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1、1.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质主主题题杨辉杨辉三角与二三角与二项项式系数的性式系数的性质质(a+b)a+b)n n的展开式的二次的展开式的二次项项系数系数,当当n n取正整数取正整数时时可以表示可以表示如下形式如下形式:表一表一:表二表二:1.1.你从上面的表示形式可以直你从上面的表示形式可以直观观地看出什么地看出什么规规律律?提示提示:三角的两边都是三角的两边都是1,1,除去所有除去所有1 1后剩下三角的两边后剩下三角的两边从上到下依次为从从上到下依次为从2 2开始的自然数列开始的自然数列.2.2.计计算每一行的系数和算每一行的系数和,你又看出什么你又看出什么规规律律?提示提示:2
2、,4,8,16,32,64,2,4,8,16,32,64,2,2n n,3.3.二二项项式系数的最大式系数的最大值值有何有何规规律律?提示提示:当当n=2,4,n=2,4,时时,中间一项最大中间一项最大,当当n=3,5,n=3,5,时中间时中间两项最大两项最大.结论结论:1.1.杨辉杨辉三角的三角的对对称美体称美体现现了怎了怎样样的数量关系的数量关系:(1)(1)与与这这两个两个1 1等距离的两个数相等等距离的两个数相等.即即:_(r=1,:_(r=1,2,3,2,3,n-1),n-1)(2)(2)每一个数都等于它每一个数都等于它“肩上肩上”两个数的和两个数的和,即即_ _(r=2,3,(r=
3、2,3,n-1),n-1)2.2.二二项项式系数的性式系数的性质质(1)(1)对对称性称性:与首末两端与首末两端“等距离等距离”的两个二的两个二项项式系数式系数_._.事事实实上上,这这一性一性质质可直接由公式可直接由公式_得到得到.相等相等(2)(2)增减性与最大增减性与最大值值:当当k k00且为系数绝对值最大的项且为系数绝对值最大的项,故系数最大的项为故系数最大的项为T T9 9=3 312122 28 8x x1212y y8 8.【补偿训练补偿训练】如果如果 求求(1+x)(1+x)2n2n的展开式中系数最大的的展开式中系数最大的项项.【解析解析】由由 可得可得:所以所以 即即2 2n+1n+1-1=31,-1=31,所以所以n=4.n=4.所以展开式中系数最大的项为所以展开式中系数最大的项为T T5 5=x=x4 4=70 x=70 x4 4.【课课堂小堂小结结】1.1.知知识总结识总结2.2.方法方法总结总结(1)(1)赋值赋值法法:通通过对过对a,ba,b的的赋值赋值解决解决组组合等式合等式证证明或相关明或相关计计算算问题问题.(2)(2)函数思想函数思想:利用函数研究二利用函数研究二项项式系数的性式系数的性质质.