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1、人教版人教版A版版 必修四第一章必修四第一章 三角函数三角函数 高一年级高一年级请回答：请回答：今天星期三，今天星期三，7天后星期几？天后星期几？14天后呢？天后呢？84天后呢？天后呢？yx024-2正弦函数y=sinx(xR)：自自变量量x x连续增加或减少增加或减少2时，函数，函数值不断不断重复地重复地出出现。是否是否只有只有当自当自变量量x x连续增加或减少增加或减少2时，函数函数值才会才会不断重复地不断重复地出出现呢？呢？oyx48xoy612 自自变量量x x连续增加或减少增加或减少4自自变量量x x连续增加或减少增加或减少6即：即：f(x+2k)=f(x)sin(x+)=)=sin
2、xsinx2k2kf(x+T)f(x+T)f(x)f(x)当自变量当自变量x的值增加的值增加2的整数倍时，函数值不的整数倍时，函数值不变。变。一般地，对于函数一般地，对于函数f(x)f(x)，如果存在一个，如果存在一个非零常非零常数数，使得当，使得当x x取定义域内的取定义域内的每一个值每一个值时，都有时，都有f(x+T)f(x+T)f(x)f(x)，那么函数那么函数f(x)f(x)就叫做就叫做周期函数周期函数非非零常数零常数T T叫做这个函数的叫做这个函数的周期周期 正弦函数正弦函数y=sinx(x R)是周期函数，是周期函数，2k(k Z且且k k0)都是它的周期。最小都是它的周期。最小正
3、周期是正周期是2 2。正弦函数的周期性：正弦函数的周期性：对于一个周期函数对于一个周期函数f(x),f(x),如果如果在它所有的周期在它所有的周期中存在一个中存在一个最小的正数最小的正数，那么这个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做就叫做f(x)f(x)的的最小正周期。最小正周期。余弦函数余弦函数y=cosx(x R)是周期函数，是周期函数，2k(k Z且且k k0)都是它的周期。最小都是它的周期。最小正周期是正周期是2 2。XX+2024-2yxy=cosx(x R)coscos(x+2k)=)=cosxcosx余弦函数的周期性(3)观察等式观察等式 是否成立？是否成立？如果成立，能不能说如
4、果成立，能不能说 是是y=sinx的周期？的周期？对对于定于定于定于定义义域中的域中的域中的域中的每一个每一个每一个每一个x x x x,f(x+T)f(x+T)f(x)f(x)恒成立。恒成立。恒成立。恒成立。周期函数：周期函数：存在一个存在一个非零常数非零常数非零常数非零常数，对对任意任意任意任意定义域定义域内的内的x x，都有，都有f(x+T)f(x+T)f(x+T)f(x+T)f(x)f(x)f(x)f(x)(4)由诱导公式由诱导公式 ，是否，是否 可以说可以说 的周期为的周期为2?(1)T(T0)是是f(x)的周期，的周期，kT(k Z且且k0)是是f(x)的周期？的周期？(2)是不是
5、所有的周期函数都有最小正周期？是不是所有的周期函数都有最小正周期？针对针对f(x+T)f(x+T)f(x)f(x)中中中中自自自自变变量量量量x x x x本身所加的常量本身所加的常量本身所加的常量本身所加的常量T T T T才是周期。才是周期。才是周期。才是周期。周期函数的周期不止一个，若周期函数的周期不止一个，若T T T T是周期，是周期，则kT(kkT(k Z Z且且且且k0)k0)一定也一定也是周期。是周期。周期函数必有周期，但不一定有周期函数必有周期，但不一定有最小正周期。最小正周期。求下列函数的周期：求下列函数的周期：（1）y=3cosx(xR）（2）y=sin2x(xR)6 1、周期函数的定、周期函数的定义:f(x)f(x+T)，最小正周期的定最小正周期的定义2 2、正弦函数和余弦函数都是周期函、正弦函数和余弦函数都是周期函数，数，2k(k Z且且k k0)都是它都是它们的的 周期。最小正周期是周期。最小正周期是2。3 3、必做题必做题:三维设计三维设计选做题：思考选做题：思考 你认为我们应当如何利用函数的周你认为我们应当如何利用函数的周期性来认识周期函数的其他性质？期性来认识周期函数的其他性质？