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1、主讲老师：陈震主讲老师：陈震3.3.2简单的线性规划简单的线性规划问题问题(一一)引入新课引入新课1.某工厂用某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用产品，每生产一件甲产品使用4个个A配件耗配件耗时时1h，每生产一件乙产品使用，每生产一件乙产品使用4个个B配件耗配件耗时时2h，该厂最多可从配件厂获得，该厂最多可从配件厂获得16个个A配配件和件和12个个B配件，按每天工作配件，按每天工作8h计算，该计算，该厂所有的日生产安排是什么？厂所有的日生产安排是什么？引入新课引入新课1.某工厂用某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种两种配件生产甲、乙两种产品，每生
2、产一件甲产品使用产品，每生产一件甲产品使用4个个A配件耗配件耗时时1h，每生产一件乙产品使用，每生产一件乙产品使用4个个B配件耗配件耗时时2h，该厂最多可从配件厂获得，该厂最多可从配件厂获得16个个A配配件和件和12个个B配件，按每天工作配件，按每天工作8h计算，该计算，该厂所有的日生产安排是什么？厂所有的日生产安排是什么？(1)设甲、乙两种产品分别生产设甲、乙两种产品分别生产x、y件，件，由已知条件可得二元一次不等式组：由已知条件可得二元一次不等式组：引入新课引入新课1.某工厂用某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用产品，每生产一件甲产品使用4个
3、个A配件耗配件耗时时1h，每生产一件乙产品使用，每生产一件乙产品使用4个个B配件耗配件耗时时2h，该厂最多可从配件厂获得，该厂最多可从配件厂获得16个个A配配件和件和12个个B配件，按每天工作配件，按每天工作8h计算，该计算，该厂所有的日生产安排是什么？厂所有的日生产安排是什么？(1)设甲、乙两种产品分别生产设甲、乙两种产品分别生产x、y件，件，由已知条件可得二元一次不等式组：由已知条件可得二元一次不等式组：(2)将上述不等式组表示成平面上的区域，将上述不等式组表示成平面上的区域，引入新课引入新课(3)若生产一件甲产品获利若生产一件甲产品获利2万元，生产一万元，生产一件乙产品获利件乙产品获利3
4、万元，采用哪种生产安排万元，采用哪种生产安排利润最大？利润最大？引入新课引入新课(3)若生产一件甲产品获利若生产一件甲产品获利2万元，生产一万元，生产一件乙产品获利件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排万元，采用哪种生产安排利润最大？利润最大？设生产甲产品设生产甲产品x乙产品乙产品y件时，工厂获得的件时，工厂获得的利润为利润为z,则则z=2x+3y.上述问题就转化为：上述问题就转化为：引入新课引入新课(3)若生产一件甲产品获利若生产一件甲产品获利2万元，生产一万元，生产一件乙产品获利件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排万元，采用哪种生产安排利润最大？利润最大？设生产甲产品设生产甲产品x乙产品乙产
5、品y件时，工厂获得的件时，工厂获得的利润为利润为z,则则z=2x+3y.上述问题就转化为：上述问题就转化为：当当x、y满足不等式满足不等式并且为非负整数时，并且为非负整数时，z的最大值是多少？的最大值是多少？讲授新课讲授新课1.上述问题中，不等式组是一组对变量上述问题中，不等式组是一组对变量 x、y的约束条件，这组约束条件都是的约束条件，这组约束条件都是 关于关于x、y的一次不等式，所以又叫线的一次不等式，所以又叫线 性约束条件性约束条件.讲授新课讲授新课1.上述问题中，不等式组是一组对变量上述问题中，不等式组是一组对变量 x、y的约束条件，这组约束条件都是的约束条件，这组约束条件都是 关于关
6、于x、y的一次不等式，所以又叫线的一次不等式，所以又叫线 性约束条件性约束条件.线性约束条件除了用一次不等式表示线性约束条件除了用一次不等式表示 外，有时也用一次方程表示外，有时也用一次方程表示.讲授新课讲授新课2.欲求最大值或最小值的函数欲求最大值或最小值的函数z=2x+3y 叫做叫做目标函数目标函数.讲授新课讲授新课2.欲求最大值或最小值的函数欲求最大值或最小值的函数z=2x+3y 叫做叫做目标函数目标函数.由于由于 z=2x+y又是又是x、y的一次解析式，的一次解析式，所以又叫所以又叫线性目标函数线性目标函数.讲授新课讲授新课3.一般地，求线性目标函数在线性约束一般地，求线性目标函数在线
