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1、建立建立 一元一次方程模型一元一次方程模型龙胜实验中学龙胜实验中学 潘锡昌潘锡昌本课内容本节内容3.1认真审题认真审题这些量中含有什么样等量关系？这些量中含有什么样等量关系？鸡脚的总数鸡脚的总数+兔脚的总数兔脚的总数=94只脚只脚解：设鸡有解：设鸡有 x 只，则兔有只，则兔有 只只 那么鸡共有那么鸡共有 只脚只脚，兔共有，兔共有 只脚只脚 那么我们可以用含的式子表示上述的等量关系那么我们可以用含的式子表示上述的等量关系即即 （35-x）2x4(35-x)2x+4(35-x)=94今有鸡兔共居一笼，从上面数共有今有鸡兔共居一笼，从上面数共有35个头，从下面数，个头，从下面数，共有共有94只脚，问
2、鸡兔各几只？只脚，问鸡兔各几只？题目中有哪些量？还隐含一些量吗？题目中有哪些量？还隐含一些量吗？35个头个头 94只脚只脚 鸡有鸡有2条腿条腿 兔有兔有4条腿条腿本节课学习目标本节课学习目标1.通过观察、归纳、理解：方程、一元一次方程以及一元一次通过观察、归纳、理解：方程、一元一次方程以及一元一次方程的解等有关概念（重点）。方程的解等有关概念（重点）。2.初步学会从简单的实际问题中找出等量关系，设出未知数，初步学会从简单的实际问题中找出等量关系，设出未知数，列出方程（建立方程模型）（难点）。列出方程（建立方程模型）（难点）。3.在具体情景中感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。在具体情景中感
3、受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。甲、乙两站之间的高速铁路长甲、乙两站之间的高速铁路长1068km，“和谐号和谐号”高速列车从甲高速列车从甲站开出站开出2.5h后，离乙站还有后，离乙站还有318km.该高速列车的平均速度是多少该高速列车的平均速度是多少？动脑筋动脑筋相互讨论，请表示出下面问题中的等量关系相互讨论，请表示出下面问题中的等量关系.等量关系是：等量关系是：已行驶的路程已行驶的路程+剩余的路程剩余的路程=全长全长设高速列车的平均速度为设高速列车的平均速度为xkm/h，我们可以用含，我们可以用含x的式子表示上述等量关系，的式子表示上述等量关系，即即2.5x+318=1068动脑筋动脑
4、筋等量关系是：等量关系是：底面积底面积+侧面积侧面积=表面积表面积设包装盒的底面宽是设包装盒的底面宽是y m，则等量关系可表示为则等量关系可表示为左侧右侧下底上底即（2）如图，一个长方体的包装盒，长为如图，一个长方体的包装盒，长为1.2m，高为，高为1m，表面积为表面积为6.8平方米平方米.这个包装盒的底面宽是多少？这个包装盒的底面宽是多少？方程方程：含有未知数含有未知数的的等式等式在等式在等式 2.5x+318=1068 中，中，2.5，318，1068叫做叫做 ，字母字母x表示的数，在解决这个问题之前还不知道，把它叫做表示的数，在解决这个问题之前还不知道，把它叫做 。观察、归纳观察、归纳试
5、判断下列是不是方程。试判断下列是不是方程。(6)2x 6 12 已知数已知数未知数未知数2.5x+318=1068 2.4y+2y+2.4=6.8 建立方程建立方程：把所要求的量用字母把所要求的量用字母x（或（或y，）表示，根据问）表示，根据问题中的等量关系列出方程的过程叫做题中的等量关系列出方程的过程叫做建立方程建立方程观察、归纳观察、归纳试一试建立下列问题的方程模型试一试建立下列问题的方程模型2011年年6月底，我国的网民达月底，我国的网民达4.85亿，比亿，比2008年年6月底月底的的1.9倍还多倍还多430万人，则万人，则2008年年6月底网民是多少？月底网民是多少？2008年的网民数
6、年的网民数1.9倍倍+430万人万人=2011年的网民数年的网民数等量关系：等量关系：解：设解：设2008年我国网民数是年我国网民数是x万人，则等量关系可以表示为万人，则等量关系可以表示为1.9x+430=48500动脑筋动脑筋问题：（问题：（1）观察上面两个问题中列出的方程是含有几个未知）观察上面两个问题中列出的方程是含有几个未知数？是谁？数？是谁？（2）每个未知数的次数是多少？）每个未知数的次数是多少？一元一次方程：一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程这样的方程叫做一元一次方程说一说说一说（1）2.5x+318
7、=1068一元一次方程定义一元一次方程定义下面哪些方程是一元一次方程下面哪些方程是一元一次方程(1)3x+4=5x-1(2)2x2-x-1=0(3)x-2y=4(4)3(2x-7)=4(x-5)1.3x22x4；2 x5；3 2x1；42x3y0；5x3 ；64x5y想一想，判断下列方程是不是一元一次方程想一想，判断下列方程是不是一元一次方程 动脑筋动脑筋例例检验下列检验下列x的值是否是方程的值是否是方程2.5x+318=1068的解的解（1）x=300；（2）x=330.解解：（：（1）把）把x=300代入原方程得，代入原方程得，左边左边=左边左边=右边右边所以所以x=300是方程是方程2.
