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1、2.6 2.6 2.6 2.6 探索勾股定理探索勾股定理探索勾股定理探索勾股定理ABC图图1-1ABC图图1-2观察图观察图1-1、图图1-2，并填，并填写下表：写下表：A的面积的面积（单位面积）（单位面积）B的面积（单的面积（单位面积）位面积）C的面积的面积（单位面积）（单位面积）图图1-1图图1-2做一做做一做ABC图图1-1ABC图图1-2 勾股定理勾股定理如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜斜边为边为c，那么，那么即即 直角三角形两直角边的平方和等直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。于斜边的平方。abc勾勾股股弦弦在西方又称毕达在西方又称毕达哥拉斯定
2、理哥拉斯定理 你能验证吗你能验证吗 你能用你能用“4个直角边分别为个直角边分别为a、b，斜边为，斜边为c”的三角形构造出的三角形构造出边长为边长为c的正方形的正方形吗吗?abccb即即a a2 2+b+b2 2=c=c2 2bac4个个a-ba-b 图中是否存在有关面积的等量关系呢图中是否存在有关面积的等量关系呢?2002年，在北京举行的国际年，在北京举行的国际数学家大会会标数学家大会会标即即a2+b2=c2ccbac4个个abcbaaabbcc美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话。人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、佳话。人们
3、为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为明了的证明，就把这一证法称为“总统总统”证法。证法。有趣的总统证法有趣的总统证法 在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为称为“勾勾”，下半部分称为，下半部分称为“股股”。我国古代学者把直。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为角三角形较短的直角边称为“勾勾”，较长的直角边称为，较长的直角边称为“股股”，斜边称为，斜边称为“弦弦”.据据周髀算经周髀算经记载，西周开记载，西周开国时期（约公元前国时期（约公元前10001000多年）有个叫商高的人对周公说，多年）有个叫商高的人对周
4、公说，把一根直尺折成直角，两端连接得一直角三角形。如果把一根直尺折成直角，两端连接得一直角三角形。如果勾是勾是3 3，股是，股是4 4，那么弦是，那么弦是5 5，这就是商高发现的，这就是商高发现的“勾股定勾股定理理”。因此在中国，勾股定理又称。因此在中国，勾股定理又称“商高定理商高定理”，在西，在西方国家，勾股定理又称方国家，勾股定理又称“毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯定理”。但毕达哥。但毕达哥拉斯发现这一定理的时间要比商高迟得多，可见我国古拉斯发现这一定理的时间要比商高迟得多，可见我国古代人民对数学的发展所做的杰出贡献。代人民对数学的发展所做的杰出贡献。勾勾股股你听说过：你听说过：“勾广三，股勾广
5、三，股修四，弦隅五修四，弦隅五”的说法吗的说法吗？已知已知ABC中中,C=Rt ,BC=a,Rt ,BC=a,AC=b,AB=c AC=b,AB=c(1)a=1,b=2,求求c;(2)a=15,c=17,求求b;2.2.若若RtABCRtABC的两边为的两边为3 3和和4 4，你能求出第三边，你能求出第三边吗？为什么？吗？为什么？已知已知ABC中中,C=Rt ,BC=a,AC=b,AB=c若若c=34,a:b=8:15,求求a,bACBabc解：设解：设a a8x8x，则，则b b15x(x0)15x(x0)a2+b2=c2(8x)(8x)2 2+(15x)+(15x)2 2=34=342 2
6、x2=4x0,x=2 a16，b30 3.已知已知ABC的三边分别是的三边分别是AB=c，BC=a，AC=b若若B=Rt，则有关系式（，则有关系式（）A.a2+b2=c2B.a2+c2=b2C.a2-b2=c2D.b2+c2=a2 作一条线段，是它的长度为作一条线段，是它的长度为作一条线段，是它的长度为作一条线段，是它的长度为 3 32 2动手画一画动手画一画如图，在如图，在RtABC中，中，DE是线段是线段AB的中垂的中垂线，若线，若AC=10cm，BC=6cm,你能求出你能求出CE的长的长吗？吗？CABDE温馨提示：学会用温馨提示：学会用方程方程来解决几何问题来解决几何问题 如图如图:是一
7、个长方形零件图是一个长方形零件图,根据所给的尺寸根据所给的尺寸,求两求两孔中心孔中心A A、B B之间的距离。之间的距离。ABC409016040解解:过过A A作铅垂线作铅垂线,过过B B作水平线作水平线,两两线交于点线交于点C,C,则则C=90C=90。AC=90-40=50(mm),AC=90-40=50(mm),BC=160-40=120(mm).BC=160-40=120(mm).C=90 C=90。AB2=AC2+BC2 AB0AB=130(mm)答答:两孔中心两孔中心A,B之间的距离为之间的距离为130mm.温馨提示：在实际问题中，要会温馨提示：在实际问题中，要会根据需要构造直角
8、三角形，再通过根据需要构造直角三角形，再通过勾股定理来解决问题勾股定理来解决问题=502+1202=16900(mm2)飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶上方孩头顶上方40004000米处，过了米处，过了2020秒，飞机距离这个男秒，飞机距离这个男孩头顶孩头顶50005000米。飞机每时飞行多少千米？米。飞机每时飞行多少千米？A AB BC C应用知识应用知识,回归生活回归生活4000400050005000 现有一个长，宽，高分别为现有一个长，宽，高分别为5050厘米，厘米，4040厘厘米，米，3030厘米的木箱，问一根长为厘米的木箱，
9、问一根长为7070厘米的木棒厘米的木棒能否放入，为什么？能否放入，为什么？51在在九章算术九章算术中记载了一道有趣的数学题：中记载了一道有趣的数学题：“今有池方一丈，葭生其中央出水一尺，引葭赴今有池方一丈，葭生其中央出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐问水深、葭长各几何？岸，适与岸齐问水深、葭长各几何？”这道题这道题的意思是说：有一个边长为的意思是说：有一个边长为1 1丈的正方形水池，在丈的正方形水池，在池的中央长着一根芦苇，芦苇露出水面池的中央长着一根芦苇，芦苇露出水面1 1尺。若将尺。若将芦苇拉到池边中点处，芦苇的顶端恰好到达水面。芦苇拉到池边中点处，芦苇的顶端恰好到达水面。问水有多深？芦苇有多长？问水有多深？芦苇有多长？y=0现在会算了吗?xX+1设水深设水深x尺，则芦苇长尺，则芦苇长(x+1)尺，尺，X2+52=(x+1)2