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1、第二章第二章 电阻电路的等效变换电阻电路的等效变换 重点重点1.1.电阻和电源的串、并联电阻和电源的串、并联3.3.输入电阻的计算输入电阻的计算2.2.电源的等效变换电源的等效变换2.2 电路的等效变换电路的等效变换2.5 理想电压源和理想电流源的串并联理想电压源和理想电流源的串并联2.6 实际电源的两种模型及其等效变换实际电源的两种模型及其等效变换2.4 电阻的星形联接与三角形联接的等效变换电阻的星形联接与三角形联接的等效变换 (Y 变换变换)2.7 输入电阻输入电阻2.1 引言引言2.3 电阻的串联和并联电阻的串联和并联2.1 引言引言线性电路线性电路:由时不变线性无源元件、线性受控源和独
2、立电由时不变线性无源元件、线性受控源和独立电源组成的电路。源组成的电路。线性电阻电路线性电阻电路：构成电路的无源元件均为电阻的线性电路：构成电路的无源元件均为电阻的线性电路分析方法分析方法:（1 1）欧姆定律和基尔霍夫定律）欧姆定律和基尔霍夫定律.（2 2）等效变换的方法）等效变换的方法,也称化简的方法也称化简的方法.2.2 电路的等效变换电路的等效变换等效：等效：两个内部结构完全不同的二端网络，如果它们端两个内部结构完全不同的二端网络，如果它们端口上的伏安关系相同，这两个网络是等效的。口上的伏安关系相同，这两个网络是等效的。二端电路（网络）二端电路（网络）:任何一个复杂的电路任何一个复杂的电
3、路,向外引出两个端钮，且从一个向外引出两个端钮，且从一个端子流入的电流等于从另一端子流出的电流，则称这一电端子流入的电流等于从另一端子流出的电流，则称这一电路为二端网络路为二端网络(或一端口网络或一端口网络)。B+-uiC+-ui等效等效总结：总结：（1 1）电路等效变换的条件）电路等效变换的条件（2 2）电路等效变换的对象）电路等效变换的对象（3 3）电路等效变换的目的）电路等效变换的目的两电路具有相同的两电路具有相同的VCRVCR未变化的外电路中的未变化的外电路中的电压、电流和功率电压、电流和功率化简电路，方便计算化简电路，方便计算注意：注意：当电路中的某一部分用其等效电路替代后，电压当电
4、路中的某一部分用其等效电路替代后，电压电流保持不变的部分仅限于电流保持不变的部分仅限于等效电路以外等效电路以外，即，即“对外等效对外等效”。2.3 电阻的串联和并联电阻的串联和并联等效等效+_R1Rn+_uki+_u1+_unuRku+_Reqi一、一、电阻串联电阻串联(Series Connection of Resistors)串联电路的总电阻串联电路的总电阻等于各分电阻之和。等于各分电阻之和。电压的分配公式：电压的分配公式：电压与电阻成正比电压与电阻成正比+_uR1Rk+_ukiRn例例 两个电阻分压两个电阻分压+_uR1R2+-u1-+u2i注意方向注意方向!功率：功率：p1=R1i2
5、，p2=R2i2，pn=Rni2p1:p2:pn=R1:R2 :Rn总功率总功率 p=Reqi2=(R1+R2+Rn)i2 =R1i2+R2i2+Rni2 =p1+p2+pn（1）电阻串连时，各电阻消耗的功率与电阻大小成正比电阻串连时，各电阻消耗的功率与电阻大小成正比（2）等效电阻消耗的功率等于各串联电阻消耗功率的总和等效电阻消耗的功率等于各串联电阻消耗功率的总和表明表明等效等效由由KCL:即即inR1R2RkRni+ui1i2ik_+u_iReq等效电导等于并联的各电导之和等效电导等于并联的各电导之和二二.电阻并联电阻并联(Parallel Connection of Resistors)并
6、联电阻的分流公式并联电阻的分流公式电流分配与电导成正比电流分配与电导成正比对于两电阻并联：对于两电阻并联：R1R2i1i2i功率：功率：p1=G1u2，p2=G2u2，pn=Gnu2p1:p2:pn=G1:G2 :Gn总功率总功率 p=Gequ2=(G1+G2+Gn)u2 =G1u2+G2u2+Gnu2 =p1+p2+pn（1）电阻并连时，各电阻消耗的功率与电阻大小成反比电阻并连时，各电阻消耗的功率与电阻大小成反比（2）等效电阻消耗的功率等于各并联电阻消耗功率的总和等效电阻消耗的功率等于各并联电阻消耗功率的总和表明表明三三.电阻的串并联电阻的串并联串、并联的概念清楚串、并联的概念清楚,灵活应用
