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1、第六章 光线的光路计算及像差理论 实际光学系统与理想系统之间存在很大的差异，即物实际光学系统与理想系统之间存在很大的差异，即物空间的一个物点发出的光经实际光学系统后，不再成一理空间的一个物点发出的光经实际光学系统后，不再成一理想像点，而是一个弥散斑，实际像与理想像之间的差异称想像点，而是一个弥散斑，实际像与理想像之间的差异称之为之为像差像差。本章主要介绍实际光学系统的本章主要介绍实际光学系统的单色像差和色差的基本单色像差和色差的基本概念、产生像差的原因及校正像差的方法概念、产生像差的原因及校正像差的方法。第六章第六章 光线的光路计算及像差理论光线的光路计算及像差理论第六章第六章 光线的光路计算
2、及像差理论光线的光路计算及像差理论第一节第一节 概述概述1第二节第二节 光线的光路计算光线的光路计算2 第三节第三节 轴上点的球差轴上点的球差3第四节第四节 正弦差和慧差正弦差和慧差4第五节第五节 场曲和像散场曲和像散5第六节第六节 畸变畸变6 第七节第七节 色差色差7 第八节第八节 像差特征曲线与分析像差特征曲线与分析8 第九节第九节 波像差波像差9 本章重点是光学系统像差的本章重点是光学系统像差的基本概念、光学系统像差基本概念、光学系统像差的种类、初级单色像差的种类、初级单色像差第一节 概述一、基本概念一、基本概念 在几何光学中，一个物点经折射面后不能够完善成像，但若在几何光学中，一个物点
3、经折射面后不能够完善成像，但若把光线限制在近轴范围内，即把光线限制在近轴范围内，即 ：，则可认为，则可认为物点成理想的像点物点成理想的像点 ，但，但 若该展开式中的高次项不忽略，就会出现不完善成像的情若该展开式中的高次项不忽略，就会出现不完善成像的情况况像差。这些高次项正是导致像差的原因。像差。这些高次项正是导致像差的原因。不同孔径的入射光线成像位置不同；不同孔径的入射光线成像位置不同；不同视场的入射光线成像倍率不同；不同视场的入射光线成像倍率不同；弧矢面弧矢面：过主光线和子午面垂直的平面。：过主光线和子午面垂直的平面。子午面和子午面和弧矢面弧矢面的成像性质不同：的成像性质不同：从而产生从而产
4、生几何像差几何像差.第一节第一节 概述概述 从从波动光学理论分析：由于衍射的存在，实际上一个物点的理波动光学理论分析：由于衍射的存在，实际上一个物点的理想像也是一个复杂的想像也是一个复杂的艾里斑艾里斑；实际系统由于像差的存在，物点发出；实际系统由于像差的存在，物点发出的球面波经过光学系统后已不是球面波，的球面波经过光学系统后已不是球面波，这个偏差这个偏差-波像差或波差波像差或波差。几何像差主要有七种：几何像差主要有七种：单色光像差单色光像差(光学系统对单色光学系统对单色光成像所产生的像差光成像所产生的像差)有五种：有五种：球差球差彗差彗差(正弦差正弦差)像散像散场曲场曲畸变畸变复色光像差复色光
5、像差(由不同折射率引由不同折射率引起的不同波长光线的成像位置起的不同波长光线的成像位置和大小也不同和大小也不同)有两种：有两种：位置色差位置色差(轴向色差轴向色差)倍率色差倍率色差(垂轴色差垂轴色差)第一节第一节 概述概述 在实际光学系统中，各种像差是同时存在的在实际光学系统中，各种像差是同时存在的，像差影响光，像差影响光学系统成像的清晰度、相似性和色彩逼真度等，就降低了成像学系统成像的清晰度、相似性和色彩逼真度等，就降低了成像质量。故像质量。故像差的大小反映了光学系统质量的优劣。差的大小反映了光学系统质量的优劣。除了平面镜成像以外，没有像差的光学系统是不存在除了平面镜成像以外，没有像差的光学
6、系统是不存在的。的。完全消除像、色差是不可能的，针对光学系统的不同完全消除像、色差是不可能的，针对光学系统的不同用途，只要把像、色差降低在某范围内，使光接收器不能用途，只要把像、色差降低在某范围内，使光接收器不能分辨，或者说这种差别只要能骗过光接收器，就可以认为分辨，或者说这种差别只要能骗过光接收器，就可以认为是理想的。是理想的。像差校正：像差校正：第一节第一节 概述概述二、像差计算的谱线选择二、像差计算的谱线选择 尽量尽量使使光源辐射的波段与最强谱线光源辐射的波段与最强谱线、光学系统透过光学系统透过的波段与最强谱线的波段与最强谱线和和接收器所能接收的波段与敏感谱线接收器所能接收的波段与敏感谱
