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1、 最短距离问题最短距离问题引子引子：数学题千变万化，中考题变化数学题千变万化，中考题变化多端，但都离不开最基本的原理、多端，但都离不开最基本的原理、法则，很多中考题都能在教材上找法则，很多中考题都能在教材上找到原型。到原型。学习目标学习目标（1）掌握最短距离问题的解题方法）掌握最短距离问题的解题方法（2）通过学习）通过学习,体会数学思想的使用，体会数学思想的使用，感受到数学知识之间的内在联系感受到数学知识之间的内在联系。开开讲讲啦盛中国啦盛中国发发言稿：人生言稿：人生,就是一就是一场远场远行国演行国演讲讲稿：人生稿：人生,就是一就是一场远场远行行开开讲讲啦盛国演啦盛国演讲讲稿稿:人生人生,就是
2、一就是一场远场远行我年行我年龄龄比你比你们们大大,但我不想以但我不想以长长者者对对后后辈辈那那种种态态度去度去讲话讲话,我不想我不想这样这样,所以我想我所以我想我们们平等平等,就同学跟同学之就同学跟同学之间间的交的交谈谈好好吗吗?我出生在一个音我出生在一个音乐乐世家世家,所以我在我所以我在我妈妈妈妈肚子里肚子里头头的的时时候候,我的胎教就听我父我的胎教就听我父亲练亲练琴。琴。所以当我来到世界上看到的画面就是爸爸所以当我来到世界上看到的画面就是爸爸练练琴琴,我我实际说话实际说话非常晚非常晚,所以大家所以大家觉觉得得这这个孩子他傻了吧个孩子他傻了吧,怎么三怎么三岁还岁还不会不会讲话讲话啊。但是我会
3、拿两根筷子啊。但是我会拿两根筷子,把我爸爸拉的所有把我爸爸拉的所有的曲子的曲子,我能唱出来我能唱出来,一一边边拿筷子来模仿他拉拿筷子来模仿他拉,所以我父母所以我父母这这点点还还不担心不担心,所以她的同所以她的同学到家里来玩的学到家里来玩的时时候候,一个保留一个保留节节目目,就把我就把我搁搁在桌子上在桌子上,站在那里当舞台站在那里当舞台,给给我两根我两根筷子筷子,我很我很认认真地唱我爸爸的曲子在演奏真地唱我爸爸的曲子在演奏,大家就哄堂大笑大家就哄堂大笑,这这是我保留是我保留节节目。当我目。当我到五到五岁岁的的时时候正式学琴了候正式学琴了,因因为为我是我父我是我父亲亲的的长长子子,作作为为父父亲亲
4、来来讲讲的的话话,他他对长对长子的子的期望期望值值是最高的是最高的,但是但是对对父父亲亲来来讲讲的的话话,也是他最年也是他最年轻轻的的时时候候,第一次做爸爸第一次做爸爸,所以那所以那种望子成种望子成龙龙,心心过过于切了。我小于切了。我小时时候真的是没少受苦候真的是没少受苦,但我不怪他但我不怪他还还感激他。五感激他。五岁岁开开始学提琴的始学提琴的时时候候,我爸爸我爸爸说说了了,从明天开始你就正式学琴就不能再玩了从明天开始你就正式学琴就不能再玩了,行拜行拜师师礼礼,就就是煮两碗面两个是煮两碗面两个鸡鸡蛋蛋,跪地上跪地上给给我爸爸我爸爸综合与实践综合与实践：如图，在平面直角坐标系中，抛物：如图，在平
5、面直角坐标系中，抛物线线y=x2+2x+3与与x轴交于轴交于AB两点，与两点，与y轴交于点轴交于点C，点，点D是该抛物线的顶点是该抛物线的顶点（3）请在直线）请在直线AC上找一点上找一点M，使，使BDM的周长最小，的周长最小，求出求出M点的坐标点的坐标课本原型：课本原型：如图所示，要在街道旁修建一个奶站，如图所示，要在街道旁修建一个奶站，向居民区向居民区A A、B B提供牛奶，奶站应建在什么提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从地方，才能使从A A，B B到它的距离之和最短到它的距离之和最短？解：如图，作出解：如图，作出A A点关于直线点关于直线L L的对称点的对称点A A，连结，连结BABA
