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1、北师大版六年级数学下册北师大版六年级数学下册一、圆柱的直观特征一、圆柱的直观特征圆柱是由两个圆的圆柱是由两个圆的底面底面和一个和一个侧面侧面围成的。围成的。两个底之间的距离两个底之间的距离是圆柱体的是圆柱体的高高。侧面侧面是一个曲面是一个曲面,可以展开铺在平面上。可以展开铺在平面上。底面底面是两个等圆是两个等圆;2.2.圆柱的侧面和底面相交成圆柱的侧面和底面相交成_条线，它们是条线，它们是_。1.1.圆柱是由圆柱是由_个面围成的，个面围成的，其中上下两个面是其中上下两个面是_，侧面是侧面是_。三三平面平面曲面曲面两两圆圆议一议一议议一、圆柱的直观特征一、圆柱的直观特征圆柱是由两个圆的圆柱是由两
2、个圆的底面底面和一个和一个侧面侧面围成的。围成的。两个底之间的距离两个底之间的距离是圆柱体的是圆柱体的高高。侧面侧面是一个曲面是一个曲面,可以展开铺在平面上。可以展开铺在平面上。底面底面是两个等圆是两个等圆;1.有两个底面：有两个底面：2.一个侧面：展开后是长方形或正方形一个侧面：展开后是长方形或正方形面积相等面积相等宽宽=高高长长=底面周长底面周长圆柱的特征圆柱的特征:二、圆柱的形成二、圆柱的形成圆柱可以看作是由一个圆柱可以看作是由一个_旋转得到的。旋转得到的。矩形矩形常见几何体的展开图常见几何体的展开图圆柱的展开图圆柱的展开图圆柱圆柱长方形和圆长方形和圆DABC把矩形把矩形ABCD绕绕AB
3、旋转一周得到的图形是一个圆柱旋转一周得到的图形是一个圆柱。圆柱的圆柱的表面积表面积是是_。圆柱的圆柱的侧面积侧面积应等于应等于_。四、圆柱的侧面展开图四、圆柱的侧面展开图侧面展开图是侧面展开图是_。矩形矩形侧面展开图的长和宽侧面展开图的长和宽与圆柱体有何关系？与圆柱体有何关系？底面圆的周长乘以圆柱的高底面圆的周长乘以圆柱的高矩形的一边长等于矩形的一边长等于_;_;圆柱的高圆柱的高另一边是另一边是_。底面圆的周长底面圆的周长上、下底圆面的面积和侧面面积之和上、下底圆面的面积和侧面面积之和圆柱圆柱S表表=S侧侧+2S底底S侧侧=ch=2rh1.1.用一张面积为用一张面积为900平方厘米的正方形硬纸
4、平方厘米的正方形硬纸 片围成一个圆柱的侧面片围成一个圆柱的侧面,则这个圆柱的底则这个圆柱的底 面直径约为面直径约为_。(精确到精确到0.1厘米厘米)圆圆柱柱的的高高圆柱底面的周长圆柱底面的周长9.6cm五、五、练习练习2.2.已知矩形已知矩形ABCD的一边的一边AB5cm,另一边另一边AD2cm，求，求:(1)(1)以直线以直线ABAB为轴旋转一周所得到的圆柱的表面积；为轴旋转一周所得到的圆柱的表面积；(2)(2)以直线以直线ADAD为轴旋转一周所得到的圆柱的表面积；为轴旋转一周所得到的圆柱的表面积；(3)(3)以以AB的垂直平分线的垂直平分线EF为轴旋转一周，为轴旋转一周，所得圆柱的表面积。
5、所得圆柱的表面积。解：解：(1)(1)(2)(2)70(cm2)28(cm2)五、五、练习练习DABC(3)(3)22.5(cm2)DABCDABCDABCF E圆形圆形扇形扇形底面底面侧面展开侧面展开圆锥的特征圆锥的特征:圆锥的展开图圆锥的展开图圆锥圆锥扇形和圆扇形和圆（2）用一个截面去截圆柱l（3）用一个截面去截圆锥截面可能是正方形，长方形，梯形、圆或椭圆。截面可能是等腰三角形、圆、抛物线形或椭圆。圆柱表面积圆柱表面积=侧面积侧面积+底面积底面积 2基基本本公公式式圆柱侧面积圆柱侧面积=底面周长底面周长 高高圆圆 柱柱 体积体积=底面积底面积 高高圆圆 锥锥 体积体积=底面积底面积 高高