7、。灵活应用。R=4(2+36)=2 例例14 2 3 6 R R=(4040+303030)=30 30 40 40 30 30 R40 30 30 40 30 R例例2解：解：用分流方法做用分流方法做例例1求：求：I1,I4,U4四四.计算举例计算举例用分压方法做用分压方法做_I2+_2R2R2R2RRRI1I3I412V+_U4+_U2+_U1+从以上例题可得求解串、并联电路的一般步骤：从以上例题可得求解串、并联电路的一般步骤：（1）求出等效电阻或等效电导；求出等效电阻或等效电导；（2）应用欧姆定律求出总电压或总电流；）应用欧姆定律求出总电压或总电流；（3）应用欧姆定律或分压、分流公式求各
8、电阻上的电流）应用欧姆定律或分压、分流公式求各电阻上的电流和电压。和电压。以上的关键在于识别各电阻的串联、并联关系！以上的关键在于识别各电阻的串联、并联关系！电阻串、并联关系的识别方法：电阻串、并联关系的识别方法：（1）电路的结构特点，看电阻是首尾相联，还是首首电路的结构特点，看电阻是首尾相联，还是首首 尾尾相联。尾尾相联。（2）电压电流关系，看流经两电阻的是否是同一电流，）电压电流关系，看流经两电阻的是否是同一电流，或两电阻上承受的是否是同一电压。或两电阻上承受的是否是同一电压。（3）对电路做变形等效。）对电路做变形等效。（4）对于具有对称特点的电路找）对于具有对称特点的电路找等电位点等电位
9、点，可用短接线，可用短接线 把等电位点连接，也可把连接等电位点的支路断开。把等电位点连接，也可把连接等电位点的支路断开。2.4 电阻的星形联接与三角形联接的电阻的星形联接与三角形联接的 等效变换等效变换(Y 变换变换)Y型型网络网络 型型网络网络 R12R31R23i3 i2 i1 123+u12 u23 u31 R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+u12Yu23Yu31YT 型型 型型R12R31R23i3 i2 i1 123+u12 u23 u31 R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+u12Yu23Yu31Yi1 =i1Y i2 =i2Yi3 =i3Y Y 变换的等效条件变换的等效条件
10、:u12 =u12Y u23 =u23Y u31 =u31Y等效的条件：等效的条件：接接:用电压表示电流用电压表示电流R12R31R23i3 i2 i1 123+u12 u23 u31(1)i12i23i31Y接接:用电流表示电压用电流表示电压R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+u12Yu23Yu31Y(2)由式由式(2)解得解得(3)根据等效条件，比较式根据等效条件，比较式(3)与式与式(1)得到得到Y电阻关系：电阻关系：(1)由由 Y:由由Y:特例：若三个电阻相等特例：若三个电阻相等(对称对称)，则有，则有 R =3RY(外大内小外大内小)13R31R23R12R3R2R1例例 桥桥 T
11、 电路电路1k 1k 1k 1k RE1/3k 1/3k 1k RE1/3k 1k RE3k 3k 3k 2.5 理想电压源和理想电流源的串并联理想电压源和理想电流源的串并联 一一.理想电压源的串、并联理想电压源的串、并联串联串联uS=uSk (注意参考方向注意参考方向)电压相同且极性电压相同且极性一致的电压源才一致的电压源才能并联。能并联。uSn+_+_uS1+_uS+_5VI5V+_+_5VI并联并联注：并联时，每个电压源中的电流是不确定的。注：并联时，每个电压源中的电流是不确定的。+_uS+_iuRuS2+_+_uS1+_iuR1R2二、电压源与支路的串、并联等效二、电压源与支路的串、并
12、联等效uS+_I任意任意元件元件u+_RuS+_Iu+_对外等效！对外等效！串联串联并联并联三三.理想电流源的串、并联理想电流源的串、并联可等效成一个理想电流源可等效成一个理想电流源 i S（注意参考方向）注意参考方向）.并联并联iS1iSkiSniS注：电流相同的理想电流源才能串联，并且每个电流源的注：电流相同的理想电流源才能串联，并且每个电流源的端电压不能确定。端电压不能确定。串联串联iiS2iS1iS四、电流源与支路的串、并联等效四、电流源与支路的串、并联等效iS1iS2iR2R1+_u等效电路等效电路iSRiS任意任意元件元件u_+等效电路等效电路iSR对外等效！对外等效！串联串联并联
