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1、临潼区马额中学临潼区马额中学 程兵程兵一元二次不等式一元二次不等式及及其其应用应用情景导入学校有一长学校有一长8 8米宽米宽6 6米的矩形空地，学校准备在这块米的矩形空地，学校准备在这块地上种植花草。计划四周种花，中间种草且花卉带地上种植花草。计划四周种花，中间种草且花卉带宽度相同。为了经济美观，要求草坪面积要超过总宽度相同。为了经济美观，要求草坪面积要超过总面积一半，试求花卉带宽度的取值范围？面积一半，试求花卉带宽度的取值范围？草草思考思考1、你会解上面的不等式吗、你会解上面的不等式吗？它有几个未知数？未知数最高次它有几个未知数？未知数最高次数又是几呢？数又是几呢？解：设花卉带的宽度为解：设
2、花卉带的宽度为 米米,由题可知由题可知 整理的整理的含有一个未知数且未知数最高含有一个未知数且未知数最高次数次数为为2 2的整式不等式。的整式不等式。即即形如形如 或的不等式叫的不等式叫一元二次不等式。一元二次不等式。一元二次不等式的定一元二次不等式的定义义：新知探究新知探究探究探究1：如何画：如何画 的图像？的图像？探究探究2：x轴上方的图像上的点的轴上方的图像上的点的 纵坐标纵坐标 y0还是还是y0呢？呢？x轴下方的图像上的点的轴下方的图像上的点的 纵坐标呢？纵坐标呢？x轴上的呢？轴上的呢？当当x取取 _时，时，y=0；当当x取取 _时，时，y0。不等式不等式 的解为的解为_方程方程 的解
3、为的解为_不等式不等式 的解为的解为_探究探究3：如果相应的一元二次方程分别有两个如果相应的一元二次方程分别有两个实根、唯一实根、无实根的话，其相应的二实根、唯一实根、无实根的话，其相应的二次函数的图像与坐标轴的位置关系如何？相次函数的图像与坐标轴的位置关系如何？相应的二次不等式的解集又如何？应的二次不等式的解集又如何？归纳小结：归纳小结：“三个二次三个二次”之间的关系：之间的关系：方程的方程的解即函数图像与解即函数图像与x轴交点的横坐标，不等式轴交点的横坐标，不等式的解集即函数图像在的解集即函数图像在x轴下方（轴下方（y0）图像所对应的）图像所对应的x的范围。的范围。三个二次的关系三个二次的
4、关系判别式判别式=b2-4acy=ax2+bx+c(a0)的图象的图象ax2+bx+c=0(a0)的根的根ax2+bx+c0(a0)的解集的解集ax2+bx+c0)的解集的解集x1x2xyOyxOx1yxO0=00有两相异实根x1,x2 (x1x2)有两相等实根 x1=x2=没有实根xx2x1 x x2 无解无解无解无解全体实数全体实数 x 乘胜追击、巩固深化解下列不等式：探究4：当当 时，上面的结论还适合吗？时，上面的结论还适合吗？怎么解怎么解 呢？呢？总结归纳总结归纳：（1）看：看：即看即看a的正负，若为负，两边同乘的正负，若为负，两边同乘 -1，注意不等号的方向要变号。注意不等号的方向要
5、变号。（2）解：解：即解方程的根。可用即解方程的根。可用 1求根公式求根公式 2配方配方 3因式分解来解决。因式分解来解决。（3）写：写：即写出不等式的解集，大于取两边即写出不等式的解集，大于取两边 （两根之外）小于取中间（两根之间）（两根之外）小于取中间（两根之间）乘胜追击、巩固深化解下列不等式：（1）（2）（3）（4）课堂小结本节课你有何收获？本节课你有何收获？（1）什么是一元二次不等式？）什么是一元二次不等式？（2）三个二次的关系。）三个二次的关系。（3）如何解二次不等式？）如何解二次不等式？1看看 2解解 3写写（4）体会了数形结合、等价转化及特殊到）体会了数形结合、等价转化及特殊到一般的数学思想。一般的数学思想。课后思考（1）已知不等式已知不等式（2）若对于一切实数）若对于一切实数（3）若对于一切实数）若对于一切实数 谢谢！谢谢！