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1、用平面法向量求空间距离2006.03.07第1页，共19页，编辑于2022年，星期一2006.03.07课本课本P P3333更多资源更多资源 第2页，共19页，编辑于2022年，星期一2006.03.07ablABB1A1n第3页，共19页，编辑于2022年，星期一2006.03.07课本P42ala第4页，共19页，编辑于2022年，星期一2006.03.07方法指导：方法指导：怎样求平面法向量？怎样求平面法向量？一般根据平面法向量的定义推导出平面的法向量，进而就可以利用平面的法向量解决相关立体几何问题。推导平面法向量的方法如下：第5页，共19页，编辑于2022年，星期一2006.03.0
2、7例例1、在棱长为、在棱长为1的正方体的正方体 中，求平面中，求平面 的法向量。的法向量。ABCDxyA1B1C1D1z图1第6页，共19页，编辑于2022年，星期一2006.03.07BAaMNnab一、求异面直线的距离一、求异面直线的距离第7页，共19页，编辑于2022年，星期一2006.03.07nabAB方法指导:作直线a、b的方向向量a、b，求a、b的法向量n，即此异面直线a、b的公垂线的方向向量；在直线a、b上各取一点A、B，作向量AB；求向量AB在n上的射影d，则异面直线a、b间的距离为第8页，共19页，编辑于2022年，星期一2006.03.07例例2：已知正方体：已知正方体A
3、BCD-A1B1C1D1的棱长为的棱长为1，求异面，求异面直线直线DA1与与AC的距离。的距离。ABDCA1B1C1D1xyz第9页，共19页，编辑于2022年，星期一2006.03.07练习练习:如图如图,ASCDBxyz第10页，共19页，编辑于2022年，星期一2006.03.07例3、已知正方形ABCD的边长为4，CG平面ABCD，CG=2,E、F分别是AB、AD的中点，求点B到平面GEF的距离。DABCGFE第11页，共19页，编辑于2022年，星期一2006.03.07anPAOMN方法指导：若点P为平面外一点，点A为平面内任一点，平面的法向量为n，则点P到平面的距离公式为二、求点
4、到平面的距离二、求点到平面的距离第12页，共19页，编辑于2022年，星期一2006.03.07例例3、已知正方形、已知正方形ABCD的边长为的边长为4，CG平面平面ABCDABCD，CG=2,ECG=2,E、F F分别是分别是ABAB、ADAD的的中点，求点中点，求点B B到平面到平面GEFGEF的距离。的距离。DABCGFExyz第13页，共19页，编辑于2022年，星期一2006.03.07练习练习:SBCDAxyz更多资源更多资源 第14页，共19页，编辑于2022年，星期一2006.03.07例4、已知正方形ABCD的边长为4，CG平面ABCD，CG=2,E、F分别是AB、AD的中点
5、，求直线BD到平面GEF的距离。DABCGFExyz三、求直线与平面间距离三、求直线与平面间距离第15页，共19页，编辑于2022年，星期一2006.03.07小结：小结：1 1、怎样利用向量求距离？、怎样利用向量求距离？点到平面的距离：点到平面的距离：连结该点与平面上任意一点的向量在平面定向法向连结该点与平面上任意一点的向量在平面定向法向量上的射影（量上的射影（如果不知道判断方向，可取其射影的绝对值如果不知道判断方向，可取其射影的绝对值）。）。点到直线的距离：点到直线的距离：求出垂线段的向量的模。求出垂线段的向量的模。直线到平面的距离：直线到平面的距离：可以转化为点到平面的距离。可以转化为点
6、到平面的距离。平行平面间的距离：平行平面间的距离：转化为直线到平面的距离、点到平面的距离。转化为直线到平面的距离、点到平面的距离。异面直线间的距离：异面直线间的距离：转化为直线到平面的距离、点到平面的距离。转化为直线到平面的距离、点到平面的距离。也可运用闭合曲线求公垂线向量的模或共线向量定理和公垂线段定也可运用闭合曲线求公垂线向量的模或共线向量定理和公垂线段定义求出公垂线段向量的模。义求出公垂线段向量的模。第16页，共19页，编辑于2022年，星期一2006.03.07结论1anPAOMN第17页，共19页，编辑于2022年，星期一2006.03.07结论2BAaMNnab第18页，共19页，编辑于2022年，星期一2006.03.07例5、在边长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N、E、F分别是棱A1B1、A1D1、B1C1、C1D1的中点，求平面AMN与平面EFDB的距离。ABCDA1B1C1D1MNEFxyz四、求平面与平面间距离四、求平面与平面间距离第19页，共19页，编辑于2022年，星期一