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1、茶园中学 陈晚婷学习目标：1、理解和掌握平方差公式2、会利用平方差公式进行计算，能够 掌握平方差公式的一些应用3、弄清楚平方差公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点4、准确理解和掌握公式的结构特征 （x x 3 3)(x x）=x=x2 25x5x3X3X1515=x=x2 28x8x1515 (a+b)(m+n)(a+b)(m+n)=am=am+an+an+bm+bm+bn+bn知识回顾知识回顾解：(a+2)(a 2)=a2 4答：改造后的长方形草地的面积是（a2 4）平方米 a aa a 街心花园有一块边长为a米的正方形草地，经统一规划后，南北向要加长2米，而东西向要缩短2
2、米问改造后的长方形草地的面积是多少？自主预习自主预习2m2m（x x 4)(x4)(x4 4）（1 1 2a)(12a)(12a2a）（m m 6n)(m6n)(m6n6n）（5y 5y z)(5yz)(5yz z）计算下列各题计算下列各题自主探究自主探究观察：观察：它们有什么共同点？它们有什么共同点？（1 1 2a)(12a)(12a2a）=1=1 4a4a2 2（m m 6n)(m6n)(m6n)=m6n)=m2 2 36n36n2 2（5y 5y z)(5yz)(5yz)=25yz)=25y2 2 z z2 2（x x 4)(x4)(x4 4）=x=x2 2 1616观察：观察：它们的结
3、果有什么特点？它们的结果有什么特点？x x2 2 4 42 21 12 2(2a)(2a)2 2m m2 2 (6n)(6n)2 2(5y)(5y)2 2 z z2 2平方差公式：平方差公式：(a a+b b)()(a a b b)=a a2 2 b b2 2两数两数和和与这两数与这两数差差的积的积,等于等于这两数的这两数的平方差平方差.公式变形公式变形:1 1、（a a b)(a+b)=a b)(a+b)=a2 2-b-b2 22 2、（b+a)(-b+a)=ab+a)(-b+a)=a2 2-b-b2 2思考：如何找准思考：如何找准“a”和和“b”？两个括号中相同的数(或式子)相当于公式中的
4、a a，相反数(或式子)相当于公式中的b b.(a a+b b)()(a a b b)=a a2 2 b b2 2 口答下列各题：口答下列各题：(l)(-a+b)(a+b)=(l)(-a+b)(a+b)=_(2)(a-b)(b+a)=_(2)(a-b)(b+a)=_(3)(-a-b)(-a+b)=_(3)(-a-b)(-a+b)=_(4)(a-b)(-a-b)=_(4)(a-b)(-a-b)=_a a2 2-b-b2 2a a2 2-b-b2 2b b2 2-a-a2 2b b2 2-a-a2 2例例1 1、用平方差公式计算、用平方差公式计算 (1)(1)（2x+1)(2x-1)2x+1)(2
5、x-1)解：原式(2x)x)2 2-1-12 24x x2 2-1-1 1 1、先把要计算的式子与公式对照、先把要计算的式子与公式对照,2 2、哪个是、哪个是 a a,哪个是哪个是 b.b.(2)(x+2y)(x-2y)(2)(x+2y)(x-2y)原式（）x x2 2 （2 2）(4(4a a+b b)(-)(-b b+4+4a a).).解：解：(4(4a a+b b)(-b+)(-b+4a4a)=(4=(4a a)2 2-b b2 2 =16=16a a2 2-b b2 2例例2 2 运用平方差公式计算：运用平方差公式计算：28（1）8=(000)(000)=0002 2=0000004
6、=例3 计算：解：(a+b)(ab)=a2b2 两数和与这两数差的积，等于它们的平方差 平方差公式平方差公式知识梳理知识梳理1、先把要计算的式子与公式对照,2、哪个是 a,哪个是 b.（1）(a+3b)(a-3b)=4=4 a a2 29 9；=4=4x x4 4y y2 2.=(2=(2a+a+3)(23)(2a-a-3)3)=a=a2 29 9b b2 2；=(2=(2a a)2 23 32 2 =(-2=(-2x x2 2)2 2y y2 2=(50+1)(50-1)=(50+1)(50-1)=50502 21 12 2 =2500-1=2500-1=2499=2499=(9=(9x x
7、2 216)16)(6x6x2 2+5+5x x -6)-6)=3 3x x2 25 5x x-10-10=(=(a a)2 2(3(3b b)2 2（2）(3+2a)(3+2a)（3 3）51495149（5 5）(3(3x x+4)(3+4)(3x x-4)-(2-4)-(2x x+3)(3+3)(3x x-2)-2)（4 4）(2 2x x2 2y y)()(2 2x x2 2+y+y)1、利用平方差公式计算：、利用平方差公式计算：随堂练习随堂练习D2、下列各式运算正确的是(）A(a2)(2a)a22B(x2)(2x2)2x24 C(ab)(ab)a2b2D(ab3)(ab3)a2b29(2)(5a2b)(5a2b)_；(3)(a3)(a3)(a29)_.4b225a24x494a2 a4813、计算：4、用简便方法计算：(1)5961；(2)2 00322 0022 004.解：(1)5961(601)(601)60213 60013 599.(2)2 00322 0022 0042 0032(2 0031)(2 0031)=2 0032(2 00321)2 00322 00321 1.作业数学书 P44练习思考：1、(a+b+c)(a+b-c)2、(a-b+c)(a-b-c)