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1、高考学习网中国最大高考学习网站 G|我们负责传递知识！一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。合题目要求的。1已知集合，,则（）21,01,2A ，(1)(20Bx xxAB IA B C D1,0A 0,11,0,10,1,2【答案】A考点：集合的运算2若为实数且，则（）a(2)(2)4ai aii a A B C D1012【答案】B【解析】试题分析：由已知得，所以，解得，故选 B24(4)4aaii 240,44aa 0a 考点：复数的运算3根据下面给出
2、的 2004 年至 2013 年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图。以下结论不正确的是()2004 年2005 年2006 年2007 年2008 年2009 年2010 年2011 年2012 年2013 年190020002100220023002400250026002700A逐年比较，2008 年减少二氧化硫排放量的效果最显著B2007 年我国治理二氧化硫排放显现高考学习网中国最大高考学习网站 G|我们负责传递知识！C2006 年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D2006 年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关【答案】D【解析】试题分析：由柱形图得，从 2006 年以来，我国二氧
3、化硫排放量呈下降趋势，故年排放量与年份负相关，故选 D考点：正、负相关4等比数列an满足 a1=3，=21，则()135aaa357aaaA21 B42 C63 D84【答案】B考点：等比数列通项公式和性质5设函数,()211 log(2),1,()2,1,xx xf xx2(2)(log 12)ffA3 B6 C9 D12【答案】C【解析】试题分析：由已知得，又，所以2(2)1 log 43f 2log 121，故，故选 C22log 12 1log 62(log 12)226f2(2)(log 12)9ff考点：分段函数6一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分
4、体积与剩余部分体积的比值为()A B C D81716151高考学习网中国最大高考学习网站 G|我们负责传递知识！【答案】D【解析】试题分析：由三视图得，在正方体中，截去四面体，如图所1111ABCDABC D111AAB D示，设正方体棱长为，则，故剩余几何体体积为a1 1133111326A A B DVaa，所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为，故选 D3331566aaa51考点：三视图CBADD1C1B1A17过三点，的圆交 y 轴于 M，N 两点，则()(1,3)A(4,2)B(1,7)C|MN A2 B8 C4 D1066【答案】C【解析】由已知得，所以，所以321143ABk
5、 2734 1CBk 1ABCBkk，即为直角三角形，其外接圆圆心为，半径为，所以外接圆方程ABCBABC(1,2)5为，令，得，所以，故选 C22(1)(2)25xy0 x 2 62y 4 6MN 高考学习网中国最大高考学习网站 G|我们负责传递知识！考点：圆的方程8右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”执行该程序框图，若输入分别为 14,18，则输出的(),a ba a ba=a-bb=b-a输出 a结 束开 始输入a，ba b是是否否A0B2 C4 D14【答案】B【解析】试题分析：程序在执行过程中，的值依次为，；ab14a 18b 4b 10a；，此时程序
6、结束，输出的值为 2，故选 B6a 2a 2b 2aba考点：程序框图9已知 A,B 是球 O 的球面上两点，AOB=90,C 为该球面上的动点，若三棱锥 O-ABC 体积的最大值为 36，则球 O 的表面积为()A36 B.64 C.144 D.256【答案】C【解析】试题分析：如图所示，当点 C 位于垂直于面的直径端点时，三棱锥的体积最AOBOABC大，设球的半径为，此时，故，则OR2311136326O ABCC AOBVVRRR6R 球的表面积为，故选 CO24144SR考点：外接球表面积和椎体的体积高考学习网中国最大高考学习网站 G|我们负责传递知识！BOAC10如图，长方形的边，是
7、的中点，点沿着边，ABCD2AB 1BC OABPBC与运动，记将动到、两点距离之和表示为的函数，则CDDABOPxPABx()f x的图像大致为（）()yf xDPCB OAx【答案】B【解析】高考学习网中国最大高考学习网站 G|我们负责传递知识！考点：函数的图象和性质11已知 A，B 为双曲线 E 的左，右顶点，点 M 在 E 上，ABM 为等腰三角形，且顶角为120，则 E 的离心率为（）A B C D5232【答案】D【解析】试题分析：设双曲线方程为，如图所示，22221(0,0)xyababABBM，过点作轴，垂足为，在中，0120ABMMMNxNRt BMNBNa，故点的坐标为，代
