建筑力学第四章精选PPT.ppt

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1、建筑力学第四章建筑力学第四章第1页，此课件共33页哦第一节第一节 力的等效平移力的等效平移 第四章研究平面一般力系的合成与平衡问题。第四章研究平面一般力系的合成与平衡问题。平面一般力系是一个平面一般力系是一个较为复杂的力系，要研究其合成与平衡，则必须将其较为复杂的力系，要研究其合成与平衡，则必须将其简化为简单的力系简化为简单的力系。也就是简化为平面汇交力系和平面力偶系，然后再进行合成与平衡。也就是简化为平面汇交力系和平面力偶系，然后再进行合成与平衡。平面力偶系平面力偶系F3F2F1CBA平面一般力系平面一般力系F1F2F3xy平面汇交力系平面汇交力系O第2页，此课件共33页哦第一节第一节 力的

2、等效平移力的等效平移 为了将平面一般力系简化为这两种力系，首先必须解决力的为了将平面一般力系简化为这两种力系，首先必须解决力的作用线如何平行移动的问题。作用线如何平行移动的问题。如图如图4-14-1所示，设在刚体的所示，设在刚体的A A点作用一力点作用一力F F，在力，在力F F的作用面的作用面内任意取一点内任意取一点B B，并在，并在B B处加一对平衡力处加一对平衡力F1F1和和F1F1，使其作用线，使其作用线与力与力F F平行，大小与平行，大小与F F相等。相等。由加减平衡力系公理可知由加减平衡力系公理可知，这与原力，这与原力系的作用效果相同。显然系的作用效果相同。显然F F和和F2F2组

3、成一力偶，其力偶矩为组成一力偶，其力偶矩为:BF FAdF F2 2F F1 1=BAF F1 1BF FAd dm图图4-14-1结论：结论：原作用于原作用于A A点的力点的力F F与与B B点的力点的力F1F1和力偶和力偶(F,F(F,F2 2)等效等效。第3页，此课件共33页哦第一节第一节 力的等效平移力的等效平移力的平移定理力的平移定理:作用在刚体上作用在刚体上A A点的力点的力F F可以等效地平移到此刚体上的任意一点可以等效地平移到此刚体上的任意一点B B，但，但必须附加一个力偶，其力偶矩等于原来的力必须附加一个力偶，其力偶矩等于原来的力F F对新的作用点对新的作用点B B的矩。的矩

4、。BF FAdF F2 2F F1 1=BAF F1 1BF FAd dm力的平移定理（的逆定理）力的平移定理（的逆定理）:根据上述力的根据上述力的平移的逆过程平移的逆过程，还可将共面的一个力和一个力偶合，还可将共面的一个力和一个力偶合成为一个力，该力的大小和方向与原力成为一个力，该力的大小和方向与原力相同，其作用线间的垂直距离为相同，其作用线间的垂直距离为:第4页，此课件共33页哦第一节第一节 力的等效平移力的等效平移 例如例如图图4-24-2(a)(a)所示所示 一厂房立柱，在立柱的凸出部分一厂房立柱，在立柱的凸出部分(牛腿牛腿)承受起重机梁施加的压力承受起重机梁施加的压力P P。力力P

5、P与柱轴线的距离为与柱轴线的距离为e e，称为偏心距。按力的平移定理，可将力，称为偏心距。按力的平移定理，可将力P P等效等效地平移到立柱的轴线上，同时附加一力偶矩地平移到立柱的轴线上，同时附加一力偶矩:m=-Pe，如，如图图4-2 4-2(b)(b)所所示。示。移动后可以看到力移动后可以看到力P P使柱产生压缩变使柱产生压缩变形形;力偶矩力偶矩mm：使立柱产生弯曲变形。：使立柱产生弯曲变形。结论：结论：说明力说明力P P所引起的变形是所引起的变形是压缩压缩和和弯曲弯曲两种变形的组合。两种变形的组合。图图4-24-2第5页，此课件共33页哦第二节第二节 平面一般力系向作用面内任一点简化平面一般

6、力系向作用面内任一点简化 一、平面一般力系的一、平面一般力系的简化方法简化方法和和结果结果 1.1.平面一般力系的简化方法平面一般力系的简化方法O=OF3F2F1CBA简化中心简化中心 F3F2F1m1m2m3=OF RM0 1.1.设刚体上作用有平面一般力系设刚体上作用有平面一般力系F F1 1、F F2 2、F F3 3，2.2.根据力的平移定理，将各力根据力的平移定理，将各力F F1 1、F F2 2、F F3 3向简化中心向简化中心O O点平移，点平移，其结果得到：其结果得到：平面汇交力系平面汇交力系（F1、F2、F3）平面力偶系平面力偶系（m1、m2、m3 ）其中：其中：第6页，此课

