《广东省肇庆市2023届高中毕业班第二次教学质量检测数学试题含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省肇庆市2023届高中毕业班第二次教学质量检测数学试题含答案.pdf（16页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、数学试题第 1 页（共 6 页）启用前注意肇庆市2023届高中毕业班第二次教学质量检测肇庆市2023届高中毕业班第二次教学质量检测数学本试卷共 6 页，22 小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。注意事项：1答卷前，考生务必将自己的市（县、区）、学校、姓名、班级、座位号和准考证号填写在答题卡上，并填涂 10 位准考证号（考号）。2作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原
2、来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合14Axx=，03Bxx=，则AB=A|14xx B03xxC.13xx D04xxB212abD1ba三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13.若函数22,0(,0)xxxaxfxxx+为奇函数，则a=_.14.()()6xyxy+的展开式中34x y的系数为_（用数字作答).15.若sin23cos21sin3
3、cosxxxx+=,则cos3x=.16.设A,B是平面直角坐标系中关于y轴对称的两点,且2OA=.若存在,m nR,使得mABOA+与nABOB+垂直,且()()2mABOAnABOB+=,则AB 的最小值为.四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。数学试题第 5 页（共 6 页）17.(10 分)已知等差数列na的各项均为正数.若分别从下表的第一、二、三列中各取一个数,依次作为123,a a a,且123,a a a中任何两个数都不在同一行.第一列第二列第三列第一行4511第二行3109第三行876（1）求数列 na的通项公式；（2）设116(1
4、)(5)nnnbaa+=+，数列 nb的前n项和为nT.求证:34nT.18.(12 分)如图,在ABC中,角,A B C的对边分别为,a b c.已知()coscoscos0bcAaBaC+=.（1）求角A；（2）若D为线段BC延长线上一点,且4CAD=,3BDCD=,求tanACB.19.(12 分)如图,三棱柱111ABCABC中,侧面11ACC A为矩形，ABAC且2ABAC=，D为11BC的中点,112 2AABC=.（1）证明:1AC平面1ABD；（2）求平面1ABC与平面1AAD的夹角的余弦值.数学试题第 6 页（共 6 页）20.(12 分)在数字通信中，信号是由数字“0”和“
5、1”组成的序列.现连续发射信号n次，每次发射信号“0”和“1”是等可能的.记发射信号“1”的次数为X.（1）当6n=时，求(2)P X；（2）已知切比雪夫不等式：对于任一随机变量Y，若其数学期望()E Y和方差()D Y均存在，则对任意正实数a，有()()()21D YP YE Yaa?.根据该不等式可以对事件“()YE Ya”的概率作出下限估计.为了至少有98%的把握使发射信号“1”的频率在0.4与0.6之间，试估计信号发射次数n的最小值.21.(12 分)设抛物线方程为22yx=,过点P的直线,PA PB分别与抛物线相切于,A B两点,且点A在x轴下方，点B在x轴上方.（1）当点P的坐标为
6、(1,2)时,求AB；（2）点C在抛物线上,且在x轴下方，直线BC交x轴于点N.直线AB交x轴于点M,且43AMBM.数学参考答案第 1 页（共 10 页）肇庆市2023届高中毕业班第二次教学质量检测肇庆市2023届高中毕业班第二次教学质量检测数学参考答案与评分细则数学参考答案与评分细则一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.题号12345678答案BDCBABCA题号12345678答案BDCBABCA二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得
7、 2 分，有选错的得 0 分.题号9101112答案ACADBCAC题号9101112答案ACADBCAC三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.1311451512162 3四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（10 分）解答：(1)由题可得1233,7,11aaa，2 分故*34(1)41()nannnN.4 分(2)116(1)(5)nnnbaa且41nan，则1614(4415)(2)nbnnn n 5 分11122nn.7 分于是11111111111232435112nTnnnn8 分3111342124nn.10
8、 分数学参考答案第 2 页（共 10 页）18.（12 分）解：（）由条件及正弦定理可得(sinsin)cossincossincos0BCAABAC1 分即sincoscossinsincoscossin0BABACACA故sin()sin()0BACA则有sin()sin()BAAC3 分又(,),(,)BACA 故有BAAC，或()()BAAC（舍去），或()()BAAC（舍去）.5 分则2BCA，又ABC所以3A.6 分（）设ACB,在ABD和ACD中,由正弦定理可得,2sin()sin()sin()sin3434BDADCDAD8 分于是2sin()sin()3sin()sin344
9、BDCD，又=3BDCD9 分则3sinsin()42sin()sin()34310 分3sin3 131cossin22211 分tan96 3 12 分数学参考答案第 3 页（共 10 页）19（12 分）解：（）连接11,AB AB交于点O,连接OD2 分111ABCABC为三棱柱11ABB A为平行四边形,点O为1AB的中点又D为11BC的中点1ACOD4 分又111,ODABD ACABD平面平面11ACABD平面.6 分（2）解法 1：解法 1：AAAABAACAABCA11 11 AABBCA面111 AABBAB面1 CAAB，2222 222211ACCBAB22,2,211
