《高中数学人教B版必修一ppt课件：1.1.1-集合的概念.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学人教B版必修一ppt课件：1.1.1-集合的概念.ppt（25页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第一章第一章 集合集合本章概览本章概览一、地位作用一、地位作用集合是中学数学的一个重要的概念集合是中学数学的一个重要的概念,在小学数学中就渗透了集合的初步概念在小学数学中就渗透了集合的初步概念,到了初中到了初中,更进一步应用集合的语言表述一些问题更进一步应用集合的语言表述一些问题,如代数中用到的数集如代数中用到的数集;几何几何中用到的点集中用到的点集.集合也是基本的数学语言集合也是基本的数学语言,是将来提高数学交流能力所必备的知识是将来提高数学交流能力所必备的知识.在高中数在高中数学中学中,集合的语言将贯彻始终集合的语言将贯彻始终,用集合的思想去揭示事物的内涵与外延用集合的思想去揭示事物的内涵
2、与外延,成为认成为认识事物、解决问题的重要思想方法识事物、解决问题的重要思想方法.因此因此,本章是高中数学学习的起点本章是高中数学学习的起点.二、内容标准二、内容标准1.1.集合的含义与表示集合的含义与表示(1)(1)通过实例通过实例,了解集合的含义了解集合的含义,体会元素与集合的体会元素与集合的“属于属于”关系关系.(2)(2)能选择自然语言、图形语言、集合语言能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法列举法或描述法)描述不同的具体描述不同的具体问题问题,感受集合语言的意义和作用感受集合语言的意义和作用.2.2.集合间的基本关系集合间的基本关系(1)(1)理解集合之间包含与相等的含义
3、理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集能识别给定集合的子集.(2)(2)在具体情境中在具体情境中,了解全集与空集的含义了解全集与空集的含义.3.3.集合的基本运算集合的基本运算(1)(1)理解两个集合的并集与交集的含义理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集会求两个简单集合的并集与交集.(2)(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集会求给定子集的补集.(3)(3)能使用能使用VennVenn图表达集合的关系及运算图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念体会直观图示对理解抽象概念的作用的作用.三、
4、核心素养三、核心素养通过集合含义的学习及用通过集合含义的学习及用VennVenn图表示集合图表示集合,培养数学抽象和直观想象的核培养数学抽象和直观想象的核心素养心素养,而通过集合中元素的特征和元素与集合、集合与集合之间的关系而通过集合中元素的特征和元素与集合、集合与集合之间的关系培养逻辑推理的核心素养培养逻辑推理的核心素养,通过集合之间的运算培养数学运算的核心素养通过集合之间的运算培养数学运算的核心素养.1.11.1集合与集合的表示方法集合与集合的表示方法1.1.11.1.1集合的概念集合的概念目标导航目标导航新知探求新知探求课堂探究课堂探究新知探求新知探求素养养成素养养成点击进入点击进入 情
5、境导学情境导学知识探究知识探究1.1.一般地一般地,把一些能够确定的不同的对象看成一个整体把一些能够确定的不同的对象看成一个整体,这个整体就构成这个整体就构成 ,构成集合的每个对象叫做这个集合的元素构成集合的每个对象叫做这个集合的元素(或成员或成员).).2.2.如果如果a a是集合是集合A A的元素的元素,就说就说a a属于集合属于集合A,A,记作记作 ;a;a A A表示表示a a不属于不属于集合集合A.A.3.3.集合中元素的确定性说明了作为一个集合的元素必须是集合中元素的确定性说明了作为一个集合的元素必须是 ;互异互异性说明了对于一个给定的集合性说明了对于一个给定的集合,集合中的元素一
6、定是集合中的元素一定是 (或说是互或说是互异的异的).).aA aA 集合集合确定的确定的不同的不同的4.4.常见的数集及记法常见的数集及记法:非负整数全体构成的集合非负整数全体构成的集合,叫做自然数集叫做自然数集,记作记作 ;正整数集记作正整数集记作 ;整数全体构成的集合整数全体构成的集合,叫做整数集叫做整数集,记作记作 ;有理数全体构成的集合有理数全体构成的集合,叫做有理数集叫做有理数集,记作记作 ;实数全体构成的集合实数全体构成的集合,叫叫做实数集做实数集,记作记作 .N NN N+或或N N*Z ZQ QR R【拓展延伸拓展延伸】集合中元素的特征性质集合中元素的特征性质将集合看成一个将
7、集合看成一个“箱子箱子”,则任意一个元素就可以看成则任意一个元素就可以看成“物品物品”,这件这件“物物品品”要么在要么在“箱子箱子”里里,要么在要么在“箱子箱子”外外,这就是确定性这就是确定性;相同的对象进相同的对象进入同一集合入同一集合,只能算一个元素只能算一个元素,要把一批元素写入一个集合时要把一批元素写入一个集合时,也意味着它也意味着它们应当互不相同们应当互不相同,这就是互异性这就是互异性,在解决集合中含参数的问题时在解决集合中含参数的问题时,互异性是互异性是重要的检验步骤重要的检验步骤,也是易忽略点之一也是易忽略点之一,在解答此类问题时切记最后的检验在解答此类问题时切记最后的检验;如果
