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1、锐角的三角函数锐角的三角函数正切正切执教教师：XXX一一.教学内容教学内容 二二.教学目标教学目标 三三.教学重、难点教学重、难点 四四.教学过程展示教学过程展示教学目标教学目标1 1、知识与技能、知识与技能 2 2、过程与方法、过程与方法 经历正切概念的探索过程，体会从生活中的经历正切概念的探索过程，体会从生活中的问题抽象出数学模型的建模思想、数形结合的重问题抽象出数学模型的建模思想、数形结合的重要性、体验角度和数值一一对应的函数思想，培要性、体验角度和数值一一对应的函数思想，培养学生的符号意识养学生的符号意识.体会正切在生活中的应用体会正切在生活中的应用.3 3、情感与态度、情感与态度 二
2、二.教学目标教学目标【重点重点】正切概念的探究正切概念的探究【难点难点】1.1.在正切概念的探究过程中，如何想到利用在正切概念的探究过程中，如何想到利用直角三角形的对边与邻边的比来描述坡面的倾斜直角三角形的对边与邻边的比来描述坡面的倾斜程度以及把比值和角度联系起来程度以及把比值和角度联系起来2.2.理解正切的概念理解正切的概念.三三.教学重、难点教学重、难点 教学流程图教学流程图创创设设情情境境引引入入新新知知合合作作交交流流探探究究新新知知题题组组训训练练巩巩固固新新知知总总结结反反思思强强化化新新知知布布置置作作业业应应用用新新知知四四.教学过程展示教学过程展示创创设设情情境境、引引入入新
3、新知知 【设计说明设计说明】通过实际问题，创设情境，让通过实际问题，创设情境，让学生体会数学来源于生活，诱导学生积极思维，学生体会数学来源于生活，诱导学生积极思维，引发学生产生认知盲点，激发学生学习的兴趣和引发学生产生认知盲点，激发学生学习的兴趣和探讨问题的欲望探讨问题的欲望.（一）创设情境、引入新知（一）创设情境、引入新知合合作作交交流流、探探究究新新知知1.探究是不是可以用探究是不是可以用“坡角坡角”来描述坡面的倾斜程度来描述坡面的倾斜程度（二）合作交流、探究新知（二）合作交流、探究新知 【设计说明设计说明】学生对亲身经历、息息相关学生对亲身经历、息息相关的事情有体验、有感受，更愿意积极投
4、入去探的事情有体验、有感受，更愿意积极投入去探究新知究新知.合合作作交交流流、探探究究新新知知2.探究是不是可以用探究是不是可以用“直角三角形的一边直角三角形的一边”来描述坡面的倾斜程度来描述坡面的倾斜程度 【设计说明设计说明】将实际问题抽象成数学问题，将实际问题抽象成数学问题，让学生体会建模的思想让学生体会建模的思想.同时让学生知道否定一个同时让学生知道否定一个结论的常用方法结论的常用方法-举反例举反例.经历一次次的否定，经历一次次的否定，培养学生思维的批判性培养学生思维的批判性.同时激发了学生继续探究同时激发了学生继续探究的欲望的欲望.（二）合作交流、探究新知（二）合作交流、探究新知合合作
5、作交交流流、探探究究新新知知3.探究是不是可以用探究是不是可以用“直角三角形两边的比直角三角形两边的比”来描述坡面的倾斜程度来描述坡面的倾斜程度 【设计说明设计说明】通过相似沟通了直角三角形中通过相似沟通了直角三角形中的边、角关系，从而变换角度继续探讨，符合学的边、角关系，从而变换角度继续探讨，符合学生的认知规律生的认知规律.此时学生的思维豁然开朗，同时此时学生的思维豁然开朗，同时培养了学生思维的深刻性培养了学生思维的深刻性.此环节的设计正是数此环节的设计正是数学思维的开阔性，多角度，多方位性的展现学思维的开阔性，多角度，多方位性的展现.师师生的共同努力淋漓尽致地演绎了数学体现在思维生的共同努