13、并联例例2.5.1is=is2-is1usisususisisisus1is2is1us22.6 实际电源的两种模型及其等效变换实际电源的两种模型及其等效变换 一一个个实实际际电电压压源源向向外外电电路路提提供供电电流流时时，它它的的端端电电压压u总总是小于是小于uS，电流越大端电压，电流越大端电压u越小。越小。一一.实际电压源实际电压源u=uS Ri ii+_uSRi+u_RUIUI RiIUSui0uS=US时，其外特性曲线如下：时，其外特性曲线如下：Ri:电源内阻电源内阻,一般很小。一般很小。二二.实际电流源实际电流源i=iS Gi uiGi+u_iSGi:电源内电导电源内电导,一般很小
14、。一般很小。UIGiUISui0UIiS=IS时，其外特性曲线如下时，其外特性曲线如下三三.电源的等效变换电源的等效变换实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变换。所谓的换。所谓的等效等效是指是指端口的电压、电流在转换过程中保端口的电压、电流在转换过程中保持不变。持不变。u=uS Ri ii=iS Gi u两者的输出特性相同：两者的输出特性相同：i=uS/Ri u/Ri如令：如令：iS=uS/Ri ,Gi=1/RiiGi+u_iSi+_uSRi+u_等效条件等效条件由电压源变换为电流源：由电压源变换为电流源：转换转换转换转换i+_uSRi+u_i
15、+_uSRi+u_iGi+u_iSiGi+u_iS由电流源变换为电压源：由电流源变换为电压源：注意：注意：开路的电压源中无电流流过开路的电压源中无电流流过 Ri；开路的电流源可以有电流流过并联电导开路的电流源可以有电流流过并联电导Gi。iSi+_uSRi+u_iGi+u_iS方向：电流源电流方向与电压源电压方向相反方向：电流源电流方向与电压源电压方向相反。(1)变换关系变换关系数值关系数值关系;电压源短路时，电阻电压源短路时，电阻Ri中有电流；中有电流；i电流源短路时电流源短路时,并联电导并联电导Gi中无电流。中无电流。iS (2)所谓的所谓的等效等效是对是对外部电路外部电路等效，对等效，对内
16、部电路内部电路是不等效的。是不等效的。(3)理想电压源与理想电流源不能相互转换。理想电压源与理想电流源不能相互转换。(4)电源等效互换的方法可以推广应用，如把理想电压源电源等效互换的方法可以推广应用，如把理想电压源与外电阻的串联看作实际电压源处理，同样可把理想电与外电阻的串联看作实际电压源处理，同样可把理想电流源与外电阻的并联等效变换为电压源形式。流源与外电阻的并联等效变换为电压源形式。应用应用：利用电源转换可以简化电路计算。：利用电源转换可以简化电路计算。例例2.5.2I=0.5A6A+_U5 5 10V10V+_U55 2A6AU=20V5A3 4 7 2AI+_15v_+8v7 7 IR
17、RL2R2RRRIS+_ULRLIS/4RI+_UL例例2.5.3RRRL2R2RR+UL-ISRRL2R2RRRISR+_UL+-RL2RRRIS/2+_UL例例2.5.4 简化电路：简化电路：受控源和独立源一样可受控源和独立源一样可以进行电源转换；转换以进行电源转换；转换过程中注意不要丢失控过程中注意不要丢失控制量。制量。1k 1k 10V0.5I+_UI10V2k+_U+500I-I1.5k 10V+_UIU=2000I-500I+10理想电流源的转移理想电流源的转移iSiSiSiSiSiS （1）把理想电流源沿着包把理想电流源沿着包含它所在支路的任意回路转移含它所在支路的任意回路转移到
18、该回路的其他支路中去，得到该回路的其他支路中去，得到电流源和电阻的并联结构。到电流源和电阻的并联结构。（2）原电流源支路去掉，原电流源支路去掉，转移电流源的值等于原电流源转移电流源的值等于原电流源值，方向保证各结点的值，方向保证各结点的KCL方程不变。方程不变。理想电压源的转移理想电压源的转移USUSUSUSUSUS （1）把理想电压源转移到邻近把理想电压源转移到邻近的支路，得到电压源和电阻的串的支路，得到电压源和电阻的串联结构。联结构。（2）原电压源支路短接，原电压源支路短接，转移电压源的值等于原电压源转移电压源的值等于原电压源值，方向保证各回路的值，方向保证各回路的KVL方方程不变。程不变
