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1、总复习总复习BS 六年级下册 正比例与反比例正比例与反比例1.关于比的知识，你知道什么？关于比的知识，你知道什么？2.关于比例的知识，你知道什么？关于比例的知识，你知道什么？3.你怎样判断两种相关联的量是成正比例关系还是成反你怎样判断两种相关联的量是成正比例关系还是成反比例关系？比例关系？4.小学阶段我们学习了有关比例尺的那些知识？小学阶段我们学习了有关比例尺的那些知识？5.怎样用比或比例解决实际问题，解题步骤是怎样的？怎样用比或比例解决实际问题，解题步骤是怎样的？1.1.比的意比的意比的意比的意义义义义、性、性、性、性质质质质、化、化、化、化简简简简比和求比比和求比比和求比比和求比值值值值及
2、比与分及比与分及比与分及比与分数、除法的关系数、除法的关系数、除法的关系数、除法的关系2.2.比例的意比例的意比例的意比例的意义义义义、性、性、性、性质质质质和解比例和解比例和解比例和解比例3.3.正比例和反比例的意正比例和反比例的意正比例和反比例的意正比例和反比例的意义义义义4.4.比例尺比例尺比例尺比例尺5.5.图图图图形的放大与形的放大与形的放大与形的放大与缩缩缩缩小小小小6.6.利用比和比例知利用比和比例知利用比和比例知利用比和比例知识识识识解决解决解决解决问题问题问题问题复习探究点探究点探究点1 比的意义、性质、化简比和求比的意义、性质、化简比和求比值及比与分数、除法的关系比值及比与
3、分数、除法的关系关于比的知识，你知道什么？关于比的知识，你知道什么？比比意义意义两个数相除又叫做两个数相除又叫做这这两个数的比。比表示两个数两个数的比。比表示两个数()各部分各部分名称名称比由两比由两项组项组成，比号前面的数叫做比的前成，比号前面的数叫做比的前项项，比号后面，比号后面的数叫做比的后的数叫做比的后项项基本性基本性质质比的前比的前项项和后和后项项同同时时乘或除以相同的数乘或除以相同的数(0除外除外)，比，比值值不不变变。利用比的基本性。利用比的基本性质质可以化可以化简简比比相除相除怎样求比值或化简比？它们的区别分别是什么？怎样求比值或化简比？它们的区别分别是什么？意意 义义计计算方
4、法算方法表示形式表示形式求比求比值值前前项项除以后除以后项项所得的（所得的（）。）。用前用前项项除以后除以后项项。一个数（整一个数（整数、小数或数、小数或分数）。分数）。化化简简比比把两个数的把两个数的比化成（比化成（）。）。前前项项和后和后项项同同时时乘或除以相同乘或除以相同的数（的数（0 除外）。除外）。也可以用求比也可以用求比值值的方法，得出的方法，得出一个分数一个分数值值。一个比（前一个比（前项项和后和后项项是是互互质质数的最数的最简简整数比）。整数比）。最简整最简整数比数比商商比与分数、除法之间有什么联系？先填写下表，再比与分数、除法之间有什么联系？先填写下表，再说一说它们的区别。说
5、一说它们的区别。联联 系系比比前前项项（比号）（比号）后后项项比比值值分数分数分子分子（分数（分数线线）分母分母分数分数值值除法除法被除数被除数（除号）（除号）除数除数商商用字母表示：用字母表示：a b=ab=（b 不不为为0）区区 别别除法是一种（除法是一种（），分数是一种（），分数是一种（），而比），而比表示两个数的（表示两个数的（）关系关系运算运算数数小试牛刀小试牛刀1填空。填空。(1)把把 0.8化成最简整数比是化成最简整数比是()，比值是，比值是()。(2)圆的周长和直径的比是圆的周长和直径的比是()()。(3)2.5的比值是的比值是()；如果后项除以；如果后项除以5，要使比值不变，
