e2=n(s-1)=16(3-1)=32=n(s-1)=16(3-1)=32（3
25、3）计算方差）计算方差）计算方差）计算方差显著性检验显著性检验列方差分析表见表列方差分析表见表列方差分析表见表列方差分析表见表10-3110-31表表表表10-31 10-31 方差分析表方差分析表方差分析表方差分析表确定最优条件确定最优条件四个因素的作用高度显著。因素作用的主次四个因素的作用高度显著。因素作用的主次四个因素的作用高度显著。因素作用的主次四个因素的作用高度显著。因素作用的主次顺序为顺序为顺序为顺序为AA、BB、C C、DD。通过比较。通过比较。通过比较。通过比较KKijij值，可确值，可确值，可确值，可确定各因素的最优水平为定各因素的最优水平为定各因素的最优水平为定各因素的最优水平为AA3 3、BB4 4、C C3 3、DD3 3，最，最，最，最优水平组合优水平组合优水平组合优水平组合AA3 3BB4 4C C3 3DD3 3。谢谢谢谢!