7、线三者对应一致。三者对应一致。1 1、基本、基本原则原则对光能接收器的最敏感谱线校正单色像差；对光能接收器的最敏感谱线校正单色像差；（单色像差：选择接收器最灵敏的谱线）（单色像差：选择接收器最灵敏的谱线）对能接受的波段范围两端谱线校正色差；对能接受的波段范围两端谱线校正色差；（复色像差：选择接收器能接收的波段范围的两边缘附（复色像差：选择接收器能接收的波段范围的两边缘附近的谱线校正）近的谱线校正）第一节第一节 概述概述2、目视光学仪器、目视光学仪器 人眼为接收器，波长范围是人眼为接收器，波长范围是380760nm，灵敏波长是，灵敏波长是=555nm。所以，一般选择。所以，一般选择D光（光（=5
8、89.3nm）和）和e光光（=546.1nm）校正光学单色像差。用）校正光学单色像差。用F光（光（=486.1nm）和）和C光光（=656.3nm）校正色差。）校正色差。3、普通照相系统、普通照相系统 照相底片为接收器，胶片对蓝光较灵敏，所以用照相底片为接收器，胶片对蓝光较灵敏，所以用F光校正光校正单色像差。单色像差。D光和光和G光（光（=434.1nm）校正色差。）校正色差。4、天文照相系统、天文照相系统 对对G光光(=434.1nm)消单色像差，对消单色像差，对h光光(=404.7nm)和和F光光(=486.1nm)消色差。消色差。第一节第一节 概述概述5、近红外光学系统近红外光学系统 对
9、对C光消单色像差，对光消单色像差，对d光光(=587.6nm)和和A光光(=768.2nm)消色差。消色差。6、紫外光学系统、紫外光学系统 对对i光光(=365.0nm)消单色像差，对消单色像差，对=257.0nm光和光和h光光(=404.7nm)消色差。消色差。7、特殊光学系统、特殊光学系统 针对特定波长消单色像差，无需消色差。针对特定波长消单色像差，无需消色差。第一节第一节 概述概述第二节 光线的光路计算由已知由已知条件：条件：光学系统的结构参数（光学系统的结构参数（r,d,n）物体的位置和大小物体的位置和大小入瞳的位置和大小入瞳的位置和大小解决问题解决问题：理想像的位置和大小理想像的位置
10、和大小实际像的位置和大小实际像的位置和大小像差像差轴上点近轴光线轴上点近轴光线轴上点远轴光线轴上点远轴光线轴外点近轴光线轴外点近轴光线轴外点远轴光线轴外点远轴光线第二节第二节 光线的光路计算光线的光路计算选择对计算像差有特征意义的光线进行计算，一般：选择对计算像差有特征意义的光线进行计算，一般：对计算像差有特征意义的光线对计算像差有特征意义的光线 对于小视场的光学系统，例如望远物镜和显微物镜等，只对于小视场的光学系统，例如望远物镜和显微物镜等，只要求校正与孔径有关的像差，所以只需计算上述第一种光线。要求校正与孔径有关的像差，所以只需计算上述第一种光线。对大孔径、大视场的光学系统，如照相物镜等，
11、要求校正所对大孔径、大视场的光学系统，如照相物镜等，要求校正所有像差，所以需要计算上述三种光线。有像差，所以需要计算上述三种光线。理想像的位置和大小理想像的位置和大小实际像的位置和大小实际像的位置和大小以求像散和场曲；以求像散和场曲；求空间光线的子午像差分量和弧矢像差分量，对光学求空间光线的子午像差分量和弧矢像差分量，对光学系统的像质进行全面的了解（比较复杂）系统的像质进行全面的了解（比较复杂）（2）轴外点沿主光线细光束光路计算；）轴外点沿主光线细光束光路计算；（3）子午面外的空间光线的光路计算。）子午面外的空间光线的光路计算。（1）子午面内的近轴光线和实际光线计算；）子午面内的近轴光线和实际
12、光线计算；有关像差值；有关像差值；第二节第二节 光线的光路计算光线的光路计算一、子午面内的光线光路计算一、子午面内的光线光路计算（一）近轴光线光（一）近轴光线光（一）近轴光线光（一）近轴光线光路计算路计算路计算路计算 求求求求出理想像的位置和大小出理想像的位置和大小出理想像的位置和大小出理想像的位置和大小1.轴上点近轴光线光路计算（第一近轴光线光路计算）轴上点近轴光线光路计算（第一近轴光线光路计算）轴上点近轴光的计算公式：轴上点近轴光的计算公式：第二节第二节 光线的光路计算光线的光路计算对于有对于有k个面的折射系统，需利用根据过渡公式：个面的折射系统，需利用根据过渡公式：校对公式：校对公式：最
