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1、初中几何线段和(差)最值练习题初中几何中线段和（差）的最值练习题1、如图，在锐角三角形ABC中，AB=4,BAC=45，BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值为_ 1题 2题 3题2、如图所示，等边ABC的边长为6，AD是BC边上的中线,M是AD上的动点,E是AC边上一点.若AE=2，EM+CM的最小值为_.。3、如图，在直角梯形ABCD中，ABC90,ADBC，AD4，AB5，BC6,点P是AB上一个动点，当PCPD的和最小时，PB的长为_4、已知：等腰梯形ABCD中,AB=AD=CD=1，ABC=60，P是上底，下底中点EF直线上的一点，则PA+P
2、B的最小值为_图6 图7 图9 图8 6、如图6菱形ABCD中，AB=2,BAD=60,E是AB的中点,P是对角线AC上的一个动点,则PE+PB的最小值为_ 7、如图7，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是-8、如图8，圆柱形玻璃杯,高为12cm，底面周长为18cm，在杯内离杯底3cm的点C处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为_cm9、如图9，菱形ABCD中，AB=2，A=120，点P，Q，K分别为线段BC,CD，BD上的任意一点，则PK+QK
3、的最小值为_。10、如图1，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是AC上一动点则PB+PE的最小值是_。11.如图2，AOB=45,P是AOB内一定点，PO=10,Q、R分别是OA、OB上的动点,求PQR周长的最小值（要求画出示意图，写出解题过程 10题 11题 12题 13题12、如图所示,已知正方形ABCD的边长为8,点M在DC上，且DM=2，N是AC上的一个动点,则DN+MN的最小值为_。13、如图，正方形ABCD的边长是2，DAC的平分线交DC于点E，若点P、Q分别是AD和AE上的动点,则DQ+PQ的最小值为_.14、如图，在边长为2cm的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，
4、点P为对角线AC上一动点,连接PB、PQ，则PBQ周长的最小值为_ cm（结果不取近似值） 14题 15、已知:O的半径为2，点A、B、C在O上，OAOB，AOC=60，P是OB上一动点，则PA+PC的最小值是_。16、如图，MN是半径为1的O的直径，点A在O上,AMN30,B为AN弧的中点，P是直径MN上一动点，则PAPB的最小值为（）(A)2(B） （C）1 (D)216、如图,正比例函数y=x的图象与反比例函数y=k/x(k0)在第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知三角形OAM的面积为1.（1）求反比例函数的解析式；（2）如果B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B
5、与点A不重合），且B点的横坐标为1，在x轴上求一点P，使PA+PB最小17、如图，一元二次方程x2+2x3=0的两根x1，x2(x1x2）是抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点B，C的横坐标，且此抛物线过点A(3，6)（1）求此二次函数的解析式；（2）设此抛物线的顶点为P，对称轴与AC相交于点G,求点P和点G的坐标；（3）在x轴上有一动点M,当MG+MA取得最小值时，求M点的坐标18、如图10，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，），AOB的面积是.(1）求点B的坐标;（2）求过点A、O、B的抛物线的解析式；(3)在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使AOC的周长最小？若存在，求出
6、点C的坐标；若不存在,请说明理由;19、（10分)（2012南宁）已知点A(3,4），点B为直线x=1上的动点，设B(1，y）（1)如图1，若点C（x，0）且1x3，BCAC,求y与x之间的函数关系式；（2）在（1)的条件下,y是否有最大值？若有，请求出最大值；若没有，请说明理由；（3）如图2,当点B的坐标为（1,1)时，在x轴上另取两点E，F，且EF=1线段EF在x轴上平移，线段EF平移至何处时，四边形ABEF的周长最小？求出此时点E的坐标解答:解：（1)如图1，过点A作AEx轴于点E在BCD与CAE中，BCD=CAE=90ACE，BDC=CEA=90，BCDCAE，BD：CE=CD：AE，