7、件共33页哦第二节第二节 平面一般力系向作用面内任一点简化平面一般力系向作用面内任一点简化 主矢（主矢（主矢（主矢（F F F FR R R R ）：将平面汇交力系将平面汇交力系（F1、F2、F3）合成，可合成，可得一合力得一合力FR，这个力称为原力系的主矢。通过这个力称为原力系的主矢。通过0 0点。点。O=OF3F2F1CBA简化中心简化中心 F3F2F1m1m2m3=OF RM0 主矩（主矩（主矩（主矩（MMMMOOOO）：附加的平面力偶系可以合成一合力偶，其合力偶矩附加的平面力偶系可以合成一合力偶，其合力偶矩MMO O称为原力系对称为原力系对O O点的主矩。点的主矩。大小大小:方向方向:

8、第7页，此课件共33页哦第二节第二节 平面一般力系向作用面内任一点简化平面一般力系向作用面内任一点简化 平面一般力系向作用面内任一点简化的结果：平面一般力系向作用面内任一点简化的结果：主主矢矢的的大大小小等等于于原原力力系系中中各各分分力力在在坐坐标标轴轴投投影影代代数数和和的的平平方方和和再再开开方方,作作用在简化中心上用在简化中心上,其大小和方向与简化中心的选取无关。其大小和方向与简化中心的选取无关。主主矩矩的的大大小小等等于于各各分分力力对对简简化化中中心心力力矩矩的的代代数数和和。其其大大小小和和方方向向与与简化中心的选取有关。简化中心的选取有关。平面一般力系向平面任意点简化平面一般力

9、系向平面任意点简化,得到：得到：主矢主矢F FR R 主矩主矩0 0 O=OF3F2F1CBA简化中心简化中心 F3F2F1m1m2m3=OF RM0 第8页，此课件共33页哦第二节第二节 平面一般力系向作用面内任一点简化平面一般力系向作用面内任一点简化二、平面一般力系简化结果的讨论二、平面一般力系简化结果的讨论O=OF3F2F1CBA简化中心简化中心 F3F2F1m1m2m3=OF RM0 OF OM0O F FR R 0 0 0 0=0=0 F FR R 0 0 0 000 F FR R=0=0 0 000 F FR R=0=00 0=0=0 第9页，此课件共33页哦第二节第二节 平面一般

10、力系向作用面内任一点简化平面一般力系向作用面内任一点简化 (1)(1)主矢不为零，主矩为零主矢不为零，主矩为零(2)(2)主矢、主矩均不为零主矢、主矩均不为零(3)(3)主矢为零，主矩不为零主矢为零，主矩不为零(4)(4)主矢与主矩均为零主矢与主矩均为零F FR R 0 0 0 000 F FR R 0 0 0 0=0=0 F FR R=0=0 0 000 F FR R=0=0 0 0=0=0 主矢主矢F FR R 就是力系的合力就是力系的合力F FR R。根据力的平移定理的逆过程可知，主矢根据力的平移定理的逆过程可知，主矢F FR R 和主矩和主矩O O也可以合成为一也可以合成为一个个 合力

11、合力F FR R。力系为一平面力偶系。在这种情况下力系为一平面力偶系。在这种情况下,主矩的大小与简化中主矩的大小与简化中心的选择无关。心的选择无关。力系处于平衡状态。力系处于平衡状态。第10页，此课件共33页哦 三、平面一般力系的合力矩定理三、平面一般力系的合力矩定理 由上图可知：由上图可知：主矩主矩MMO O是平面一般力系中各力是平面一般力系中各力(分力分力)对对O O点的力点的力矩的代数和矩的代数和:所以所以 由于简化中心由于简化中心O O是任意选取的，故上式有普遍的意义。是任意选取的，故上式有普遍的意义。于是可得到于是可得到平面力系的合力矩定理。平面力系的合力矩定理。平面力系的合力矩定理

12、平面力系的合力矩定理:平面一般力系的合力对其作用面内任一平面一般力系的合力对其作用面内任一点之矩等于力系中各力对同一点之矩的代数和。点之矩等于力系中各力对同一点之矩的代数和。第二节第二节 平面一般力系向作用面内任一点简化平面一般力系向作用面内任一点简化O=OF3F2F1CBA简化中心简化中心 F3F2F1m1m2m3=OF RM0 主矩的大小主矩的大小第11页，此课件共33页哦 例例4-14-1 图示物体平面图示物体平面A A、B B、C C三点构成一等边三角形，三点分别作三点构成一等边三角形，三点分别作用用F F力，试简化该力系。力，试简化该力系。FABCFFxyM0 解：解：1.1.求力系