8、5x+318=1068的解的解解解：（：（2）把）把x=330代入原方程得，代入原方程得，左边左边=左边左边右边右边所以所以x=330不是方程不是方程2.5x+318=1068的解的解方程的解：方程的解：能使方程左、右两边相等的未知数的值能使方程左、右两边相等的未知数的值课堂小结课堂小结建立一元一次方程模型 方程的有关概念 一元一次方程的概念 建立一元一次方程模型 设字母表示数 列出方程 找等量关系 方程的概念 方程的解概念 这节课我们研究的主要内容是什么？这节课我们研究的主要内容是什么？1 1、判断下列是不是方程判断下列是不是方程,是打是打“”，不是打，不是打“”：并说明为什么并说明为什么1
9、.1.方程方程x=3x=3是下列哪个方程的解？（是下列哪个方程的解？（）(A)3x+9=0 (B)x=10-4x(A)3x+9=0 (B)x=10-4x(C)x(x-2)=3 (D)2x-7=12(C)x(x-2)=3 (D)2x-7=122.2.方程方程 的解是（的解是（）(A)-3 (B)12 (C)-12 (D)(A)-3 (B)12 (C)-12 (D)C CC C3.已知方程已知方程是一元一次方程，则是一元一次方程，则m=关于关于x的方程的方程2(x-1)-a=0的解是的解是3，则，则a的值是的值是（）.A.4B.-4C.5D.-5中考中考 试题试题1.小红买了甲、乙两种圆珠笔共小红
10、买了甲、乙两种圆珠笔共7支，一共用了支，一共用了19元，元，已知甲种圆珠笔每只已知甲种圆珠笔每只1.5 元，元，乙种圆珠笔每只乙种圆珠笔每只2元，元，求甲、乙两种圆珠笔各买了多少支？求甲、乙两种圆珠笔各买了多少支？设未知数，列出方程设未知数，列出方程 建立下列问题中的方程模型建立下列问题中的方程模型 小青的年龄比妈妈小小青的年龄比妈妈小27岁，今年她妈妈的年龄正好是小岁，今年她妈妈的年龄正好是小青的青的4倍，小青今年几岁？倍，小青今年几岁？妈妈的年龄妈妈的年龄=小青年龄的小青年龄的4倍倍x+27=4x设小青是设小青是x岁，则妈妈的年龄岁，则妈妈的年龄(x+27)岁。等量关系可表示为岁。等量关系
11、可表示为 老师要求把一篇有老师要求把一篇有2000字的文章输入电脑，小明输字的文章输入电脑，小明输入了入了700字，剩下的让小华输入，小华平均每分钟能输字，剩下的让小华输入，小华平均每分钟能输入入50个字，问：小华要多少分钟才能完成？个字，问：小华要多少分钟才能完成？试一试建立下列问题的方程模型试一试建立下列问题的方程模型解：设小华要解：设小华要x分钟完成输入，则等量关系可表示为分钟完成输入，则等量关系可表示为等量关系是：等量关系是：小明输入的字数小明输入的字数+小华输入的字数小华输入的字数=老师要求输入的字数老师要求输入的字数及时及时总结总结列算式：列算式：只用已知数，表示计算程序，依据是问
12、题中只用已知数，表示计算程序，依据是问题中的数量关系；的数量关系；列方程：列方程：可用未知数，表示相等关系，依据是问题中可用未知数，表示相等关系，依据是问题中的等量关系的等量关系问题问题3：算术方法解题和用方程解题的区别是什么？：算术方法解题和用方程解题的区别是什么？（1）形式上，一个是算式，一个是含未知数的等式（方程）；）形式上，一个是算式，一个是含未知数的等式（方程）；（2）列出的算式只能含有已知数，而方程中既含有已知数，）列出的算式只能含有已知数，而方程中既含有已知数，又含有用字母表示的未知数；又含有用字母表示的未知数；（3）思考问题的角度不同，前者是用已知数表示未知数，适用）思考问题的角度不同，前者是用已知数表示未知数，适用于关系简单的问题；后者重在寻找题中的等量关系，借助于字于关系简单的问题；后者重在寻找题中的等量关系，借助于字母表示未知数，列式表示等量关系都是一种用于解决问题的母表示未知数，列式表示等量关系都是一种用于解决问题的工具工具总结总结