6、前，要使比值不变，前项应项应()；如果前项除以；如果前项除以4，后项不变，比值是，后项不变，比值是()。(4)4 5 20()()%(5)一项工作，甲单独完成要一项工作，甲单独完成要 时，乙单独完成要时，乙单独完成要 时，甲、乙时，甲、乙二人工作效率之比是二人工作效率之比是()。212 10.5除以除以50.1254258025探究点探究点2 比例的意义、性质和解比例比例的意义、性质和解比例关于比例的知识，你知道什么？关于比例的知识，你知道什么？比例比例意意义义表示两个比相等的式子叫做比例。比例是一个表示两个比相等的式子叫做比例。比例是一个()各部分各部分名称名称由四由四项组项组成，两端的两成
7、，两端的两项项叫做比例的外叫做比例的外项项，中，中间间的两的两项项叫做比例的内叫做比例的内项项基本性基本性质质在比例里，两个外在比例里，两个外项项的的积积等于两个内等于两个内项项的的积积。利用比。利用比例的基本性例的基本性质质可以解比例可以解比例联联系系等式等式解比例：求比例中的未知项，也就是已知比例中的任意三项，解比例：求比例中的未知项，也就是已知比例中的任意三项，运用比例的基本性质，求出未知项。运用比例的基本性质，求出未知项。2填空。填空。(1)在在10，25，40这三个数中添上一个数组成比例，这这三个数中添上一个数组成比例，这个数可以是个数可以是()，()或或()。(2)一个比例式，两个
8、外项的和是一个比例式，两个外项的和是54，差是，差是30，比值是，比值是 ，这个比例式是，这个比例式是()。(3)一个比例的两个外项互为倒数，其中一个内项是一个比例的两个外项互为倒数，其中一个内项是0.25，另一个内项是，另一个内项是()。(4)甲数的甲数的 等于乙数的等于乙数的 ，甲、乙两数的最简整数，甲、乙两数的最简整数比是比是()。10016426381212182842432小试牛刀小试牛刀3解比例。解比例。x40 x0.3探究点探究点3 正比例和反比例的意义正比例和反比例的意义你怎样判断两种相关联的量是成正比例关系还是你怎样判断两种相关联的量是成正比例关系还是成反比例关系？成反比例关
9、系？首先回首先回顾顾正比例和反比例的意正比例和反比例的意义义、以及区、以及区别别：都是两种都是两种()的量，都是一种量随着另一种的量，都是一种量随着另一种量的量的变变化而化而变变化；都可以用化；都可以用()来表示不同点。来表示不同点。相关联相关联图象图象意意义义正正比比例例两种相关两种相关联联的量，一种量的量，一种量变变化，另一种量也随着化，另一种量也随着变变化，如果化，如果这这两种量中相两种量中相对应对应的两个数的的两个数的()一定，一定，这这两种量就叫做两种量就叫做成正比例的量，它成正比例的量，它们们的关系叫做正比例关系。用字母表示的关系叫做正比例关系。用字母表示为为 k(一定一定)反反比
10、比例例两种相关两种相关联联的量，一种量的量，一种量变变化，另一种量也随着化，另一种量也随着变变化，如果化，如果这这两种量中相两种量中相对应对应的两个数的的两个数的()一定，一定，这这两种量就叫做两种量就叫做成反比例的量，它成反比例的量，它们们的关系叫做反比例关系。用字母表示的关系叫做反比例关系。用字母表示为为xyk(一定一定)变变化化规规律律比值比值乘积乘积变变化化规规律律图图像像正正比比例例两种量同两种量同时扩时扩大、同大、同时缩时缩小小表示正比例关系的表示正比例关系的图图象是一象是一条由点条由点(0，0)引出的引出的()反反比比例例一种量一种量扩扩大大(或或缩缩小小)，另一种量，另一种量反
11、而反而缩缩小小(或或扩扩大大)表示反比例关系的表示反比例关系的图图象是象是()直线直线曲线曲线4判断下列各判断下列各题题中的两种量成不成比例，成什么比例？中的两种量成不成比例，成什么比例？(1)小晨从家去学校，平均每分走的路程和所用的小晨从家去学校，平均每分走的路程和所用的时间时间。()(2)5x4y，x和和y。()(3)被减数一定，减数和差。被减数一定，减数和差。()(4)三角形的底是三角形的底是5 cm，它的面，它的面积积和高。和高。()(5)拿拿一一些些钱钱买买钢钢笔笔，每每支支钢钢笔笔的的价价钱钱和和所所买买钢钢笔笔的的支支 数。数。()成反比例成反比例成正比例成正比例不成比例不成比例
