《重庆市缙云教育联盟2022-2023学年高二上学期期末联考数学试卷含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《重庆市缙云教育联盟2022-2023学年高二上学期期末联考数学试卷含答案.pdf（9页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、重庆市 2022-2023 学年（上）期末质量检测高二数学高二数学注意事项：1.答题前，考生务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号在答题卡上填写清楚；2.每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，在试卷上作答无效；3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回；4.全卷共 4 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟。一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如果?ef?f穘，?e?f穘，?e浔?穘三点共线，那么?浔 t()A.fB.?C.D.?2.如果双曲线?f?t f上一点?到它的右焦
2、点的距离是?，那么点?到它的左焦点的距离是()A.?B.f?C.?或 f?D.不确定3.已知三角形的三个顶点?e?穘，?e?穘，?e?穘，则?边上中线的长为()A.?ftB.ftC.ff?D.ft4.我国古代数学名著九章算术中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马已知四棱锥?是阳马，?平面?，且?t?，若?t?t 浔?t?，则?t()A.f?浔?B.f?浔?C.?浔?D.?浔?5.抛物线?：?t?f?的焦点为?，?为抛物线?上一动点，定点?e?穘，则?的最小值为()A.?B.?C.D.?6.如图，正方体?f?f?f?f的棱长为 f，线段?f?f上有两个动点?，?，且?t?，则下列结论
3、中错误的是()A.?B.?oo平面?C.直线?与平面?所成的角为定值D.异面直线?，?所成的角为定值7.设?是双曲线?f?t f右支上任意一点，?f，?分别是双曲线的左、右焦点，则?f?等于()A.?B.?C.?D.f?8.直线?：?t t 与曲线?：f?e?f穘?t?f 只有一个公共点，则实数?范围是()A.e?穘?e?穘B.?穘C.e?D.e?二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的。全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 2 分。9.设?是椭圆?t f上的动点，则()公众号高中僧试题下载A.点?到该椭圆的两
4、个焦点的距离之和为?B.点?到该椭圆的两个焦点的距离之和为?C.点?到左焦点距离的最大值为?D.点?到左焦点距离的最大值为?10.在棱长为?的正方体?f?f?f?f中，?、?、?分别为?、?f，?f的中点、则下列选项正确的是()A.若点?在平面?内、则必存在实数?、?使得?t?B.直线?f?与?所成角的余弦值为ftftC.点?f到直线?的距离为?D.存在实数?、?使得?f?t?t?11.已知圆?f：e?穘?t?ef?穘与圆?：e?穘?t eft?穘?的一个交点为?，动点?的轨迹是曲线?，则下列说法正确的是()A.曲线?的方程是?ftt?t fB.曲线?的方程是?t fC.过点?f且垂直于?轴的
5、直线与曲线?相交所得弦长为f?D.曲线?上的点到直线?t t 的最短距离为?f12.在直角坐标系?糀?中，抛物线?：?t?e t穘与直线?：?t?交于?，?两点，且 糀?糀?抛物线?的准线与?轴交于点?，?e?t?t穘是以?为圆心，?糀?为半径的圆上的一点e非原点穘，过点?作抛物线?的两条切线，切点分别为?，?则()A.t?B.直线?的方程为?t?tt tC.?t tD.?面积的最大值是?三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13.求过两条直线?t t 和?t t 的交点，且与?t t 平行的直线方程_14.已知正方体?f?f?f?f的棱长为，异面直线?与?f?f的距离为
