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1、-1-3.1.2概率的意义ZHISHISHULI知识梳理DIANLITOUXI典例透析ZHONGNANJUJIAO重难聚焦目标导航1.通过实例,进一步理解概率的意义.2.能利用概率的意义解释生活中的事例.ZHISHISHULI知识梳理DIANLITOUXI典例透析ZHONGNANJUJIAO重难聚焦目标导航随机事件在一次试验中发生与否是随机的,但是随机性中含有规律性.认识了这种随机性中的规律性,就能使我们比较准确地预测随机事件发生的可能性.概率只是度量事件发生的可能性的大小,不能确定是否发生.答案:事件A发生的可能性的大小 ZHISHISHULI知识梳理DIANLITOUXI典例透析ZHONG
2、NANJUJIAO重难聚焦目标导航2.五个案例(1)游戏的公平性.尽管随机事件的发生具有随机性,但是当大量重复这一过程时,它又呈现出一定的规律性,因此利用概率知识可以解释和判断一些游戏规则的公平性、合理性.(2)决策中的概率思想.如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务,那么“使得样本出现的可能性最大”可以作为决策的准则,这种判断问题的方法称为极大似然法.(3)天气预报的概率解释.天气预报的“降水概率”是随机事件的概率,是指明了“降水”这个随机事件发生的可能性的大小.ZHISHISHULI知识梳理DIANLITOUXI典例透析ZHONGNANJUJIAO重难聚焦目标导航(4)试验
3、与发现.概率学的知识在科学发展中起着非常重要的作用,例如,奥地利遗传学家孟德尔利用豌豆所做的试验,经过长期观察得出了显性与隐性的比例接近31,而对这一规律进行深入研究,得出了遗传学中一条重要的统计规律.(5)遗传机理中的统计规律.奥地利遗传学家孟德尔通过收集豌豆试验数据,寻找到了其中的统计规律,并用概率理论解释这种统计规律.利用遗传定律,帮助理解概率统计中的随机性与规律性的关系,以及频率与概率的关系.ZHISHISHULI知识梳理DIANLITOUXI典例透析ZHONGNANJUJIAO重难聚焦目标导航【做一做2】某日,济南市的气象预报说,本市今天下雨的概率为10%.下面解释中观点正确的是()
4、A.今天济南市将有10%的区域下雨,90%的区域不下雨B.今天在济南市范围内下雨的可能性是10%C.今天在济南市有10%的时间在下雨,有90%的时间不下雨D.上述三种情况都正确答案:BZHISHISHULI知识梳理DIANLITOUXI典例透析ZHONGNANJUJIAO重难聚焦目标导航透析概率的本质剖析:(1)概率意义上的“可能性”是大量随机现象的客观规律,与我们日常所说的“可能”“估计”是不同的,也就是说,单独一次试验结果的不确定性与多次试验积累结果的有规律性,才是概率意义上的“可能性”.(2)概率是根据大量的随机试验结果得到的一个相应的稳定值,它说明了一个事件发生的可能性的大小,但并未说
5、明一个事件是否发生.接近1的大概率事件不是一定发生,只是发生的可能性较大,而接近0的小概率事件不是一定不发生,只是发生的可能性较小,即概率仅表示事件发生可能性的大小.ZHISHISHULI知识梳理DIANLITOUXI典例透析ZHONGNANJUJIAO重难聚焦目标导航题型一题型二题型三对概率的理解【例1】若掷一枚质地均匀的硬币,连续5次正面向上,则有人认为下次出现反面向上的概率大于 这种理解正确吗？反思若随机事件A发生的概率为p,则n次试验中,任何一次试验中事件A发生的可能性都相同,均为p,不受试验次数的限制和影响.ZHISHISHULI知识梳理DIANLITOUXI典例透析ZHONGNAN