6、力淋漓尽致地演绎了数学体现在思维艺术上的美艺术上的美.从而解决了本节课的第一个难点从而解决了本节课的第一个难点.（二）合作交流、探究新知（二）合作交流、探究新知合合作作交交流流、探探究究新新知知4.探究锐角和锐角的对边与邻边的比之间的关系探究锐角和锐角的对边与邻边的比之间的关系 【设计说明设计说明】借助几何画板的动态演示，从运动的借助几何画板的动态演示，从运动的角度来实施动态化、形象化、直观化教学，进行图形的角度来实施动态化、形象化、直观化教学，进行图形的动画演示、验证，揭示了动画演示、验证，揭示了A A的对边与的对边与A A的邻边的比和的邻边的比和A A这两个变量之间一一的对应关系，因此学生
7、会大胆地这两个变量之间一一的对应关系，因此学生会大胆地得出结论：正切就是反应直角三角形中锐角的对边与邻得出结论：正切就是反应直角三角形中锐角的对边与邻边的比值和边的比值和A A之间的一种函数之间的一种函数.从而确信正切概念建立从而确信正切概念建立的科学性的科学性.几何画板为学生分散、突破难点提供了较好的几何画板为学生分散、突破难点提供了较好的素材素材.给验证结果下准确结论给验证结果下准确结论,并结合图形进行准并结合图形进行准确地符号表达确地符号表达.通过数形结合的思维训练来探索数通过数形结合的思维训练来探索数学规律学规律,学习数学概念学习数学概念,有利于提高教学的有效性有利于提高教学的有效性.
8、趁热打铁，让学生表示出趁热打铁，让学生表示出B B的正切，有利于的正切，有利于学生深入认识正切的定义，初步实现教学目标学生深入认识正切的定义，初步实现教学目标.（二）合作交流、探究新知（二）合作交流、探究新知5.回归情境引入回归情境引入合合作作交交流流、探探究究新新知知 【设计说明设计说明】体会数学来源于生活并运用于体会数学来源于生活并运用于生活，同时解决情境引入中提出的问题生活，同时解决情境引入中提出的问题.这里隐含这里隐含两层意思：一是在直角三角形中，锐角越大，它两层意思：一是在直角三角形中，锐角越大，它对应的正切值就越大；二是在实际中坡度和坡角对应的正切值就越大；二是在实际中坡度和坡角都
9、可以用来判别坡面的倾斜程度都可以用来判别坡面的倾斜程度.（二）合作交流、探究新知（二）合作交流、探究新知6.典例示范典例示范合合作作交交流流、探探究究新新知知 【设计说明设计说明】例例1 1巩固正切的概念，进一步巩固正切的概念，进一步落实教学目标落实教学目标.例例2 2通过计算正切值判断梯子的通过计算正切值判断梯子的倾斜程度倾斜程度.这里学生首先要知道利用什么知识，然这里学生首先要知道利用什么知识，然后才能解决问题，达到学以致用的目的，比例后才能解决问题，达到学以致用的目的，比例1 1的的要求更高要求更高.（二）合作交流、探究新知（二）合作交流、探究新知题题组组训训练练、巩巩固固新新知知 【设
10、计说明设计说明】练习题练习题1 1、3 3达到对基础知识的达到对基础知识的训练训练.练习练习2 2不仅使基础知识得到巩固，而且发不仅使基础知识得到巩固，而且发展学生的思维能力，使思维进一步缜密，认识进展学生的思维能力，使思维进一步缜密，认识进一步深化，同时也增强了学生学习的兴趣一步深化，同时也增强了学生学习的兴趣.（三）题组训练、巩固新知（三）题组训练、巩固新知总总结结反反思思、强强化化新新知知 【设计说明设计说明】引导学生学会反思、归纳所学引导学生学会反思、归纳所学的知识、总结学习方法的知识、总结学习方法.从知识和方法两方面回顾从知识和方法两方面回顾，要求学生不光要学习知识，还要学会解决问题，要求学生不光要学习知识，还要学会解决问题的方法的方法.养成回顾、思考、提炼、升华所学知识的养成回顾、思考、提炼、升华所学知识的好习惯好习惯,将所学的知识系统化将所学的知识系统化.（四）总结反思、强化新知（四）总结反思、强化新知谢谢观看请指导