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1、知识点一函数的三种表示方法表示法定义解析法用_表示两个变量之间的对应关系图像法用_表示两个变量之间的对应关系列表法列出_来表示两个变量之间的对应关系数学表达式图像表格【预习评价】1函数的三种表示方法各有什么优、缺点？提示三种表示方法的优、缺点比较：优点缺点解析法简明、全面地概括了变量间的关系；可以通过解析式求出任意一个自变量所对应的函数值不够形象、直观列表法不通过计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值一般只能表示部分自变量的函数值图像法直观、形象地表示出函数的变化情况，有利于通过图形研究函数的某些性质只能近似地求出自变量所对应的函数值，有时误差较大2.任何一个函数都可以用解析法、列表法、
2、图像法三种形式表示吗？知识点二分段函数有些函数在它的定义域中，对于自变量x的不同取值，对应关系也不同，这样的函数通常称为_分段函数【预习评价】分段函数的定义域和值域是如何确定的？提示分段函数是一类特殊的函数，其解析式是由几个不同的式子构成，它们合为一个整体表示一个函数，分段函数的定义域、值域分别是各段函数定义域、值域的并集题型一作函数的图像解(1)这个函数的图像由一些点组成，这些点都在直线yx1上，如图(1)所示(2)因为0 x3，所以这个函数的图像是抛物线yx22x介于0 x1，或x1，或xg(f(x)的x的值是_x123f(x)131x123g(x)321答案12规律方法解决此类问题关键在
3、于弄清每个表格表示的函数对于f(g(x)这类函数值的求解应从内到外逐层解决，而求解不等式，则可分类讨论或列表解决解析(1)由表知g(1)3，f(g(1)f(3)1；(2)由表知g(2)2，又g(f(x)2，得f(x)2，再由表知x1答案(1)1(2)1【例3】(1)已知f(x)是一次函数，且f(f(x)4x1，求f(x)；(2)已知二次函数f(x)ax2bxc，若f(0)0，且f(x1)f(x)x1，求此二次函数f(x)的解析式题型三待定系数法求函数解析式【训练3】已知二次函数f(x)满足f(0)1，f(1)2，f(2)5，求该二次函数的解析式题型四换元法(或配凑法)、方程组法求函数解析式规律
4、方法换元法(或配凑法)、方程组法求函数解析式的思路(1)已知f(g(x)h(x)，求f(x)，常用的有两种方法：换元法，即令tg(x)，解出x，代入h(x)中，得到一个含t的解析式，即为函数解析式，注意：换元后新元的范围配凑法，即从f(g(x)的解析式中配凑出“g(x)”，即用g(x)来表示h(x)，然后将解析式中的g(x)用x代替即可(2)方程组法：当同一个对应关系中的含有自变量的两个表达式之间有互为相反数或互为倒数关系时，可构造方程组求解【训练4】已知f(x1)x24x5，则f(x)的解析式是()Af(x)x26x Bf(x)x28x7Cf(x)x22x3 Df(x)x26x10解析法一设
5、tx1，则xt1，因为f(x1)x24x5，所以f(t)(t1)24(t1)5t26t，f(x)的解析式是f(x)x26x法二因为f(x1)x24x5(x1)26(x1)，所以f(x)x26x所以f(x)的解析式是f(x)x26x答案A互动探究题型五分段函数及应用题型五分段函数及应用(2)函数f(x)的图像如图所示(3)由(2)知，f(x)在(2,2上的值域为1,3)规律方法(1)求分段函数值的方法先确定要求值的自变量属于哪一段，然后代入该段的解析式求值，直到求出值为止特别地，当出现f(f(x0)的形式时，应从内到外依次求值(2)已知函数值求字母的值的四个步骤讨论：对字母的取值范围分类讨论代入
6、：由不同取值范围，代入对应的解析式中求解：通过解方程求出字母的值检验：检验所求的值是否在所讨论的区间内1已知f(x2)6x5，则f(x)等于()A18x17 B6x5C6x7 D6x5解析设x2t，得xt2，f(t)6(t2)56t7，f(x)6x7，故选C答案C课堂达标答案C3已知函数f(x)由下表给出，则f(f(3)_.解析由题设给出的表知f(3)4，则f(f(3)f(4)1答案1x1234f(x)32414如图所示，函数图像是由两条射线及抛物线的一部分组成，则函数的解析式为_5已知f(x)是一次函数，且满足3f(x1)6x4，求f(x)的解析式1函数三种表示法的优缺点 课堂小结2理解分段函数应注意的问题(1)分段函数是一个函数，其定义域是各段“定义域”的并集，其值域是各段“值域”的并集写定义域时，区间的端点需不重不漏(2)求分段函数的函数值时，自变量的取值属于哪一段，就用哪一段的解析式(3)研究分段函数时，应根据“先分后合”的原则，尤其是作分段函数的图像时，可先将各段的图像分别画出来，从而得到整个函数的图像3求函数解析式常用的方法有：(1)待定系数法；(2)换元法；(3)配凑法；(4)消元法等