8、入双曲线方程得，即3MNaM(2,3)Maa2222abac，所以，故选 D222ca2e 考点：双曲线的标准方程和简单几何性质12设函数是奇函数的导函数，当时，()fx()()f x xR(1)0f 0 x，则使得成立的的取值范围是（）()()0 xfxf x()0f x x高考学习网中国最大高考学习网站 G|我们负责传递知识！A B(,1)(0,1)U(1,0)(1,)UC D(,1)(1,0)U(0,1)(1,)U【答案】A【解析】试题分析：记函数，则，因为当时，()()f xg xx2()()()xfxf xg xx0 x，故当时，所以在单调递减；又因为函数()()0 xfxf x0
9、x()0g x()g x(0,)是奇函数，故函数是偶函数，所以在单调递减，且()()f x xR()g x()g x(,0)当时，则；当时，则(1)(1)0gg01x()0g x()0f x 1x ()0g x，综上所述，使得成立的的取值范围是，故选 A()0f x()0f x x(,1)(0,1)U考点：导数的应用、函数的图象与性质第第 II 卷（非选择题，共卷（非选择题，共 90 分）分）本卷包括必考题和选考题两部分。第本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题题 第第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作题为必考题，每个试题考生都必须作答。第答。第 22 题题 第第 24 题为选考题，
10、考生根据要求作答。题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分。分。13设向量，不平行，向量与平行，则实数_arbrabrr2abrr【答案】12【解析】试题分析：因为向量与平行，所以，则所以abrr2abrr2abk abrrrr（）12,kk，12考点：向量共线14若 x，y 满足约束条件，则的最大值为_1020,220,xyxyxy，zxy【答案】32【解析】高考学习网中国最大高考学习网站 G|我们负责传递知识！试题分析：画出可行域，如图所示，将目标函数变形为，当取到最大时，直线yxz z的纵截距最大，故将直线尽可能地向上平
11、移到，则的最大值为yxz 1(1,)2Dzxy32考点：线性规划xy1234123412341234DCBO15的展开式中 x 的奇数次幂项的系数之和为 32，则_4()(1)axxa【答案】3【解析】试题分析：由已知得，故的展开式中 x 的奇4234(1)1464xxxxx 4()(1)axx数次幂项分别为，其系数之和为，解得4ax34axx36x5x441+6+1=32aa3a 考点：二项式定理16设是数列的前 n 项和，且，则_nS na11a 11nnnaS SnS【答案】1n【解析】试题分析：由已知得，两边同时除以，得，111nnnnnaSSSS1nnSS1111nnSS 故数列是以
12、为首项，为公差的等差数列，则，所以1nS1111(1)nSnn 高考学习网中国最大高考学习网站 G|我们负责传递知识！1nSn 考点：等差数列和递推关系三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本题满分 12 分）中，是上的点，平分，面积是面积的 2 倍ABCDBCADBACABDADC()求；sinsinBC()若，求和的长 1AD 22DC BDAC【答案】()；()121()因为，所以在和中，由余弦定理得:ABDADCSSBD DC2BD ABDADC，2222cosABADBDAD BDADB2222cosACADDC
13、AD DCADC由()知，所以222222326ABACADBDDC2ABAC1AC 考点：1、三角形面积公式；2、正弦定理和余弦定理18（本题满分 12 分）某公司为了解用户对其产品的满意度，从，两地区分别随机调查了 20 个用户，得到用AB户对产品的满意度评分如下：A 地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89B 地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79（）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满
14、意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）；高考学习网中国最大高考学习网站 G|我们负责传递知识！A 地区B 地区456789（）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：满意度评分低于 70 分70 分到 89 分不低于 90 分满意度等级不满意满意非常满意记时间 C：“A 地区用户的满意度等级高于 B 地区用户的满意度等级”假设两地区用户的评价结果相互独立根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求 C 的概率【答案】（）详见解析；（）0.48【解析】试题分析：（）将两地区用户对产品的满意度评分的个位数分别列与茎的两侧，并根,A B据数字的集中
