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1、实验七离散时间信号和系统信号与系统实验报告 实验七 离散时间信号和系统7。1离散时间正弦信号1。考虑下面离散时间信号：，假设N=12.对于M4，5，7和10,在区间上画出。用stem创建这些图,并在图的各坐标轴上给出适当标注。每一个信号的基波周期是什么？由任意的整数M和N值，一般如何来确定信号的基波周期？务必考虑的情况。clc；N=12；n=0：(2*N-1)；i=1；for M=4 5 7 10 15 x=sin（2pi*Mn./N); figure（i) stem（n，x，fill）； i=i+1；end 答：第一个信号的基波周期为3；第二个信号的基波周期为12；第三个信号的基波周期为12
2、;第四个信号的基波周期为6。由任意的整数M和N值，一般来说信号的基波周期为N/（M与N的最大公约数）2考虑信号，式中。对于，用stem对画出在区间内的图。应利用subplot在一张图上用单独的坐标轴画出全部信号。已画出的图中有多少个唯一的信号?如果两个信号是完全一样的，请解释为何不同的会产生同一个信号。clc；n=1：8；i=1；for k=1 2 4 6 x=sin（2*pi*k/5n）; subplot(2,2,i） stem（n，x,fill） i=i+1;end答：图中有2个唯一的信号。因为信号是离散的信号,而连续的余弦信号又为周期信号，因此当k值取值符合一定要求时,两个离散信号图形可
3、能一模一样。3考虑下面3个信号 假设对每个信号N=6。试确定是否每个信号都是周期的。如某一信号是周期的,从开始画出该信号的两个周期；如该信号不是周期的,对画出该信号，并说明为何它不是周期的.clc;N=6；subplot（311)n1=0：24；x1=cos(2pin1。/N）+sin（3pin1./N）；stem(n1，x1）subplot(312)n2=0：24;x2=2cos（2*n2。/N）+sin(3*n2。/N)；stem（n2，x2）subplot（313）n3=0：48;x3=cos（2pi*n3./N）+3*sin(5*pi*n3。/(2N);stem（n3，x3)答：若2p
4、i/w0不是有理数，则该信号不是周期的。4在内画出下列信号： 每个信号的基波周期是什么？对于这3个信号不依赖MATLAB如何确定基波周期？答:第一个信号的基波周期是 4，第二个信号的基波周期是4，第三个信号周期为32。 5考虑上面3和4中已画出的信号。两个周期信号的相加必定还是周期信号吗？清说明你的理由?clc;n=0:31;x1=sin（pin./4).*cos(pi*n./4)；x2=(cos（pin./4)）.2；x3=sin（pin。/4)。*cos（pin./8）；subplot（311)stem(n,x1）subplot(312)stem（n,x2)subplot（313)stem
5、（n，x3）答：若两个相加信号的周期不一样，那么相加后的结果可能不在按规律重复,得到的信号也就不是周期信号。7。2离散时间信号时间变量的变换1定义一个MATLAB向量nx是在上的时间变量，而MATLAB向量x是信号在这些样本上的值，给出如下： 请正确定义，用stem（nx，x)画出该离散时间序列。clc；n=-3:7；x=zeros（1,11）；x（4)=2;x（6)=1;x(7)=-1;x（8)=3；stem(n，x)；2定义MATLAB向量y1y4,来表示下列离散时间信号： 为此，应该定义y1y4，关键是要正确定义标号向量ny1ny4。首先应判断当变换到时，一个给定的样本的变量时如何改变的
6、。标号向量不必要跨于和nx相同的一组变量值，但至少都是11个样本长，并包含了与有关信号全部非零样本的变量值.clc;x=zeros(1,11)x（4）=2x（6)=1x(7）=-1x(8）=3n=-3:7n1=n-2n2=n+1n3=-nn4=n+1y1=xy2=xy3=xy4=xy1 = Columns 1 through 10 0 0 0 2 0 1 1 3 0 0 Column 11 0y2 = Columns 1 through 10 0 0 0 2 0 1 -1 3 0 0 Column 11 0y3 = Columns 1 through 10 0 0 0 2 0 1 1 3 0
