材料力学讲义课件.ppt

《材料力学讲义课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《材料力学讲义课件.ppt（190页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。

1、 研究工程材料研究工程材料力学行为力学行为和和构件安构件安全设计全设计理论的学说称为材料力学。理论的学说称为材料力学。材料力学研究的问题材料力学研究的问题 （1）在各种外力作用下，杆件的内力）在各种外力作用下，杆件的内力和变形，以及外力、内力和变形之间的和变形，以及外力、内力和变形之间的关系；关系；（2）杆的几何形状和尺寸对强度、刚）杆的几何形状和尺寸对强度、刚度和稳定性的影响；度和稳定性的影响；（3）常用工程材料的主要力学性质。）常用工程材料的主要力学性质。在此基础上，建立保证杆件的强度、在此基础上，建立保证杆件的强度、刚度和稳定性的条件。刚度和稳定性的条件。3.为合理解决工程构件设计中安全

2、性与经济为合理解决工程构件设计中安全性与经济性之间的矛盾提供力学方面的依据。性之间的矛盾提供力学方面的依据。强度条件、刚度条件、欧拉公式强度条件、刚度条件、欧拉公式 应力状态分析与四种强度理论应力状态分析与四种强度理论1.材料的力学性能材料的力学性能；拉伸时与压缩时的力学性能拉伸时与压缩时的力学性能2.构件的强度、刚度和稳定性构件的强度、刚度和稳定性；强度强度：拉伸、压缩、剪切、挤压、扭转、弯曲拉伸、压缩、剪切、挤压、扭转、弯曲 刚度刚度：拉伸、压缩、扭转、弯曲拉伸、压缩、扭转、弯曲 稳定性稳定性：压杆稳定、动载荷、交变应力、疲劳压杆稳定、动载荷、交变应力、疲劳材料力学研究问题的程序材料力学研

3、究问题的程序设计截面设计截面强度或刚度校核强度或刚度校核确定许可荷载确定许可荷载应力应力强度条件强度条件变形变形刚度条件刚度条件解超静定问题解超静定问题内力内力外力外力载荷与约束反力载荷与约束反力 f f 危险点处的最大应力危险点处的最大应力材料的许用应力材料的许用应力最大变形位移值最大变形位移值允许变形位移值允许变形位移值 材料力学内容的简单回顾材料力学内容的简单回顾基本变形问题基本变形问题：拉伸、压缩、剪切、挤压、扭转、弯曲拉伸、压缩、剪切、挤压、扭转、弯曲 组合变形问题组合变形问题：拉（压）拉（压）-弯、偏心拉伸（压缩）、弯曲弯、偏心拉伸（压缩）、弯曲-扭转、拉弯扭扭转、拉弯扭 压杆稳定

4、问题压杆稳定问题：受压直杆的稳定条件受压直杆的稳定条件 动应力问题动应力问题：动荷载、交变应力动荷载、交变应力 内力：内力：轴力、剪切力、扭矩、弯矩轴力、剪切力、扭矩、弯矩 内力是外力引起的抗力，所以应用截面法，根据内力是外力引起的抗力，所以应用截面法，根据静力学平衡方程及边界荷载法就可求出内力。回顾我静力学平衡方程及边界荷载法就可求出内力。回顾我们在研究基本变形问题和组合变形问题时，杆件横截们在研究基本变形问题和组合变形问题时，杆件横截面上的内力，诸如轴力、剪力、扭矩和弯矩等无一不面上的内力，诸如轴力、剪力、扭矩和弯矩等无一不是应用截面法及边界荷载法求得的。是应用截面法及边界荷载法求得的。内

5、力是杆件横截面上分布内力系的合力或合力偶内力是杆件横截面上分布内力系的合力或合力偶矩，因此它们不能确切表达横截面上各点处材料受力矩，因此它们不能确切表达横截面上各点处材料受力的强弱的强弱。为了解决杆件的强度计算问题，我们就必须为了解决杆件的强度计算问题，我们就必须探讨受力杆件横截面上的应力分布规律和应力计算。探讨受力杆件横截面上的应力分布规律和应力计算。组合受力变形组合受力变形杆件变形的基本形式杆件变形的基本形式轴向拉轴向拉.压压 剪剪 切切扭扭 转转弯弯 曲曲 受力受力变形特点变形特点PPPPPPmm内力内力(截面法截面法)轴力轴力 N剪力剪力 Q挤压力挤压力 Pjy扭矩扭矩 T剪力剪力弯矩

6、弯矩应力应力强度强度条件条件m 变形变形刚度条件刚度条件轴向拉轴向拉.压压扭扭 转转弯弯 曲曲虎克定律虎克定律静不定静不定 问题问题1、静平衡方程、静平衡方程2、变形协调方程（几何方程、变形协调方程（几何方程)3、物理方程、物理方程挠挠 度度转转 角角拉（压）拉（压）扭转扭转弯曲弯曲A：面积：面积Ip：极惯性矩：极惯性矩Iz：关于中性轴的惯性矩：关于中性轴的惯性矩拉（压）拉（压）扭转扭转弯曲弯曲EA：拉伸刚度：拉伸刚度GIp：扭转刚度：扭转刚度EI：弯曲刚度：弯曲刚度拉（压）拉（压）扭转扭转弯曲弯曲EA：拉伸刚度：拉伸刚度GIp：扭转刚度：扭转刚度EI：弯曲刚度：弯曲刚度构件构件变形固体变形固