13、后可计算出像点位置和系统各基点位置。最后可计算出像点位置和系统各基点位置。焦点位置及焦距计算：焦点位置及焦距计算：第二节第二节 光线的光路计算光线的光路计算2.轴外点近轴光线光路计算（第二近轴光线光路计算）：轴外点近轴光线光路计算（第二近轴光线光路计算）：一般一般对对5个视场（个视场（0.3,0.5,0.707,0.85,1）的物点进行近）的物点进行近轴光线光路计算，求出不同视场沿主光线与理想像面的交点高轴光线光路计算，求出不同视场沿主光线与理想像面的交点高度，即得到理想像高。度，即得到理想像高。第二节第二节 光线的光路计算光线的光路计算（二）远轴光线的光（二）远轴光线的光（二）远轴光线的光（
14、二）远轴光线的光路计算路计算路计算路计算 求出实际像的位置和大小求出实际像的位置和大小求出实际像的位置和大小求出实际像的位置和大小1.1.轴上点远轴光线的光路计算轴上点远轴光线的光路计算对于有对于有k个面的折射系统，个面的折射系统，需利用根据过渡公式：需利用根据过渡公式：将上面的公式按实将上面的公式按实际光路计算即可：际光路计算即可：校对公式：校对公式：第二节第二节 光线的光路计算光线的光路计算 由于光束的中心线即主光线不是光学系统的对称轴，在计由于光束的中心线即主光线不是光学系统的对称轴，在计算时，对各视场原则上应选择算时，对各视场原则上应选择11条光线，这只是在实际应用时条光线，这只是在实
15、际应用时这样做，作为授课简化，只考虑这样做，作为授课简化，只考虑3条具有代表性的光线，即：条具有代表性的光线，即：2.轴外点远轴光线的光路计算轴外点远轴光线的光路计算 上光线（入瞳上沿）上光线（入瞳上沿）主光线（入瞳中心）主光线（入瞳中心）下光线（入瞳下沿）下光线（入瞳下沿）第二节第二节 光线的光路计算光线的光路计算a）无限远轴外物点：）无限远轴外物点：上光线上光线主光线主光线下光线下光线如：望远物镜、如：望远物镜、摄影物镜摄影物镜等等第二节第二节 光线的光路计算光线的光路计算b）有限远轴外物点：）有限远轴外物点：上光线上光线主光线主光线下光线下光线如：显微物镜如：显微物镜 制版物镜制版物镜
16、复印物镜等复印物镜等第二节第二节 光线的光路计算光线的光路计算第二节第二节 光线的光路计算光线的光路计算（三）折射平面和反射面的光路计算（三）折射平面和反射面的光路计算（三）折射平面和反射面的光路计算（三）折射平面和反射面的光路计算 折射平面远轴光线的光路计算公式折射平面远轴光线的光路计算公式：当当U角较小时，可作如下变换：角较小时，可作如下变换：折射平面近轴光线折射平面近轴光线的光路计算公式的光路计算公式：1.折射平面折射平面第二节第二节 光线的光路计算光线的光路计算反射面反射面可以作为折射面的一个特例，只要令：可以作为折射面的一个特例，只要令：并令反射面以后光路的间隔并令反射面以后光路的间
17、隔d为负值即可。为负值即可。2.反射面反射面第二节第二节 光线的光路计算光线的光路计算 二、轴外点沿主光线的细光束光路计算二、轴外点沿主光线的细光束光路计算 此计算是沿主光线进行，主要研究子午面内的子午细光束和此计算是沿主光线进行，主要研究子午面内的子午细光束和在弧矢面内的弧矢细光束的成像情况在弧矢面内的弧矢细光束的成像情况.子子午午面面：物物点点（或或主主光光线线，即即通通过过孔孔径径中中心心的的光光线线）所所在在并并包包含含光光轴轴的的平平面面。对对于于轴轴对对称称系系统统的的轴轴上上物物点点，它它有有无无限限多多个个子子午面。对于一给定的轴外物点，仅有一个子午面。午面。对于一给定的轴外物
18、点，仅有一个子午面。弧矢面：弧矢面：包含主光线并且垂直于子午面的平面。包含主光线并且垂直于子午面的平面。物点物点透镜透镜光轴光轴弧矢平面弧矢平面子午平面子午平面主光线主光线第二节第二节 光线的光路计算光线的光路计算uu轴外点：弧矢光线对称于子午轴外点：弧矢光线对称于子午轴外点：弧矢光线对称于子午轴外点：弧矢光线对称于子午面，子午面内光线光束的对称性面，子午面内光线光束的对称性面，子午面内光线光束的对称性面，子午面内光线光束的对称性被破坏被破坏被破坏被破坏。uu轴上点：子午面与弧矢面光线轴上点：子午面与弧矢面光线轴上点：子午面与弧矢面光线轴上点：子午面与弧矢面光线分布一样分布一样分布一样分布一样
19、若子午光束和弧矢光束的像点若子午光束和弧矢光束的像点若子午光束和弧矢光束的像点若子午光束和弧矢光束的像点不位于主光线上的同一点，则不位于主光线上的同一点，则不位于主光线上的同一点，则不位于主光线上的同一点，则存在像散。存在像散。存在像散。存在像散。第二节第二节 光线的光路计算光线的光路计算第二节第二节 光线的光路计算光线的光路计算第二节第二节 光线的光路计算光线的光路计算第二节第二节 光线的光路计算光线的光路计算r/mmd/mmnDD62.5-43.654.01.516330.00806-124.352.51.672700.015636一望远物镜的焦距一望远物镜的焦距f=100mm，相对口径相