6、交直线交直线L L于于P P，则，则P P点就是所点就是所求。这时求。这时PA+PB=PAPA+PB=PA+PB=A+PB=AB B为最小，为最小，（因为两点之间线段最短）。（因为两点之间线段最短）。26（2017山西）综合与实践：如图，在平面直角山西）综合与实践：如图，在平面直角坐标系中，抛物线坐标系中，抛物线y=x2+2x+3与与x轴交于轴交于AB两点，两点，与与y轴交于点轴交于点C，点，点D是该抛物线的顶点是该抛物线的顶点（3）请在直线）请在直线AC上找一点上找一点M，使，使BDM的周长最小，的周长最小，求出求出M点的坐标点的坐标A（1，0），B（3，0），C（0，3）作对称作对称数学模
7、型一两点之间线段最短例例1 1：正方形：正方形ABCDABCD中，中，AB=8,MAB=8,M是是CDCD上一点，且上一点，且DM=2,NDM=2,N是是ACAC上一个上一个动点，求动点，求DN+MNDN+MN的最小值。的最小值。变式变式如图，在如图，在ABC中，中，ACBC2，ACB90，D是是BC边的中点，边的中点，E是是 AB边上一动点，则边上一动点，则ECED的最小值的最小值为为 _。师友互助：师友互助：DBACEME（1）此题中的动点、定点分别是什么？）此题中的动点、定点分别是什么？（2）等腰直角三角形与正方形有何联系？）等腰直角三角形与正方形有何联系？（3）你能根据上一题解决此题吗
8、？）你能根据上一题解决此题吗？构建“对称模型”实现转化数学模型二点点P P是直线是直线l l外一点，外一点，M M是直线是直线l l上上一个动点，一个动点，PMPM的最小值的最小值Pl垂线段最短ABCM已知四边形ABCD中，ABC=ACD=900，CAB=DAC,若BC=2，E为AD上一动点，则EC的最小值是（）数学模型二EDCBAE1垂线段最短3.3.点点A A是半圆上的一个三等分点，点是半圆上的一个三等分点，点B B是弧是弧ANAN的中点，的中点，P P是半径是半径ONON上的动上的动点，圆的半径为点，圆的半径为1 1，求，求PA+PBPA+PB的最小的最小值。值。D4.4.如图，在菱形如
9、图，在菱形ABCDABCD中，中，AB=4a,EAB=4a,E在在BCBC上，上，EC=2aEC=2a，BAD=120BAD=1200 0,点点P P在在BDBD上，上，则则PE+PCPE+PC的最小值是的最小值是_._.DBAECPP1例例2 2：如图，在菱形：如图，在菱形ABCDABCD中，中，AB=4a,EAB=4a,E为为BCBC上的上的一动点一动点，BAD=120BAD=1200 0,点点P P在在BDBD上上一动点一动点，则，则PE+PCPE+PC的最小值是的最小值是_._.ABCDEPF巩固练习三角形ABC中，BAC=45O，AD为角平分线，AC=4，P是AD上一动点，E是AC上
10、一动点，则PC+PE的最小值为-PDCBAEQDCPABO例例3：如图，两条公路如图，两条公路OA,OB相交夹角为相交夹角为45，在两条公路的中间有一个油库，设为点，在两条公路的中间有一个油库，设为点P,OP=2,在射线在射线OA，OB上找加油站点上找加油站点C、D，可使运油车，可使运油车从油库从油库P出发，经过加油站出发，经过加油站C，再到加油站，再到加油站D，最后，最后回到油库回到油库,求所走的路程最短。求所走的路程最短。如图，点如图，点P在在AOB内部，且内部，且AOB度数为度数为45,OP=2cm,在射在射OA，OB上找上找点点C、D，使，使PC+CD+DP之和最小。之和最小。DCPABOp1p2巩固练习巩固练习如图，四边形ABCD中，BAC=1200 ,B=D=900，在BC、CD上分别找一点M、N，使AMN的周长最小，此时AMN+ANM的度数为（）ABDCA1A2MNMN 小小 结结 通过本节课的学习，通过本节课的学习，你有什么收获？你有什么收获？