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1、 2 2246448二次函数二次函数y=ax2的图象和性质的图象和性质(1)一次函数的图象是一条一次函数的图象是一条_.(2)通常怎样画一个函数的图象？通常怎样画一个函数的图象？直线直线(3)二次函数的图象是什么形状呢？二次函数的图象是什么形状呢？列表、描点、连线列表、描点、连线结合图象讨论性质是数形结合的研究函数结合图象讨论性质是数形结合的研究函数的重要方法我们得从最简单的二次函数的重要方法我们得从最简单的二次函数开始逐步深入地讨论一般二次函数的图象开始逐步深入地讨论一般二次函数的图象和性质和性质想一想想一想1.列表：在列表：在y=x2 中自变量中自变量x可以是任意实数，列表表可以是任意实数
2、，列表表示几组对应值示几组对应值：x3210123y=x22.根据表中根据表中x,y的数值在坐标的数值在坐标平面中描点（平面中描点（x,y）画最简单的二次函数画最简单的二次函数 y=x2 的图象的图象3336901491493.如图，再用平滑曲线顺如图，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到次连接各点，就得到y=x2 的图象的图象 二次函数二次函数 y=x2的图象是一条曲线，它的形状类似的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮时或掷铅球时球在空中所经过的路线，只是于投篮时或掷铅球时球在空中所经过的路线，只是这条曲线开口向上，这条曲线叫做这条曲线开口向上，这条曲线叫做抛物线抛物线 y=x2.33369 二
3、次函数的图象都是二次函数的图象都是抛物线抛物线，它们的开口或者向它们的开口或者向上或者向下上或者向下 一般地，二次函数一般地，二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象叫做）的图象叫做抛物线抛物线y=ax2+bx+c y轴是抛物线轴是抛物线y=x 2 的对称轴，抛物线的对称轴，抛物线y=x 2 与它的对称轴的交点（与它的对称轴的交点（0，0）叫做）叫做抛物线抛物线y=x2 的顶点的顶点，它是抛物线，它是抛物线y=x 2 的的最低点最低点 实际上，每条抛物线实际上，每条抛物线都有对称轴都有对称轴，抛物线与，抛物线与对称轴的交点叫做对称轴的交点叫做抛物线的顶点抛物线的顶点顶点是抛物顶点是抛物线的
4、线的最低点或最高点最低点或最高点问题问题1 试研究二次函数试研究二次函数 的图象的图象.分析：分析：将函数关系配方，得将函数关系配方，得我们设法寻求它与函数我们设法寻求它与函数 的联系，为此的联系，为此先看几个简单例子先看几个简单例子例例2 在同一直角坐标系中，画出函数在同一直角坐标系中，画出函数 的图象的图象解：列表解：列表描点、连线，画出这两个函数的图象，如图描点、连线，画出这两个函数的图象，如图所示所示.例题讲解例题讲解探索探索 当紫亮亮当紫亮亮x取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系？反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么么关系？反
5、映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系？关系？观察这两个函数的图象，分别说出它们的开口方向、对观察这两个函数的图象，分别说出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标称轴和顶点坐标.它们有哪些是相同的？又有哪些是不同？它们有哪些是相同的？又有哪些是不同？当自变量当自变量x取同一数值时，函数取同一数值时，函数 的值都比函数的值都比函数 的值大的值大1，反映在图象，反映在图象上，函数上，函数 的图象上的每一点都在的图象上的每一点都在函数函数 的图象上和相应点的上方一个的图象上和相应点的上方一个单位单位.函数函数 的图象可以看成是将函数的图象可以看成是将函数 的图象向上平移一个单位得到的的图象向上平移
6、一个单位得到的.这这概括概括 两个函数图象的开口方向相同，对称轴相同，但顶两个函数图象的开口方向相同，对称轴相同，但顶点坐标不同点坐标不同.函数函数 的图象的顶点坐标是的图象的顶点坐标是（0,1）.据此可以由函数据此可以由函数 得到函数得到函数的一些性质：的一些性质：当 时，函数值y随x的增大而减小；当 时，函数值y随x的增大而增大；当 时，函数取得最 值，最 值y=.在同一个平面直角坐标系中，函数的图象与函数 的图象有什么关系？你能说出函数 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？这个函数有哪些性质？思考思考 你画出的图象与图中相同吗？你画出的图象与图中相同吗？探究探究 画出函数画出函数 的图
7、象，并的图象，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点考虑这些抛物线有什么共同点和不同点x432101234x21.510.500.511.5284.52 0.5084.520.584.520.5084.520.5对比抛物线，对比抛物线，y=x2和和y=x2.它们关于它们关于x轴对轴对称吗？一般地，称吗？一般地，抛物线抛物线y=ax2和和y=ax2呢？呢？22246448一般地，抛物线一般地，抛物线 y=ax2 的对称轴是的对称轴是y轴，顶点轴，顶点是原点当是原点当a0时，抛物线的开口向上，顶点时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点，是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越越大，抛物线的开口越小；当小；当a0时，抛物线的开口向时，抛物线的开口向_,顶点顶点是抛物线的最是抛物线的最_点，点，a越大，抛物线的越大，抛物线的开口越开口越_下下高高大大 课堂小结课堂小结