7、体外力外力解决问题的思路解决问题的思路衡量构件承载能力的衡量构件承载能力的3个方面个方面材料力学的任务材料力学的任务一般条件下的两个限制一般条件下的两个限制变形固体的三个基本假设变形固体的三个基本假设内力内力应变应变构件的几何模型构件的几何模型变形变形杆件变形的杆件变形的4种基本形式种基本形式受力特点受力特点变形特点变形特点（等）直杆、曲杆（等）直杆、曲杆板（壳）板（壳）块体块体位移位移 线位移（点移动的直线距离）线位移（点移动的直线距离）角位移（一线段（面）转过的角度）角位移（一线段（面）转过的角度）角应变（切应变）角应变（切应变）线应变线应变应力应力与截面垂直的分量与截面垂直的分量-正应力

8、正应力与截面相切的分量与截面相切的分量-切应力切应力国际制单位国际制单位研究内力的方法研究内力的方法截面法（截、取、代、平截面法（截、取、代、平)）向截面内一点的简化向截面内一点的简化外力的分类外力的分类按作用方式分按作用方式分按随时间变化情况分按随时间变化情况分静载荷静载荷动载荷动载荷冲击载荷冲击载荷交变载荷交变载荷表面力表面力体积力体积力分布力分布力集中力集中力 分布力分布力第一章第一章 知识网络图知识网络图 两大主线两大主线：应力分析（讨论强度问题）：应力分析（讨论强度问题）变形分析（讨论刚度问题）变形分析（讨论刚度问题）四个基本假设四个基本假设:连续性、均匀性、各向同性、小变形连续性、

9、均匀性、各向同性、小变形外力：外力：集中力、体积力、表面力集中力、体积力、表面力 动载荷（冲击、交变）和静载荷动载荷（冲击、交变）和静载荷内力：内力：轴力、剪切力、扭矩、弯矩轴力、剪切力、扭矩、弯矩力的分类：力的分类：应力：应力：正应力、剪应力正应力、剪应力变形、位移变形、位移 应变：应变：线应变、角应变线应变、角应变轴向拉伸（压缩）的定义及特征轴向拉伸（压缩）的定义及特征材料拉伸（压缩）时的力学性质材料拉伸（压缩）时的力学性质（常温、静载）（常温、静载）塑性材料、脆性材料的失效准则塑性材料、脆性材料的失效准则轴力轴力轴力图轴力图平面假设平面假设圣维南定理圣维南定理典型低碳钢拉伸时的力学特性典

10、型低碳钢拉伸时的力学特性脆性材料铸铁压缩时力学特性脆性材料铸铁压缩时力学特性 四个阶段四个阶段 四个极限应力四个极限应力 两个塑性指标两个塑性指标 一个弹性模量一个弹性模量塑性流动、脆性断裂塑性流动、脆性断裂强度极限强度极限b、屈服极限屈服极限s 的确定的确定材料失效时的极限应力材料失效时的极限应力塑性流动塑性流动 s、0.2脆性断裂脆性断裂 b许用应力许用应力横截面上的应力计算横截面上的应力计算第二章第二章 拉伸与压缩知识网络图拉伸与压缩知识网络图强度条件强度条件变形能变形能静不定问题静不定问题三类计算问题：三类计算问题：强度校核、截面设计、确定许可载荷强度校核、截面设计、确定许可载荷横向变

11、形横向变形力法解静不定问题的基本步骤力法解静不定问题的基本步骤应力集中应力集中剪切和挤压剪切和挤压的实用计算的实用计算功能原理求位移的载荷唯一性限制功能原理求位移的载荷唯一性限制功能原理功能原理是否静不定问题及静不定次数的判定是否静不定问题及静不定次数的判定静力方程静力方程几何方程几何方程物理方程物理方程温度应力与装配应力温度应力与装配应力剪切面积的判定剪切面积的判定挤压面积的判定挤压面积的判定剪切强度校核剪切强度校核挤压强度校核挤压强度校核纵向变形纵向变形轴力图轴力图 表示轴力沿杆轴变化的图形称为轴力图表示轴力沿杆轴变化的图形称为轴力图 用平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置，用垂用平行于杆轴

12、线的坐标表示横截面的位置，用垂直于杆轴线的坐标表示横截面上的轴力数值，从而绘直于杆轴线的坐标表示横截面上的轴力数值，从而绘出表示轴力与横截面位置关系的图线，称为出表示轴力与横截面位置关系的图线，称为 轴力图轴力图.将正的轴力画在将正的轴力画在x轴上侧，负的画在轴上侧，负的画在x轴下侧轴下侧.xFNO（1）作法：）作法：B、选一个坐标系，用其横坐标表示横截面的位置，、选一个坐标系，用其横坐标表示横截面的位置，纵纵 坐标表示相应截面上的轴力；坐标表示相应截面上的轴力；（2）举例：）举例：A、用截面法求出各段轴力的大小；、用截面法求出各段轴力的大小；C、拉力绘在、拉力绘在 轴的上侧，压力绘在轴的上侧