6、JUJIAO重难聚焦目标导航题型一题型二题型三【变式训练1】下列说法正确的是()A.由生物学知道生男、生女的概率均为0.5,一对夫妇先后生两个小孩,则一定为一男一女B.一次摸奖活动中,若中奖概率为0.2,则摸5张票,一定有一张中奖C.10张票中有1张奖票,10人去摸,谁先摸则谁摸到奖票的可能性大D.10张票中有1张奖票,10人去摸,无论谁先摸,摸到奖票的概率都是0.1解析:一对夫妇生两小孩可能是(男,男),(男,女),(女,男),(女,女),所以A不正确;中奖概率为0.2是说中奖的可能性为0.2,当摸5张票时,可能都中奖,也可能中一张、两张、三张、四张,或者都不中奖,所以B不正确;10张票中有
7、1张奖票,10人去摸,每人摸到的可能性是相同的,即无论谁先摸,摸到奖票的概率都是0.1,所以C不正确;D正确.答案:DZHISHISHULI知识梳理DIANLITOUXI典例透析ZHONGNANJUJIAO重难聚焦目标导航题型一题型二题型三游戏的公平性【例2】某校高二年级(1)(2)班准备联合举行晚会,组织者欲使晚会气氛热烈、有趣,策划整场晚会以转盘游戏的方式进行,每个节目开始时,两班各派一人先进行转盘游戏,胜者获得一件奖品,负者表演一个节目.(1)班的文娱委员利用分别标有数字1,2,3和4,5,6,7的两个转盘(如图所示),设计了一种游戏方案:两人同时各转动一个转盘一次,将转到的数字相加,和
8、为偶数时(1)班代表获胜,否则(2)班代表获胜.该方案对双方是否公平?为什么?分析:列举出所有可能情况 计算符合条件的基本事件数 判断是否公平ZHISHISHULI知识梳理DIANLITOUXI典例透析ZHONGNANJUJIAO重难聚焦目标导航题型一题型二题型三解:该方案是公平的,理由如下:各种情况如下表所示:ZHISHISHULI知识梳理DIANLITOUXI典例透析ZHONGNANJUJIAO重难聚焦目标导航题型一题型二题型三【变式训练2】元旦就要到了,某校将举行庆祝活动,每班派1人主持节目.高一(2)班的小明、小华和小利实力相当,又都争着要去,班主任决定用抽签的方式决定,机灵的小强给小
9、华出主意,要小华先抽,说先抽的机会大,你是怎样认为的?说说看.解:其实抽签不必分先后,先抽后抽,中签的机会是一样的,我们取三张卡片,上面标上1,2,3,抽到1就表示中签,设抽签的次序为甲、乙、丙,则可以把情况填入下表:ZHISHISHULI知识梳理DIANLITOUXI典例透析ZHONGNANJUJIAO重难聚焦目标导航题型一题型二题型三从上表可以看出:甲、乙、丙依次抽签,一共有六种情况,第一、二两种情况,甲中签;第三、五两种情况,乙中签;第四、六两种情况,丙中签.甲、乙、丙中签的可能性都是相同的,即甲、乙、丙的机会是一样的,先抽后抽,机会是均等的,不必争先后.ZHISHISHULI知识梳理D
10、IANLITOUXI典例透析ZHONGNANJUJIAO重难聚焦目标导航题型一题型二题型三概率的应用【例3】一个箱子中放置了若干个大小相同的白球和黑球,从箱中抽到白球的概率是99%,抽到黑球的概率是1%.现在随机取出一球,你估计这个球是白球还是黑球?分析:相比之下,大概率事件发生的可能性大.解:从箱子中任取一球,所取的球是白球的概率为99%比取到黑球的概率为1%要大得多.因此随机取出一球,取到白球的可能性比取到黑球的可能性要大,所以估计取出的球是白球.反思当我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务时,“使得样本出现的可能性最大”可以作为决策的依据.ZHISHISHULI知识梳理DIANLITOUXI典例透析ZHONGNANJUJIAO重难聚焦目标导航题型一题型二题型三【变式训练3】同时向上抛100个质地均匀的铜板,结果落地时100个铜板朝上的面都相同,你认为这100个铜板更可能是下面哪种情况?()A.这100个铜板两面是一样的B.这100个铜板两面是不同的C.这100个铜板中有50个两面是一样的,另外50个两面是不相同的D.这100个铜板中有20个两面是一样的,另外80个两面是不相同的答案:A