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1、圆的认识（圆的认识（1）偃师市翟镇二中偃师市翟镇二中 徐少卿徐少卿AO即：在平面内即：在平面内,圆是到定点的距离等于定长的点的集合圆是到定点的距离等于定长的点的集合.定义：平面上到定点的距离等于定义：平面上到定点的距离等于图形叫圆图形叫圆.定长的所有点组成的定长的所有点组成的BDCo线段线段OC、OD、OB都是圆的都是圆的半径半径,线段线段CD为为直径直径,这个以点这个以点O为圆心的圆叫做为圆心的圆叫做“圆圆O”符号表示为符号表示为O线段线段DB、CB叫做叫做弦弦，曲线，曲线BC、BDC都是圆中的都是圆中的弧弧,分别记为分别记为 、BCBDC弧弧BC这样小于半圆周的圆弧叫做这样小于半圆周的圆弧
2、叫做劣弧劣弧，弧弧BDC这这样大于半圆周的圆弧叫做样大于半圆周的圆弧叫做优弧优弧 DOB、BOC叫叫圆心角圆心角做一做做一做如图，点如图，点A，O，D以及点以及点B，O，C分别在一条直线上，则圆中弦的条分别在一条直线上，则圆中弦的条数为（数为（）A.2条条 B.3条条 C.4条条 D.5条条A圆是轴对称图形吗圆是轴对称图形吗?圆是中心对称图形吗圆是中心对称图形吗?.OAB圆绕圆心旋转圆绕圆心旋转.OAB圆绕圆心旋转圆绕圆心旋转.OAB圆绕圆心旋转圆绕圆心旋转.OAB圆绕圆心旋转圆绕圆心旋转.OAB圆绕圆心旋转圆绕圆心旋转.OAB圆绕圆心旋转圆绕圆心旋转.OBA圆绕圆心旋转圆绕圆心旋转.OBA圆
3、绕圆心旋转圆绕圆心旋转.OAB圆绕圆心旋转圆绕圆心旋转.OBA180 所以圆是中心对称图形。圆绕圆心旋转圆绕圆心旋转180后仍与原来的圆重合。结论结论:在在O中若若BOA BOA则弦则弦AB与弦与弦AB，AB 与与 AB有什么关系？有什么关系？3、在一个圆中，如果弦相等，那么所对的圆心角相、在一个圆中，如果弦相等，那么所对的圆心角相等，圆心角所对的弧等，圆心角所对的弧 相等。相等。结结 论论1、在一个圆中，若圆心角相等，则它所对的弧相等，、在一个圆中，若圆心角相等，则它所对的弧相等，所对的弦相等。所对的弦相等。2、在一个圆中，若弧相等，那么所对的圆心角相等，、在一个圆中，若弧相等，那么所对的圆
4、心角相等，所对的弦相等。所对的弦相等。例例 题题 例例1.如图，在如图，在O中中AC=BD,1=45,求求 2的度数。的度数。解：解：因为因为 AC=BD AC-BC=BD-BC 所以所以AB=CD 根据在一个圆中，如果弧相等，那么所根据在一个圆中，如果弧相等，那么所对的圆心角相等，可得对的圆心角相等，可得 2=1=45 DCB21OA练练 习习 如图，在如图，在O中，中，AB=AC,B=70，求，求 C的度数。的度数。ABCO3.如如 图图，AB、AC、BC都都 是是 O的的 弦弦，CABCBA，COB与与COA相等吗？为什么？相等吗？为什么？MOACBN 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。垂径定理：已知已知已知已知MNMN是是是是O的直径的直径 MN MN ABAB比较比较AC与与CB比较比较AN 与与 NB你有什么发现？你有什么发现？MOACBN MNMN是是是是O的直径的直径且且且且MNMNABAB垂径定理符号表示垂径定理符号表示：AC=BC AM=BMAC=BC AM=BM AN=BNAN=BN