20、对口径D/f=1/5,视场角视场角2=6,其结构参数如下：其结构参数如下：计算举例计算举例试求该物镜的第一、二近轴光线成像特征和远轴光线成像特征，试求该物镜的第一、二近轴光线成像特征和远轴光线成像特征，以及主光线细光束成像特征。以及主光线细光束成像特征。第二节第二节 光线的光路计算光线的光路计算第二节第二节 光线的光路计算光线的光路计算第二节第二节 光线的光路计算光线的光路计算第二节第二节 光线的光路计算光线的光路计算第二节第二节 光线的光路计算光线的光路计算第二节第二节 光线的光路计算光线的光路计算第三节 轴上点的球差 -Lm1 1、球差的定义、球差的定义、球差的定义、球差的定义称为消球差系
21、统称为消球差系统球差校正不足或欠校正球差校正不足或欠校正球差校正过头或过校正球差校正过头或过校正 轴轴上点上点发发出的同心光束经光学系统后，不再是同心光束，不同出的同心光束经光学系统后，不再是同心光束，不同入射高度（孔径角）的光线交光轴于不同位置入射高度（孔径角）的光线交光轴于不同位置，即相对，即相对近轴理想近轴理想像点有不同程度的偏移像点有不同程度的偏移-轴向球差，简称球差轴向球差，简称球差。一、球差的定义和表示方法一、球差的定义和表示方法 第三节第三节 轴上点的球差轴上点的球差由于球差的存在，在高斯像面上的像点已不是一个点，而是一由于球差的存在，在高斯像面上的像点已不是一个点，而是一个圆形
22、的弥散斑，弥散的半径称为个圆形的弥散斑，弥散的半径称为垂轴球差垂轴球差。2 2 2 2、球差的表示方法、球差的表示方法、球差的表示方法、球差的表示方法 由于轴上由于轴上点点球差球差与视场无关与视场无关，只是入射高度或孔径角的函数，只是入射高度或孔径角的函数，同时，由于球差的轴对称，当同时，由于球差的轴对称，当h和和U变号时，球差不变，所以在变号时，球差不变，所以在球差的球差的级数展开式级数展开式中中不存在奇数项不存在奇数项.初级球差，初级球差系数初级球差，初级球差系数二级球差，二级球差系数二级球差，二级球差系数三级球差，三级球差系数（二级以上球差称为高级球差。）三级球差，三级球差系数（二级以上
23、球差称为高级球差。）或或uu小孔径光学系统主要考虑初级球差小孔径光学系统主要考虑初级球差小孔径光学系统主要考虑初级球差小孔径光学系统主要考虑初级球差uu大孔径光学系统必须考虑高级球差大孔径光学系统必须考虑高级球差大孔径光学系统必须考虑高级球差大孔径光学系统必须考虑高级球差第三节第三节 轴上点的球差轴上点的球差 -Lm孔径较小时，主要存在初级球差；大部分系统二级以上球差可忽略：孔径较小时，主要存在初级球差；大部分系统二级以上球差可忽略：系统的球差也可以表示为每个面对球差的贡献之和系统的球差也可以表示为每个面对球差的贡献之和-球差分布式：球差分布式：近轴区域，初级球差：近轴区域，初级球差：第三节第
24、三节 轴上点的球差轴上点的球差 单单正透镜产生负正透镜产生负球差，球差，单单负透镜产生正球差负透镜产生正球差，且各，且各自自身自自身无法单独消球差无法单独消球差二、球差的校正二、球差的校正单透镜的球差特征单透镜的球差特征正负透镜组合有可能校正球差。正负透镜组合有可能校正球差。uu采用正、负透镜组合进行正负球差补偿，实现消球差采用正、负透镜组合进行正负球差补偿，实现消球差采用正、负透镜组合进行正负球差补偿，实现消球差采用正、负透镜组合进行正负球差补偿，实现消球差uu由于球差是入射高度或孔径角的偶数次方函数，因此，只能由于球差是入射高度或孔径角的偶数次方函数，因此，只能由于球差是入射高度或孔径角的
25、偶数次方函数，因此，只能由于球差是入射高度或孔径角的偶数次方函数，因此，只能对某一入射高度或孔径角度校正而消球差。对某一入射高度或孔径角度校正而消球差。对某一入射高度或孔径角度校正而消球差。对某一入射高度或孔径角度校正而消球差。uu通常通过改变结构参数，使初级球差与高级球差大小相等，通常通过改变结构参数，使初级球差与高级球差大小相等，通常通过改变结构参数，使初级球差与高级球差大小相等，通常通过改变结构参数，使初级球差与高级球差大小相等，符号相反，在边缘光带处补偿球差，使其球差校正为零。符号相反，在边缘光带处补偿球差，使其球差校正为零。符号相反，在边缘光带处补偿球差，使其球差校正为零。符号相反，