10、BBABAB121212 ABABBBABAB即7 分以A为坐标原点，ACABAB,1分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，(0,0,0)A,1(2,2,0)A,(2,0,0)B,1(0,2,0)B,1(2,2,2)C,(1,2,1)D 1,0,1 0,2,2 11DAAA8 分AACABACABABAB11 数学参考答案第 4 页（共 10 页）CABAB1 面，则平面CAB1的一个法向量为0,0,11n9 分设平面DAA1的法向量为zyxn,2，则12120220 00AA nxyxzAD n 即1,11zyx，令)1,1,1(2n10 分设平面CAB1与平面DAA1所成夹角为，122
11、121 1 0 1 0(1)13cos3311 11n nnn 11 分平面CAB1与平面DAA1所成夹角的余弦值是33.12 分解法 2：解法 2：设点E为BC的中点,点F为AC的中点,连接DE交1BC于点Q,连接,AE AQ EF,设点P为AQ的中点,连接,EP FP.点E为BC的中点,点D为11BC的中点111=22EQBBEQBBQ且,点为1BC的中点11ACC A为矩形，1ACAA又1,ACAB ABAAA，11ACABB A平面7 分1ACAB1ACB 在中,11,2,2 2ACAB ACBC,可得12AB 1ABC 为等腰直角三角形,其中112,2 2ACABBC而点Q为1BC的
12、中点，12AQBCAQ且8 分QEPF数学参考答案第 5 页（共 10 页）点P为AQ的中点,点F为AC的中点11112242FPBCFPCQBC且FPAQ9 分又RtABC 在中,2ABAC,点E为BC的中点2AEAEQ 在中,2AEEQAQ，且点P为AQ的中点62EPAQEP且EPF 即为平面1ABC与平面1AAD所成的夹角10 分EFP 在中,1261,222EFABFPEP11 分2223cos23EPFPEFEPFEP FP12 分20（12 分）解：（1）由已知1(6,)2XB，2 分所以(2)(0)(1)(2)P XP XP XP X061522466611111161511()
13、()()()2222264646432CCC；5 分（2）由已知1(,)2XB n，所以()0.5E Xn，()0.25D Xn，7 分若0.40.6Xn，则0.40.6nXn，即0.10.50.1nXnn，即0.50.1Xnn.8 分数学参考答案第 6 页（共 10 页）由切比雪夫不等式20.2510.5(0.10).1nnnP Xn，10 分要使得至少有98%的把握使发射信号“1”的频率在 0.4 与 0.6 之间，则20.2510.98(0.1)nn，解得1250n，所以估计信号发射次数n的最小值为 1250.12 分21（12 分）解：（1）解法一：解法一：令1122(,),(,)A
14、x yB xy，22yx，2yx，1yy，11PAky1111:()PAlyyxxy2 分又(1,2)P 在PAl上，1111111:2(1)(1)2PAlyxyxy 3 分1112111(1)2622yxyyx 4 分同理可得226y .5 分1212122 6,2()4 6yyxxyy ，22221212|()()(4 6)(2 6)2 30ABxxyy.6 分解法二：解法二：令1122(,),(,)A x yB xy，22yx，2yx，1yy，11,PAky1111:(),PAlyyxxy2 分数学参考答案第 7 页（共 10 页）又(1,2)P 在PAl上，故1111:2(1)PAly
15、xy ，即211121yyx 因为2112yx，所以1121xy，同理：2221xy 3 分故：直线AB的方程为：21xy 4 分联立2212xyyx，消去x，得2420yy故12124,2yyyy 5 分故22212121212|()()5()45 242 30ABxxyyyyy y6 分（2）令33(,)C xy，由条件知1230yyy.7 分1sin2(1)(1)1sin2ABCBMNAB BCABCSABBCAMCNSBMBNBMBNBM BNABC8 分31313122222(1)(1)1yyyyyyyyyy 213112112222222()222yyyyyyy yyyy22111
16、22219224yyyyyy 10 分4|3|AMBM，12|3|4yAMBMy12304yy 11 分当1212yy 时,ABCBMNSS取得最大值94.12 分22（12 分）数学参考答案第 8 页（共 10 页）解：（1）1()xef xx的定义域为(,0)(0,)1 分121()xxefxx，令()0fx，得：1x，2 分当x变化时()()f xf x，的关系如下表：x(,0)0(0,1)1(1,)()fx0()f x()f x在(,0)，(0,1)上单调递减；在(1,)上单调递增.4 分（2）证明：要证ln2abab，只需证：lnln2abba根据lnlnabba，只需证：ln1ba
17、6 分不妨设ab，由lnlnabba得：lnlnaabb；两边取指数，lnlnaabbee，化简得：abeeab7 分令：(),()()xeg xg ag bx则，1()()xe eg xef xx,根据（1）得()g x在(,0)，(0,1)上单调递减；在(1,)上单调递增（如下图所示），数学参考答案第 9 页（共 10 页）由于()g x在(0,1)上单调递减，在(1,)上单调递增，要使()()g ag b且ab，则必有01,1ab，即01ab 由01ab 得：1,1 ln1ba.8 分要证ln1ba，只需证：1 lnba，由于()g x在(1,)上单调递增，要证：1 lnba,只需证：(
18、)(1 ln)g bga，9 分又()()g ag b，只需证：()(1 ln)g aga，10 分只需证：1 ln1 ln1 lnaaeeeaaaa，只需证：1 lnaeae，只需证：1 ln1aaee，只需证：1 ln10aaee，即证1 ln0aaee，令1 ln(),(01)xxxexe，(1)0，1 ln()aaaee只需证：()0,(01)xx，数学参考答案第 10 页（共 10 页）111()xxxxeexxeexexeex e ，令(),xh xeex(1)0,()0,(01)xhh xeex，()(0,1)h x 在上单调递减，所以()10h xh，所以()0 xxeexxex e 所以()(0,1)x在上单调递减，所以()10 x所以()0a所以：ln2abab.12 分