13、，压力绘在 轴的下侧。轴的下侧。CABD600300500400E40kN55kN 25kN20kNCABDE40kN55kN 25kN20kNR解解解解:求支座反力求支座反力求支座反力求支座反力 求求求求ABAB段内的轴力段内的轴力段内的轴力段内的轴力R RF FN1N1CABDE40kN55kN 25kN20kNR R1 求求求求BCBC段内的轴力段内的轴力段内的轴力段内的轴力 R40kNFN220kNCABDE40kN55kN 25kNR2 FN3求求求求CDCD段内的轴力段内的轴力段内的轴力段内的轴力20kN25kNCABDE40kN55kN 25kN20kNR3求求求求DEDE段内的

14、轴力段内的轴力段内的轴力段内的轴力20kNFN440kN55kN 25kN20kNR4单位：单位：KN 选一个坐标系，用其横坐标表示横截面的位置，纵坐标表示相应截面上的轴力。拉力绘在x轴的上侧，压力绘在x轴的下侧。CABD600300500400E40kN55kN 25kN20kNFN1=10kN （拉力）（拉力）FN2=50kN （拉力）（拉力）FN3=-5kN（压力）（压力）FN4=20kN （拉力）（拉力）FN1=10kN （拉力）（拉力）FN2=50kN （拉力拉力）FN3=-5kN（压力）（压力）FN4=20kN （拉力（拉力）发生在发生在BC段内任一横截面上段内任一横截面上5010

15、520+CABD600300500400E40kN55kN 25kN20kNx xy y画轴力图要求：画轴力图要求：N图画在受力图下方；图画在受力图下方；各段对齐，打纵线；各段对齐，打纵线；标出特征值、符号、注明力的单位。标出特征值、符号、注明力的单位。注意同一图应采用同一比例。注意同一图应采用同一比例。画轴力图目的：画轴力图目的：表示出轴力沿杆件轴线方向的变化规律；表示出轴力沿杆件轴线方向的变化规律；易于确定最大轴力及其位置。易于确定最大轴力及其位置。计算轴力的法则：计算轴力的法则：任一截面的轴力任一截面的轴力=（截面一侧载荷的代数值）。（截面一侧载荷的代数值）。轴力图突变：轴力图突变：在载

16、荷施加处，轴力图要发生突变，突变量等在载荷施加处，轴力图要发生突变，突变量等于载荷值。于载荷值。轴力的符号：轴力的符号：离开该截面为正，指向该截面为负。离开该截面为正，指向该截面为负。根据以上三条可以很方便地画出轴力图根据以上三条可以很方便地画出轴力图。低低碳碳钢拉伸时的力学性能钢拉伸时的力学性能Oepsb线弹性阶段线弹性阶段屈服阶段屈服阶段强化阶段强化阶段拉拉伸伸曲曲线线p比例极限比例极限e弹性极限弹性极限s屈服极限屈服极限b强度极限强度极限伸长率伸长率断面收缩率断面收缩率强度指标强度指标(失效应力失效应力)脆性材料韧性金属材料塑性材料塑性材料脆性材料脆性材料塑性材料和脆性材料力学性能比较塑

17、性材料和脆性材料力学性能比较塑性材料塑性材料脆性材料脆性材料断裂前有很大塑性变形断裂前有很大塑性变形断裂前变形很小断裂前变形很小抗压能力与抗拉能力相近抗压能力与抗拉能力相近抗压能力远大于抗拉能力抗压能力远大于抗拉能力延伸率延伸率 5%延伸率延伸率 1 n1）胡克定律胡克定律实验证明：实验证明：引入比例常数引入比例常数E,则则（胡克定律）（胡克定律）E表示材料弹性性质的一个常数，表示材料弹性性质的一个常数，称为拉压弹称为拉压弹性模量性模量，亦称，亦称弹性模量弹性模量。单位：。单位：MPa、GPa.物理意义：即当应力不超过比例极限时，杆件的伸长物理意义：即当应力不超过比例极限时，杆件的伸长 l与与

18、P和杆件的原长度成正比，与横截面面积和杆件的原长度成正比，与横截面面积A成反比。成反比。确定安全系数要兼顾确定安全系数要兼顾经济与安全经济与安全，考虑以下几方面：，考虑以下几方面：标准强度与许用应力的比值，是构件工作的安全储备。标准强度与许用应力的比值，是构件工作的安全储备。安全系数：安全系数：（1）极限应力的差异；）极限应力的差异；（2）构件横截面尺寸的变异；）构件横截面尺寸的变异；（3）荷载的变异；）荷载的变异；（4）计算简图与实际结构的差异；）计算简图与实际结构的差异；（5）考虑强度储备。）考虑强度储备。一般来讲一般来讲因为断裂破坏比屈服破坏更危险因为断裂破坏比屈服破坏更危险许用应力许用

19、应力剪切强度条件：剪切强度条件：名义许用剪应力名义许用剪应力剪切与挤压的计算剪切与挤压的计算 剪切和挤压与轴向拉伸或压缩无本质联系。剪切和挤压在计剪切和挤压与轴向拉伸或压缩无本质联系。剪切和挤压在计算形式上轴向拉伸或压缩相似。算形式上轴向拉伸或压缩相似。名义许用挤压应力名义许用挤压应力挤压强度条件：挤压强度条件：注意剪切面面积和挤压面有效挤压面积的确定注意剪切面面积和挤压面有效挤压面积的确定挤压面挤压面挤压面挤压面DdhP挤压面挤压面挤压面挤压面剪切面剪切面剪切面剪切面hd因此有因此有：P受力特点受力特点 变形特征变形特征扭矩的符号规定和扭矩图扭矩的符号规定和扭矩图圆截面等直杆圆截面等直杆扭转