19、。端口特性不变端口特性不变2.7 输入电阻输入电阻一端口一端口(二端网络）二端网络）：向外引出一对端子的电路或网络；从一：向外引出一对端子的电路或网络；从一个端子流入的电流等于从另一个端子流个端子流入的电流等于从另一个端子流出的电流。出的电流。输入电阻定义输入电阻定义：如果一端口内部除电阻以外还含有受控源，如果一端口内部除电阻以外还含有受控源，但不含任何独立电源，则其端口电压与电流成正比，其比值但不含任何独立电源，则其端口电压与电流成正比，其比值为此一端口的输入电阻。为此一端口的输入电阻。无无源源+-ui 1、如果一个一端口内部仅含电阻、如果一个一端口内部仅含电阻,则应用电阻的串、并联则应用电
20、阻的串、并联和星角变换等方法，可以求得它的等效电阻。和星角变换等方法，可以求得它的等效电阻。求输入电阻的一般方法求输入电阻的一般方法：2、对含有受控源和电阻的两端电路，用电压、电流法求、对含有受控源和电阻的两端电路，用电压、电流法求输入电阻，即在端口加电压源，求得电流，或在端口加电输入电阻，即在端口加电压源，求得电流，或在端口加电流源，求得电压，得其比值。这种计算方法称为流源，求得电压，得其比值。这种计算方法称为电压、电电压、电流法流法。1、有源网络先把独立源置零：、有源网络先把独立源置零：电压源短路电压源短路；电流源断电流源断路路，再求输入电阻。，再求输入电阻。注：注：2、应用电压、电流法时
21、，端口电压、电流的参考方向应用电压、电流法时，端口电压、电流的参考方向对两端电路来说是关联的。对两端电路来说是关联的。例例 2.7.1求求 a,b 两端的入端电阻两端的入端电阻 Rab(b 1)解：解：当当 b b 0，正电阻，正电阻正电阻正电阻负电阻负电阻ui当当 b b 1,Rab0，负电阻，负电阻b b IabRRabI+U_例例2.7.2US+_R3R2R1i1i2计算下例一端口电路的输入电阻计算下例一端口电路的输入电阻R2R3R1无源电无源电阻网络阻网络例例2.7.3US+_3 i16+6i1U+_3 i16+6i1i外加电压源外加电压源本章小结本章小结1、等效、等效 两个内部结构完
22、全不同的二端网络，如两个内部结构完全不同的二端网络，如果它们端钮上的伏安关系相同，这两个果它们端钮上的伏安关系相同，这两个网络是等效的。即端口的伏安特性相同。网络是等效的。即端口的伏安特性相同。2、电阻串联：、电阻串联：总电阻等于各分电阻之和。总电阻等于各分电阻之和。3、电阻并联：、电阻并联：总电导等于各分电导之和。总电导等于各分电导之和。各支路的电流及功率互不影响，实际应用中各支路的电流及功率互不影响，实际应用中常采用并联方式工作。常采用并联方式工作。4、Y 变换变换等效条件：两个三端网络的端口的伏安特性相同。等效条件：两个三端网络的端口的伏安特性相同。若若Y连接中连接中3个电阻相等，则等效
23、个电阻相等，则等效 连接中连接中的的3个电阻也相等，且：个电阻也相等，且：5、电压源的串联、电压源的串联 R =3RY13uS=uSk (注意参考方向注意参考方向)6、电流源的并联、电流源的并联只有电压相等的电压源才可以并联使用，同只有电压相等的电压源才可以并联使用，同样也只有电流相等的电流源可以串联使用。还要样也只有电流相等的电流源可以串联使用。还要注意它们的方向。注意它们的方向。7、电压源的并联及电流源的串联、电压源的并联及电流源的串联(注意参考方向注意参考方向)8、特殊情况、特殊情况 电压源和电流源（电阻）并联，等效电路为电压源和电流源（电阻）并联，等效电路为 ，电压源（电阻）和电流源串
24、联，等效，电压源（电阻）和电流源串联，等效电路为电路为 。电压源电压源电流源电流源9、实际电源的等效变换、实际电源的等效变换数值关系：数值关系：转换转换i+_uSRi+u_iGi+u_iS方向：方向：电流源电流方向为电压源电流源电流方向为电压源电压升电压升的方向。的方向。所谓的所谓的等效等效是对是对外部电路外部电路等效，对等效，对内部电路内部电路是是不等效的。不等效的。理想电压源与理想电流源不能相互转换。理想电压源与理想电流源不能相互转换。9、输入电阻、输入电阻输入电阻的求法：输入电阻的求法：（1）只含有纯电阻的电路，应用电阻的串联、）只含有纯电阻的电路，应用电阻的串联、并联、混联及并联、混联及 Y 等效等效变换即可求出。变换即可求出。（2）如果一端口内部除电阻以外还含有受控源，）如果一端口内部除电阻以外还含有受控源，但不含任何独立电源，则其端口电压与电但不含任何独立电源，则其端口电压与电流成正比，采用外加电源法来求。流成正比，采用外加电源法来求。无无源源+U_I