7、性约束 条件下的最大值或最小值的问题，统称条件下的最大值或最小值的问题，统称 为为线性规划问题线性规划问题.讲授新课讲授新课3.一般地，求线性目标函数在线性约束一般地，求线性目标函数在线性约束 条件下的最大值或最小值的问题，统称条件下的最大值或最小值的问题，统称 为为线性规划问题线性规划问题.4.满足线性约束条件的解满足线性约束条件的解(x,y)叫做叫做可行解可行解.讲授新课讲授新课3.一般地，求线性目标函数在线性约束一般地，求线性目标函数在线性约束 条件下的最大值或最小值的问题，统称条件下的最大值或最小值的问题，统称 为为线性规划问题线性规划问题.4.满足线性约束条件的解满足线性约束条件的解
8、(x,y)叫做叫做可行解可行解.5.由所有可行解组成的集合叫做由所有可行解组成的集合叫做可行域可行域.讲授新课讲授新课3.一般地，求线性目标函数在线性约束一般地，求线性目标函数在线性约束 条件下的最大值或最小值的问题，统称条件下的最大值或最小值的问题，统称 为为线性规划问题线性规划问题.4.满足线性约束条件的解满足线性约束条件的解(x,y)叫做叫做可行解可行解.5.由所有可行解组成的集合叫做由所有可行解组成的集合叫做可行域可行域.6.使目标函数取得最大值或最小值的可行使目标函数取得最大值或最小值的可行 解，它们都叫做这个问题的解，它们都叫做这个问题的最优解最优解.例题分析例题分析 例例1.设设
9、 z2xy，式中变量，式中变量x、y满足满足下列条件：下列条件：求求z的最大值和最小值的最大值和最小值.讲授新课讲授新课42246yxOCAB讲授新课讲授新课 我们先画出不等式组我们先画出不等式组(1)表示的平面区表示的平面区域，如图中域，如图中ABC内部且包括边界，点内部且包括边界，点(0,0)不在这个三角形不在这个三角形区域内，当区域内，当x=0，y=0时，时，z=2x+y=0，点，点(0,0)在直在直线线l0:2x+y=0上上.42246yxOCAB讲授新课讲授新课l042246yxOCAB 作一组和作一组和l0平行的直线平行的直线l:2x+y=z，zR.讲授新课讲授新课l042246y
10、xOCAB 作一组和作一组和l0平行的直线平行的直线l:2x+y=z，zR.讲授新课讲授新课l0 可知，当可知，当l在在l0的右上方时，直线的右上方时，直线l上的上的点点(x,y)满足满足2x+y0.即即z0，而且，而且l 往右往右平移时，平移时，z随之增随之增大，在经过不等式大，在经过不等式组组(1)表示的三角形表示的三角形区域内的点且平行区域内的点且平行于于l的直线中，的直线中，42246yxOCAB 作一组和作一组和l0平行的直线平行的直线l:2x+y=z，zR.讲授新课讲授新课l0讲授新课讲授新课42246yxOCABl0以经过点以经过点A(5,2)的直线的直线 l2 所对应的所对应的
11、z最大，最大，以经过点以经过点B(1,1)的直线的直线 l1 所对应的所对应的z最小最小.讲授新课讲授新课以经过点以经过点A(5,2)的直线的直线 l2 所对应的所对应的z最大，最大，以经过点以经过点B(1,1)的直线的直线 l1 所对应的所对应的z最小最小.42246yxOCABl2l0讲授新课讲授新课以经过点以经过点A(5,2)的直线的直线 l2 所对应的所对应的z最大，最大，以经过点以经过点B(1,1)的直线的直线 l1 所对应的所对应的z最小最小.42246yxOCABl1l2l0讲授新课讲授新课以经过点以经过点A(5,2)的直线的直线 l2 所对应的所对应的z最大，最大，以经过点以经
12、过点B(1,1)的直线的直线 l1 所对应的所对应的z最小最小.所以，所以，zmax=25+2=12，zmin=21+1=3.42246yxOCABl1l2讲授新课讲授新课练习练习1.解下列线性规划问题：求解下列线性规划问题：求z2xy的最大值和最小值，使式中的的最大值和最小值，使式中的x、y满足满足约束条件约束条件讲授新课讲授新课解：解：先作出可行域，见图中先作出可行域，见图中ABC表示的表示的区域区域,且求得且求得yxO11讲授新课讲授新课解：解：先作出可行域，见图中先作出可行域，见图中ABC表示的表示的区域区域,且求得且求得yxO11作出直线作出直线l0:2x+y=0，再将直线平移，当，
