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1、抛物线中动直线过定点问题抛物线中动直线过定点问题朝阳市第二高级中学高三数学组：姜苗教学目的：教学目的：1、对直线和抛物线的位置关系有更深入的认识.2、培养学生分析、归纳、推理的能力.教学重难点：教学重难点：抛物线中动直线过定点问题.教学方法：教学方法：讲练结合、自主探究.学情分析：学情分析：直线过定点问题是高考的热点，具有综合性强、计算量大的特点.往往出现在高考试题中拔高的位置，让大部分学生束手无策.事实上，动直线过定点问题的解决是有据可循的.本节课我们选择抛物线作为研究对象，通过举例共同探讨这类问题的证明与判断方法.复习引入：复习引入：如图所示抛物线 ：，过焦点的直线 与抛物线交于 两点，其
2、中 、，则有：知识探究知识探究：图中 为锐角？直角？钝角？如何判断？数量积 依题意 三点不共线，即则 为钝角.问：若图中 为直角，直线 是否过定点？图形演示变式变式：直线与抛物线 :交于 两点，其中 、且 两点位于 轴两侧，若 直线 是否过定点？解：总结：为定值，则直线过定点.若直线 的斜率存在，则直线 的方程为 此时，直线 过定点 .若直线 的斜率不存在，则 ，解得 代入 此时直线 的方程为 ，过点 .综上可知：直线 过定点 .练习：练习：已知抛物线 ：的焦点 ，点 为坐标原点，、是抛物线 上异于 的两点.(1)求抛物线 的方程；(2)若直线 的斜率之积为 ,求证：直线 过定点.解：(2)设 、则：则抛物线 的方程为：(1)依题意：若直线 的斜率存在，则直线 的方程为 此时，直线 过定点 .若直线 的斜率不存在，则 ，解得 代入 此时直线 的方程为 ，过点 .综上可知：直线 过定点 .课后巩固课后巩固：（：（2010全国全国卷）卷）已知抛物线 ：的焦点为 ，过点 的直线 与抛物线 交于 两点，点 关于 轴的对称点为 .求证：点 在直线 上.