26、在边缘光带处补偿球差，使其球差校正为零。消球差的基本思路：消球差的基本思路：第三节第三节 轴上点的球差轴上点的球差设边光：设边光：通常对球差展开式写成归一化形式：通常对球差展开式写成归一化形式：可由上式求得任意可由上式求得任意h值的球差值。值的球差值。则：则：对边光消球差：对边光消球差：所以：所以：第三节第三节 轴上点的球差轴上点的球差微分上式，并令其为零微分上式，并令其为零 此式说明，当边光球差为零时，此式说明，当边光球差为零时，0.7070.707带具有最大的剩余带具有最大的剩余球球差值差值,一只有边光球差的一只有边光球差的1/41/4。这就是这就是一定要选边缘带光进行球一定要选边缘带光进
27、行球差计算的原因。差计算的原因。第三节第三节 轴上点的球差轴上点的球差第三节第三节 轴上点的球差轴上点的球差uu光光光光学学学学系系系系统统统统之之之之所所所所以以以以能能能能校校校校正正正正球球球球差差差差，是是是是因因因因为为为为初初初初级级级级球球球球差差差差与与与与二二二二级级级级球球球球差差差差反号，在某一带上相互抵消之故。反号，在某一带上相互抵消之故。反号，在某一带上相互抵消之故。反号，在某一带上相互抵消之故。uu当当当当孔孔孔孔径径径径增增增增大大大大时时时时，光光光光学学学学系系系系统统统统二二二二级级级级球球球球差差差差与与与与初初初初级级级级球球球球差差差差迅迅迅迅速速速速
28、增增增增大大大大，带带带带光光光光的的的的剩剩剩剩余余余余球球球球差差差差亦亦亦亦随随随随之之之之增增增增大大大大。故故故故系系系系统统统统相相相相对对对对孔孔孔孔径径径径不不不不能能能能任任任任意意意意增增增增大大大大,孔孔孔孔径径径径愈大，为消球差所需的结构愈复杂。愈大，为消球差所需的结构愈复杂。愈大，为消球差所需的结构愈复杂。愈大，为消球差所需的结构愈复杂。uu光学系统设计是改变结构参数控制初级球差，使之与二级球光学系统设计是改变结构参数控制初级球差，使之与二级球光学系统设计是改变结构参数控制初级球差，使之与二级球光学系统设计是改变结构参数控制初级球差，使之与二级球差获得平衡，从而获得球
29、差校正。差获得平衡，从而获得球差校正。差获得平衡，从而获得球差校正。差获得平衡，从而获得球差校正。第三节第三节 轴上点的球差轴上点的球差 拍摄时，只要光线条件允许，可以考虑使用较小的光圈来减拍摄时，只要光线条件允许，可以考虑使用较小的光圈来减小球差的影响小球差的影响对于单个折射球面，在以下三种情况时球差为零：对于单个折射球面，在以下三种情况时球差为零：（1 1）L0 0，此时，此时L必为零，即物点、必为零，即物点、像点均与球面顶点重合。像点均与球面顶点重合。（2 2）光线和光线和球面法线球面法线重合时，重合时，物点物点和像点均与球面中心相和像点均与球面中心相重合。重合。（3 3）上述三对不产生
30、像差的共轭点称作上述三对不产生像差的共轭点称作不晕点或齐明点不晕点或齐明点，常利用该，常利用该特性制作特性制作齐明透镜（以两个齐明面组成的透镜）齐明透镜（以两个齐明面组成的透镜），以增大物镜的，以增大物镜的孔径角。孔径角。第三节第三节 轴上点的球差轴上点的球差非球面镜片第三节第三节 轴上点的球差轴上点的球差目前主要有三种制造非球面镜片的方法：目前主要有三种制造非球面镜片的方法：1、研磨非球面镜片：在整块玻璃上、研磨非球面镜片：在整块玻璃上直接研磨，成本相对较高；直接研磨，成本相对较高；2、模压非球面镜片：采用金属铸模、模压非球面镜片：采用金属铸模技术将融化的光学玻璃技术将融化的光学玻璃/光学树
31、脂直接光学树脂直接压制而成，成本相对较低；压制而成，成本相对较低；3、复合非球面镜片：在研磨成球面的玻璃镜片表面上覆盖一层、复合非球面镜片：在研磨成球面的玻璃镜片表面上覆盖一层特殊的光学树脂，然后将光学树脂部分研磨成非球面。这种制特殊的光学树脂，然后将光学树脂部分研磨成非球面。这种制造工艺的成本界于上述两种工艺之间造工艺的成本界于上述两种工艺之间第三节第三节 轴上点的球差轴上点的球差非球面镜片普遍被用于广角镜头之中非球面镜片普遍被用于广角镜头之中第三节第三节 轴上点的球差轴上点的球差第四节 正弦差和彗差一、正弦差一、正弦差 对于轴外物点，主光线不是系统的对称轴（其对称轴是通过物对于轴外物点，主