7、0 Column 11 0y4 = Columns 1 through 10 0 0 0 2 0 1 1 3 0 0 Column 11 03利用stem产生到的图。根据这些图，陈述每个信号与原始信号是如何相关联的.clc;x=zeros（1，11）;x（4）=2;x（6）=1；x（7)=-1;x(8）=3;n=3:7;n1=n-2；n2=n+1；n3=-n;n4=-n+1;y1=x； y2=x; y3=x; y4=x; subplot(2,2,1）stem(n1,y1);title(y1)subplot（2，2,4）stem(n4，y4）;title(y2)subplot（2，2，2)ste
8、m（n2，y2）；title（y3)subplot(2,2,3)stem(n3,y3）;title（y4）7。3离散时间系统的性质1.系统不是线性的。利用信号和来证明该系统是如何违反线性性质的。答：当n=0时,若输入 ，则x1（0） =1，y10）=1；若 ,则x2（0)=2,y2（0)=sin（pi/4）=/2, 结果不等于 2倍y1(0）,因此是非线形的. 2系统不是因果的。利用信号证明它.定义MATLAB向量x和y分别代表上的输入和上的输出.中等题答：yn=xn+xn+1=un+un+1,当n=-1时，y-1=u1+u0=1,即当n0时，存在y(n)不等于0，因此系统不是因果的。clc；
9、i=0；for n=-5：9 i=i+1; x(i）=Heaviside（n)；endi=0;for n=6：9 i=i+1; y（i）=Heaviside（n）+Heaviside(n+1);end3系统不是稳定的。答:当n0时,xn=0，而log 0等于负无穷大,此时yn无界，也就是说y不是绝对可和，因此系统不是稳定的。4上述1中的系统不是可逆的。答:因为三角函数是一个周期函数，当求反三角函数时，因为不知道pi/(2x(n）)落在哪一个周期内而无法确定此系统的逆系统，因此1中的系统不是可逆的。5答：此系统非线性。当输入为2xn时，输出为8倍yn。6答:此系统时变.因为系统方程中含有n显示函
10、数，因此为时变系统.7答：此系统时变。因为系统中含尺度变换.7.4实现一阶差分方程1写出一个函数y=diffeqn(a，x，yn1),该函数计算所描述的因果系统的输出。输入向量x包含内的，yn1提供y-1的值。输出向量y包含内的。M文件的第一行应该读出function y=diffeqn（a，x,yn1）提示：从y1计算y0是自递归的第一步.在M文件中利用for循环从开始依次计算到较大值的.function y=diffeqn(a,x，yn1)；N=length（x);for n=1:N if n=1 y（n）=a*yn1*x（n） else y（n）=a*y（n1）+x(n） endend2
11、假设，而且仅关心内的输出。利用这个函数计算和时的响应,用stem画出每个响应。clc；a=1;yn1=-1;for n=0：30 x2（n+1）=1; if n=0 x1(n+1）=1； else x1（n+1)=0; endendy1=diffeqn(a，x1，yn1）y2=diffeqn（a,x2，yn1）n=0：30;subplot（211)stem（n,y1,fill）;title(y1)；subplot(212）stem(n，y2,fill);title（y2)；3假设,利用这个函数计算和时，在内的和,利用stem画出这两个输出，并画出.已知系统方程的是一线性差分方程，为什么这个差不
12、恒为零？clc；a=1;yn1=1;for n=0：30 x2(n+1）=1; x1（n+1）=1;endy1=diffeqn（a，x1，yn1)y2=diffeqn(a,x2,yn1)n=0：30;subplot(311)stem（n，y1）title(y1）；subplot(312）stem（n,y2)title（y2）;subplot（313)stem(n，2y1-y2）title(2*y1y2）;答：此系统为非因果，有初始储能，因此虽然系统方程的是一线性差分方程，但这个差不恒为零。4只要，方程描述的因果系统是BIBO稳定的.这类系统的一个性质就是对于足够大的,初始条件的影响是不重要的。假设，x向量包含在内的。假定和的两种情况下,计算内的两个输出信号。利用stem画出这两个响应,它们的差异怎样？clc；a=1/2；yn1=0；yn2=1；for n=0:30 x(n+1）=1；endy1=diffeqn（a，x，yn1)；y2=diffeqn(a，x,yn1)；n=0:30;subplot（211）stem（n,y1)；axis(0 30 -0。5 2。5)；title（y1);subplot（212)stem(n，y2);axis(0 30 0.5 2.5)；title(y2）；