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1、球应力及偏差应力2023/1/111第1页，共19页，编辑于2022年，星期日第十章 应力状态分析主要内容Main Contento应力状态基本概念应力状态基本概念 o斜面上任一点应力状态分析斜面上任一点应力状态分析 o求和约定和应力张量求和约定和应力张量 o主应力及主切应力主应力及主切应力 o球应力及偏差应力球应力及偏差应力 2023/1/112第2页，共19页，编辑于2022年，星期日10.5 球应力及偏差应力球应力及偏差应力o10.5.1 球应力球应力o由应力张量第一不变量由应力张量第一不变量令令称称 为应力状态的为应力状态的平均应力平均应力，其大小也与坐标，其大小也与坐标系无关。系无关
2、。2023/1/113第3页，共19页，编辑于2022年，星期日o在主坐标系下，若斜面的方向余弦取在主坐标系下，若斜面的方向余弦取则斜面上的正应力为则斜面上的正应力为这样的斜面有这样的斜面有8个，构个，构成一个正八面体。作成一个正八面体。作用在这些面上的应力用在这些面上的应力称为称为八面体应力八面体应力 2023/1/114第4页，共19页，编辑于2022年，星期日o八面体应力可分为八面体正应力八面体应力可分为八面体正应力 和八面体切和八面体切应力应力 。因因所以所以2023/1/115第5页，共19页，编辑于2022年，星期日o作作用用在在八八面面体体面面上上的的正正应应力力是是与与坐坐标标
3、轴轴变变换换无无关关的的常常量量。若若过过一一点点各各向向受受同同一一符符号号和和同同样样大大小小的的主主应应力力作作用用，则则过过该该点点任任意意微微分分斜斜面面上上的的切切应应力力为为零零，因因而而不不会会产产生生塑塑性性变变形形，仅发生体积的弹性变化。仅发生体积的弹性变化。o此时我们定义此时我们定义 为静水压力为静水压力 2023/1/116第6页，共19页，编辑于2022年，星期日o当坐标轴取主轴时，斜面上的应力有当坐标轴取主轴时，斜面上的应力有 椭球面方程椭球面方程 2023/1/117第7页，共19页，编辑于2022年，星期日o该该椭椭球球面面主主半半径径长长度度分分别别等等于于主
4、主应应力力s s1、s s2、s s3的的值值。此此椭椭球球面面称称为为应应力力椭椭球球面面。由由椭椭球球面面上上任任意意点点向向原原点点连连线线，此此线线段段长长度度表表示示任任意意斜斜面面上上的的全全应应力力Sn。应力椭球面应力椭球面2023/1/118第8页，共19页，编辑于2022年，星期日o如如果果 ，则则椭椭球球面面变变成成球球面面。此此时时，变变形形体体中中一一点点的的应应力力状状态态为为三三个个主主应应力力相相同同，并并等等于于 ，此点应力状态可用如下矩阵表示，此点应力状态可用如下矩阵表示 由由于于这这一一点点的的三三个个主主应应力力相相同同，通通过过该该点点的的所所有有微微分
5、分斜斜面面上上的的应应力力相相同同，此此时时应应力力曲曲面面为为球球形形。因因此此，上上述述矩矩阵阵便便是球形应力张量，简称是球形应力张量，简称球应力张量球应力张量。或或2023/1/119第9页，共19页，编辑于2022年，星期日o球球应应力力分分量量仅仅能能使使物物体体引引起起体体积积胀胀缩缩的的弹弹性性体体积积变变化化，这这部部分分应应力力分分量量对对物物体体的的塑塑性变形是无贡献的。性变形是无贡献的。2023/1/1110第10页，共19页，编辑于2022年，星期日10.5.2 偏差应力偏差应力o取任意应力张量取任意应力张量从其中去掉球应力张量，即从其中去掉球应力张量，即2023/1/
6、1111第11页，共19页，编辑于2022年，星期日该应力张量称为该应力张量称为偏差应力张量偏差应力张量其中其中2023/1/1112第12页，共19页，编辑于2022年，星期日o偏差应力张量也是二阶对称应力张量，具有偏差应力张量也是二阶对称应力张量，具有与应力张量类似的性质，比如与应力张量类似的性质，比如为偏差应力张量一次、二次、三次不变量为偏差应力张量一次、二次、三次不变量 2023/1/1113第13页，共19页，编辑于2022年，星期日偏差应力张量不变量的物理意义偏差应力张量不变量的物理意义o一次不变量表达了产生体积不变条件的原因。一次不变量表达了产生体积不变条件的原因。o二次不变量可
7、以作为变形体由弹性向塑性状二次不变量可以作为变形体由弹性向塑性状态过渡的判据。态过渡的判据。o三次不变量的意义目前还不清楚。三次不变量的意义目前还不清楚。o八面体切应力与二次不变量的关系八面体切应力与二次不变量的关系2023/1/1114第14页，共19页，编辑于2022年，星期日o也存在偏差主应力，并且和相应的应力主轴也存在偏差主应力，并且和相应的应力主轴保持一致。保持一致。o偏差应力张量为从一般应力张量中去掉引起偏差应力张量为从一般应力张量中去掉引起体积改变的球应力张量而得到，而一般变形体积改变的球应力张量而得到，而一般变形可以看作体积改变和形状改变的总和，因此可以看作体积改变和形状改变的
8、总和，因此偏差应力张量引起变形体形状的改变。偏差应力张量引起变形体形状的改变。2023/1/1115第15页，共19页，编辑于2022年，星期日=+=+应力张量球应力张量偏应力张量应力张量的分解任意坐标系主轴坐标系2023/1/1116第16页，共19页，编辑于2022年，星期日根根据据应应力力偏偏张张量量可可以以判判断断变变形的类型形的类型 简单拉伸简单拉伸拉拔拉拔挤压挤压=+-8-8-2-3-33-6-6-6-2-2444-2-2-1-1-1222-26=+=+-22023/1/1117第17页，共19页，编辑于2022年，星期日10.5.3 主应力图示主应力图示o表示一点的主应力有无和正负号的应力状态表示一点的主应力有无和正负号的应力状态图示称为图示称为主应力图示主应力图示。o主应力图示有九种：体应力状态图示四种、主应力图示有九种：体应力状态图示四种、面应力状态图示三种、线应力状态图示两种。面应力状态图示三种、线应力状态图示两种。2023/1/1118第18页，共19页，编辑于2022年，星期日o主偏差应力图示有三种主偏差应力图示有三种 原因原因2023/1/1119第19页，共19页，编辑于2022年，星期日