20、的基本概念扭转的基本概念已知力、力臂、或功率、转速求力偶矩已知力、力臂、或功率、转速求力偶矩外力偶矩的计算外力偶矩的计算危险截面危险截面右手螺旋法则右手螺旋法则 控制面和突变关系控制面和突变关系纯剪切纯剪切薄壁圆筒扭转时的切应力薄壁圆筒扭转时的切应力切应力互等定理切应力互等定理剪切胡克定律剪切胡克定律解释不同的破坏现象解释不同的破坏现象圆扭转时的应力圆扭转时的应力变形几何关系变形几何关系物理关系物理关系静力关系静力关系强度条件强度条件第三章第三章 扭转扭转 知识网络图知识网络图扭转变形能扭转变形能抗扭截面系数抗扭截面系数刚度条件刚度条件强度条件和刚度条件的应用强度条件和刚度条件的应用强度和刚度

21、校核强度和刚度校核截面设计截面设计许可载荷的确定许可载荷的确定注意两种条件并用注意两种条件并用矩形截面杆扭转理论矩形截面杆扭转理论圆柱形密圈弹簧的应力与变形圆柱形密圈弹簧的应力与变形弹簧丝截面上的的应力弹簧丝截面上的的应力弹簧的变形弹簧的变形矩形截面杆的扭转矩形截面杆的扭转圆扭转时的变形圆扭转时的变形 MeMe 扭转的受力特点扭转的受力特点杆件的两端作用两个大小相等、方向相反、且作用平面垂直于杆件轴线的力偶杆件的两端作用两个大小相等、方向相反、且作用平面垂直于杆件轴线的力偶.扭转的变形特点扭转的变形特点杆件的任意两个横截面都发生绕轴线的相对转动杆件的任意两个横截面都发生绕轴线的相对转动.扭转角

22、（扭转角（）：）：任意两截面绕轴线转动任意两截面绕轴线转动 而发生的角位移。而发生的角位移。剪应变（剪应变（）：）：直角的改变量。直角的改变量。薄壁圆筒扭转时的切应力：薄壁圆筒扭转时的切应力：切应力互等原理：切应力互等原理：切应变、剪切胡克定律：切应变、剪切胡克定律：扭矩及扭矩图扭矩及扭矩图 1 扭矩：扭矩：构件受扭时，横截面上的内力偶矩，记作“T”。2 截面法求扭矩截面法求扭矩MMeT TMMeMMe外力偶矩转向的确定：外力偶矩转向的确定：主动轮上外力偶矩的转向与轴的转动方向相同，主动轮上外力偶矩的转向与轴的转动方向相同，从动轮上外力偶矩的转向与轴的转动方向相反从动轮上外力偶矩的转向与轴的转

23、动方向相反。（1）联系扭转变形来规定扭矩符号：杆因扭转使某一段内的纵）联系扭转变形来规定扭矩符号：杆因扭转使某一段内的纵向母线有变成右手螺旋的趋势时，则该截面上的扭矩为正，反向母线有变成右手螺旋的趋势时，则该截面上的扭矩为正，反之为负。之为负。（2）右手螺旋法则：若按右手螺旋法则把）右手螺旋法则：若按右手螺旋法则把Me表示为矢量，当矢表示为矢量，当矢量方向与截面的外法线方向一致时，为正，反之为负。量方向与截面的外法线方向一致时，为正，反之为负。扭转正、负号的规定：扭转正、负号的规定：右手拇指指向外法线方向为右手拇指指向外法线方向为 正正(+),反之为反之为 负负(-)MexnnMeMexT T

24、MexT T 采用右手螺旋法则采用右手螺旋法则,当力偶矩矢的指当力偶矩矢的指 向背离截面时扭矩为正，反之为负向背离截面时扭矩为正，反之为负.2 2、扭矩符号的规定、扭矩符号的规定3 3、扭矩图、扭矩图用平行于杆轴线的坐标用平行于杆轴线的坐标 x 表示横表示横截面的位置；用垂直于杆轴线的截面的位置；用垂直于杆轴线的坐标坐标 T 表示横截面上的扭矩，正表示横截面上的扭矩，正的扭矩画在的扭矩画在 x 轴上方，负的扭矩画在轴上方，负的扭矩画在 x 轴下方轴下方.T Tx x+_ _mmD DA AB BC CD DmmA AmmB BmmC Cn n例题例题1 一传动轴如图所示，其转速一传动轴如图所示

25、，其转速 n=300 r/min，主动轮主动轮A输输入的功率为入的功率为P1=500 kW.若不计轴承摩擦所耗的功率，三个从若不计轴承摩擦所耗的功率，三个从动轮输出的功率分别为动轮输出的功率分别为P2=150 kW、P3=150 kW 及及 P4=200 kW.试做扭矩图试做扭矩图.解解:计算外力偶矩计算外力偶矩MMe4e4A AB BC CD DMMe1e1MMe2e2MMe3e3n n计算计算计算计算 CACA 段内任横一截面段内任横一截面段内任横一截面段内任横一截面 2-2 2-2 截截截截面上的扭矩面上的扭矩面上的扭矩面上的扭矩 .假设假设假设假设 T T 2 2为正值为正值为正值为正

