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1、二重积分部分练习题,DOC题目部分，(卷面共有100题,405.0分，各大题标有题量和总分）一、选择（16小题,共53.0分)（2分)1(3分）2二重积分（其中D：0yx2,0x1)的值为（A）(B）（C）（D）答（)（3分）3若区域D为0yx2，x|2，则=（A）0;（B）（C)（D)256答（）(3分)4设D1是由ox轴，oy轴及直线x+y=1所圈成的有界闭域，f是区域D：|x+y1上的连续函数，则二重积分_（A)2（B)4（C）8（D）答(）（3分)5设f（x,y)是连续函数，则二次积分（A）(B)（C)(D)答（)（3分)6设函数f(x,y）在区域D：y2x，yx2上连续,则二重积分可
2、化累次积分为(A）（B)（C）(D)答（)(3分）7设f（x，y)为连续函数，则二次积分可交换积分次序为（A)（B）(C）(D）答(）（3分)8设f(x，y)为连续函数,则积分可交换积分次序为(A)（B)(C）(D）答（)(4分)9若区域D为(x1)2+y21，则二重积分化成累次积分为(A)(B）（C）（D）其中F(r，)=f(rcos,rsin)r.答（)（3分)10若区域D为x2+y22x,则二重积分化成累次积分为（A）(B)(C)(D)答(）（4分）11设其中D是由x=0，y=0，,x+y=1所围成的区域，则I1，I2,I3的大小顺序是（A)I1I2I3；(B)I3I2I1;（C)I1I
3、3I2；(D）I3I1I2.答()（5分)12设，则I满足(A）（B)(C)（D）答（）(4分)13设其中D是由直线x=0，y=0,及x+y=1所围成的区域，则I1，I2,I3的大小顺序为（A)I3I2I1；（B)I1I2I3；（C)I1I3I2;（D)I3I1I2。答()（3分)14设有界闭域D1与D2关于oy轴对称,且D1D2=f，f（x，y）是定义在D1D2上的连续函数，则二重积分(A）（B）(C)（D）答(）(3分)15若区域D为x|1,|y1，则（A）e;（B）e1;（C）0；(D）。答（）（4分）16设D：x2+y2a2（a0）,当a=_时，（A）1（B)（C）(D）答(）二、填空
4、（6小题,共21。0分)（4分）1设函数f(x,y)在有界闭区域D上有界,把D任意分成n个小区域i(i=1，2,n）,在每一个小区域i任意选取一点(i，i），如果极限（其中入是i(i=1,2，n）的最大直径)存在，则称此极限值为_的二重积分。（4分）2若D是以(0，0)，（1，0)及(0，1)为顶点的三角形区域，由二重积分的几何意义知=_。（3分)3设，由二重积分的几何意义知_.（3分）4设D：x2+y24，y0，则二重积分_.（4分)5设区域D是x2+y21与x2+y22x的公共部分，试写出在极坐标系下先对r积分的累次积分_.(3分)6设D：0x1,0y2(1x），由二重积分的几何意义知=_
5、。三、计算(78小题,共331。0分)（3分)1设f（x,y)为连续函数,交换二次积分的积分次序。(3分)2设f(x,y)为连续函数,交换二次积分的积分次序.（3分)3设f（x,y)为连续函数，交换二次积分的积分次序.(3分）4设f（x，y)为连续函数，交换二次积分的积分次序.（4分)5计算二重积分其中D：0ysinx，0x.(3分）6计算二重积分其中D是由曲线y=x2,直线y=0，x=2所围成区域。（3分)7计算二重积分其中D为由y=x，y=2x，x=4所围成的区域.（3分）8计算二重积分其中D:xyx,1x2。(3分)9计算二重积分其中D是由直线x=0，y=和y=x围成的区域.(4分）10
