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1、 很早以前，世界各国的数学家们都在思考，如何计算很早以前，世界各国的数学家们都在思考，如何计算出不规则版图的面积。许多国家的边界线由于受到自然出不规则版图的面积。许多国家的边界线由于受到自然环境等方面的影响，如同蚯蚓般曲折蜿蜒。多年来，大环境等方面的影响，如同蚯蚓般曲折蜿蜒。多年来，大家一直寻找不到一个标准的计算方法，一般都是估算一家一直寻找不到一个标准的计算方法，一般都是估算一下，粗略地取个近似值。事有凑巧，我国有一个木匠听下，粗略地取个近似值。事有凑巧，我国有一个木匠听到这样的问题后，专心致志地研究起来。到这样的问题后，专心致志地研究起来。称地图称地图画地图画地图看地图看地图 他经过多次的
2、实验，终于发明了一种计算不规则图形他经过多次的实验，终于发明了一种计算不规则图形面积的方法面积的方法“称法称法”。这位木匠先精选一块重量、密。这位木匠先精选一块重量、密度均匀的木板，把各种不规则的地图剪贴在木板上。然后，度均匀的木板，把各种不规则的地图剪贴在木板上。然后，分别把这些图锯下来，用秆称称出每块图板的重量。最后分别把这些图锯下来，用秆称称出每块图板的重量。最后再算出再算出1平方厘米的重量。用这样的方法，就不难求出每平方厘米的重量。用这样的方法，就不难求出每块图板所表示的实际面积了。也就是说，图板的总重量中块图板所表示的实际面积了。也就是说，图板的总重量中含有多少个含有多少个1平方厘米
3、的重量，就表示多少平方厘米，再平方厘米的重量，就表示多少平方厘米，再扩大一定的倍数，就可以算出实际面积是多大了。扩大一定的倍数，就可以算出实际面积是多大了。用这个办法，他巧妙地称用这个办法，他巧妙地称出了我国各行政区域的面积。出了我国各行政区域的面积。这个木匠叫于振善，后来成为这个木匠叫于振善，后来成为天津南开大学的教授呢！天津南开大学的教授呢！于振善巧于振善巧称地图称地图算面积算面积称地图称地图二附集团二附集团 .郭里园小学郭里园小学 沈玉美沈玉美解决问题的策略解决问题的策略苏教苏教2001课标版六年级下册课标版六年级下册下面两个图形，哪个面积大一些？下面两个图形，哪个面积大一些？下面两个图
4、形，哪个面积大一些下面两个图形，哪个面积大一些？（方格的边长是1）独立思考：独立思考：你想怎么比较它们面积的大小？动手试试：动手试试：用自己的方法在图上先画一画，左图的面积是（）cm2，右图的面积是（）cm2。小组交流：小组交流：把你的方法说给组内同学听一听。下面两个图形，哪个面积大一些下面两个图形，哪个面积大一些？（方格的边长是1）5 5 4 4 下面两个图形，哪个面积大一些下面两个图形，哪个面积大一些？（方格的边长是1）形形状状变变了了，面面积积没没变变练一练练一练练一练练一练冬冬又在同样大的长方形的纸上重新画了一个图案（图中直条的宽度和平行四边形的底跟明明画的直条的宽度相等），他画的图案
5、跟明明画的图案面积相等吗？观察下面的两个图形，想一想，要求右边图形的观察下面的两个图形，想一想，要求右边图形的周长，怎样计算比较简便？如果每个小方格的边周长，怎样计算比较简便？如果每个小方格的边长是长是1 1厘米，右边图形的周长是多少厘米？厘米，右边图形的周长是多少厘米？（5+3）2=16（厘米）用分数表示各图中的涂色部分。用分数表示各图中的涂色部分。（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）101658=数学家们往往不是对问题进行正数学家们往往不是对问题进行正面的攻击，而是不断地将它变形，面的攻击，而是不断地将它变形，直到把它转变成能够得到解决的问直到把它转变成能够得到解决的问题。题。
6、路莎路莎 彼得（匈牙利数学家）彼得（匈牙利数学家）101658=不不变变变变1.我们以前在哪些方面运用过转化的策略来解决问题的？2.在小组内交流。想一想想一想:平平行行四四边边形形的的面面积积长长 方方 形形 的的 面面 积积h图形中的转化图形中的转化图形中的转化图形中的转化三三 角角 形形 的的 面面 积积平平 行行 四四 边边 形形 的的 面面 积积ahha梯梯形形的的面面积积平平行行四四边边形形的的面面积积ahbahabb图形中的转化图形中的转化小数乘法小数乘法整数乘法整数乘法3.251.3 32513 计算中的转化计算中的转化小数的除法小数的除法整数的除法整数的除法2.560.1625
7、616曹冲称象曹冲称象称大象的重量称大象的重量转化转化称石头的重量称石头的重量司马光砸缸司马光砸缸人离开水人离开水转化转化水离开人水离开人人人狗同行问题狗同行问题苏苏步步青青人狗同行问题人狗同行问题 甲、乙两人分别从甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相两地同时出发，相向而行，甲带了一只小狗，它以每小时向而行，甲带了一只小狗，它以每小时20千米的千米的速度，从甲跑向乙，小狗遇到乙之后立刻返回跑速度，从甲跑向乙，小狗遇到乙之后立刻返回跑向甲，遇到甲之后再返回跑向乙。就这样来回地向甲，遇到甲之后再返回跑向乙。就这样来回地跑，直到甲乙两人相遇为止。已知甲乙两人经过跑，直到甲乙两人相遇为止。已知甲乙两人经过0.5小时相遇，小狗跑了多少路程？小时相遇，小狗跑了多少路程？你有哪些收获？你有哪些收获？把圆柱的底面平均分成把圆柱的底面平均分成16份，切开后照下图的样子拼一拼。份，切开后照下图的样子拼一拼。如果把圆柱的底面平均分成如果把圆柱的底面平均分成32 份、份、64 份份切开后拼成的切开后拼成的物体会有什么变化？物体会有什么变化？平均分的份数越多，拼成的平均分的份数越多，拼成的物体就越接近长方体。物体就越接近长方体。？