32、光线不是系统的对称轴（其对称轴是通过物点与球心的辅助轴），物方光束是对称于主光线的同心光束，但经点与球心的辅助轴），物方光束是对称于主光线的同心光束，但经光学系统后的像方光线相对主光线将失去对称性。光学系统后的像方光线相对主光线将失去对称性。小视场宽光束小视场宽光束成成像的不对称性用像的不对称性用正弦差正弦差表示。表示。当系统满足正弦条件时，轴上点和近轴物点理想成像，即当系统满足正弦条件时，轴上点和近轴物点理想成像，即无球差、无正弦差无球差、无正弦差不晕成像。不晕成像。垂直于光轴平面内两个相邻点，一个是轴上点，一个是近轴垂直于光轴平面内两个相邻点，一个是轴上点，一个是近轴点，其成理想像的条件是
33、：点，其成理想像的条件是：正弦条件正弦条件第四节第四节 正弦差和彗差正弦差和彗差 当系统不满足当系统不满足正弦条件正弦条件，但轴上点和近轴点有相同的成像缺，但轴上点和近轴点有相同的成像缺陷时，称为陷时，称为等晕成像等晕成像.等晕条件为：等晕条件为：出瞳出瞳 如图可知，因近轴点其视场较如图可知，因近轴点其视场较小，等晕成像时，轴上点与轴外小，等晕成像时，轴上点与轴外点具有相同的球差值，且轴外光点具有相同的球差值，且轴外光束不失对称性，无正弦差。束不失对称性，无正弦差。第四节第四节 正弦差和彗差正弦差和彗差满足等晕条件，有球差、无正弦差。满足等晕条件，有球差、无正弦差。当计算球差后，再计算当计算球
34、差后，再计算一条第二近轴光线一条第二近轴光线，就可以计算出正弦差，就可以计算出正弦差的的大小。大小。正弦差和孔径光阑的位置有关，改变光阑的位置可以使正弦差和孔径光阑的位置有关，改变光阑的位置可以使正弦差发生变化。以下的特殊位置不产生正弦差：正弦差发生变化。以下的特殊位置不产生正弦差：（1 1）光阑在球面的曲率中心；）光阑在球面的曲率中心；（2 2）物点在球面顶点；）物点在球面顶点；（3 3）物点在球面曲率中心；）物点在球面曲率中心；（4 4）物点在）物点在 处。处。第四节第四节 正弦差和彗差正弦差和彗差 本质上本质上彗彗差和正弦差是一样的，表示轴外物点成像的不对称性，差和正弦差是一样的，表示轴
35、外物点成像的不对称性，正弦差适用小视场，正弦差适用小视场，彗彗差可用于任何视场。差可用于任何视场。具有彗差的光学系统，轴外物点在理想像面上形成的像点如同具有彗差的光学系统，轴外物点在理想像面上形成的像点如同彗星状彗星状的光斑，靠近主光线的细光束交于主光线形成一亮点，而远离主光线的的光斑，靠近主光线的细光束交于主光线形成一亮点，而远离主光线的不同孔径的光线束形成的像点是远离主光线的不同圆环，即从中心到边不同孔径的光线束形成的像点是远离主光线的不同圆环，即从中心到边缘拖着一个由细到粗的尾巴，首端明亮、清晰，尾端宽大、暗淡、模糊，缘拖着一个由细到粗的尾巴，首端明亮、清晰，尾端宽大、暗淡、模糊，故称为
36、故称为彗彗差。差。二二.彗差彗差用上、下光线的交用上、下光线的交点点BT T到主光线的垂到主光线的垂直于光轴方向的偏离来表示这种光束直于光轴方向的偏离来表示这种光束的不对称性，称为的不对称性，称为子午慧差。子午慧差。第四节第四节 正弦差和彗差正弦差和彗差弧矢弧矢彗彗差的计算比较复杂，差的计算比较复杂，但是比子午但是比子午彗彗差要小。差要小。彗差彗差是轴外像差之一，破坏了轴外视场成像的清晰度，对大是轴外像差之一，破坏了轴外视场成像的清晰度，对大视场光学系统，必须校正像差。视场光学系统，必须校正像差。第四节第四节 正弦差和彗差正弦差和彗差 彗差的大小既与光圈有关，也与视场有关。在拍摄时也可彗差的大
37、小既与光圈有关，也与视场有关。在拍摄时也可以适当采用较小的光圈来减少彗差对成象的影响以适当采用较小的光圈来减少彗差对成象的影响第五节 像散和场曲1.1.场曲与轴外球差场曲与轴外球差 场曲的定义：场曲的定义：彗差表示同一视场不同孔径彗差表示同一视场不同孔径光线对光线对交点在交点在垂轴方向偏移垂轴方向偏移主光主光线的程度；线的程度；光线对的交点光线对的交点沿光轴方向沿光轴方向与高斯像面的偏移用与高斯像面的偏移用场曲场曲来表示。来表示。子午宽光束的交点沿光轴方向到高斯像面的距离子午宽光束的交点沿光轴方向到高斯像面的距离 称称为为宽光束的子午场曲宽光束的子午场曲，子午细光束的交点沿光轴方向到高斯，子午