13、的主矢求力系的主矢2.2.选选A A点为简化中心，求力系的主矩点为简化中心，求力系的主矩 简化结果表明该力系是一平面力偶系。简化结果表明该力系是一平面力偶系。第二节第二节 平面一般力系向作用面内任一点简化平面一般力系向作用面内任一点简化第12页，此课件共33页哦第三节第三节 平面一般力系的平衡条件及平衡方程平面一般力系的平衡条件及平衡方程一、平面一般力系的平衡条件一、平面一般力系的平衡条件 平面一般力系向平面内任一点简化，若主矢平面一般力系向平面内任一点简化，若主矢F F和主矩和主矩MMO O同时等于零，表明作用于简化中心同时等于零，表明作用于简化中心O O点点的平面汇交力系和附加力平面力偶系

14、都自成平的平面汇交力系和附加力平面力偶系都自成平衡，则原力系一定是平衡力系衡，则原力系一定是平衡力系;平面一般力系平衡的必要与充分条件是：平面一般力系平衡的必要与充分条件是：力系的主矢和力系对平面内任一点的主矩都等于零。即力系的主矢和力系对平面内任一点的主矩都等于零。即:第13页，此课件共33页哦第三节第三节 平面一般力系的平衡条件及平衡方程平面一般力系的平衡条件及平衡方程一、平面一般力系的平衡方程一、平面一般力系的平衡方程所有力在所有力在x和和y轴上的投影轴上的投影的代数和分别等于零。的代数和分别等于零。各力对任意一点各力对任意一点O之矩的之矩的代数和等于零。代数和等于零。投影方程投影方程力

15、矩方程力矩方程1.一矩式平衡方程一矩式平衡方程第14页，此课件共33页哦第三节第三节 平面一般力系的平衡条件及平衡方程平面一般力系的平衡条件及平衡方程所有力在所有力在x轴（或轴（或y轴）上的轴）上的投影的代数和分别等于零。投影的代数和分别等于零。投影方程投影方程力矩方程力矩方程2.二矩式平衡方程二矩式平衡方程 条件：条件：A、B两点连线不能两点连线不能与与x轴（或轴（或y轴）垂直。轴）垂直。如图如图4-5所示：所示：各力对任意一点各力对任意一点A和和B之矩之矩的代数和等于零。的代数和等于零。第15页，此课件共33页哦第三节第三节 平面一般力系的平衡条件及平衡方程平面一般力系的平衡条件及平衡方程

16、各力对任意一点各力对任意一点A、B和和C之之矩的代数和等于零。矩的代数和等于零。力矩方程力矩方程3.三矩式平衡方程三矩式平衡方程条件：条件：A、B、C三点不能在一条直线上三点不能在一条直线上 由上可知，平面一般力系共有三种不同形式的平衡方程组，均由上可知，平面一般力系共有三种不同形式的平衡方程组，均可用来解决平面一般力系的平衡问题。每一组方程中都只含有三个可用来解决平面一般力系的平衡问题。每一组方程中都只含有三个独立的方程式，都独立的方程式，都只能求解三个未知量只能求解三个未知量。第16页，此课件共33页哦 应用举例应用举例 例例4-24-2 图示杆件图示杆件ABAB,在杆件上作用力在杆件上作

17、用力F F,集中力偶集中力偶M0 0=F Fa,求杆求杆件的约束力。件的约束力。解：解：1.1.取取ABAB为研究对象画受力图为研究对象画受力图 2.2.建立坐标系列平衡方程建立坐标系列平衡方程aaaFABM0FABM0FBxyFAxFAy第17页，此课件共33页哦 例例4-34-3 图示支架由杆图示支架由杆ABAB、CDCD组成，组成，A A、C C、D D处均为光滑铰链，在处均为光滑铰链，在ABAB上作用上作用F F力，集中力偶力，集中力偶M0=Fa，=45，试求杆件试求杆件ABAB的约束力的约束力.解：分析：解：分析：DCDC杆为二力杆，设：杆为二力杆，设：DCDC杆受拉（拉为正），杆受