6、计算二重积分其中D是由直线y=x,y=x+1,y=1及y=3所围成的区域。（3分)11计算二重积分其中（3分）12计算二重积分其中D为由y=x，x=0,y=1所围成的区域。（3分)13计算二重积分其中D是由直线y=x，y=5x及x=1所围成的区域。(3分）14计算二重积分其中D是由双曲线，直线y=x及x=2所围成的区域。（3分)15计算二重积分其中D是由直线y=2x,y=x,x=2及x=4所围成的区域.(3分)16计算二重积分其中D：|x|+y|1。（3分）17计算二重积分其中D：x+y1.（4分）18计算二重积分其中(4分）19计算二重积分其中D是由直线y=x,y=x+a,y=a及y=3a（
7、a0）所围成的区域。(4分)20计算二次积分（4分）21计算二重积分其中D是由y=x，xy=1，x=3所围成的区域.(4分）22计算二重积分其中D是由y=2,y=x，y=2x所围成的区域。(4分）23计算二重积分其中D是由曲线,y=1x及y=1所围成的区域.(4分）24计算二重积分其中D是由y=x，y=0,x=1所围成的区域。（4分)25计算二重积分其中D为与x=0所围成的区域。（4分)26计算二重积分其中D是由抛物线及直线y=x+4所围成的区域。(4分)27计算二重积分其中D为由y=x,y=0，x=1所围成的区域。（4分)28计算二重积分其中D是由曲线xy=1，y=x2与直线x=2所围成的区
8、域。（5分）29计算二重积分其中D是由x=0,y=x所围成的区域。(4分)30计算二重积分其中D：0ysinx，.(5分)31计算二重积分其中D：,0y2.（4分）32计算二重积分其中D是由抛物线及y=x2所围成的区域。（4分)33计算二重积分其中（4分）34计算二重积分其中(5分）35计算二重积分其中(4分)36利用极坐标计算二次积分(5分）37利用极坐标计算二重积分其中D：1x2+y24，y0,yx.（4分)38利用极坐标计算二重积分其中D：a2x2+y21,x0,y0,a0，x=0处广义。（5分）39试求函数f（x，y)=2x+y在由坐标轴与直线x+y=3所围成三角形内的平均值。(6分）
9、40试求函数f(x，y）=x+6y在由直线y=x，y=5x和x=1所围成三角形内的平均值。(4分）41由二重积分的几何意义,求(4分）42计算二重积分其中D:x2+y22及xy2。原式=(3分)43计算二重积分其中D是第一象限中由y=x和y=x3所围成的区域。(4分)44计算二重积分其中D：x2+（y1）21,x2+(y2)24,y2，x0。(5分)45计算二重积分其中D：x2+y25，x1y2.（5分）46计算二重积分其中D是由（x2)2+y2=1的上半圆和x轴所围成的区域。（4分)47计算二重积分其中D是由直线x=0，y=1及y=x所围成的区域。(3分)48计算二重积分其中D：x2+y2R
10、2.(5分)49计算二重积分其中区域（4分)50计算二重积分其中D是由直线x=2,y=x和双曲线xy=1所围成的区域。（4分）51计算二重积分其中D：x2+y2a2,y0.(5分)52计算二重积分其中D:(5分）53计算二重积分其中D为由y=0，x=1，y=2x围成的区域.（5分)54计算二重积分其中D是由y=ln2，y=ln3，x=2，x=4所围成的区域。（5分)55计算二重积分其中D是由抛物线y2=2px和直线x=p(p0）所围成的区域.(6分)56计算二重积分D是由抛物线y=x2和y2=x所围成的区域。（6分）57计算二重积分其中D是由抛物线y=(x1)和直线y=x，y=2所围成的区域。
11、(5分)58计算二重积分其中D是以O(0,0），A（10，1)和B（1，1)为顶点的三角形区域。(5分）59计算二重积分其中D是由x=1，y=x3,y=所围成的区域。(8分)60计算二重积分其中D是以O(0，0），A（1，1)和B（1，1）为顶点的三角形区域。(3分）61计算二重积分其中D是由y=x,y=0,x=1所围成的区域。（4分）62计算二重积分其中D是由y=x2,y=0，x=1所围成的区域。（5分）63计算二重积分其中D：x2+y24，x0,y0。(5分）64计算二重积分其中D：x2+y22x，x2+y24x。（5分）65计算二重积分其中D：x2+y22x。（4分）66利用极坐标计算二