13、再将直线平移，当l0平行线平行线l1过过B点时，可使点时，可使z=2x+y达到最小值，当达到最小值，当l0平行线平行线l2过过C点时，可点时，可使使z=2x+y达到最大值达到最大值.讲授新课讲授新课解：解：先作出可行域，见图中先作出可行域，见图中ABC表示的表示的区域区域,且求得且求得yxO11作出直线作出直线l0:2x+y=0，再将直线平移，当，再将直线平移，当l0平行线平行线l1过过B点时，可使点时，可使z=2x+y达到最小值，当达到最小值，当l0平行线平行线l2过过C点时，可点时，可使使z=2x+y达到最大值达到最大值.讲授新课讲授新课解：解：先作出可行域，见图中先作出可行域，见图中AB
14、C表示的表示的区域区域,且求得且求得yxO11l0作出直线作出直线l0:2x+y=0，再将直线平移，当，再将直线平移，当l0平行线平行线l1过过B点时，可使点时，可使z=2x+y达到最小值，当达到最小值，当l0平行线平行线l2过过C点时，可点时，可使使z=2x+y达到最大值达到最大值.讲授新课讲授新课解：解：先作出可行域，见图中先作出可行域，见图中ABC表示的表示的区域区域,且求得且求得yxO11l1l0作出直线作出直线l0:2x+y=0，再将直线平移，当，再将直线平移，当l0平行线平行线l1过过B点时，可使点时，可使z=2x+y达到最小值，当达到最小值，当l0平行线平行线l2过过C点时，可点
15、时，可使使z=2x+y达到最大值达到最大值.讲授新课讲授新课解：解：先作出可行域，见图中先作出可行域，见图中ABC表示的表示的区域区域,且求得且求得yxO11l1l0l2作出直线作出直线l0:2x+y=0，再将直线平移，当，再将直线平移，当l0平行线平行线l1过过B点时，可使点时，可使z=2x+y达到最小值，当达到最小值，当l0平行线平行线l2过过C点时，可点时，可使使z=2x+y达到最大值达到最大值.讲授新课讲授新课解：解：先作出可行域，见图中先作出可行域，见图中ABC表示的表示的区域区域,且求得且求得zmin=2(1)+(1)=3，zmax=22+(1)=3.yxO11l1l0l2讲授新课
16、讲授新课解答线性规划问题的步骤：解答线性规划问题的步骤：讲授新课讲授新课解答线性规划问题的步骤：解答线性规划问题的步骤：u第一步：根据约束条件画出可行域；第一步：根据约束条件画出可行域；讲授新课讲授新课解答线性规划问题的步骤：解答线性规划问题的步骤：u第一步：根据约束条件画出可行域；第一步：根据约束条件画出可行域；u第二步：令第二步：令z0，画直线，画直线l0；讲授新课讲授新课解答线性规划问题的步骤：解答线性规划问题的步骤：u第一步：根据约束条件画出可行域；第一步：根据约束条件画出可行域；u第二步：令第二步：令z0，画直线，画直线l0；u第三步：观察，分析，平移直线第三步：观察，分析，平移直线
17、l0，从而找到最优解；从而找到最优解；讲授新课讲授新课解答线性规划问题的步骤：解答线性规划问题的步骤：u第一步：根据约束条件画出可行域；第一步：根据约束条件画出可行域；u第二步：令第二步：令z0，画直线，画直线l0；u第三步：观察，分析，平移直线第三步：观察，分析，平移直线l0，从而找到最优解；从而找到最优解；u第四步：求出目标函数的最大值或最第四步：求出目标函数的最大值或最 小值小值.例例2.求求zxy的取值范围，的取值范围，使式中的使式中的x、y满足约束条件：满足约束条件：讲授新课讲授新课讲授新课讲授新课例例3.求求zx2y2的最大值和最小值，的最大值和最小值，使式中的使式中的x、y满足约
18、束条件满足约束条件课堂小结课堂小结解答线性规划问题的步骤：解答线性规划问题的步骤：u第一步：根据约束条件画出可行域；第一步：根据约束条件画出可行域；u第二步：令第二步：令z0，画直线，画直线l0；u第三步：观察，分析，平移直线第三步：观察，分析，平移直线l0，从而找到最优解；从而找到最优解；u第四步：求出目标函数的最大值或最第四步：求出目标函数的最大值或最 小值小值.1.阅读教科书阅读教科书P.87-P.88；2.教科书教科书P.91面练习面练习第第1题题(2)；3.习案习案第二十九第二十九.课外作业课外作业湖南省长沙市一中卫星远程学校小魔方站作品小魔方站作品 盗版必究盗版必究语文语文湖南省长
