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1、ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）图图1-1图1-2（1）观察图）观察图1-1 正方形正方形A中含有中含有 个个小方格，即小方格，即A的面积是的面积是 个单位面积。个单位面积。正方形正方形B的面积是的面积是 个单位面积。个单位面积。正方形正方形C的面积是的面积是 个单位面积。个单位面积。CABABC正方形周边上正方形周边上的格点数的格点数a=12正方形内部的正方形内部的格点数格点数b=13所以，正方形所以，正方形C的面的面积为：积为：（单位面积）（单位面积）CABABC图图1-1图图1-2CABABC2.2.观察图乙，小方格观察图乙，小方格的边长为
2、的边长为1.1.正方形正方形A A、B B、C C的的面积各为多少？面积各为多少？图甲图甲 图乙图乙A A的面积的面积B B的面积的面积C C的面积的面积如图：已知四个全等的直角三角形的两直角边长分别为a和b，斜边长为c。利用这些直角三角形拼成一个大的正方形，来说明：babababacccc 通过对几种常见的勾股定理验证方法，进行分析和欣赏。理解通过对几种常见的勾股定理验证方法，进行分析和欣赏。理解数数 学知识之间的内在联系，体会数形结合的思想方法，进一步感学知识之间的内在联系，体会数形结合的思想方法，进一步感悟勾股定理的文化价值。悟勾股定理的文化价值。通过拼图活动，尝试验证勾股定理，培养学生
3、的动手实践和通过拼图活动，尝试验证勾股定理，培养学生的动手实践和创新能力。创新能力。让学生经历查询资料、自主探究、合作交流、观察比较、让学生经历查询资料、自主探究、合作交流、观察比较、计算推理、动手操作等过程，获得一些研究问题的方法，取得计算推理、动手操作等过程，获得一些研究问题的方法，取得成功和克服困难的经验，培养学生良好的思维品质，增进他们成功和克服困难的经验，培养学生良好的思维品质，增进他们数学学习的信心。数学学习的信心。教学目标教学目标 通过对几种常见的勾股定理验证方法，进行分析和欣赏。理通过对几种常见的勾股定理验证方法，进行分析和欣赏。理解数解数 学知识之间的内在联系，体会数形结合的
4、思想方法，进一学知识之间的内在联系，体会数形结合的思想方法，进一步感悟勾股定理的文化价值。步感悟勾股定理的文化价值。3 3、教学重点和难点、教学重点和难点重点：重点：分析和欣赏几种常见的验证勾股定理的方法。分析和欣赏几种常见的验证勾股定理的方法。尝试利用尝试利用“五巧板五巧板”拼图，验证勾股定理。拼图，验证勾股定理。难点：难点：“数形结合数形结合”思想方法的理解和应用。思想方法的理解和应用。通过拼图，探求验证勾股定理的新方法。通过拼图，探求验证勾股定理的新方法。1 1课前自主探究活动课前自主探究活动具体的做法是：具体的做法是：请请各各个个学学习习小小组组从从网网络络或或书书籍籍上上，尽尽可可能
5、能多多的的寻找和了解验证勾股定理的方法。寻找和了解验证勾股定理的方法。探究报告勾股定理证明方法汇总勾股定理证明方法汇总 方法种方法种类类及及历历史背史背景景验证验证定理的具体定理的具体过过程程知知识识运用及思想方运用及思想方法法 2 2 探探 究究 成成 果果 的的 交交 流流 与与 展展 示示方法一方法一三国时期吴国数学家赵爽在为周髀算经作注解时，创制了一幅三国时期吴国数学家赵爽在为周髀算经作注解时，创制了一幅“勾股圆方图勾股圆方图”，也称为，也称为“弦图弦图”，这是我国对勾股定理最早的证，这是我国对勾股定理最早的证明。明。2002年世界数学家大会在北京召开，这届大会会标的中央图案正年世界数
6、学家大会在北京召开，这届大会会标的中央图案正是经过艺术处理的是经过艺术处理的“弦图弦图”，标志着中国古代数学成就。，标志着中国古代数学成就。约公元约公元 263 年，三国时代魏国的数学家年，三国时代魏国的数学家刘徽为古籍九章算术作注释时，用刘徽为古籍九章算术作注释时，用“出入相补法出入相补法”证明了勾股定理。证明了勾股定理。方法二方法二希腊数学家欧几里得（希腊数学家欧几里得（Euclid，公元前，公元前330公元前公元前275）在巨著）在巨著几何原本给出一个公理化的证明。几何原本给出一个公理化的证明。1955年希腊为了纪念二千五百年前古希腊在勾股定理上的贡献，发年希腊为了纪念二千五百年前古希腊