15、或分散来判断平均值和方差的大小；（）事件“A 地区用户的满意度等级高于B 地区用户的满意度等级”分为两种情况：当 B 地区满意度等级为不满意时，A 地区的满意度等级为满意或非常满意；当 B 地区满意度等级为满意时，A 地区满意度等级为非常满意再利用互斥事件和独立事件的概率来求解试题解析：（）两地区用户满意度评分的茎叶图如下高考学习网中国最大高考学习网站 G|我们负责传递知识！A 地区B 地区4567896 81 3 6 432 4 5 5 6 4 23 3 4 6 96 8 8 6 4 33 2 19 2 8 6 5 11 37 5 5 2表示事件：“B 地区用户满意度等级为满意”2BC则与独
16、立，与独立，与互斥，1AC1BC2AC2BC1BC2BC1122BABACC CC CU1122()()BABAP CP C CC CU1122()()BABAP C CP C C1122()()()()BABAP CP CP CP C由所给数据得，发生的概率分别为，故1AC2AC1BC2BC162042010208201()AP C，16=20，故2()=AP C4201()=BP C10202()BP C8=20101684()=+0.4820202020P C考点：1、茎叶图和特征数；2、互斥事件和独立事件19（本题满分 12 分）如图，长方体中,，点，分别在，1111ABCDABC D
17、=16AB=10BC18AA EF11AB上，过点，的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方11C D114AED FEF高考学习网中国最大高考学习网站 G|我们负责传递知识！形DD1C1A1EFABCB1（）在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由）；（）求直线与平面所成角的正弦值AF【答案】（）详见解析；（）4 515【解析】试题分析：（）由线面平行和面面平行的性质画平面与长方体的面的交线；（）由交线围成的正方形，计算相关数据以为坐标原点，的方向为轴的正方向，EHGFDDAuuu rx建立如图所示的空间直角坐标系，并求平面的法向量和直线的方向向量，利DxyzAF用求直线与平面所成角的正弦
18、值sincos,n AFn AFnAF r uuu rr uuu rruuu rAF试题解析：（）交线围成的正方形如图：EHGF（）作，垂足为，则，因为为正EMABM14AMAE18EMAAEHGF方形，所以于是，所以以10EHEFBC226MHEHEM10AH 为坐标原点，的方向为轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则DDAuuu rxDxyz，(10,0,0)A(10,10,0)H(10,4,8)E(0,4,8)F(10,0,0)FE uuu r(0,6,8)HE uuu r设是平面的法向量，则即所以可取(,)nx y zrEHGF0,0,n FEn HEr uuu rr uuu r
19、100,680,xyz又，故所以直线与(0,4,3)n r(10,4,8)AF uuu r4 5cos,15n AFn AFnAF r uuu rr uuu rruuu rAF高考学习网中国最大高考学习网站 G|我们负责传递知识！平面所成角的正弦值为4 515考点：1、直线和平面平行的性质；2、直线和平面所成的角A1AB1BD1DC1CFEHGM20（本题满分 12 分）已知椭圆,直线 不过原点且不平行于坐标轴，与有两个交222:9(0)Cxym mlOlC点，线段的中点为ABABM ()证明：直线的斜率与 的斜率的乘积为定值；OMl（）若 过点，延长线段与交于点，四边形能否为平行四边形？l(
20、,)3mmOMCPOAPB若能，求此时 的斜率，若不能，说明理由l【答案】()详见解析；（）能，或4747【解析】试题分析：()题中涉及弦的中点坐标问题，故可以采取“点差法”或“韦达定理”两种方法求解：设端点的坐标，代入椭圆方程并作差，出现弦的中点和直线 的斜率；设,A BABl直线 的方程同时和椭圆方程联立，利用韦达定理求弦的中点，并寻找两条直线斜率关lAB系；（）根据()中结论，设直线方程并与椭圆方程联立，求得坐标，利用OMM高考学习网中国最大高考学习网站 G|我们负责传递知识！以及直线 过点列方程求的值2PMxxl(,)3mmk试题解析：()设直线，:l ykxb(0,0)kb11(,)