26、值.结果为负号，说明结果为负号，说明T 2 应是负值扭矩应是负值扭矩由平衡方程由平衡方程A AB BC CD D mmA AmmC CmmB B2 22 2同理，在同理，在 BC 段内段内B BC CxmBmCT2mmD DmBx xA AB BC CD D同理，在同理，在 BC 段内段内在在 AD 段内段内11 133注意：若假设扭矩为正值，则注意：若假设扭矩为正值，则扭矩的实际符号与计算符号相同扭矩的实际符号与计算符号相同.mDmAmCmBmBmmD DT T1 1T T3 3作出扭矩图作出扭矩图4780 Nm4780 Nm9560 Nm9560 Nm6370 N6370 Nmm+_ _从

27、图可见，最大扭矩从图可见，最大扭矩在在 CA段内段内.圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力抗扭截面系数抗扭截面系数圆轴扭转时的变形圆轴扭转时的变形等直杆等直杆切应力互等定理切应力互等定理在单元体相互垂直的两个平面在单元体相互垂直的两个平面上，剪应力必然成对出现，且上，剪应力必然成对出现，且数值相等，两者都垂直于两平数值相等，两者都垂直于两平面的交线，其方向则共同指向面的交线，其方向则共同指向或共同背离该交线。或共同背离该交线。纯剪切单元体：纯剪切单元体：单元体平面上只有切应力而无正应力，则称为纯剪切单元体单元体平面上只有切应力而无正应力，则称为纯剪切单元体.x xy yd dy yd dz zz

28、zd dx x 式中：式中：G是材料的一个弹性常数，称为剪切弹性模量，因是材料的一个弹性常数，称为剪切弹性模量，因 无无量纲，故量纲，故G的量纲与的量纲与 相同，不同材料的相同，不同材料的G值可通过实验确定，钢值可通过实验确定，钢材的材的G值约为值约为80GPa。剪切弹性模量、弹性模量和泊松比是表明材料弹性性质的三剪切弹性模量、弹性模量和泊松比是表明材料弹性性质的三个常数。对各向同性材料，这三个弹性常数之间存在下列关系个常数。对各向同性材料，这三个弹性常数之间存在下列关系（推导详见后面章节）：（推导详见后面章节）：可见，在三个弹性常数中，只要知道任意两个，第三个量可见，在三个弹性常数中，只要知

29、道任意两个，第三个量就可以推算出来。就可以推算出来。E 弹性模量弹性模量G 切变模量切变模量 泊松比泊松比 剪切弹性模量、弹性模量和泊松比是表明材剪切弹性模量、弹性模量和泊松比是表明材料弹性性质的三个常数。对各向同性材料，这三料弹性性质的三个常数。对各向同性材料，这三个弹性常数之间存在下列关系个弹性常数之间存在下列关系:横截面上距圆心为横截面上距圆心为 处任一点剪应力计算公式处任一点剪应力计算公式在圆截面的边缘在圆截面的边缘为最大值为最大值R,则最大切应力为：则最大切应力为：引入抗扭截面系数引入抗扭截面系数得到：得到：式中：式中：T横截面上的扭矩，由截面法通过外力偶矩求得。横截面上的扭矩，由截

30、面法通过外力偶矩求得。该点到圆心的距离。该点到圆心的距离。极惯性矩，纯几何量，无物理意义。极惯性矩，纯几何量，无物理意义。适用范围适用范围:以上推导时以平面假设为基础以上推导时以平面假设为基础,只有对横截面不只有对横截面不变的圆轴平面假设才是正确的变的圆轴平面假设才是正确的,因此因此:1.公式只适用于圆截面的等直杆公式只适用于圆截面的等直杆(对沿轴线圆截对沿轴线圆截面变化缓慢的小锥度杆可近似使用面变化缓慢的小锥度杆可近似使用).2.仅适用于仅适用于max低于剪切比例极限的情况低于剪切比例极限的情况(胡克胡克定律定律)截面极惯性矩截面极惯性矩Ip和抗扭截面和抗扭截面Wt系数的计算系数的计算对于实

31、心圆截面：对于实心圆截面：对于空心圆截面：对于空心圆截面：圆轴扭转的强度条件圆轴扭转的强度条件强度条件：强度条件：对于等截面圆轴：对于等截面圆轴：(称为许用剪应力。)强度计算三方面：强度计算三方面：校核强度：校核强度：设计截面尺寸：设计截面尺寸：计算许可载荷：计算许可载荷：单位长度扭转角单位长度扭转角 ：或刚度条件刚度条件或GIp反映了截面抵抗扭转变形的能力，称为截面的抗扭刚度。反映了截面抵抗扭转变形的能力，称为截面的抗扭刚度。称为许用单位扭转角。称为许用单位扭转角。以 表示扭转角的变化率表示扭转角的变化率(3.20)扭转强度条件扭转强度条件扭转刚度条件扭转刚度条件已知已知T T 、D D 和

32、和，校核强度校核强度已知已知T T 和和，设计截面设计截面已知已知D D 和和，确定许可载荷确定许可载荷已知已知T T 、D D 和和，校核刚度校核刚度已知已知T T 和和 ，设计截面设计截面已知已知D D 和和 ，确定许可载荷确定许可载荷圆轴扭转时的强度条件圆轴扭转时的强度条件 刚度条件刚度条件 圆轴的设计计算圆轴的设计计算第四章 平面图形的几何性质 知识网络图组合图形静矩的计算组合图形静矩的计算求组合图形的形心求组合图形的形心静矩（一次矩）静矩（一次矩）量纲：量纲：L3,符号：符号：+-0静矩为零，轴过形心，反之亦然静矩为零，轴过形心，反之亦然第四章平面图形的几何性质 知识网络图二次（极）