12、成正比例成正比例成反比例成反比例小试牛刀小试牛刀探究点探究点4 比例尺比例尺小学阶段我们学习了有关比例尺的那些知识？小学阶段我们学习了有关比例尺的那些知识？让我们一起来回顾一下有关比例尺的知识。让我们一起来回顾一下有关比例尺的知识。1.比例尺的意义：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫比例尺的意义：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的（作这幅图的（）。）。比例尺比例尺3.比例尺的应用：比例尺的应用：比例尺图上距离比例尺图上距离实际距离，实际距离，图上距离实际距离图上距离实际距离比例尺，比例尺，实际距离图上距离实际距离图上距离比例尺。比例尺。2.比例尺的分类：比例尺按表现形式分为（比例尺的
13、分类：比例尺按表现形式分为（）比例）比例尺和（尺和（）比例尺，按作用分为（）比例尺，按作用分为（）比例尺和）比例尺和（）比例尺。）比例尺。数值数值线段线段缩小缩小放大放大5填空。填空。(1)上上海海东东方方明明珠珠塔塔的的高高度度是是468 m，画画在在图图纸纸上上的的高高是是 52 cm。这这幅幅图纸图纸的比例尺是的比例尺是()。(2)把把线线段比例尺段比例尺 改改写写成成数数值值比比例例尺尺是是 ()。190015000000小试牛刀小试牛刀6在在比比例例尺尺为为1 4000000的的中中国国地地图图上上，量量得得A，B两两地地之之间间的的距距离离是是16 cm。小小婷婷一一家家早早上上8
14、：00从从A地地出出发发开开小小车车到到B地地旅旅游游，下下午午4：00到到达达B地地，小小车车平平均均每每时时行行多多少千米？少千米？16 64000000(cm)640 km16：008：008(时时)640880(km)答：小车平均每时行答：小车平均每时行80 km。探究点探究点5 图形的放大与缩小图形的放大与缩小7按按1 2的比画出下图缩小后的图形。的比画出下图缩小后的图形。略。略。小试牛刀小试牛刀探究点探究点6 利用比和比例知识解决问题利用比和比例知识解决问题怎样用比或比例解决实际问题，解题步骤是怎样的？怎样用比或比例解决实际问题，解题步骤是怎样的？1.按一定的比分配问题。按一定的比
15、分配问题。（1）按一定的比分配的应用题是把一个数量按照一定的）按一定的比分配的应用题是把一个数量按照一定的比分成几部分，求各部分的量是多少的应用题。比分成几部分，求各部分的量是多少的应用题。（2）解题方法。）解题方法。一般方法：把比转化成（一般方法：把比转化成（），用（），用（）方法解）方法解答，即先求总份数，再求各部分的量占总量的几分答，即先求总份数，再求各部分的量占总量的几分之几，最后按求一个数的几分之几是多少的方法，之几，最后按求一个数的几分之几是多少的方法，求出各部分的量。求出各部分的量。分数分数分数分数归一法：把比的前项、后项看作分成的（归一法：把比的前项、后项看作分成的（），先），
16、先求出总份数，总量求出总份数，总量总份数平均每份的量，平总份数平均每份的量，平均每份的量均每份的量各部分对应的份数各部分的量。各部分对应的份数各部分的量。用比例知识解答：首先设（用比例知识解答：首先设（）为）为x，根据题中，根据题中“已知比等于相对应的量得比已知比等于相对应的量得比”作为等量关系列作为等量关系列出含有出含有x的比例式，再解比例求出的比例式，再解比例求出x。份数份数未知量未知量8填空。填空。(1)从从甲甲地地到到乙乙地地，A用用15分分，B用用12分分，A，B的的速速度度比比是是 ()。(2)一一个个长长方方体体的的棱棱长长总总和和是是32 cm，长长、宽宽、高高的的比比是是4
17、3 1，这个长方体的体积是，这个长方体的体积是()。4512 cm3小试牛刀小试牛刀9李李叔叔叔叔要要给给自自己己家家门门前前的的小小路路铺铺地地砖砖，每每块块地地砖砖的的面面积积与所需地与所需地砖砖的数量如下表。的数量如下表。(1)每每块块地地砖砖的面的面积积与所需地与所需地砖砖的数量成的数量成()比例。比例。(2)如果用如果用边长为边长为20 cm的方的方砖铺砖铺小路，需要多少小路，需要多少块块？每每块块地地砖砖的面的面积积/dm27.28.110.8所需地所需地砖砖的数量的数量/块块900800600反反解：解：设设需要需要x块块。20 cm2 dm 22x7.2900 x1620答：需
