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1、第二十五章第二十五章 图形的相似图形的相似 学习新知学习新知检测反馈检测反馈九年级数学上九年级数学上 新课标新课标 冀教冀教 学学 习习 新新 知知 胡夫金字塔是埃及现存规模最大的胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为金字塔，被喻为“世界古代七大奇观世界古代七大奇观之一之一”.塔的塔的4个斜面正对东南西北四个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约为个方向，塔基呈正方形，每边长约为230多米多米.据考证，为建成大金字塔，据考证，为建成大金字塔，共动用了共动用了10万人花了万人花了20年时间年时间.原高原高146.59米，但由于经过几千年的风吹米，但由于经过几千年的风吹雨打，顶端被
2、风化吹蚀，所以高度有雨打，顶端被风化吹蚀，所以高度有所降低所降低.在古希腊，有一位伟大的数学家叫泰特斯在古希腊，有一位伟大的数学家叫泰特斯.一天，希腊国王一天，希腊国王阿马西斯对他说：阿马西斯对他说：“听说你什么都知道，那就请你测量一下听说你什么都知道，那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧埃及金字塔的高度吧”.这在当时条件下是个大难题，因为这在当时条件下是个大难题，因为是很难爬到塔顶的是很难爬到塔顶的.你知道泰勒斯是怎样测量大金字塔的高度你知道泰勒斯是怎样测量大金字塔的高度吗？吗？(教材88页例1)如图所示,有些空心圆柱形机械零件的内径是不能直接测量的,往往需要使用交叉卡钳进行测量.图中所示为一
3、个零件的剖面图,它的外径为a,内径AB未知.现用交叉卡钳去测量,若 ，CD=b,则这个零件的内径为多少,零件的壁厚x又是多少?(用含a,b,m的代数式表示)引导分析:1.通过阅读题目,将实际问题可以转化为什么数学问题?（在OAB和OCD中，CD=b，求AB和x.)2.由已知 ，能得到两个三角形相似吗？（根据两边成比例且夹角相等的两个三角形相似可得.)3.根据三角形相似,能得到和内径AB有关的比例式吗?（）4.根据以上比例式，能否求出内径AB的长？根据图形能否求出壁厚x的值？解:，COD=AOB，CDOABO.又CD=b，AB=mb，如图所示,在学校操场上,高高耸立的旗杆上悬挂着五星红旗.你一定
4、想知道学校操场上旗杆的高度,那么怎样测量和计算旗杆的高呢?请你设计一个测量高度的方案,说明理由.测量旗杆的高度测量旗杆的高度测量的方法测量的方法1.升降旗上有绳子,测量升降旗上的绳子长度算出旗杆的高度.2.根据太阳光线平行,光线与地面所成的夹角相等,所以在同一时刻测出旗杆和标杆的影长,根据相似三角形的性质求出旗杆的高度.3.在旗杆和人之间水平放一面平面镜,移动平面镜的位置,使人在平面镜中能看到旗杆顶端,根据入射角等于反射角,利用相似三角形求出旗杆的高度.4.将视点、标杆顶端、旗杆顶端置于同一直线上,测出视点与标杆及旗杆底部的距离及标杆高度,利用相似三角形求出旗杆的高.ABCDEF用相似三角形可
5、以求旗杆的高度,常用的方法有:1.同一时刻物高、影长及太阳光构成直角三角形.2.利用平面镜构造直角三角形利用平面镜构造直角三角形.ABCDE 在在人人与与旗旗杆杆之之间间竖竖一一根根标标杆杆,通通过过移移动动人人的的位位置置,使使人人眼眼C,标标杆杆顶顶端端E,旗旗杆杆顶顶端端A,在在同同一一直直线线上上,只只要要测测出出人人与与标标杆杆的的距距离离,标标杆杆与与旗旗杆杆间间距距离即可离即可ABCDEFGH标标杆杆 思考下面思考下面“大刚设计的方案大刚设计的方案”是否可行是否可行.如果可行,请说明其中的道理.若标杆CD=2 m,标杆影子BD=3 m,旗杆影子BO=12 m,求旗杆的高.大刚设计
6、的方案大刚设计的方案 如图所示,在阳光下的某一时刻,将一根标杆CD竖立在旗杆影子上,使标杆的影子BD落在旗杆影子BO上,且它们影子的顶端重合.这时,量一量CD,BD,BO的长,可得旗杆AO的长为解解:由题意可得由题意可得BDC=O=90,CDAO,BCDBAO,AO=8.旗杆AO的高为8m.如图所示,这是大家都做过的“小孔成像”实验示意图.已知蜡烛与光屏之间的距离为l.具有“小孔”的纸板放在什么位置时,蜡烛火焰的高度AB是它的像BA的高度的一半?做一做做一做 据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太
7、阳光线构成的两个相似三角形来测量金字塔的高度 如图，木杆EF长2 m，它的影长FD为4 m，测得OA为274 m，求金字塔的高度BO 解：解：太阳光是平行光线，因此BAO=EDF.又AOB=DFE=90，ABODEF.=137(m).(4)检验并得出答案.知识拓展知识拓展利用相似三角形进行测量的一般步骤利用相似三角形进行测量的一般步骤:(1)利用平行线、标杆等构成相似三角形;(2)测量与表示未知量的线段相对应的线段的长,以及另外任意一组对应边的长度;(3)画出示意图,利用相似三角形的性质,列出以上包括未知量在内的四个量的比例式,解出未知量;检测反馈检测反馈1.小明在测量楼高时,先测出楼房落在地
8、面上的影长BA为15米,如图所示,然后在A处树立一根高2米的标杆,测得标杆的影长AC为3米,则楼高为()A.10米B.12米C.15米D.22.5米解析：解析：在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似.，即 ，楼高=10米.故选A.C2.如图所示的是一束平行的光线从教室窗户射入教室的平面示意图,测得光线与地面所成的角AMC=30,阳光通过窗口在地面上留下的亮区MN=2 米,窗户底部到教室地面的距离BC=1米(点M,N,C在同一直线上),则窗户的高度AB为()A.米B.3米C.2米D.1.5米解析：BNAM,AMC=BNC=30
9、,又C=90，BC=1米,BN=2米，CN=米,CN：CM=BC：AC,解得AC=3米,AB=AC-BC=2米故选C2.如图所示的是一束平行的光线从教室窗户射入教室的平面示意图,测得光线与地面所成的角AMC=30,阳光通过窗口在地面上留下的亮区MN=2 米,窗户底部到教室地面的距离BC=1米(点M,N,C在同一直线上),则窗户的高度AB为()A.米B.3米C.2米D.1.5米C3.如图所示,路灯距离地面8米,身高1.6米的小明站在距离灯的底部(点O)20米远的A处,则小明的影子AM的长为米.解析:根据题意,易得MBAMCO,根据相似三角形的性质可知，即解得AM=5m则小明的影长为5米故填5.5C