33、矩二次（极）矩惯性矩惯性矩惯性积惯性积极惯极惯性矩性矩量纲：量纲：L4,恒为正恒为正量纲：量纲：L4,+-0量纲：量纲：L4,恒为正恒为正惯性半径惯性半径一坐标轴为图形对成轴，一坐标轴为图形对成轴，Iyz=0圆形截面惯性矩圆形截面惯性矩矩形截面惯性矩矩形截面惯性矩平行移轴公式平行移轴公式转轴公式转轴公式主惯性轴（主轴）主惯性轴（主轴）主惯性矩式主惯性矩式形心主惯性轴形心主惯性轴第四章 知识网络图形心坐标公式形心坐标公式静矩静矩OydAzzyC组合截面的静矩组合截面的静矩组合截面的面积组合截面的面积组合截面的形心坐标组合截面的形心坐标组合图形的静矩、面积和形心坐标组合图形的静矩、面积和形心坐标极

34、惯性矩（或截面二次极矩）极惯性矩（或截面二次极矩）惯性矩（或截面二次轴矩）惯性矩（或截面二次轴矩）所以所以:OyzzyrdA（即截面对一点的极惯性矩，等于截面对以该点为（即截面对一点的极惯性矩，等于截面对以该点为原点的任意两正交坐标轴的惯性矩之和。）原点的任意两正交坐标轴的惯性矩之和。）由由:（单位：长度的一次方）（单位：长度的一次方）称为图形对称为图形对 y 轴和轴和 z 轴的惯性半径轴的惯性半径惯性半径的量纲是长度惯性半径的量纲是长度惯性半径惯性半径矩形截面对其对称轴矩形截面对其对称轴 y,z 轴的惯性矩轴的惯性矩bhyzCzdz圆形截面对其对称轴的惯性矩圆形截面对其对称轴的惯性矩 圆环截

35、面对其对称轴的惯性矩圆环截面对其对称轴的惯性矩惯性积惯性积（其值可为正、为负或为零（其值可为正、为负或为零)OyzzyrdA惯性积的量纲是长度的四次方惯性积的量纲是长度的四次方。坐标系的两个轴中只要有一个为图形的对称轴，坐标系的两个轴中只要有一个为图形的对称轴，则图形对这一坐标系的惯性积等于零。则图形对这一坐标系的惯性积等于零。平行移轴公式平行移轴公式得到得到：由：由：转轴公式转轴公式 yzOyzayza11ABCDEdAyz11由：由：代入惯性矩公式，得到代入惯性矩公式，得到:确定组合图形的形心主轴和形心主矩的方法确定组合图形的形心主轴和形心主矩的方法 因为组合图形都是由一些简单的图形（例如

36、因为组合图形都是由一些简单的图形（例如矩形、正方形、圆形等）所组成，所以在确定矩形、正方形、圆形等）所组成，所以在确定其形心、形心主轴以至形心主惯性矩的过程中，其形心、形心主轴以至形心主惯性矩的过程中，均不采用积分，而是利用简单图形的几何性质均不采用积分，而是利用简单图形的几何性质以及移轴和转轴定理。以及移轴和转轴定理。1.1.将组合图形分解为若干简单图形将组合图形分解为若干简单图形(子图形），子图形），并确定组合图形的形心位置。并确定组合图形的形心位置。确定组合图形的形心主轴和形心主矩的方法确定组合图形的形心主轴和形心主矩的方法 2.2.以形心为坐标原点，设以形心为坐标原点，设Oyz坐标系坐

37、标系y、z 轴一般轴一般与简单图形的形心主轴平行。与简单图形的形心主轴平行。3.3.确定简单图形对自形心轴的惯性矩。确定简单图形对自形心轴的惯性矩。矩形截面矩形截面圆环截面圆环截面圆形截面圆形截面角钢截面角钢截面槽钢截面槽钢截面工字钢截面工字钢截面确定组合图形的形心主轴和形心主矩的方法确定组合图形的形心主轴和形心主矩的方法 4.利用移轴定理（必要时用转轴定理）确定各个利用移轴定理（必要时用转轴定理）确定各个子图形对全截面形心轴（子图形对全截面形心轴（y、z轴轴)的惯性矩和惯性积。的惯性矩和惯性积。5.计算组合图形的形心惯性矩计算组合图形的形心惯性矩Iy0和和Iz0和和Iyz0。组合图形的形心惯

38、性矩组合图形的形心惯性矩=(子图形惯性矩之和子图形惯性矩之和)a、b为自形心轴与全截面形心轴的距离为自形心轴与全截面形心轴的距离 6.计算计算形心惯性积，形心惯性积，判断是否是主形心轴。判断是否是主形心轴。8.计算形心主惯性矩计算形心主惯性矩确定组合图形的形心主轴和形心主矩的方法确定组合图形的形心主轴和形心主矩的方法如果：如果：即为形心主轴。即为形心主轴。如果：如果：计算：计算：7.确定形心主轴位置，即形心主轴与确定形心主轴位置，即形心主轴与 z 轴的夹角轴的夹角.第五章 弯曲内力 知识网络图梁梁对称弯曲对称弯曲支座的简化支座的简化剪力和弯矩剪力和弯矩静定梁的基本形式静定梁的基本形式以弯曲变形