18、拉（拉为正），ABAB杆在杆在C C点的受力方向如图所示。点的受力方向如图所示。1.1.取取ABAB杆为研究对象杆为研究对象,画受力图画受力图aaABDFCM0=FaaaFBACM0=Fa FAxFCFAy 应用举例应用举例第18页，此课件共33页哦2.2.列平衡方程求约束力列平衡方程求约束力aaABDFCM0=FaaaFBACM0=Fa FAxFCFAy 应用举例应用举例 负号说明约束反力负号说明约束反力FC、FAX、的实际方向与图中假定方向相反。的实际方向与图中假定方向相反。第19页，此课件共33页哦2.2.列平衡方程求约束力列平衡方程求约束力aaABDFCM0=FaaaFBACM0=Fa

19、 FAxFCFAy 应用举例应用举例设：设：DCDC杆受压，杆受压，ABAB杆在杆在C C点的受力方向如图所示。点的受力方向如图所示。负号说明约束反力负号说明约束反力FAX的实际方向与图中假定的实际方向与图中假定方向相反。方向相反。第20页，此课件共33页哦 应用举例应用举例例例4-44-4：求图示梁支座的约束反力。已知：aaaFFAB解:取梁为研究对象。受力图如图示。建立坐标系，列平衡方程：F Fy yF Fx xFByxFx-FBsin30=0 Fy+FBcos30-2F=0-Fa-2Fa+3aFBcos30=0即：求得：FB =2.3KN Fx=1.15KN Fy=2KN第21页，此课件

20、共33页哦 应用举例应用举例由由 X=0X=0 ：例例 4-5 4-5 求图示结构的支座求图示结构的支座A A、B B反力。反力。解解（1 1）取整个结构为研究对象画受力图。钢取整个结构为研究对象画受力图。钢架所受的分布荷载用其合力架所受的分布荷载用其合力Q Q代替，合力大小代替，合力大小Q=qQ=q4，合力作用在均布荷载作用线的中点，如图合力作用在均布荷载作用线的中点，如图所示所示Q=q4yx（2 2）列平衡方程，求解未知力。）列平衡方程，求解未知力。由由 MMA A=0=0 ：由由 y=0y=0 ：负号说明约束反力负号说明约束反力XA、yA的实际方向与图中的实际方向与图中假定方向相反。假定

21、方向相反。第22页，此课件共33页哦 应用举例应用举例例例 4-6 4-6 求图示结构的支座求图示结构的支座A A、B B反力。反力。解解（1 1）取整个结构为研究对象画受力图。钢架所受的分布荷载用取整个结构为研究对象画受力图。钢架所受的分布荷载用其合力其合力Q Q代替，合力大小代替，合力大小Q=qQ=q4，合力作用在均布荷载作用线的中点，合力作用在均布荷载作用线的中点，如图所示如图所示（2 2）列平衡方程，求解未知力。）列平衡方程，求解未知力。Q=q4XAYAXBYByx第23页，此课件共33页哦第四节第四节 平面平行力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程 平面平行力系：平面平行力系：力系中各

22、力的作用线在同一平面内且相互力系中各力的作用线在同一平面内且相互平行，这样的力系称为平面平行力系。平行，这样的力系称为平面平行力系。平面汇交力系、平面力偶系、平面平面汇交力系、平面力偶系、平面平行力系都是平面一般力系的特殊情况。平行力系都是平面一般力系的特殊情况。第24页，此课件共33页哦第四节第四节 平面平行力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程 如如图图4-74-7所示，设物体受平面平行力系所示，设物体受平面平行力系F1F1、F2 F2、FnFn的作用。如选的作用。如选取取:轴与各力垂直，则不论力系是否平衡，每一个力在轴与各力垂直，则不论力系是否平

23、衡，每一个力在:轴上的投影恒等轴上的投影恒等于零，即于零，即 。平面平行力系只有两个独立的平衡方程平面平行力系只有两个独立的平衡方程 即即:二矩式平衡方程二矩式平衡方程 条件：条件：在二矩式平衡方程在二矩式平衡方程中，中，A A、B B两点的连线不与力线平行。两点的连线不与力线平行。利用平面平行力系的平衡方程，可利用平面平行力系的平衡方程，可求解两个未知量。求解两个未知量。图图4-74-7一矩式平衡方程一矩式平衡方程AB第25页，此课件共33页哦第五节第五节 物体系统的平衡物体系统的平衡 在工程中，常常遇到由几个物体通过一定的约束联系在在工程中，常常遇到由几个物体通过一定的约束联系在一起的系统

