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1、第第12章章 整式的乘除整式的乘除12.5 因式分解因式分解第第4课时课时 公式法公式法完全完全 平方公式平方公式1课堂讲解u完全平方式的特征完全平方式的特征 u用完全平方公式分解因式用完全平方公式分解因式 u先提公因式再用完全平方公式分解因式先提公因式再用完全平方公式分解因式 2课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升1知识点完全平方式的特征完全平方式的特征完全平方式：完全平方式：形如形如a22abb2的式子叫做完全平方式的式子叫做完全平方式完全平方式的条件：完全平方式的条件：（1）多项式是二次三项式）多项式是二次三项式.（2）首末两项是两个数（或式子）的平方且符号相同，
2、）首末两项是两个数（或式子）的平方且符号相同，中间项是这两中间项是这两个数（或式子）的积的个数（或式子）的积的2倍，符号可以是倍，符号可以是“+”，也可以是，也可以是“-”.知知1 1讲讲例例1将多项式将多项式x44加上一个整式，使它成为完全平方式，加上一个整式，使它成为完全平方式，请写出满足上面条件的三个整式请写出满足上面条件的三个整式导引：导引：添加的整式可以从中间项考虑或尾项考虑或首项考虑添加的整式可以从中间项考虑或尾项考虑或首项考虑进行添加，使添加后的多项式成为完全平方式即可进行添加，使添加后的多项式成为完全平方式即可解：解：添加中间项可得，添加中间项可得，x44x24，x44x24是
3、完全平方式；是完全平方式；添加尾项可得，添加尾项可得，x444是完全平方式；是完全平方式；添加首项可得，添加首项可得，x4x44，x8x44是完全平方式；是完全平方式；因此，满足条件的整式有许多，可在因此，满足条件的整式有许多，可在4x2，4x2，4，x4，x8中任写三个就行中任写三个就行知知1 1讲讲1(中考中考龙岩龙岩)下列各式中能用完全平方公式进行因式下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是分解的是()Ax2x1Bx22x1Cx21Dx26x92已知已知4x2mx36是完全平方式，则是完全平方式，则m的值为的值为()A8B8C24D243给多项式给多项式x84加上一个单项式，使其成为一
4、个完全加上一个单项式，使其成为一个完全平方式，则加上的单项式是：平方式，则加上的单项式是：_(写出一写出一个即可个即可)知知1 1练练2知识点直接用完全平方公式分解因式直接用完全平方公式分解因式知知2 2导导a2+2ab+b2=_.(a+b)2知知2 2讲讲完全平方公式法：完全平方公式法：两个数的两个数的平方和平方和加上加上(或减去或减去)这两个数的这两个数的积的积的2倍倍，等于这，等于这两个数的和两个数的和(或差或差)的平方的平方即：即：a22abb2(ab)2.知知2 2讲讲要点要点精析精析：1.因式分解因式分解中的完全平方公中的完全平方公式是整式乘法中的完全平式是整式乘法中的完全平方公式
5、方公式的逆用的逆用.2.结果结果是和的平方还是差是和的平方还是差的平方由乘积项的符号确的平方由乘积项的符号确定，乘积定，乘积项的符号可以是项的符号可以是“+”，也可以是，也可以是“-”，而两个平方项的符号而两个平方项的符号必须必须相同，否则就不是完全平相同，否则就不是完全平方式，因此也不能用完全方式，因此也不能用完全平方平方公式进行因式分解公式进行因式分解.3.用用完全平方公式分解因完全平方公式分解因式时，若多项式各项有公式时，若多项式各项有公因式，要因式，要先提取公因式，先提取公因式，再用完全平方公式分解再用完全平方公式分解因式因式.拓展拓展：完全平方公式法中的字母完全平方公式法中的字母a，
6、b可以是一个单项式或可以是一个单项式或一一个多项式个多项式知知2 2讲讲完全平方完全平方公式公式的特点的特点：等号等号左边是一个完全平方式，右边是这左边是一个完全平方式，右边是这两个数的两个数的和（或差）的平方和（或差）的平方.因式分解的一般因式分解的一般步骤：步骤：（1）当多项式有公因式时，先提取公因式；当多项式没有）当多项式有公因式时，先提取公因式；当多项式没有公因式时（或提取公因式后），若符合平方差公式或完全平方公因式时（或提取公因式后），若符合平方差公式或完全平方公式公式，就利用公式法分解因式；，就利用公式法分解因式；（2）当不能直接提取公因式或不能用公式法分解因式时，可根）当不能直接
7、提取公因式或不能用公式法分解因式时，可根据据多项式多项式的特点，把其变形为能提取公因式或能用公式法的形的特点，把其变形为能提取公因式或能用公式法的形式，再分解因式；式，再分解因式；（3）当乘积中每一个因式都不能再分解时，因式分解就结束了）当乘积中每一个因式都不能再分解时，因式分解就结束了.知知2 2讲讲例例2把多项式分解因式：把多项式分解因式：x2+4xy+4y2.解：解：x2+4x y+4y2 =x2+2 x 2y+(2y)2=(x+2y)2.知知2 2讲讲知知2 2讲讲1因式分解因式分解44aa2，正确的结果是，正确的结果是()A4(1a)a2B(2a)2C(2a)(2a)D(2a)22把
8、把2xyx2y2因式分解，结果正确的是因式分解，结果正确的是()A(xy)2B(xy)2C(xy)2D(xy)2知知2 2练练3知识点先提公因式再用完全平方公式分解因式先提公因式再用完全平方公式分解因式知知3 3讲讲用完全平方公式法分解因式时，若多项式中用完全平方公式法分解因式时，若多项式中各项有公因式，要先提取公因式，再用完全各项有公因式，要先提取公因式，再用完全平方公式法分解因式平方公式法分解因式知知3 3讲讲例例4把多项式分解因式：把多项式分解因式：4x3y-4x2y2+xy3.解：解：4x3y-4x2y2+xy3 =xy(4x2-4xy+y2)=xy(2x-y)2.例例5已知已知a2b
9、，ab2，求，求a4b24a3b34a2b4的值的值导引：导引：利用完全平方公式法将利用完全平方公式法将a4b24a3b34a2b4分分解因式，再把条件代入可求值解因式，再把条件代入可求值解：解：依题意，得：依题意，得：原式原式a2b2(a24ab4b2)(ab)2(a2b)2；当当a2b，ab2时，时，原式原式2241.知知2 2讲讲1(中考中考毕节毕节)下列因式分解正确的是下列因式分解正确的是()Aa4b6a3b9a2ba2b(a26a9)Bx2xCx22x4(x2)2D4x2y2(4xy)(4xy)2(中考中考宜宾宜宾)把代数式把代数式3x312x212x分解因式，分解因式，结果正确的是
10、结果正确的是()A3x(x24x4)B3x(x4)2C3x(x2)(x2)D3x(x2)2知知2 2练练因式分解的一般方法：因式分解的一般方法：(1)先观察多项式各项是否有公因式，有公因式的要先先观察多项式各项是否有公因式，有公因式的要先提公因式提公因式(2)当多项式各项没有公因式时，观察多项式是否符合当多项式各项没有公因式时，观察多项式是否符合平方差公式或完全平方公式的特征，若符合则利用平方差公式或完全平方公式的特征，若符合则利用公式法分解公式法分解(3)当用上述方法不能直接分解时，可将其适当地变形当用上述方法不能直接分解时，可将其适当地变形整理，再进行分解整理，再进行分解(4)每个因式必须分解到不能再继续分解为止每个因式必须分解到不能再继续分解为止1.必做必做:完成教材完成教材P45T2（5）