38、细光束的交点沿光轴方向到高斯像面的距离像面的距离 称为称为细光束的子午场曲细光束的子午场曲.弧矢宽光束的交点沿光轴方向到高斯像面的距离弧矢宽光束的交点沿光轴方向到高斯像面的距离 称为称为宽光束的弧矢场曲宽光束的弧矢场曲，弧矢细光束的交点沿光轴方向到高，弧矢细光束的交点沿光轴方向到高斯像面的距离斯像面的距离 称为称为细光束的弧矢场曲细光束的弧矢场曲.一、场曲一、场曲第五节第五节 像散和场曲像散和场曲 轴外点细光束产生的场曲与轴外点轴外点细光束产生的场曲与轴外点宽光束产生的场曲大小不同，宽光束宽光束产生的场曲大小不同，宽光束场曲与细光束场曲沿光轴方向的偏离场曲与细光束场曲沿光轴方向的偏离，称为，称
39、为轴外球差轴外球差。轴外球差的定义：轴外球差的定义：轴外子午球差：轴外子午球差：轴外弧矢球差：轴外弧矢球差：第五节第五节 像散和场曲像散和场曲高斯像面A-x2.2.2.2.场曲性质：场曲性质：场曲性质：场曲性质：u只与视场有关，与孔径无关。只与视场有关，与孔径无关。u视场为零，则场曲为零。视场为零，则场曲为零。场曲可以级数展开为：场曲可以级数展开为：初级场曲初级场曲二级场曲二级场曲三级场曲三级场曲第五节第五节 像散和场曲像散和场曲二二、像、像散散 细光束的子午像点和弧矢像点不重合，两者分开的轴向距离细光束的子午像点和弧矢像点不重合，两者分开的轴向距离称为称为像散像散。在子午像点在子午像点T处得
40、到一垂直于子午面的短线，称为处得到一垂直于子午面的短线，称为子午焦线子午焦线；在弧矢像点在弧矢像点S处得到一垂直于弧矢面的短线，称为处得到一垂直于弧矢面的短线，称为弧矢焦线弧矢焦线.第五节第五节 像散和场曲像散和场曲高斯像面A-x 若光学系统对直线成像，由于像散的存在，成像质量和直若光学系统对直线成像，由于像散的存在，成像质量和直线方向有关，若直线在子午面内，其子午像是弥散的，弧矢像线方向有关，若直线在子午面内，其子午像是弥散的，弧矢像是清晰的；若直线在弧矢面内，弧矢像是弥散的，子午像是清是清晰的；若直线在弧矢面内，弧矢像是弥散的，子午像是清晰的。晰的。像散的性质：像散的性质：像散的性质：像散
41、的性质：u对单个折射面，无正弦差的位置和光阑位置不存在像散。对单个折射面，无正弦差的位置和光阑位置不存在像散。u轴上点无像散，子午像面和弧矢像面必然同时相切于理想像面轴上点无像散，子午像面和弧矢像面必然同时相切于理想像面与光轴的交点上与光轴的交点上。u子午像面和弧矢像面像散均为对称于光轴的旋转曲面。子午像面和弧矢像面像散均为对称于光轴的旋转曲面。u有像散必有场曲，但像散为零时，场曲不一定为零。有像散必有场曲，但像散为零时，场曲不一定为零。当像散为零时的场曲称为当像散为零时的场曲称为匹兹伐尔场曲。匹兹伐尔场曲。第五节第五节 像散和场曲像散和场曲第六节 畸变 畸变是主光线的像差。畸变是主光线的像差
42、。由于光阑球差的影响，不同视场的主光线通过光学系统后与由于光阑球差的影响，不同视场的主光线通过光学系统后与高斯像面的交点高度不等于理想像高，其差别就是高斯像面的交点高度不等于理想像高，其差别就是畸变畸变。换而言。换而言之，在实际光学系统中由于视场比较大而使垂直放大率不再是一之，在实际光学系统中由于视场比较大而使垂直放大率不再是一常数，使像相对于物失去了相似性，这种使像变形的缺陷称为畸常数，使像相对于物失去了相似性，这种使像变形的缺陷称为畸变。变。不同视场垂直放大率不同，畸变也不同不同视场垂直放大率不同，畸变也不同。1 1、畸变的定义、畸变的定义 枕形畸变枕形畸变-正畸变正畸变桶形畸变桶形畸变-
43、负畸变负畸变第六节第六节 畸变畸变2 2.畸变的性质畸变的性质 u畸变是垂轴像差，只改变轴外点在理想像面上的位畸变是垂轴像差，只改变轴外点在理想像面上的位置，使像失真，但不影响像的清晰度。置，使像失真，但不影响像的清晰度。u存在正畸变和负畸变。存在正畸变和负畸变。u放大率为放大率为-1-1的对称光学系统可自动消除畸变的对称光学系统可自动消除畸变u完全消除畸变是非常困难的。完全消除畸变是非常困难的。u畸变是视场的函数。畸变是视场的函数。第六节第六节 畸变畸变第七节 色差一、位置色差、色球差和二级光谱一、位置色差、色球差和二级光谱各种色光之间成像位置和成各种色光之间成像位置和成像大小的差异谓之像大
44、小的差异谓之色差色差。第七节第七节 色差色差 轴上点两种色光成像位置的差异称为轴上点两种色光成像位置的差异称为位置色差位置色差，或，或轴向色轴向色差差，目视光学系统对，目视光学系统对F光光(=486.1nm）和）和C光（光（=656.3nm）消消色差：色差：不同孔径的光线有不同的色差值，一般对不同孔径的光线有不同的色差值，一般对0.7070.707带光线校正色差，其他带仍有剩余色带光线校正色差，其他带仍有剩余色差。差。在在0.7070.707带校正色差之后，边缘带色差和带校正色差之后，边缘带色差和近轴色差并不相等，两者之差称为近轴色差并不相等，两者之差称为色球差色球差：第七节第七节 色差色差