6、S=chS=ch+2r2V=shV=sh31小结：小结：(1)在实际应用中计算圆柱形物体的在实际应用中计算圆柱形物体的表面积，要根据实际情况计算各部分表面积，要根据实际情况计算各部分的面积。的面积。(2)求用料多少，一般采用求用料多少，一般采用进一法进一法取取近似值，以保证材料够用。近似值，以保证材料够用。观察下表中所示的物体，并将看到的图形填入表中。从正面看从左面看从上面看圆锥圆柱棱柱物体观察角度.左视图左视图主视图主视图主视图主视图看列，取大数，左右相对应看列，取大数，左右相对应左画两个，右画三个左画两个，右画三个看行，取大数，上对左，下对右看行，取大数，上对左，下对右左画三个，右画两个左
7、画三个，右画两个1321俯视图俯视图1321俯视图俯视图俯视图转化为主、左视图的方法：俯视图转化为主、左视图的方法：观察并判断：下列哪幅图是下面组合体从观察并判断：下列哪幅图是下面组合体从正面看，从左面看，从上面看得到的？正面看，从左面看，从上面看得到的？从正面看从左面看从上面看例例7、如图所示，是由几个小立方体搭成的几、如图所示，是由几个小立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的小立方体的个数。请画出几何体的位置上的小立方体的个数。请画出几何体的主视图和左视图。主视图和左视图。1111322234主视图主视图左视图左视图想一想想一想
8、在平整的桌面上，有在平整的桌面上，有若干个完全相同的若干个完全相同的棱长棱长为为1 1的的小正方体堆成小正方体堆成一个一个几何体，几何体，如图所示。如图所示。（1 1）这个几何体由）这个几何体由 个小正方体组成，个小正方体组成，（2 2）如果在这个几何体的表面）如果在这个几何体的表面（含底面）喷上黄色的漆，则（含底面）喷上黄色的漆，则涂漆面积是涂漆面积是_cm_cm2 2.10361.1.圆柱的高有无数条，圆锥也有无数条高（圆柱的高有无数条，圆锥也有无数条高（）2.2.长方体、正方体和圆柱体的体积都等于底面积乘长方体、正方体和圆柱体的体积都等于底面积乘以高以高 。（）3.3.圆锥体积是圆柱体积
9、的三分之一。圆锥体积是圆柱体积的三分之一。（）4.4.一个圆锥体与一个正方体等底等高，圆锥的体积一个圆锥体与一个正方体等底等高，圆锥的体积是这个正方体体积的三分之一。是这个正方体体积的三分之一。（）判断题判断题选择题选择题1.1.把一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是圆把一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是圆 柱体积的（柱体积的（），圆柱体积是圆锥体积的（），圆柱体积是圆锥体积的（），），削去部分体积是圆锥体积（削去部分体积是圆锥体积（）。削去部分体积是）。削去部分体积是 圆柱体积的（圆柱体积的（），圆柱体积是削去部分体积的（），圆柱体积是削去部分体积的（）圆锥体积是削去部分体积的（圆
10、锥体积是削去部分体积的（）。）。A-B-C 2A-B-C 2倍倍 D 3D 3倍倍 E F 1-E F 1-231213122.2.有两个底面半径相等的圆柱，高的比是有两个底面半径相等的圆柱，高的比是3 3：5 5，体积的比是（体积的比是（）。）。A 3A 3：5 B 55 B 5：3 C 93 C 9：25 D 2525 D 25：9 9EDCAFBA判断下面的说法是否正确：判断下面的说法是否正确：（1）圆柱表面有）圆柱表面有3个面，圆锥表面只有个面，圆锥表面只有 两个面。两个面。（）（2）容器的容积等于它的体积。）容器的容积等于它的体积。（）（3）圆柱的体积等于圆锥体积的）圆柱的体积等于圆
