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1、课题：课题：向量的运算（运算律）与图形性质年级年级：高一教师：教师：吴变样单位：单位：高平市第一中学校想一想：向量可以解决哪些常见的几何问题？想一想：向量可以解决哪些常见的几何问题？(2)解决直线平行、垂直、三点共线、解决直线平行、垂直、三点共线、三线共点三线共点 等关系。等关系。向量模的公式向量模的公式:(1)解决有关夹角、长度等的计算或度量问题。解决有关夹角、长度等的计算或度量问题。复习回顾向量夹角的公式向量夹角的公式:向量共线定理：向量共线定理：向量的垂直：向量的垂直：问题：问题：平行四边形是表示向量加法与减法的几何模型.如图，你能说明图中向量之间的关系吗？问题探究：向量的运算与图形性质
2、探究（一）：利用图形性质简化向量运算探究（一）：利用图形性质简化向量运算答案：A例1如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点，求证：（利用向量证明）探究（二）：利用向量方法研究几何问题探究（二）：利用向量方法研究几何问题例2 用向量表示问题中涉及的几何元用向量表示问题中涉及的几何元素，几何问题转化为向量问题素，几何问题转化为向量问题通过向量运算研究几何元素之间通过向量运算研究几何元素之间的关系的关系 把运算结果把运算结果“翻译翻译”成几何关系成几何关系转化转化翻译翻译运算运算用向量方法（用向量方法（基底法、坐标法基底法、坐标法）解决平面几何问题的）解决平面几何问题的“三步曲三步曲
3、”：归纳总结探究（三）：综合应用探究（三）：综合应用例3 A C BO xy思路二：平面向量基本定理，三角函数正弦定理思路三：利用平面向量数量积练习1.适当运用向量所表示的图形的几何意义进行简化向量运算适当运用向量所表示的图形的几何意义进行简化向量运算。2向量方法解决平面几何问题的向量方法解决平面几何问题的“三步曲三步曲”是：是：几何问题向量化；几何问题向量化；向量运算代数化；向量运算代数化；向量结果几何化向量结果几何化.简述：形到向量简述：形到向量向量的运算向量和数到形向量的运算向量和数到形3运用向量法的过程中，可分为基底法和坐标法，而向量能够运用向量法的过程中，可分为基底法和坐标法，而向量能够用坐标表示的，优先选择建立直角坐标系，通过坐标表示，转用坐标表示的，优先选择建立直角坐标系，通过坐标表示，转化成代数运算化成代数运算.课堂小结