12、重积分其中D:2x2+y242（4分)67计算二重积分其中D：x2+y21，x0,y0。（7分)68设区域D：x2+y2a2(a0），计算二重积分其中（4分）69利用极坐标计算二重积分其中D：x2+y2a2，x0，y0。（a0)(3分)70利用极坐标计算二重积分其中D：1x2+y28。（3分)71计算二重积分其中D：x2+y24.（5分)72计算二重积分其中D:x2+y21,x2+y22x,y0。（5分)73计算二重积分，其中区域D为x2+y21在第一象限部分.(5分）74将二重积分化为在极坐标系中先对r积分的累次积分，其中D:0x，0y1.(6分）75利用极坐标计算二重积分其中D：x2+y2
13、2x，x2+y2x。（5分）76计算二重积分其中D：yx，0y，y0.(6分)77计算二重积分其中D：x2+y2R2(R0）,x0,y0。(5分)78利用极坐标计算二重积分其中D：1x2+y24,x0,y0。=答案=答案部分，(卷面共有100题，405。0分，各大题标有题量和总分)一、选择（16小题,共53.0分）(2分)1答案B.(3分)2答案B。（3分）3答案A。（3分)4答案(B).（3分）5答案（C）。(3分)6答案C。(3分）7答案B.(3分）8答案C（4分)9答案C。(3分）10答案D.(4分）11答案C。（5分)12答案A.(4分）13答案B。(3分）14答案(A）.（3分)15
14、答案C.（4分）16答案B.二、填空（6小题，共21.0分)(4分)1答案函数f(x,y）在D上(4分）2答案（3分）3答案a3(3分)4答案0。(4分）5答案记F(r,）=f(rcos，rsin)r，（3分)6答案三、计算(78小题,共331.0分）（3分)1答案原式=（3分）2答案原式=(3分）3答案原式=(3分)4答案原式=（4分）5答案原式(3分)6答案原式（3分)7答案原式(3分）8答案原式（3分）9答案原式（4分）10答案原式(3分）11答案原式(3分)12答案原式或解原式(3分）13答案原式(3分）14答案原式（3分）15答案原式(3分）16答案原式（3分）17答案原式(4分)1
15、8答案原式（4分）19答案原式（4分)20答案原式（4分）21答案原式(4分）22答案原式(4分）23答案原式（4分）24答案原式（4分）25答案原式（4分）26答案原式(4分）27答案原式（4分)28答案交点为原式(5分)29答案原式（4分）30答案原式（5分)31答案原式(4分）32答案交点为(0，0)，（1，1）原式(4分)33答案由对称性知,此积分等于D域位于第一象限中的部分D1上积分的4倍,在第一象限|y=y.原式（4分)34答案原式(5分)35答案原式（4分)36答案原式（5分)37答案原式(4分)38答案原式(5分)39答案而D的面积所求平均值=3.(6分）40答案而D的面积所求
16、平均值（4分)41答案原式=（4分)42答案(3分）43答案(4分）44答案(5分）45答案交点为(2，1)与(2，1)（5分)46答案（4分)47答案（3分)48答案原式=对于被积函数x3为奇函数积分为零。故原式=0。（5分)49答案原式=(4分）50答案(4分)51答案(5分）52答案由对称性知，此积分等于D域位于第一象限中的部分D1上的积分的4倍,在第一象限x=x。（5分)53答案(5分）54答案(5分）55答案（6分）56答案（6分)57答案（5分)58答案（5分)59答案(8分）60答案(3分)61答案(4分)62答案（5分）63答案(5分)64答案(5分)65答案（4分)66答案原式=（cos2cos42).(4分)67答案（7分)68答案（4分)69答案（3分)70答案(3分）71答案（5分）72答案(5分）73答案(5分）74答案原式=（6分）75答案（5分)76答案(6分）77答案(5分)78答案用直线(i，j=0，1,2，n1,n）把矩形D：0x1，0y1分割成一系列小正方形,则二重积分答()