18、要答：需要1620块块。易错辨析易错辨析10一张电脑零件图纸的比例尺是一张电脑零件图纸的比例尺是8 1，如果在图上，如果在图上量得这个零件的长是量得这个零件的长是56 mm，这个零件的实际长，这个零件的实际长度是多少？度是多少？5687(mm)答：这个零件的实际长度是答：这个零件的实际长度是7 mm。辨辨析析：81表表示示若若图图上上距距离离是是8 mm，则则实实际际距离是距离是1 mm。作作 业业 请请完成教材完成教材对应习题对应习题。补补充作充作业业 请请完成完成“应应用提升用提升练练”和和“思思维维拓展拓展练练”习题习题作业提升方向（1 1）综综综综合运用比和分数的知合运用比和分数的知合
19、运用比和分数的知合运用比和分数的知识识识识解决解决解决解决问题问题问题问题（2 2）利用）利用）利用）利用“转转转转化法化法化法化法”解决解决解决解决问题问题问题问题（3 3）综综综综合运用正、反比例知合运用正、反比例知合运用正、反比例知合运用正、反比例知识识识识解决解决解决解决问题问题问题问题11学校从新华书店购回一批图书，其中故事书占全学校从新华书店购回一批图书，其中故事书占全部的部的 ，科技书和工具书的比是，科技书和工具书的比是5 3。已知工具书。已知工具书有有150本。故事书有多少本？本。故事书有多少本？作业提升练作业提升练答：故事答：故事书书有有240本。本。12商场销售商场销售A，
20、B两种商品的总销售金额是两种商品的总销售金额是4500元，元，A，B两种商品单价的比是两种商品单价的比是9 5，销售数量的比是，销售数量的比是5 6。这两种商品的销售金额各是多少元？。这两种商品的销售金额各是多少元？A，B两种商品两种商品销销售金售金额额的比是：的比是：(95)(56)32A商品的商品的销销售金售金额额：4500 2700(元元)B商品的商品的销销售金售金额额：4500 1800(元元)答答：A商商品品的的销销售售金金额额是是2700元元，B商商品品的的销销售售金金额额是是1800元。元。13小明每天定时从家到学校，若小明每分走小明每天定时从家到学校，若小明每分走30 m，则迟
21、到则迟到3分；若小明每分走分；若小明每分走40 m，则早到，则早到5分。求分。求小明家到学校的距离。小明家到学校的距离。解：解：设设小明从家到学校正好不小明从家到学校正好不迟迟到要到要x分。分。30(x3)40(x5)x2930(293)960(m)答：小明家到学校的距离是答：小明家到学校的距离是960 m。14修一段公路，计划每天修修一段公路，计划每天修400 m，30天完成，实天完成，实际际2天修了天修了1200 m，照这样计算，可以提前多少，照这样计算，可以提前多少天完成任务？天完成任务？(用正、反比例两种方法解答用正、反比例两种方法解答)解：设实际需解：设实际需x天完成任务。天完成任务
22、。方法一：用反比例知识解答方法一：用反比例知识解答(12002)x40030 x20 302010(天天)方法二：用正比例知识解答方法二：用正比例知识解答(40030)x12002x20 302010(天天)答：可以提前答：可以提前10天完成任务。天完成任务。15一个闹钟每时比标准时间慢一个闹钟每时比标准时间慢3分，早上分，早上8时整对准时整对准了标准时间，当闹钟上的时间为中午了标准时间，当闹钟上的时间为中午12时，标准时，标准时间是多少？时间是多少？作业拓展练作业拓展练解：解：设闹钟实际设闹钟实际走了走了x时时。(603)60(128)x 答：答：标标准准时间时间是是12时时。Jva8TLnOtD7!324&*Jva8TLnOtD7!324&*Jva8TLnOtD7!324&*Jva8TLnOtD7!324&*