8、两个集合中的元素相同如果两个集合中的元素相同,即使排列顺序不同即使排列顺序不同,我们也认为这两个集合是我们也认为这两个集合是相同的相同的,这就是无序性这就是无序性.自我检测自我检测1.1.以下元素的全体不能够构成集合的是以下元素的全体不能够构成集合的是()(A)(A)中国古代四大发明中国古代四大发明(B)(B)周长为周长为10 cm10 cm的三角形的三角形(C)(C)方程方程x x2 2-1=0-1=0的实数解的实数解(D)(D)地球上的小河流地球上的小河流D D2.2.下列说法正确的是下列说法正确的是()C C解析解析:函数函数y=xy=x的图象是一条直线的图象是一条直线,而直线上的点有无
9、数个而直线上的点有无数个,所以构成的所以构成的集合是无限集集合是无限集.故选故选C.C.3.3.由由2,2,42,2,4组成的集合组成的集合A A共有共有个元素个元素.答案答案:两两答案答案:类型一类型一 集合的概念和元素的性质集合的概念和元素的性质课堂探究课堂探究素养提升素养提升【例例1 1】(2018(2018河北邢台联考河北邢台联考)在在“个子较高的人个子较高的人;所有的正方形所有的正方形;方程方程x x2 2+6=0+6=0的实数解的实数解”中中,能够表示成集合的是能够表示成集合的是()(A)(A)(B)(B)(C)(C)(D)(D)思路点拨思路点拨:判断所给对象能否构成集合判断所给对
10、象能否构成集合,主要看所给对象是否具有明确的主要看所给对象是否具有明确的特征特征.解析解析:个子较高的人个子较高的人,不满足集合中元素的确定性不满足集合中元素的确定性,不能构成集合不能构成集合;所所有的正方形满足集合元素的确定性、互异性有的正方形满足集合元素的确定性、互异性,可以构成集合可以构成集合;方程方程x x2 2+6=0+6=0的实数解的实数解,能构成集合能构成集合.故选故选D.D.方法技巧方法技巧 判断一组对象能否构成集合的关键是看是否有明确的判断标判断一组对象能否构成集合的关键是看是否有明确的判断标准准,给定的对象是给定的对象是“确定无疑确定无疑”的还是的还是“模棱两可模棱两可”的
11、的,如果是如果是“确定无疑确定无疑”的的,就可构成集合就可构成集合,如果是如果是“模棱两可模棱两可”的的,就不能构成集合就不能构成集合.变式训练变式训练1 1-1:1:下列对象能构成集合的是下列对象能构成集合的是.数组数组1,3,5,11,3,5,1不等式不等式x+23x+23的实数解的实数解所有斜边长为所有斜边长为5 5的直角三角的直角三角形形著名的斯诺克球手著名的斯诺克球手某校高一某校高一(3)(3)班中成绩优秀的同学班中成绩优秀的同学解析解析:中有重复数字中有重复数字1,1,不能构成集合不能构成集合;可构成集合可构成集合;中元素不中元素不确定确定,不能构成集合不能构成集合.答案答案:类型
12、二类型二 元素与集合的关系元素与集合的关系思路点拨思路点拨:判断待求元素是否能够化为集合中元素的一般形式判断待求元素是否能够化为集合中元素的一般形式.方法技巧方法技巧 元素与集合有元素与集合有“属于属于”和和“不属于不属于”两种关系两种关系,判断一个元素判断一个元素是否属于某集合是否属于某集合,一是明确集合中的所含元素的共同特征一是明确集合中的所含元素的共同特征;二是看元素是否二是看元素是否满足集合中元素的共同特征满足集合中元素的共同特征,满足即为属于关系满足即为属于关系,不满足即为不属于关系不满足即为不属于关系.类型三类型三 集合中元素的特性应用集合中元素的特性应用【例例3 3】已知集合由元
13、素已知集合由元素a+2,2aa+2,2a2 2+a+a构成构成,若若3A,3A,求实数求实数a a的值的值.思路点拨思路点拨:根据根据3A,3A,则则a+2a+2或或2a2a2 2+a+a等于等于3,3,求出求出a a的值的值,然后根据集合中元素然后根据集合中元素的互异性检验是否满足题意的互异性检验是否满足题意.方方法法技技巧巧 利利用用集集合合中中元元素素的的确确定定性性和和互互异异性性可可以以求求与与集集合合中中元元素素有有关关的的参参数数值值,求求解解时时,先先根根据据集集合合中中元元素素的的确确定定性性解解出出参参数数的的所所有有可可能能的的值值,再再根根据据集集合合中中元元素素的的互
14、互异异性性对对集集合合中中的的元元素素进进行行检检验验.另另外外,在在利利用用集集合合中元素的特性解题时要注意分类讨论思想的运用中元素的特性解题时要注意分类讨论思想的运用.变式训练变式训练3-13-1:已知集合已知集合A A是由是由0,x,x+10,x,x+1三个元素组成的集合且三个元素组成的集合且2A,2A,则实数则实数x x的值为的值为()(A)1(A)1 (B)2 (B)2(C)1(C)1或或2 2(D)(D)不确定不确定解析解析:由已知可得由已知可得x=2x=2或或x+1=2,x+1=2,解得解得x=1x=1或或x=2,x=2,经检验经检验x=1x=1或或x=2x=2均满足题意均满足题
15、意.故选故选C.C.类型四类型四 易错辨析易错辨析【例例4 4】方程方程(x-a)(x-1)=0(x-a)(x-1)=0的解集中含有元素的个数是的解集中含有元素的个数是()(A)1(A)1 (B)2 (B)2 (C)1 (C)1或或2 2 (D)(D)不能确定不能确定错解错解:B B纠错纠错:错解中没有注意到字母错解中没有注意到字母a a的取值具有不确定性的取值具有不确定性,认为方程的解为认为方程的解为x x1 1=a,=a,x x2 2=1,=1,所以解集中含有所以解集中含有2 2个元素个元素,事实上事实上,若若a=1,a=1,则解集中只有则解集中只有1 1个元素个元素.正解正解:C C点击进入点击进入课时作业课时作业谢谢观看！谢谢观看！