19、沙市一中卫星远程学校更多精彩内容，微信扫描二维码获取更多精彩内容，微信扫描二维码获取扫描二维码获取更多资源扫描二维码获取更多资源谢谢您下载使用谢谢您下载使用！湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校附赠附赠 中高考状元学习方法中高考状元学习方法湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校 前前 言言 高考状元是一个特殊的群体，在许多高考状元是一个特殊的群体，在许多人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目的星星那样遥不可及。但实际上他们和我的星星那样遥不可及。但实际上他们和我们每一个同学都一样平凡而普通，但他
20、们们每一个同学都一样平凡而普通，但他们有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处就是在学习方面有一些独到的个性，又有就是在学习方面有一些独到的个性，又有着一些共性，而这些对在校的同学尤其是着一些共性，而这些对在校的同学尤其是将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校青春风采湖南省长沙市一中卫星远程学校北京市文科状元北京市文科状元 阳光女孩阳光女孩-何旋何旋 高考总分：高考总分：692分分(含含20分加分分加分)语文语文131分分 数学数学145分分英语英语141分分 文综文综25
21、5分分毕业学校：北京二中毕业学校：北京二中报考高校：报考高校：北京大学光华管理学院北京大学光华管理学院湖南省长沙市一中卫星远程学校来自北京二中，高考成绩672分，还有20分加分。“何旋给人最深的印象就是她的笑声，远远的就能听见她的笑声。”班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。“她是学校的摄影记者，非常外向，如果加上20分的加分，她的成绩应该是692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。考试结束后，她还问我怎么给边远地区的学校捐书”。湖南省长沙市一中卫星远程学校班主任：我觉得何旋今天取得这样的成绩，我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京二中的学生，二中的教育理念是综合
22、培养学生的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的，何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩当中，心理素质非常好，是非常重要的。湖南省长沙市一中卫星远程学校高考总分高考总分:711分分毕业学校毕业学校:北京八中北京八中语文语文139分分 数学数学140分分英语英语141分分 理综理综291分分报考高校：报考高校：北京大学光华管理学院北京大学光华管理学院北京市理
23、科状元杨蕙心北京市理科状元杨蕙心 湖南省长沙市一中卫星远程学校班主任 孙烨：杨蕙心是一个目标高远的学生，而且具有很好的学习品质。学习效率高是杨蕙心的一大特点，一般同学两三个小时才能完成的作业，她一个小时就能完成。杨蕙心分析问题的能力很强，这一点在平常的考试中可以体现。每当杨蕙心在某科考试中出现了问题，她能很快找到问题的原因，并马上拿出解决办法。湖南省长沙市一中卫星远程学校孙老师说，杨蕙心学习效率很高，认真执行老师的复习要求，往往一个小时能完成别人两三个小时的作业量，而且计划性强，善于自我调节。此外，学校还有一群与她实力相当的同学，他们经常在一起切磋、交流，形成一种良性的竞争氛围。谈起自己的高考
24、心得，杨蕙心说出了“听话”两个字。她认为在高三冲刺阶段一定要跟随老师的脚步。“老师介绍的都是多年积累的学习方法，肯定是最有益的。”高三紧张的学习中，她常做的事情就是告诫自己要坚持，不能因为一次考试成绩就否定自己。高三的几次模拟考试中，她的成绩一直稳定在年级前5名左右。湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校上海上海20062006高考高考理科理科状元状元-武亦武亦文文武亦文武亦文 格致中学理科班学生格致中学理科班学生 班级职务：学习委员班级职务：学习委员 高考志愿：复旦经济高考志愿：复旦经济 高考成绩：语文高考成绩：语文127127分分 数学数学142142分分 英语英语144
