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1、数学答案 第1页 共 3 页 2022022 2-2022023 3 学年度高学年度高二二年级第一学期期末联考年级第一学期期末联考 数数学试题参考答案及评分细则学试题参考答案及评分细则 一、单项选择题单项选择题 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 C C D A C C A B 二、二、多项选择题多项选择题 9 9 1010 1111 1212 ACD ABD BDBD BCBC 三、三、填空题填空题 13、12 14、13 31(,)55 15、370 16、31+四、解答题四、解答题 17、解：（1）直线AB的方程为122yx=+，即240 xy+=，圆心到直线
2、AB的距离为|4 104|2 55d+=，故点P到直线AB距离的最大值为2 54+；.4 分（2）当直线PB与圆相切时，PBA最小，此时线段PB的长为 22452163+=（）.10 分 18、解：（1）34)1(25=kkkSk，解得12k=；.4 分（2）516(1)222nnan=，252243212045|101=+=iia.12 分 19、解：（1）)1(3223)(2=fxxxf，)1(3223)1(+=ff，解得(1)3f =；.4 分（2）xxxxf2)(23=，223)(2=xxxf，设切点为00(,()xf x，则切线方程为000()()()yf xfxxx=，将原点带入得
3、000()()f xfx x=，即002002030)223(2xxxxxx=，化简得0)12(020=xx，得00 x=或012x=，0()2fx=或09()4fx=，故切线方程为2yx=或94yx=.12 分 20、解：（1）设11(,)A x y，22(,)B xy，线段AB中点设为0(,2)x抛物线C的焦点为(0,1)，根据抛物线的定义得122426AByy=+=+=；.4 分（2）直线l斜率必存在，设为2+=kxy 与抛物线联立得：+=242kxyyx，0842=kxx，得821=xx，448162221212121=+=+=+=xxxxyyxxOBOA.12 分 数学答案 第2页
4、共 3 页 21、解：（1）*1231()na aaannN=+，（1）当2n 时，1231na aaan=，（2）(1)(2)得；1nnan+=，.3 分 又12a=符合上式，故1nnan+=；.4 分（2）122nnnnnanb+=，2323412222nnnS+=+，234112341222222nnnnnS+=+，错位相减得：23111111122222nnnnS+=+，11111(1)133421122212nnnnn+=+=，.7 分 即332nnnS+=，由31nSn+，得(1)(3)2nnn+，.8 分 设(1)(3)()2nnnf n+=，则1(2)(4)(1)2nnnf n
5、+=，故211(2)(4)(1)(3)22(1)()222nnnnnnnnnf nf n+=，由2122(1)()02nnnf nf n+=恒成立，知()f n单调减，故()f n的最大值为(1)4f=，则4.12 分 22、解：（1）121232cac b=，解得2,3ab=，即椭圆C的标准方程为22143xy+=；.3 分（2）解法一：直线 AB 的方程为1(1)yk x=+，直线 CD 的方程为2(1)ykx=+，联立122(1)143yk xxy=+=，2222111(34)84120kxk xk+=，设()()1122,A x yB xy，则2121214234Pxxkxk+=+，1
6、21334Pkyk=+，同理得2222434Qkxk=+，222334Pkyk=+，公众号：潍坊高中数学数学答案 第3页 共 3 页 则12123399()441616OPOQkkkkk k=；.7 分 解法二：易证123434OPOQk kk k=，则12123399()441616OPOQkkkkk k=；说明：不通过严格证明直接用结论解的，不给分；（3）当直线 PQ 的斜率不存在时，PQx轴，点 P 与点 Q关于x轴对称，则120kk+=，与题意中的123kk+=矛盾，不符合题意；故设直线 PQ 的方程为ykxm=+，由第（2）问可知2121434Pkxk=+，121334Pkyk=+，带入直线 PQ 的方程有212211433434k kkmkk+=+，化简得2114()330km kkm+=，同理有2224()330km kkm+=，所以12kk、为方程24()330km xxm+=的两个根，有1234()kkkm+=，又2321=+kk，所以21+=km，所以直线 PQ的方程为21+=kkxy，得直线PQ 过定点)21,1(G，.11 分 故由1FHHG，且1FG为定值，知存在 点)41,1(T 为1FG的中点时，112THFG=为定值.12 分