6、_15.已知动圆?与直线?t?相切，且与定圆?：?e?穘?t f 外切，动圆圆心?的轨迹方程是_16.已知?为椭圆?：?浔?t fe 浔 t穘的右焦点，糀 为坐标原点，?为线段 糀?垂直平分线与椭圆?的一个交点，若 cos?糀?t，则椭圆?的离心率为_四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.椭圆?：?t fef穘点?是椭圆?上任意一点，求点?与点?et?穘两点之间距离?的最大值和最小值；e?穘?和?分别为椭圆?的右顶点和上顶点?为椭圆?上第三象限点直线?与?轴交于点?，直线?与?轴交于点?求e?穘?e?穘?18.已知圆心为?的圆经过点?eff穘
7、和?e?穘，且圆心?在直线?：?f t t 上ef穘求圆心为?的圆的一般方程；e?穘已知?e?f穘，?为圆?上的点，求?的最大值和最小值19.已知正四棱柱?f?f?f?f中，?t f，?ft，?点为棱?的中点ef穘求二面角?f?的余弦值；e?穘连接?，若?点为直线?上一动点，求当?点到直线?f距离最短时，线段?的长度20.如图，在底面半径为 f，高为 的圆锥中，糀 是底面圆心，?为圆锥顶点，?，?是底面圆周上的两点，?糀?t?，?为母线?的中点ef穘求该圆锥的表面积；e?穘求在该圆锥的侧面上，从?到?的最短路径的长21.已知双曲线?浔?t fe t浔 t穘的右支与焦点为?的抛物线?t?e t穘
8、交于?，?两点ef穘若点?的坐标为e?穘，求?的坐标；e?穘若?t?糀?，求该双曲线的离心率22.已知双曲线?：?浔?t fe t浔 t穘的一条渐近线方程是?t t，焦距为?ef穘求双曲线?的标准方程；e?穘过点?e?t穘的直线?与双曲线?在?轴右侧相交于?，?两点，线段?的垂直平分线与?轴相交于点?，试问?是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由重庆市 2022-2023 学年（上）期末质量检测高二数学答案及评分标准高二数学答案及评分标准1.?2.?3.?4.?5.?6.?【解析】解：对于?，?平面?f?f?，又?平面?f?f?，?故 A 正确对于?，?f?foo平面?，又?、?在直
9、线?f?f上运动，?oo平面?故 B 正确对于?，直线?与平面?所成的角即为直线?与平面?f所成的角，故为定值 故 C 正确 对于?，当点?在?f处，?为?f?f的中点时，异面直线?，?所成的角是?糀?，当?在上底面的中心时，?在?f的位置，异面直线?，?所成的角是?糀?f?显然两个角不相等，故 D 不正确故选：?7.?【解析】解：?双曲线方程为：?f?t f，?t?，浔 t?，?t?，又?是双曲线?f?t f右支上任意一点，?f，?分别是双曲线的左、右焦点，?f?t?t?，故选：?8.?【解析】解：?曲线?可化为：e?f穘?e?f穘?t f，e?f穘，又直线?：?t?过?et?穘，斜率为?，
10、作出两图形，当?与半圆弧?相切时，圆心eff穘到直线?的距离?t h，?ft f，解得?t?，?t?，又?eft穘，?ef?穘，?t?t?ft?，?t?e?穘f?tt?，数形结合可得满足题意的?的范围为：e?故选：?9.?10.?11.?【解析】解：由题意知，?f?t?，?t ft?，所以?f?t ft?f?t?，所以点?的轨迹是焦点在?轴上的椭圆，且?t ft，?t?，即 t，?t?，所以 浔 t，所以曲线?的方程为?t f，即选项 A 错误，选项 B 正确；过点?f，且垂直于?轴的直线为?t?，它与曲线?相交于两点e?穘，e?穘，所以弦长为?tf?，即选项 C 正确；由曲线?的方程为?t
11、f，知 曲 线?上 的 点 可 设 为 e?穘，该 点 到 直 线?t t 的 距 离?t?t?sine?穘?t?f，即选项 D 正确故选：?12.?【解析】解：依题意可设?e?t穘，?e?t穘，则糀?te?t穘糀?t e?t穘，因为 糀?糀?，所以糀?糀?，所以糀?糀?t f?t?t t，故?t?t f?，又?t?t?，所以 t?，故抛物线?的方程为?t?，A 错误；不妨设?e?f?f穘在第一象限，?e?穘在第四象限，由?t?可得?t?，?t t?f?，所以直线?的斜率为?tf?ft?f，则直线?的方程为?ft?fe?f穘，整理可得?f?ft t；同理可求?的方程为?t t，因为点?在直线?