25、144分分 物理物理145145分分 综合综合2727分分 总分总分585585分分 湖南省长沙市一中卫星远程学校 “一分也不能少一分也不能少”“我坚持做好每天的预习、复习，每我坚持做好每天的预习、复习，每天放学回家看半小时报纸，晚上天放学回家看半小时报纸，晚上1010：3030休息，感觉很轻松地度过了三年高休息，感觉很轻松地度过了三年高中学习。中学习。”当得知自己的高考成绩后，当得知自己的高考成绩后，格致中学的武亦文遗憾地说道，格致中学的武亦文遗憾地说道，“平平时模拟考试时，自己总有一门满分，时模拟考试时，自己总有一门满分，这次高考却没有出现，有些遗憾。这次高考却没有出现，有些遗憾。”湖南省
26、长沙市一中卫星远程学校 坚持做好每个学习步骤坚持做好每个学习步骤 武亦文的高考高分来自于她日常严谨的学习武亦文的高考高分来自于她日常严谨的学习态度，坚持认真做好每天的预习、复习。态度，坚持认真做好每天的预习、复习。“高中三年，从来没有熬夜，上课跟着老师高中三年，从来没有熬夜，上课跟着老师走，保证课堂效率。走，保证课堂效率。”武亦文介绍，武亦文介绍，“班主班主任王老师对我的成长起了很大引导作用，王任王老师对我的成长起了很大引导作用，王老师办事很认真，凡事都会投入自己所有精老师办事很认真，凡事都会投入自己所有精力，看重做事的过程而不重结果。每当学生力，看重做事的过程而不重结果。每当学生没有取得好结
27、果，王老师也会淡然一笑，鼓没有取得好结果，王老师也会淡然一笑，鼓励学生注重学习的过程。励学生注重学习的过程。”湖南省长沙市一中卫星远程学校上海高考文科状元上海高考文科状元-常方舟常方舟曹杨二中高三曹杨二中高三(14)(14)班学生班学生 班级职务：学习委员班级职务：学习委员 高考志愿：北京高考志愿：北京 大学中文系大学中文系高考成绩：语文高考成绩：语文121121分数学分数学146146分分 英语英语146146分历史分历史134134分分 综合综合2828分总分分总分575575分分 (另有附加分另有附加分1010分分)湖南省长沙市一中卫星远程学校“我对竞赛题一样发怵我对竞赛题一样发怵”总结
28、自己的成功经验，常方舟认为学习的高总结自己的成功经验，常方舟认为学习的高效率是最重要因素，效率是最重要因素，“高中三年，我每天晚高中三年，我每天晚上都是上都是10:3010:30休息，这个生活习惯雷打不动。休息，这个生活习惯雷打不动。早晨总是早晨总是6:156:15起床，以保证八小时左右的睡起床，以保证八小时左右的睡眠。平时功课再多再忙，我也不会眠。平时功课再多再忙，我也不会开夜车开夜车。身体健康，体力充沛才能保证有效学习。身体健康，体力充沛才能保证有效学习。”高三阶段，有的同学每天学习到凌晨两三高三阶段，有的同学每天学习到凌晨两三点，这种习惯在常方舟看来反而会影响次日点，这种习惯在常方舟看来
29、反而会影响次日的学习状态。每天课后，常方舟也不会花太的学习状态。每天课后，常方舟也不会花太多时间做功课，常常是做完老师布置的作业多时间做功课，常常是做完老师布置的作业就算完。就算完。湖南省长沙市一中卫星远程学校“用好课堂用好课堂4040分钟最重要。我的经验是，哪怕分钟最重要。我的经验是，哪怕是再简单的内容，仔细听和不上心，效果肯是再简单的内容，仔细听和不上心，效果肯定是不一样的。对于课堂上老师讲解的内容，定是不一样的。对于课堂上老师讲解的内容，有的同学觉得很简单，听讲就不会很认真，有的同学觉得很简单，听讲就不会很认真，但老师讲解往往是由浅入深的，开始不认真，但老师讲解往往是由浅入深的，开始不认真，后来就很难听懂了；即使能听懂，中间也可后来就很难听懂了；即使能听懂，中间也可能出现一些知识盲区。高考试题考的大多是能出现一些知识盲区。高考试题考的大多是基础知识，正就是很多同学眼里很简单的内基础知识，正就是很多同学眼里很简单的内容。容。”常方舟告诉记者，其实自己对竞赛试常方舟告诉记者，其实自己对竞赛试题类偏难的题目并不擅长，高考出色的原因题类偏难的题目并不擅长，高考出色的原因正在于试题多为基础题，对上了自己的正在于试题多为基础题，对上了自己的“口口味味”。