11、锥体积的3倍。（倍。（）（4）求底面周长）求底面周长12.56厘米，高厘米，高2分米的圆分米的圆柱的表面积，用柱的表面积，用12.5620。（）（5）当圆柱的底面积一定时，它的体积和高成正）当圆柱的底面积一定时，它的体积和高成正比例。比例。（）（6）圆锥的体积一定时，它的底面积和高成反比）圆锥的体积一定时，它的底面积和高成反比例。例。（）选择：选择：（1）计算圆柱形水桶的容积，测量时应该从（）计算圆柱形水桶的容积，测量时应该从（）量。）量。A 里面里面 B 外面外面（2）计算一个烟筒需要多少铁皮，应该是计算）计算一个烟筒需要多少铁皮，应该是计算（）。）。A 侧面积侧面积 B 侧面积侧面积+1个
12、底面积个底面积 C 侧面积侧面积+2个底面积个底面积（3）当一个圆柱的底面半径扩大）当一个圆柱的底面半径扩大2倍，高不变倍，高不变时，则底面积扩大（时，则底面积扩大（）倍。）倍。A 2 B 4 C 16ABAV柱柱=45立方厘米立方厘米 V锥锥=？立方厘米？立方厘米 S =S等底等高等底等高V柱柱=3V锥锥你知道圆柱你知道圆柱和圆锥是啥和圆锥是啥关系吗？关系吗？S =SV柱柱=立方厘米立方厘米 V锥锥=24立方厘米立方厘米?72 S =S h柱柱=18分米分米 h锥锥=分米分米等积等底等积等底 h柱柱=h锥锥31?54你知道圆柱你知道圆柱和圆锥是啥和圆锥是啥关系吗？关系吗？S =Sh柱柱=分米
13、分米 h锥锥=42分米分米?14S柱柱=18平方分米平方分米 S锥锥=平方分米平方分米 V =V等积等高等积等高S柱柱 =S 锥锥31你知道圆柱你知道圆柱和圆锥是啥和圆锥是啥关系吗？关系吗？54?S柱柱=平方分米平方分米 S锥锥=27平方分米平方分米 V =V?9 把下面这个长方体削成一个尽可能大的把下面这个长方体削成一个尽可能大的圆柱体，共有几种削法，哪一种削法的体圆柱体，共有几种削法，哪一种削法的体积最大。积最大。6分米分米4分米分米 5分分米米 r=2分米分米 h=5分米分米 V=3.14225 =62.8立方分米立方分米6分米分米4分米分米 5分分米米6分米分米4分米分米 5分分米米
14、r=2分米分米 h=6分米分米 V=3.14226 =75.36立方分米立方分米6分米分米4分米分米 5分分米米 r=2.5分米分米 h=4分米分米 V=3.142.52.54 =78.5立方分米立方分米 4.一根圆柱形木材长一根圆柱形木材长20分米分米,把它截成把它截成4个相等的圆柱体个相等的圆柱体.表面积增加了表面积增加了18.84平方平方分米分米.截后每段圆柱体积截后每段圆柱体积是是()。15.7dmdm3 3 用下面这个长方形的纸，卷成一个圆柱，（接用下面这个长方形的纸，卷成一个圆柱，（接头处不计），分别配上下底面后，头处不计），分别配上下底面后，有几种卷法有几种卷法,哪哪一种卷法的表面积大，哪一种卷法体积大？一种卷法的表面积大，哪一种卷法体积大？25.1225.12厘米厘米18.8418.84厘米厘米18.8418.84厘米厘米25.1225.12厘米厘米 求下面形体零件的体积求下面形体零件的体积(单位单位:厘米厘米),要求用不同种方法解答。要求用不同种方法解答。244