12、，?上，所以?t?f?t?ft t?t?t?t t，又?e?f?f穘，?e?穘的坐标都满足?t?tt t，故可得直线?的方程为?t?tt t，B 正确；由?的分析可知抛物线的准线方程为?t?f，故?e?ft穘，所以以?为圆心，?糀?为半径的圆的方程为e?f穘?t f，由于?e?t?t穘为圆上动点e非原点穘，故?t t，C正确；联立方程组，整理得?t?tt t，?t?e?t?t穘 t?e?t?t穘 t?tt，则?f?t?t，?f?t?t，故?tf e?t?穘?e?f?穘?f?te?t?穘e?t?t穘，点?e?t?t穘到直线?的距离?t?t?t?t?，故?的面积?tf?tf?e?t?穘e?t?t穘
13、?t?t?t?tf?e?t?t穘?，由题可知，?e?ft穘，?糀?t f，则圆?的方程为e?f穘?t f，故e?t f穘?t?t f，因为?t t，所以?t?tt?t?tt?e?t 穘?et?，所以f?e?t?t穘?et?故?面积的最大值为?，D 错误；故选：?公众号高中僧试题下载13.?t t14.15.?t?f?16.?17.解：ef穘设?e?t?t穘，?t?ff?，则?t?t?t f，?t?t?t?e?t?穘?t?t?t?t?e?t?穘?，当?tt?时，?t?t?f，当?tt f 时，?t fe?穘如图所示，过点?作?轴于?，过点?作?t?轴于 t，设?e?f?f穘，e?穘?e?穘?t
14、e?糀?糀?穘?e?t糀?糀?穘?t?f?f?t f18.解：ef穘?eff穘，?e?穘，?tf?e?穘f?t?，?弦?的垂直平分线的斜率为f，又弦?的中点坐标为e?f?穘，?弦?的垂直平分线的方程为?f?tfe?穘，即?t t，与直线?：?f t t 联立，解得：?t?，?t?，?圆心?坐标为e?穘，?圆的半径 h t?t，则圆?的方程为e?穘?e?穘?t?；e?穘由ef穘知圆?的方程为e?穘?e?穘?t?，?te?穘?ef?穘?t?，?e?f穘在圆?外，?的最大值为?，最小值为?19.解：ef穘如图所示以?f?f、?f?f、?f?所在直线分别为?、?、?轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则
15、?eft 穘，?eff?t穘，?etf 穘，?fetft穘，?eff 穘，?fefft穘，?t etf?穘，?f?t e?ff?t穘，?f?t ett?穘，设平面?f的法向量为?t e?f?f?f穘，则?tf?f?ft t?f?t?ff?ft t，取?t e?f穘，设平面?f的法向量为?t e?穘，则?f?t?t t?f?t?f?t t，取?t ef?t穘，?cos?t?t?tf?，又由图知所求角为锐角，?二面角?f?的余弦值为f?；e?穘设?t?t e?穘，t?f，又?f?t et?f?t穘，?f?t?f?t e?f?穘，令t?t?f?f?t ettf穘，设点?到直线?f?的距离为?，则?t
16、?f?e?f?t?穘?t e?穘?e?f?穘?e?穘?e?穘?t?f?f?，?当?tf?tf时，?取最小值，?tf?tf?f?tfft20.解：ef穘圆锥的底面半径为 f，高为，则母线长?t f t?，因此将圆锥侧面展开得到一个半圆，因此圆锥的侧面积为：f?t?，圆锥的底面圆面积为：?f?t?，所以圆锥的表面积为：?t?e?穘在底面圆中，?t?糀?h t?，侧面展开图中，如图，联结?，即线段?的长为最短路径，设圆心角?为?，?t?t?t?，?tf?t f?t?t?，?t，即?到?的最短路径长为 21.ef穘解：将?e?穘代入抛物线?t?e t穘，即e?穘?t?，解得 tf?，即抛物线的方程为?
17、t?，所以抛物线的焦点坐标为?etf?穘；e?穘解：设?e?f?f穘，?e?穘，由抛物线的定义可得?t?f?t?f?f?，又由?糀?t?f?t f，所以?f?tf?，联立方程组浔?t?浔?t?，可得?浔?浔?t t，可得?f?t浔?，所以浔?tf?，可得?t?f t?f tf?，解得?t?，可得?t?，即双曲线的离心率为?22.解：ef穘由题意得：浔t?，?t?，?浔?t?，解得：?t?，t?，浔 t?，?双曲线?的标准方程为?f?t fe?穘 由 题 意 可 知，直 线?的 斜 率 一 定 存 在，且 不 为 t，设 直 线?的 方 程为?t?e?穘，?e?f?f穘，?e?穘，联立方程组?t?e?穘?f?t f，消去?整理得ef?穘?f?t t，则?t?ef?穘ef?穘 t?f?t?f?t?f?t?f?f?t，整理得?f?，?f?t?f?，?f?t?f?，?线段?的垂直平分线的方程为：?f?t?f?e?f?穘，令?t t 得：?t?f?，即?e?f?t穘，?t?f?t?ef?穘f?tf?e?f?穘?f?tf?e?f?穘?f?f?tf?ef?穘?ef?穘ef?穘ef?穘?t?ef?穘f?t?t?，?是定值，且该定值为?