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1、湖北省重点高中智学联盟 2022 年秋季高二年级期末联考 数学试题 第 1页（共 4 页）1湖北省重点高中智学联盟 2022 年秋季高二年级期末联考数数 学学 试试 题题命题学校：蕲春县第一高级中学命题学校：蕲春县第一高级中学命题人：邵海建命题人：邵海建审题人：张蕾审题人：张蕾一、单项选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)1数列 na满足+1=11，1=3,则2021a（）A12B23C52D32直线cos+3+2=0的倾斜角的范围是()A.B.C.D.3与双曲线2214xy 有相同的焦点，且短半轴长为2 5的椭圆方程是（）A2214520yxB2218580yxC2212
2、520 xyD2212520yx4等比数列na的各项均为实数，其前n项和为nS，已知314S，6634S，则5(a)A2B12C4D145已知点F为抛物线C：220ypx p的焦点，过点F且倾斜角为 60的直线交抛物线C于A，B两点，若3FA FB，则p（）A12B1C32D26若,M N为圆22:(2)(2)1Cxy上任意两点，P为直线3440 xy上一个动点，则MPN的最大值是（）A45B60C90D1207在平面直角坐标系中，定义xy称为点(,)P x y的“和”，其中O为坐标原点，对于下列结论：（1）“和”为 1 的点(,)P x y的轨迹围成的图形面积为 2；（2）设P是直线240
3、xy上任意一点，则点(,)P x y的“和”的最小值为 2；（3）设P是直线0axyb上任意一点，则使得“和”最小的点有无数个”的充要条件是1a；（4）设P是椭圆2212yx 上任意一点，则“和”的最大值为3.其中正确的结论序号为（）湖北省重点高中智学联盟 2022 年秋季高二年级期末联考 数学试题 第 2页（共 4 页）2A（1）（2）（3）B（1）（2）（4）C（1）（3）（4）D（2）（3）（4）8若数列 ,nnab的通项公式分别是，2015(1)2nnbn，且nnab对任意恒成立，则实数a的取值范围是（）A1-1)2，B3-1)2，C1-2)2，D3-2)2，二、多项选择题(本大题共
4、4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分)9分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A“第一枚正面朝上”，事件B“第二枚正面朝上”，则下列结论正确的是（）A 12P A B14P AB C事件A与B互斥D事件A与B相互独立10关于等差数列和等比数列，下列四个选项中不正确的有（）A若数列na的前n项和2(nSanbnc a，b，c为常数）则数列na为等差数列B若数列na的前n项和122nnS，则数列na为等差数列C数列na是等差数列，nS为前n项和，则nS，2nnSS，32nnSS，仍为等差数列D数
5、列na是等比数列，nS为前n项和，则nS，2nnSS，32nnSS，仍为等比数列；11已知正方体1111ABCDABC D的棱长为 2，M为1DD的中点，N为平面ABCD内一动点，则下列命题正确的有（）A若2MN，则MN的中点的轨迹所围成图形的面积为B若MN与平面ABCD所成的角为3，则N的轨迹为圆C若N到直线1BB与直线DC的距离相等，则N的轨迹为抛物线D若1D N与AB所成的角为3，则N的轨迹为双曲线12已知椭圆C：222210 xyabab的左，右焦点分别是1F，2F，其中122F Fc直线l过左焦点1F与椭圆交于A，B两点，则下列说法中正确的有（）A若存在2ABF，则2ABF的周长为
6、4aB若AB的中点为M，则22OMbkka湖北省重点高中智学联盟 2022 年秋季高二年级期末联考 数学试题 第 3页（共 4 页）3C若2123AF AFc ，则椭圆的离心率的取值范围是5 1,52D若AB的最小值为 3c，则椭圆的离心率13e 三、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13设点M在直线10 xy 上，M与y轴相切，且经过点2,2，则M的半径为_.14 如果一个数列从第 2 项起，每一项与它前一项的和除以与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做“和差等比数列”已知 na是“和差等比数列”，12a，23a，则使得不等式10na 的n的最小值是_15
7、已知圆22(2)9xy与x轴的交点分别为双曲线2222:1(0,0)xyCabab的顶点和焦点，设1F，2F分别为双曲线C的左右焦点，P为C右支上任意一点，则21224PFPF的取值范围为16在棱长为 1 的正方体 ABCD-A1B1C1D1中，P 是线段 BC1上的点，过 A1的平面与直线 PD 垂直，当 P 在线段 BC1上运动时，平面截正方体 ABCD-A1B1C1D1所得截面面积的最小值是四、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分)17已知线段AB的端点4,3B，端点A在圆22:14Cxy上运动.(1)点M在线段AB上，且?=13?，求点M的轨迹方程；（2）若直线 y=k(x-2)与
8、点 M 的轨迹相交，求实数 k 的取值范围.18甲、乙两人加工一批标准直径为 50mm 的钢球共 1500 个，其中甲加工了 600 个，乙加工了 900 个.现分别从甲、乙两人加工的钢球中各抽取 50 个进行误差检测，其结果如下：直径误差(mm)0.30.20.100.10.20.3从甲加工的钢球中抽到的个数26820563从乙加工的钢球中抽到的个数14724662(1)估计这批钢球中直径误差不超过0.1mm的钢球的个数；(2)以甲、乙各自加工的钢球的总数为依据按分层抽样的方法从直径误差为0.2mm的钢球中湖北省重点高中智学联盟 2022 年秋季高二年级期末联考 数学试题 第 4页（共 4
9、页）4抽取 5 个，再从这 5 个钢球中随机抽取 2 个，求这 2 个钢球都是乙加工的概率；(3)你认为甲、乙两人谁加工的钢球更符合标准？并说明理由.19已知双曲线 C 的焦点 F（2，0）和离心率 e=2 33.(1)求双曲线 C 的方程；(2)若直线 l:y=kx+2与曲线 C 恒有两个不同的交点 A 和 B，且?2,求 k 的取值范围.20已知正项数列 na的前n项和nS，满足22NnnSan，数列 nb的前n项积为!n（n!=1 2 3 n）(1)求数列 na的通项公式；(2)令nnnca b，求数列21nnncc c的前n项和21图 1 是直角梯形ABCD，/AB CD，D90，四边形ABCE是边长为 2 的菱形，并且BCE60，以BE为折痕将BCE折起，使点C到达1C的位置，且16AC(1)求证：平面1BC E 平面ABED(2)在棱1DC上是否存在点P，使得点P到平面1ABC的距离为155？若存在，求出直线EP与平面1ABC所成角的正弦值；若不存在，请说明理由22已知椭圆22122:10 xyCabab的离心率为13,1,22P为椭圆上一点，,A B为椭圆上不同两点，O为坐标原点，（1）求椭圆C的方程；（2）线段AB的中点为M，当AOB面积取最大值时，是否存在两定点,G H，使GMHM为定值？若存在，求出这个定值；若不存在，请说明理由