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1、异异 面面 直直 线线沛县湖西中学沛县湖西中学时雪芹时雪芹一：一：复习回顾复习回顾公理公理4 4：平行于同一直线的两条平行于同一直线的两条直线互相平行。直线互相平行。证明证明：空间四边形各边空间四边形各边中中点的连线是平行四边形点的连线是平行四边形EFGHABCDabc2.2.定理定理(等角等角):):空间中如果两个角的两边分别对应空间中如果两个角的两边分别对应平行平行,那么这两个角相等或互补那么这两个角相等或互补.CBACBAa ab bb ba aABCABC平行直线平行直线相交直线相交直线同一平面同一平面:有且只有且只有一个公共点有一个公共点.同一平面同一平面:没有公没有公共点共点.不同
2、在任何一个平面内不同在任何一个平面内,没有公共点没有公共点.空空间间两两直直线线共共面面直直线线异异面面直直线线2.直线位置关系直线位置关系 1 空间两条直线之间位置关系可分为几类空间两条直线之间位置关系可分为几类,如何来分如何来分?ABCDA1D1C1B1探探 讨讨:右图长方体中右图长方体中,AC1和和BB1有怎样的位置关系有怎样的位置关系?探究探究:那我们如何来刻画异面直线的具体位置关那我们如何来刻画异面直线的具体位置关系系?bbaa aPaO异面直线异面直线a、b所成的角所成的角:a、b是两条异面直线，经过空间任意一点是两条异面直线，经过空间任意一点O，作直，作直线线a/a，b/b,我们
3、把直线我们把直线a和和b所成的锐角（或直所成的锐角（或直角）叫做异面直线角）叫做异面直线a、b所成的角。所成的角。思考思考:这样定义是否合理这样定义是否合理?异面直线所成角的范围是异面直线所成角的范围是:若两条直线若两条直线a,b所成的角是直角所成的角是直角,则称这两条则称这两条异面直线互相异面直线互相垂直垂直.记作记作:3.两直线异面如何判定？两直线异面如何判定？(2)过平面内一点与平面外过平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面一点的直线，和这个平面内不经过该点的直线是异内不经过该点的直线是异面直线面直线合作探讨合作探讨BlAa a(1)定义就是一种方法定义就是一种方法.问：用图形语言和符
4、号语言分别如何表示？问：用图形语言和符号语言分别如何表示？若若则直线则直线AB与与l是异面直线是异面直线.思考与练习思考与练习正方体的哪些棱所在的直正方体的哪些棱所在的直线与直线线与直线BC1是异面直线？是异面直线？求异面直线求异面直线AA1与与BC所成所成的角；的角；求异面直线求异面直线BC1和和AC所成所成的角的角ABCA1B1C1D1D例例 题题 研研 讨：讨：已知已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为是棱长为a的正方体的正方体解解(1):与直线与直线BC1是异面直线的有是异面直线的有A1A、A1B1、A1D1、DA、DC、DD1正方体的哪些棱所在的直正方体的哪些棱所在的直线与直线线与直
5、线BC1是异面直线？是异面直线？求异面直线求异面直线AA1与与BC所成所成的角；的角；求异面直线求异面直线BC1和和AC所成所成的角的角ABCA1B1C1D1D例例 题题 研研 讨：讨：已知已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为是棱长为a的正方体的正方体解解(2):AD/BCA1AD即为直线即为直线AA1与与BC所成的角所成的角 A1AD=900 直线直线AA1与与BC所成的角为所成的角为900正方体的哪些棱所在的直线正方体的哪些棱所在的直线与直线与直线BC1是异面直线？是异面直线？求异面直线求异面直线AA1与与BC所成的所成的角；角；求异面直线求异面直线BC1和和AC所成的所成的角角ABCA
6、1B1C1D1D例例 题题 研研 讨：讨：已知已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为是棱长为a的正方体的正方体解解(3):见板书。见板书。两异面直线所成角的求法两异面直线所成角的求法:(1)找角找角;(2)证角证角;(3)算角算角;(4)结论结论.小结：小结：例例 题题 研研 讨：讨：PADCBMO例例2、如图，四棱锥、如图，四棱锥P-ABCD中，底面是正方形，中，底面是正方形，中心为中心为O，且底面边长和侧棱相等，且底面边长和侧棱相等，M是是PC中点，中点，求求MO与与AB所成的角。所成的角。N例例 题题 研研 讨：讨：例例3、已知平面、已知平面a a与平面与平面交于直线交于直线l，A、B为
7、直线为直线l上的上的两点，在平面两点，在平面a a内作直线内作直线AC，在平面，在平面内作直线内作直线BD,求求证：证：AC与与BD 是异面直线。是异面直线。BADCl课堂练习课堂练习:教材教材28页页16 拓展提高拓展提高:例例4、NADCBM已知三棱锥已知三棱锥A-BCD中，中，AB=CD，且直线，且直线AB与与CD成成600角，点角，点M、N分别是分别是BC、AD的中点，求直线的中点，求直线AB和和MN所成的角。所成的角。P拓展提高拓展提高:例例5、(1)已知异面直线已知异面直线a和和b所成角为所成角为600，P为空间一点，为空间一点，则过点则过点P与与a和和b所成角都为所成角都为450
8、的直线有几条？的直线有几条？(3)已知异面直线已知异面直线a和和b所成角为所成角为600，P为空间一点，为空间一点，则过点则过点P与与a和和b所成角都为所成角都为700的直线有几条？的直线有几条？(2)已知异面直线已知异面直线a和和b所成角为所成角为600，P为空间一点，为空间一点，则过点则过点P与与a和和b所成角都为所成角都为600的直线有几条？的直线有几条？1、异面直线的判定方法；、异面直线的判定方法；2、两条异面直线所成角的概念及求法。、两条异面直线所成角的概念及求法。课堂小结课堂小结:说明说明：异面直线所成角的范围是异面直线所成角的范围是 ，在把异面直线所成，在把异面直线所成的角平移转化为平面三角形中的角时，常用余弦定的角平移转化为平面三角形中的角时，常用余弦定理求其大小，当理求其大小，当余弦值为负值余弦值为负值时，其对应角为钝角，时，其对应角为钝角，这这不符合不符合两条异面直线所成角的定义，故其补角为两条异面直线所成角的定义，故其补角为所求的角，这一点要注意所求的角，这一点要注意.教材第教材第29页第页第8、10、12题题 作业作业