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1、菱形的性质和判定菱形的性质和判定 前面我们学习了平行四边行前面我们学习了平行四边行 生活中还有许多特殊的平行四边形生活中还有许多特殊的平行四边形如如:菱形的定义、性质菱形的定义、性质菱形菱形5菱形具有工整菱形具有工整,匀称匀称,美观等许多优点美观等许多优点,常被人们用在图案设计上常被人们用在图案设计上.图图片片欣欣赏赏自主学习1.1.菱形的定义菱形的定义:是菱形是菱形2.2.菱形的性质菱形的性质:菱形的四条边菱形的四条边 ，菱形菱形的对角线的对角线 并且每一条对角线一组并且每一条对角线一组 对角对角.3.3.菱形既是菱形既是 图形，又是图形，又是 图形图形.4.4.四条边都相等的四边形是四条边
2、都相等的四边形是_.5.5.对角线对角线_的平行四边形是菱形的平行四边形是菱形.合作学习:观察以下由火柴棒摆成的图形观察以下由火柴棒摆成的图形:议一议议一议:(1)三个图形都是平行四边形吗三个图形都是平行四边形吗?(2)与图与图1相比相比,图图2与图与图3有什么共同特点有什么共同特点?有一组有一组邻边相等邻边相等的的平行四边形平行四边形叫菱形叫菱形 平行四边形平行四边形 邻边相等邻边相等菱形菱形 在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变边的长度改变边的长度，请仔细观察和思考，在这变化过程，请仔细观察和思考，在这变化过程中，哪些关系没变？中，哪些关系没
3、变？哪些关系变了哪些关系变了？活动一 如果改变了边的如果改变了边的长度长度，使，使两邻边相等两邻边相等，那么，那么这个平行四边形成为怎样的四边形？这个平行四边形成为怎样的四边形？AB=BCABCD四边形四边形ABCD是菱形是菱形具有平行四边形具有平行四边形所有所有的性质的性质菱形的性质菱形的性质菱形还有一些菱形还有一些特殊特殊的性质的性质?用两个全等的等腰用两个全等的等腰(不等边不等边)三角形纸三角形纸片片,拼成一个平行四边形拼成一个平行四边形,有几种拼法有几种拼法?拼法一拼法一拼法二拼法二与拼法一相比，拼法二所得平与拼法一相比，拼法二所得平行四边形有什么特点行四边形有什么特点BDAC菱形是轴
4、对称图形菱形是轴对称图形(2)从图中你能得到哪些从图中你能得到哪些结论结论?并说明理由并说明理由.提示提示:从边、角、对角从边、角、对角线、面积等方面来探讨线、面积等方面来探讨 (1)观察得到的菱形观察得到的菱形,它是中心对称图形吗它是中心对称图形吗?它是轴对称图形吗它是轴对称图形吗?如果是，有几条对称轴如果是，有几条对称轴?对称轴之间有什么位置关系对称轴之间有什么位置关系?菱形是中心对称图形菱形是中心对称图形已已知知：如如图图在在菱菱形形ABCDABCD中中，AB=AD.AB=AD.对对角角线线ACAC与与BDBD相相交交于点于点O O。证明证明:（1 1）四边形四边形ABCDABCD是菱形
5、是菱形BADCO(2)AB=AD(2)AB=AD ABD是等腰三角形又又 四边形四边形ABCD是菱形是菱形AB=AB=C CD D AD=BC AD=BC（菱形的对边相等）（菱形的对边相等）又又 AB=AD AB=BC=CD=ADOB=OD(OB=OD(菱形的对角线互相平分）菱形的对角线互相平分）在等腰三角形在等腰三角形ABDABD中中 OB=OD AO OBDBD即即 AC BD求证求证：（：（1 1）AB=BC=CD=ADAB=BC=CD=AD；(2)(2)ACBD ACBD.定理：菱形的定理：菱形的四条边都相等四条边都相等。定理：菱形的对角线互相垂直。定理：菱形的对角线互相垂直。菱形是特
6、殊的平行四边形，具有平行四菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质边形的所有性质.菱形的性质的研究菱形的性质的研究BADCOAB=BC=CD=ADAO OBDBD相等的线段：相等的线段：相等的角：相等的角：等腰三角形有：等腰三角形有：直角三角形有：直角三角形有：全等三角形有：全等三角形有：已知四边形已知四边形ABCD是菱形是菱形AB=CD=AD=BC OA=OC OB=OD DAB=BCD ABC=CDA AOB=DOC=AOD=BOC=90 1=2=3=4 5=6=7=8 ABC DBC ACD ABDRt AOB Rt BOC Rt COD Rt DOARt AOB Rt BOC
7、Rt COD Rt DOA ABDBCD ABCACDABCDO12345678例例1如图，在菱形如图，在菱形ABCD中。对角线中。对角线AC与与BD相相交于交于O BAD=60.BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长。解：四边形ABCD是菱形 AB=AD(菱形的四条边都相等）ACBD （菱形的对角线互相垂直）。ABCDOOB=OD=BD=6 =3（菱形的对角线互（菱形的对角线互相平分）。相平分）。在等腰三角形ABD中BAD=60ABD是等边三角形。AB=BD=6在在RtAOB中，由勾股定理，得中，由勾股定理，得OA2=OB2+AB2OA=AC=2 OA=6 (菱形的对角线互相平分菱形的对
8、角线互相平分).1.菱形具有而平行四边形不一定有的性质是菱形具有而平行四边形不一定有的性质是()(A)对角线互相平分对角线互相平分 (B)四条边都相等四条边都相等(C)对角相等对角相等 (D)邻角互补邻角互补牛刀小试牛刀小试122.已知已知:如图如图,在菱形在菱形ABCD中中,直线直线AE交边交边BC于点于点E，直线，直线 AF交交CD于点于点F,且且BE=DF 求证：求证：B3cm3cm60600 0CCBDA O.已知菱形的周长是已知菱形的周长是12cm12cm，那么它的，那么它的边长是边长是_._.如下图：菱形如下图：菱形ABCDABCD中中BADBAD6060度，度，则则ABDABD_
9、._.、菱形的两条对角线长、菱形的两条对角线长分别为分别为6cm6cm和和8cm8cm，则菱形，则菱形的边长是（的边长是（）A.10cm B.7cm C.5cm D.4cm有同学是这样做的：将一张长方形的纸对有同学是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可开即可.你知道其中的道理吗？你知道其中的道理吗？如何利用折纸、剪切的方法，既快又准如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？确地剪出一个菱形的纸片？平行四边形菱形1.1.定义定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 今天你学到了什么今天你学到了什么 一组邻边相等一组邻边相等定理定理1 1：菱形的菱形的四条边都相等四条边都相等。定理定理2 2：菱形的菱形的对角线对角线互相垂直，互相垂直，2.2.性质性质:惜时专心苦读是做学问的一个好方法。惜时专心苦读是做学问的一个好方法。