45、在在0.7070.707带校正色差之后，两色光的交带校正色差之后，两色光的交点与点与D D光光（=589.3nm）球差曲线并不相交，球差曲线并不相交，此交点到此交点到D D光曲线的轴向距离称为光曲线的轴向距离称为二级光二级光谱谱：第七节第七节 色差色差 位置色差仅与位置色差仅与孔径有关，但当孔径有关，但当孔径为零时，色差也不为零，孔径为零时，色差也不为零，其展开式为：其展开式为：第一项初级位置色差就是近轴光的位置色差；第一项初级位置色差就是近轴光的位置色差；第二项二级位置色差实际上就是色球差。第二项二级位置色差实际上就是色球差。第七节第七节 色差色差二二.倍率色差倍率色差 同一介质对不同的色光
46、有不同的折射率，所以对轴外物点，同一介质对不同的色光有不同的折射率，所以对轴外物点，不同色光的垂轴放大率不相等不同色光的垂轴放大率不相等-倍率色差或垂轴色差倍率色差或垂轴色差。第七节第七节 色差色差 倍率色差定义为倍率色差定义为轴外物点发出的两种色光的主光线在消单色轴外物点发出的两种色光的主光线在消单色光像差的高斯像面上交点高度之差：光像差的高斯像面上交点高度之差：初级倍率色差是近轴区物点两种色光的理想像高之差；初级倍率色差是近轴区物点两种色光的理想像高之差；高级倍率色差是不同色光的畸变差别所致，所以也称为高级倍率色差是不同色光的畸变差别所致，所以也称为色畸变色畸变。第七节第七节 色差色差第八
47、节 像差特征曲线与分析一、一、像差特征曲线像差特征曲线 对于大孔径和大视场光学系统，除了计算各种实际像差的对于大孔径和大视场光学系统，除了计算各种实际像差的大小以外，还要对各像差进行综合考虑，通常需要计算由大小以外，还要对各像差进行综合考虑，通常需要计算由B点发点发出的上下各五条光线，并计算其在高斯像面上的交点高度与主出的上下各五条光线，并计算其在高斯像面上的交点高度与主光线交点高度之差：光线交点高度之差：第八节第八节 像差特征曲线与分析像差特征曲线与分析然后把然后把 和对应的和对应的 按横纵坐标绘制成曲线，按横纵坐标绘制成曲线，就得到了常说的就得到了常说的 像差特征曲线像差特征曲线。由像差特
48、征曲线可以得出：由像差特征曲线可以得出：（2 2）宽光束子）宽光束子午彗差午彗差（3 3）宽光束子午场曲）宽光束子午场曲（1 1）畸变）畸变（4 4）细光束子午场曲）细光束子午场曲（5 5）轴外点球差）轴外点球差第八节第八节 像差特征曲线与分析像差特征曲线与分析二二.像差特征曲线分析像差特征曲线分析1.1.光阑位置的选择光阑位置的选择 可以移动光阑位置，即改变主光线位置，可以移动光阑位置，即改变主光线位置，使得像差特征曲线横坐标上下移动，从而改使得像差特征曲线横坐标上下移动，从而改变像差曲线上下的失对称情况。变像差曲线上下的失对称情况。如图，欲将上半部分像差大的部分拦截掉，如图，欲将上半部分像
49、差大的部分拦截掉，而又保持通光孔径不变，则应使光阑向光学而又保持通光孔径不变，则应使光阑向光学系统后面移动，这样可使主光线的位置下移，系统后面移动，这样可使主光线的位置下移，使使 下移至下移至 ,下移至下移至 ，下移至下移至 因因此上下光束在高斯像面的弥散情况要好于移此上下光束在高斯像面的弥散情况要好于移动前，因下半部分光线弥散值相对要小。动前，因下半部分光线弥散值相对要小。第八节第八节 像差特征曲线与分析像差特征曲线与分析2.2.离焦的选择离焦的选择 像差特征曲线是在像差特征曲线是在高斯像面高斯像面上绘制的，但是高斯像面不一定上绘制的，但是高斯像面不一定是是最佳像面最佳像面，可通过，可通过离
50、焦离焦的办法选取最佳像面。的办法选取最佳像面。图中离焦后，子午像面的弥散斑明显减小。图中离焦后，子午像面的弥散斑明显减小。对所有视场均能获得较好成像的调焦平面称为最佳像面。对所有视场均能获得较好成像的调焦平面称为最佳像面。离焦量离焦量第八节第八节 像差特征曲线与分析像差特征曲线与分析 离焦的过程在特征曲线坐标中表现为纵轴离焦的过程在特征曲线坐标中表现为纵轴的旋转，一般以特征曲线和旋转后的纵坐标轴的旋转，一般以特征曲线和旋转后的纵坐标轴之间所围的两部分面积相等为准。之间所围的两部分面积相等为准。第八节第八节 像差特征曲线与分析像差特征曲线与分析3.3.拦光拦光 若像差特征曲线中边缘光束的横向像差