39、为主的杆件以弯曲变形为主的杆件载荷的简化载荷的简化纵向对称面纵向对称面外力作用在此外力作用在此纵向对称面内纵向对称面内变形后的轴线仍变形后的轴线仍在纵向对称面内在纵向对称面内简支梁：一端固定绞支座一端可动铰支座简支梁：一端固定绞支座一端可动铰支座外伸梁：简支梁一端或梁端伸出支座以外外伸梁：简支梁一端或梁端伸出支座以外悬臂梁：一端固定一端自由悬臂梁：一端固定一端自由内力方程内力方程剪力符号：左上右下为正剪力符号：左上右下为正弯矩符号：左顺右逆为正弯矩符号：左顺右逆为正内力符号内力符号内力图内力图梁上梁上n+1个控制个控制面面N组内力方程组内力方程注明各控制注明各控制面的面的 值，单值，单位及正负

40、号位及正负号变形主线变形主线支座的简化支座的简化载荷的简化载荷的简化支座的简化支座的简化以弯曲变形为主的杆件以弯曲变形为主的杆件支座的简化支座的简化载荷的简化载荷的简化支座的简化支座的简化纵向对称面纵向对称面外力作用在此外力作用在此纵向对称面内纵向对称面内外力作用在此外力作用在此纵向对称面内纵向对称面内变形后的轴线仍变形后的轴线仍在纵向对称面内在纵向对称面内外力作用在此外力作用在此纵向对称面内纵向对称面内简支梁：一端固定绞支座一端可动铰支座简支梁：一端固定绞支座一端可动铰支座外伸梁：简支梁一端或梁端伸出支座以外外伸梁：简支梁一端或梁端伸出支座以外简支梁：一端固定绞支座一端可动铰支座简支梁：一端

41、固定绞支座一端可动铰支座内力符号内力符号内力符号内力符号剪力符号：左上右下为正剪力符号：左上右下为正内力符号内力符号内力符号内力符号剪力符号：左上右下为正剪力符号：左上右下为正弯矩符号：左顺右逆为正弯矩符号：左顺右逆为正剪力符号：左上右下为正剪力符号：左上右下为正弯矩符号：左顺右逆为正弯矩符号：左顺右逆为正剪力符号：左上右下为正剪力符号：左上右下为正梁梁对称弯曲对称弯曲纵向对称面纵向对称面外力作用在此外力作用在此纵向对称面内纵向对称面内变形后的轴线仍变形后的轴线仍在纵向对称面内在纵向对称面内纵向对称面纵向对称面外力作用在此外力作用在此纵向对称面内纵向对称面内外力作用在此外力作用在此纵向对称面内

42、纵向对称面内变形后的轴线仍变形后的轴线仍在纵向对称面内在纵向对称面内外力作用在此外力作用在此纵向对称面内纵向对称面内剪力和弯矩剪力和弯矩内力符号内力符号内力符号内力符号内力符号内力符号载荷集度、剪力和弯矩的关系载荷集度、剪力和弯矩的关系利用微分关利用微分关系或积分关系或积分关系指导内力系指导内力图的绘制或图的绘制或检查检查刚架和曲杆刚架和曲杆剪力符号：左上右下为正剪力符号：左上右下为正剪力和弯矩剪力和弯矩内力方程内力方程剪力符号：左上右下为正剪力符号：左上右下为正弯矩符号：左顺右逆为正弯矩符号：左顺右逆为正内力符号内力符号内力图内力图梁上梁上n+1个控制个控制面面N组内力方程组内力方程注明各控

43、制注明各控制面的面的 值，单值，单位及正负号位及正负号在在x向右，向右，y向上的右手向上的右手坐标系内坐标系内第五章第五章 弯曲内力弯曲内力 知识网络图知识网络图非非对对称称弯弯曲曲：若若梁梁不不具具有有纵纵向向对对称称面面，或或梁梁有有纵纵向向对对称称面，但外力并不作用在纵向对称面内的弯曲。面，但外力并不作用在纵向对称面内的弯曲。PqNANB纵向对称面纵向对称面对称弯曲对称弯曲（平面弯曲平面弯曲）一般情况下，工程中受弯杆件的横截面都至少有一个通过一般情况下，工程中受弯杆件的横截面都至少有一个通过几何形心的对称轴，因而整个杆件都有一个包含轴线的纵向对几何形心的对称轴，因而整个杆件都有一个包含轴

44、线的纵向对称面。如下图，当作用于杆件的外力都在这个纵向对称平面上称面。如下图，当作用于杆件的外力都在这个纵向对称平面上时，可以想象到，弯曲变形后的轴线也将是位于这个对称面内时，可以想象到，弯曲变形后的轴线也将是位于这个对称面内的一条曲线。这种情况的变形我们就称为平面弯曲变形，简称的一条曲线。这种情况的变形我们就称为平面弯曲变形，简称为平面弯曲。为平面弯曲。AB对称轴对称轴纵向对称面纵向对称面梁变形后的轴线与梁变形后的轴线与外力在同一平面内外力在同一平面内梁的轴线梁的轴线RAP1P2RB弯曲及其特征弯曲及其特征外力特征外力特征：外力或外力偶的矢量垂直于杆轴外力或外力偶的矢量垂直于杆轴变形特征变形