7、在勾股定理上的贡献，发行了一张邮票，图案是由三个棋盘排列而成。行了一张邮票，图案是由三个棋盘排列而成。方法三方法三其它方法其它方法aabbcc 美国第二十任总统伽菲尔德的证法，被称为美国第二十任总统伽菲尔德的证法，被称为“总统证法总统证法”。如图，梯形由三个直角三角形组合而成，利用面积如图，梯形由三个直角三角形组合而成，利用面积公式，列出代数关系式得：公式，列出代数关系式得：化简为：化简为：意大利著名画家达意大利著名画家达芬奇的证法：芬奇的证法：在印度、在阿拉伯世界和欧洲出现的一种拼图证明。在印度、在阿拉伯世界和欧洲出现的一种拼图证明。做法是将一条垂直线和一条水平线，将较大直角做法是将一条垂直
8、线和一条水平线，将较大直角边的正方形分成边的正方形分成 4 分。之后依照图七中的颜色，将两分。之后依照图七中的颜色，将两个直角边的正方形填入斜边正方形之中，便可完成定个直角边的正方形填入斜边正方形之中，便可完成定理的证明理的证明 据传是当年毕达哥拉斯发现勾股定理时做出的证明。据传是当年毕达哥拉斯发现勾股定理时做出的证明。将将4个全等的直角三角形拼成边长为个全等的直角三角形拼成边长为(ab)的正的正方形方形ABCD，使中间留下边长，使中间留下边长c的一个正方形洞画的一个正方形洞画出正方形出正方形ABCD移动三角形至图移动三角形至图2所示的位置中，所示的位置中，于是留下了边长分别为于是留下了边长分
9、别为a与与b的两个正方形洞则图的两个正方形洞则图1和图和图2中的白色部分面积必定相等，所以中的白色部分面积必定相等，所以c2=a2+b2图图1图图23 3验证过程的分析与欣赏验证过程的分析与欣赏 问题思考问题思考 运用了哪些数学知识？运用了哪些数学知识？体现了哪些数学思想方法？体现了哪些数学思想方法？这种方法与其他方法比较，有什么共同点这种方法与其他方法比较，有什么共同点和不同点？和不同点？对某一验证方法对某一验证方法三种类型：三种类型：第一种类型：第一种类型：以赵爽的以赵爽的“弦图弦图”为代表，用几何图形的为代表，用几何图形的截、割、拼、补，来证明代数式之间的恒等关系。体现截、割、拼、补，来
10、证明代数式之间的恒等关系。体现了以形证数、形数统一、代数和几何的紧密结合了以形证数、形数统一、代数和几何的紧密结合 。c由面积计算得由面积计算得 展开得展开得化简得化简得b aaabbcc美国第二十任总统伽菲尔德的证法，被称为美国第二十任总统伽菲尔德的证法，被称为“总统证法总统证法”。如图，梯形由三个直角三角形组合而成，利用面积如图，梯形由三个直角三角形组合而成，利用面积公式，列出代数关系式得：公式，列出代数关系式得：化简为：化简为：意大利著名画家达意大利著名画家达芬奇的证法：芬奇的证法：据传是当年毕达哥拉斯发现勾股定理时做出的证明。据传是当年毕达哥拉斯发现勾股定理时做出的证明。将将4个全等的
11、直角三角形拼成边长为个全等的直角三角形拼成边长为(ab)的正方形的正方形ABCD，使中间留下边长，使中间留下边长c的一个正方的一个正方形洞画出正方形形洞画出正方形ABCD移动三角形至图移动三角形至图2所所示的位置中，于是留下了边长分别为示的位置中，于是留下了边长分别为a与与b的两的两个正方形洞则图个正方形洞则图1和图和图2中的白色部分面积必中的白色部分面积必定相等，所以定相等，所以c2=a2+b2图图1图图2评价表评价表评评价价项项目目因因 素素优优良良中中差差参参与与活活动动做事有做事有计计划划查阅查阅、整理、整理资资料料与人合作与人合作提出提出问题问题并并询问询问大胆大胆尝试尝试并表达自己的看法并表达自己的看法倾倾听听别别人的人的发发言言讨论讨论与与发发言言思思维维水水平平有条理地表达自己的意有条理地表达自己的意见见解决解决问题问题的的过过程清楚程清楚善于用不同的方法解决善于用不同的方法解决问题问题独立思考独立思考总总 评评