7、A（3，4），B(1，y），C(x，0）且1x3，y：(3x)=（x+1):4，y=x2+x+（1x3);（2）y有最大值理由如下：y=x2+x+=(x22x）+=（x1）2+1，又1x3， 当x=1时，y有最大值1;（3)如图2,过点A作x轴的平行线,并且在这条平行线上截取线段AA，使AA=1，作点B关于x轴的对称点B，连接AB，交x轴于点E,在x轴上截取线段EF=1，则此时四边形ABEF的周长最小A（3，4），A（2，4），B（1，1），B（1，1）设直线AB的解析式为y=kx+b，则， 解得 直线AB的解析式为y=x+，当y=0时，x+=0，解得x=故线段EF平移至如图2所示位置时，四边
8、形ABEF的周长最小,此时点E的坐标为（，0）20 .如图,在平面直角坐标系xOy中,直角梯形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OAAB2，OC3，过点B作BDBC，交OA于点D将DBC绕点B按顺时针方向旋转，角的两边分别交y轴的正半轴、x轴的正半轴于点E和F(1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）当BE经过(1）中抛物线的顶点时，求CF的长；（3)在抛物线的对称轴上取两点P、Q(点Q在点P的上方），且PQ1，要使四边形BCPQ的周长最小,请直接写出P点的坐标解：1）由题意得A（0，2)、B（2,2）、C(3，0）.设经过A,B,C三点的抛物线的解析式为y=ax
9、2+bx+2。则解得 ;（2）由顶点坐标为G（1，） 过G作GHAB,垂足为H 则AHBH1，GH2EAAB,GHAB， EAGH GH是BEA的中位线 EA3GH过B作BMOC，垂足为M 则MBOAAB EBFABM90，EBAFBM90ABF RtEBARtFBMFMEACMOCOM321, CFFMCM;（3）要使四边形BCPQ的周长最小，可将点C向上平移一个单位，再做关于对称轴对称的对称点C1，得点C1的坐标为(1,1）可求出直线BC1的解析式为直线与对称轴x1的交点即为点Q,坐标为（1，)点P的坐标为（1,）点评：二次函数的综合题是初中数学的重点和难点，在中考中极为常见，一般压轴题形
10、式出现，难度较大.21。(2015山西模拟）如图,已知二次函数y=ax2+bx4(a0)的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C,点A的坐标为（-2，0），且当x=-1和x=3时，二次函数的值y相等，直线AD交抛物线于点D（2，m）(1）求二次函数的表达式；（2)点P是线段AB上的一动点，（点P和点A，B不重合），过点P作PEAD，交BD于E，连接DP，当DPE的面积最大时，求点P的坐标；（3）若直线AD 与y轴交于点G，点M是抛物线对称轴l上的动点，点N是x轴上的动点，当四边形CMNG的周长最小时，求出周长的最小值和点M,点N的坐标答案：收藏试题查看完整答案与解析(注：为
11、防止盗链，此处只显示部分答案,可能存在乱码,查看完整答案不会有乱码。）解：(1）当x=-1和x=3时，二次函数的值y相等可知对称轴为x=1+32=1， 点A的坐标为(-2，0），B点坐标为（4，0）,将A（2,0），B（4,0)分别代入解析式得,4a-2b-4016a+4b40，解得a12b-1二次函数解析式为y=12x2x4（2)如图1，作EFx轴于F，将点D（2，m）代入y=12x2x4得，m=4, 则D点坐标为（2,4）,设AD解析式为y=k，即g=3t8，PE解析式为y=-x+3t-8,当y=0时，x=3t-8，则P点坐标为（3t8,0）,SDPE=4-(3t-8)48+2t=6t2+
12、36t48,当t=362（6)=3时，SDPE的面积最大， 此时,3t-8=338=1，得P（1，0)(3)如图2，二次函数对称轴为x=1，则C（0，4）关于x=1的对称点为C（2，-4），G(0，-2）关于x轴的对称点为G(0，2）把A（-2，0）,D（2,-4）分别代入解析式得，-2k+b02k+b4，解得，b2k-1, 函数AD解析式为y=x-2PEAD，PE解析式为y=-x+g设BD解析式为y=mx+n，把B（4,0),D（2,4）分别代入解析式得，4m+n02m+n4，解得，m2n-8， 函数BD解析式为y=2x8则可设E（t，2t8），将E（t,2t8)代入y=-x+g得2t-8=-t+g接CG，与l交点即为M，与x轴交点即为N此时四边形CMNG的周长最小值=CG设CG的解析式为y=zx+s，将C（2，-4），G（0，2）分别代入解析式得，2z+s-4s2，解得，z-3s2, CG的解析式为y=3x+2,当x=1时，y=-1,M（1，-1)，当y=0时，x=23，N（23,0）四边形CMNG的周长最小值=CG+CG=（0-2)2+（2+4)2+2=210+29