45、特征：杆轴由直线变为曲线：杆轴由直线变为曲线.梁的分类梁的分类：直梁直梁 曲梁曲梁 对称梁对称梁 非对非对 称梁称梁对称弯曲对称弯曲（平面弯曲平面弯曲）与与非对称弯曲非对称弯曲：弯曲变形后的轴线位于对称面内的一条曲线。这种变形弯曲变形后的轴线位于对称面内的一条曲线。这种变形称为平面弯曲变形，简称为平面弯曲。称为平面弯曲变形，简称为平面弯曲。梁不具有纵向对称面，梁不具有纵向对称面，或梁有纵向对称面，但外力并不作用在纵向对称面内的弯曲。或梁有纵向对称面，但外力并不作用在纵向对称面内的弯曲。静定梁的基本形式静定梁的基本形式 简支梁简支梁 外伸梁外伸梁 悬臂梁悬臂梁弯曲内力和弯矩方程弯曲内力和弯矩方程

46、梁的剪力方程梁的剪力方程梁的弯矩方程梁的弯矩方程静定梁的基本形式静定梁的基本形式静定梁静定梁 梁的支座反力可以由静力平衡方程就可确定。梁的支座反力可以由静力平衡方程就可确定。相应于不同的支座形式，静定梁可分为三种形式：简相应于不同的支座形式，静定梁可分为三种形式：简支梁，外伸梁，悬臂梁。支梁，外伸梁，悬臂梁。简支梁简支梁外伸梁外伸梁悬臂梁悬臂梁梁载荷的分类梁载荷的分类qq(x)均匀分布载荷均匀分布载荷线性（非均匀）线性（非均匀）分布载荷分布载荷P集中力集中力TT集中力偶集中力偶 T分布载荷分布载荷载荷集度载荷集度 q(N/m)5.根据剪力方程和弯矩方程画出剪力图和弯矩图。根据剪力方程和弯矩方程

47、画出剪力图和弯矩图。作剪力图和弯矩图的步骤作剪力图和弯矩图的步骤：1.用静力系平衡方程求解支座反力；用静力系平衡方程求解支座反力；2.建立坐标系（一般以梁的左端为原点）；建立坐标系（一般以梁的左端为原点）；3.分段分段 在在 载荷变化处载荷变化处 分段：分段：集中力或集中力偶的作用处集中力或集中力偶的作用处 分布载荷的起始和终点分布载荷的起始和终点4.列出每一段的剪力方程和弯矩方程；列出每一段的剪力方程和弯矩方程；6.注意图形的极值点（是否有极值、大小、位置）。注意图形的极值点（是否有极值、大小、位置）。弯矩图为正值画在弯矩图为正值画在 x 轴轴上侧，负值画在上侧，负值画在x 轴下侧轴下侧剪力

48、图和弯矩图剪力图和弯矩图剪力图为正值画在剪力图为正值画在 x 轴上侧，负值画在轴上侧，负值画在x 轴下侧轴下侧 以平行于梁轴的横坐标以平行于梁轴的横坐标x表示横截面的位置，以纵坐标表示相表示横截面的位置，以纵坐标表示相应截面上的剪力和弯矩应截面上的剪力和弯矩.这种图线分别称为剪力图和弯矩图这种图线分别称为剪力图和弯矩图xQ(x)Q 图的坐标系图的坐标系OM 图的坐标系图的坐标系xOM(x)求弯曲内力的法则任一截面的剪力Q=一侧横向力的代数和左上右下为正左上右下为正，反之为负，反之为负横向力横向力：载荷、约束反力、分布力、集中力：载荷、约束反力、分布力、集中力任一截面的弯矩M=一侧外力对截面形心

49、之矩的代数和左顺右逆为正左顺右逆为正，反之为负，反之为负外力：载荷、约束反力、分布力、集中力、集中力偶外力：载荷、约束反力、分布力、集中力、集中力偶受均布载荷作用的悬臂梁受均布载荷作用的悬臂梁受集中力作用的悬臂梁受集中力作用的悬臂梁xQxlqxBAlNYNBYx2x1受集中力偶作用的简支梁受集中力偶作用的简支梁CMab受均布载荷作用的简支梁受均布载荷作用的简支梁BAlNAYq qNBYyxCxQx受集中力作用的简支梁受集中力作用的简支梁BAlNAYNBYx2QxMxx1CPab（+）PmnxlQxMx（-）受集中力偶作用的悬臂梁受集中力偶作用的悬臂梁载荷集度载荷集度q、剪力剪力Q和弯矩和弯矩M

50、之间的关系之间的关系微分关系：微分关系：积分关系：积分关系：无荷载无荷载集中力集中力PC集中力偶集中力偶mC向下倾斜的直线向下倾斜的直线上凸的二次抛物线上凸的二次抛物线在在Q=0的截面的截面水平直线水平直线一般斜直线一般斜直线或或在在C处有转折处有转折在剪力突变在剪力突变的截面的截面在紧靠在紧靠C的某的某一侧截面一侧截面一段梁上一段梁上的外力情的外力情况况剪力图剪力图的特征的特征弯矩图弯矩图的特征的特征Mmax所在所在截面的可截面的可能位置能位置几种荷载下剪力图与弯矩图的特征几种荷载下剪力图与弯矩图的特征q y 时时，0 是是 x与与 max之间的夹角之间的夹角 (2)当当 x y 时时，0