21、A x y22(,)B xy(,)MMM xy将代入得，故ykxb2229xym2222(9)20kxkbxbm，12229Mxxkbxk 于是直线的斜率，即所以直299MMbykxbkOM9MOMMykxk 9OMkk 线的斜率与 的斜率的乘积为定值OMl（）四边形能为平行四边形OAPB因为直线 过点，所以 不过原点且与有两个交点的充要条件是，l(,)3mmlC0k 3k 由()得的方程为设点的横坐标为由得OM9yxk PPx2229,9,yxkxym，即将点的坐标代入直线 的方程得，2222981Pk mxk239Pkmxk(,)3mml(3)3mkb因此四边形为平行四边形当且仅当线段与线
22、段互相平分，2(3)3(9)Mmk kxkOAPBABOP即于是2PMxx239kmk解得，因为，所以当2(3)23(9)mk kk147k 247k 0,3iikk1i 2的斜率为l或时，四边形为平行四边形4747OAPB考点：1、弦的中点问题；2、直线和椭圆的位置关系21（本题满分 12 分）设函数2()mxf xexmx()证明：在单调递减，在单调递增；()f x(,0)(0,)高考学习网中国最大高考学习网站 G|我们负责传递知识！（）若对于任意，都有，求的取值范围12,1,1x x 12()()1f xf xem【答案】()详见解析；（）1,1【解析】试题分析：()先求导函数，根据的范
23、围讨论导函数在和()(1)2mxfxm exm(,0)的符号即可；（）恒成立，等价(0,)12()()1f xf xe于由是两个独立的变量，故可求研究的值域，由()12max()()1f xf xe12,x x()f x可得最小值为，最大值可能是或，故只需，从而(0)1f(1)f(1)f(1)(0)1,(1)(0)1,ffeffe得关于的不等式，因不易解出，故利用导数研究其单调性和符号，从而得解m考点：导数的综合应用请考生在请考生在 22、23、24 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号。清题号。22（本
24、小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲 如图，为等腰三角形内一点，圆与的底边交于、两点与底边上OABCOABCBCMN的高交于点，与、分别相切于、两点ADGABACEF高考学习网中国最大高考学习网站 G|我们负责传递知识！GAEFONDBCM（）证明：；/EFBC（）若等于的半径，且，求四边形的面积AGOe2 3AEMNEBCF【答案】（）详见解析；（）16 33【解析】试题分析：（）由已知得，欲证明，只需证明，由切线长ADBC/EFBCADEF定理可得，故只需证明是角平分线即可；（）连接，在AEAFADOEOM中，易求得，故和都是等边三角形，求得其边长，进Rt AEO030OAEAEF
25、AEF而可求其面积四边形的面积为两个等边三角形面积之差EBCF试题解析：（）由于是等腰三角形，所以是的平分ABCADBCADCAB线又因为分别与、相切于、两点，所以，故从OeABACEFAEAFADEF而/EFBC（）由（）知，,，故是的垂直平分线，又是的AEAFADEFADEFEFOe弦，所以在上连接，则由等于的半径得OADOEOMOEAEAGOe，所以所以和都是等边三角形因为，2AOOE030OAEABCAEF2 3AE 所以，4AO 2OE 因为，所以于是，所2OMOE132DMMN1OD 5AD 10 33AB 以四边形的面积EBCF22110 331316 3()(2 3)23222
26、3高考学习网中国最大高考学习网站 G|我们负责传递知识！考点：1等腰三角形的性质；2、圆的切线长定理；3、圆的切线的性质23（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线（为参数，），其中，在xoy1cos,:sin,xtCytt0t 0以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线，曲线Ox2:2sinC3:2 3cosC（）.求与交点的直角坐标；2C1C（）.若与相交于点，与相交于点，求的最大值2C1CA3C1CBAB【答案】（）和；（）(0,0)3 3(,)224【解析】试题分析：（）将曲线与的极坐标方程化为直角坐标方程，联立求交点，得其交点2C1C的直角坐标，也
27、可以直接联立极坐标方程，求得交点的极坐标，再化为直角坐标；（）分别联立与和与的极坐标方程，求得的极坐标，由极径的概念将表示，2C1C3C1C,A BAB转化为三角函数的最大值问题处理试题解析：（）曲线的直角坐标方程为，曲线的直角坐标方程为2C2220 xyy3C联立解得或所以与交点222 30 xyx222220,2 30,xyyxyx0,0,xy3,23,2xy2C1C的直角坐标为和(0,0)3 3(,)22（）曲线的极坐标方程为，其中因此得到极坐标为1C(,0)R 0A高考学习网中国最大高考学习网站 G|我们负责传递知识！，的极坐标为所以(2sin,)B(2 3cos,)2sin2 3cosAB，当时，取得最大值，最大值为4in()3s56AB4考点：1、极坐标方程和直角坐标方程的转化；2、三角函数的最大值24（本小题满分 10 分）选修 4-5 不等式选讲设均为正数，且，证明：,a b c dabcd（）若，则；abcdabcd（）是的充要条件abcdabcd【答案】（）详见解析；（）详见解析考点：推理证明