24、，一起的系统，这种系统称为物体系统。这种系统称为物体系统。研究物体系统的平衡时，不仅要求解支座反力，而且还需研究物体系统的平衡时，不仅要求解支座反力，而且还需要计算系统内各物体之间的相互作用力。要计算系统内各物体之间的相互作用力。我们将作用在物体上的我们将作用在物体上的力分为内力和外力。力分为内力和外力。所谓外力所谓外力，就是系统以外的其他物体作用在这个系统上的力，就是系统以外的其他物体作用在这个系统上的力;所谓内力所谓内力，就是系统内各物体之间相互作用的力。，就是系统内各物体之间相互作用的力。图图4-84-8图图4-94-9图图4-104-10第26页，此课件共33页哦第五节第五节 物体系统

25、的平衡物体系统的平衡 如如图图4-11 4-11(a)(a)所示，荷载及所示，荷载及A,CA,C支座处的反力就是组合梁的外支座处的反力就是组合梁的外力。力。应当注意的是，应当注意的是，内力和外力是相内力和外力是相对的概念，也就是相对所取的研究对对的概念，也就是相对所取的研究对象而言。象而言。例如例如图图4-11 4-11(b)(b)所示组合梁在铰所示组合梁在铰B B处处的约束反力，对组合梁的整体而言，的约束反力，对组合梁的整体而言，就是内力就是内力;而对而对图图4-11 4-11(c)(c)、图图4-11 4-11(d)(d)所示的所示的左、右两段梁来说，左、右两段梁来说，B B点处的约束反点

26、处的约束反力就成为外力了。力就成为外力了。图图4-114-11第27页，此课件共33页哦第五节第五节 物体系统的平衡物体系统的平衡物体系统的平衡物体系统的平衡 当物体系统处于平衡状态时，该体系中的每一个物体也必当物体系统处于平衡状态时，该体系中的每一个物体也必定处于平衡状态。因此在求解时，既可以选整个物系为研究对定处于平衡状态。因此在求解时，既可以选整个物系为研究对象；也可以选单个构件或部分构件为研究对象。象；也可以选单个构件或部分构件为研究对象。例如：求图示结构中（例如：求图示结构中（1)1)ABCABC 整体物系的约束反力。整体物系的约束反力。(2)(2)ABAB、BCBC杆的约束力。杆的

27、约束力。BCAFFFFBACFBxFByFBxFByFAxFAyFCyFCxBFFACFAxFAyFCyFCx第28页，此课件共33页哦第五节第五节 物体系统的平衡物体系统的平衡求解物体系统平衡应注意的事项：求解物体系统平衡应注意的事项：求解物体系统的平衡问题，关键在于：求解物体系统的平衡问题，关键在于：（1 1）恰当地选取研究对象；）恰当地选取研究对象；（2 2）正确地选取投影轴和矩心；）正确地选取投影轴和矩心；（3 3）列出适当的平衡方程。）列出适当的平衡方程。总的原则是总的原则是:尽可能地减少每一个平衡方程中的未知量，最好是每个方程只含尽可能地减少每一个平衡方程中的未知量，最好是每个方程

28、只含有一个未知量，以避免求解联立方程。有一个未知量，以避免求解联立方程。第29页，此课件共33页哦应用举例应用举例 例例4-74-7 图示为悬臂梁的平面力学简图。已知梁长为图示为悬臂梁的平面力学简图。已知梁长为2 2l，作用均布载荷，作用均布载荷q，作用集中力作用集中力F F=ql和力偶和力偶M0=ql2,求固定端的约束力。求固定端的约束力。ABqllFM0qABllFM0FAxFAyMA解：解：1.1.取取ABAB为研究对象画受力图为研究对象画受力图2.2.平衡方程求约束力平衡方程求约束力第30页，此课件共33页哦 例例4-84-8 图示为外伸梁的平面力学简图。已知梁长为图示为外伸梁的平面力

29、学简图。已知梁长为3 3a a，作用均布载，作用均布载荷荷q q，作用力，作用力F=qa/2和力偶和力偶M0=3qa2/2,求求ABAB梁的约束力。梁的约束力。解：解：1.1.取取ABAB为研究对象画受力图为研究对象画受力图DaqABaaM0CFaaaDABCM0qFFDFAxFAy2.2.平衡方程求约束力平衡方程求约束力应用举例应用举例第31页，此课件共33页哦作业：P47页 7、8、11第32页，此课件共33页哦 复习复习 物体系统的平衡物体系统的平衡 1.1.平面汇交力系平面汇交力系 2.2.平面力偶系平面力偶系 3.3.平面平行力系平面平行力系 4.4.平面任意系平面任意系 平面汇交力系有一组二个独立的平衡方程，解出二个未知数。平面力偶系有一个独立的平衡方程，解出一个未知数。平面平行力系有一组二个独立的平衡方程，解出二个未知数。平面任意力系有一组三个独立的平衡方程，解出三个未知数。第33页，此课件共33页哦